PREMIÈRE PARTIE. - CHAPITRE VIL
Corollaire m. — Supposons enfin n--^l\; on trouvera qu'il existe quatre valeurs de l'expression
ou, ce qui revient au même, quatre valeurs de x propres à vérifier
l'équation
j7'*= a -H êv/— I — p(cos9 + \/— I sinô),
et que ces quatre valeurs sont comprises dans les deux formules
± p* ( cos j + \'— I sm y 1,
±: pM sin 7 — v''"" ' cos - Problème II. — Trouver les diverses valeurs de l' expression
Solution. — Les nombres m et n étant supposés premiers entre eux,
on aura, d'après la définition même de l'expression ((a -f- Sy/" 0) '
puis, en remettant pour ((a + S y/— i))" sa valeur générale tirée de l'équation (4), on trouvera
mm, ç, Cj\ 'Jl
(5) ((a + ê v'=~i))« = p^ (cos "l^ + ^'=^1 sin -'^ ) ((0)"-
Corollaire L — Si dans l'équation (5) on remet pour ((i))" sa valeur tirée de la formule (G) (§ III), on obtiendra la suivante :
(6) ((a + êv/-''))"^---p"
cos
m(0±2kTt) , ^~--^.m(9±9.krL)
+ V' - I sin
Problème III. — Trouver les diverses imleurs de l'expression
Solution. — On aura, d'après la définition même des puissances négatives,
puis, en remettant pour ((a 4- ^v^— i))" sa valeur tirée de l'équation (6), et ayant égard à la formule (17) du § II, on trouvera
((a + gv/-i)) "
m(e±2kTc) I . m{Q±.ikiz'
5 — v/— I sin — ^
cos — \/— I sin
-„/ inB , . mB\ [ m.Qk-K / . m.ikv:
-=-0 cos V' — J sin — cos zp: v/— i sin
\ w " / \ rt /i
OU, en d'autres termes,
(7) ((a4-êv/-i)) '' = p « (^cos"^^-V-. Sin ^^-^j ((!))'«. Corollaire I. ~ Si l'on fait Tn = \, l'équation (7) donnera
(8) ((a + 6y/-i)) "^-:p «/cos- — v"'-i sin-) ((0) "•
Après avoir fixé, comme on vient de le faire, les diverses valeurs des quatre expressions
1 'Ji
((« + 6v/-.))', ((a-f-Sv/--.))",
on reconnaîtra sans peine que les équations (4), (5), (cS) et (7), à l'aide desquelles on détermine ces valeurs, peuvent être remplacées par une seule formule. Si l'on représente para une quantité positive ou négative dont la valeur numérique soit fractionnaire, la formule dont il s'agit sera
(9) ((a + Sv/— i))''=p''(«osrt9 4-v/— i"sina6)((i))«.
