T / . TT

Supposons encore n = 4- On verra qu'il existe quatre valeurs de l'expression ((— i))', ou, en d'autres termes, quatre valeurs de x propres à vérifier l'équation

et que ces quatre valeurs sont comprises dans les deux formules

COS 7 ± V— I sni y, 4 4

COS -r- ±: V — 1 sm -7- j 4 4

ou, ce qui revient au même, dans la seule formule

Comme on a d'ailleurs

± COS 7 ±: V — ' sin y 4 4

C0S7 r= sm 7 = — =

on trouvera définitivement

CoroUaire IL — Lorsque n est impair, les diverses valeurs que 2iî: -h I peut recevoir sans sortir des limites o et Ji sont respectivement

Pour chacune de ces valeurs de 2X- + i, la formule (i3) fournit en gé-

néral deux valeurs imaginaires conjuguées de l'expression ((— i))", c'est-à-dire deux racines imaginaires de — i conjuguées et du degré n. Seulement on trouve, pour ik + i ~ n, une racine unique et réelle,

savoir — i. En résumé, lorsque n est impair, l'expression ((— i))" admet, avec la seule valeur réelle

n — 1 valeurs imaginaires conjuguées deux à deux, savoir

/ tt I . TT TZ , • . TT

COS- + V' — isin-, COS- — V— 1 sm- ,

n II n II

COS h V' — ' sin — j COS -V — I sin — ,

COS ^^ — — 1-V — J sin^ —, COS V — 1 sm -^ -^-•

n II II a

Le nombre total de ces valeurs réelles ou imaginaires est égal à n.

Supposons, par exemple, /i = 3. On trouvera qu'il existe trois va-

j leurs de l'expression ((— i))"', ou, ce qui revient au même, trois

valeurs de x propres à vérifier l'équation

et que ces valeurs, dont une est réelle, sont respectivement