COS Z =: COS

, ,. I — cos3* =r 3coss — 4cos^^,

cosSs z= 5 cosz — 20 cos^^ -+- 16 cos"^,

Problème IÏI. — Exprimer les puissances entières de sins et de coss en fonction linéaire des sinus et cosinus des arcs z, iz, 3^, ....

Solution, — On résout facilement ce problème, en ayant égard aux propriétés des deux expressions imaginaires conjuguées

cos^ H- y/— 1 sin^, cos- — y/— i sin^.

Si l'on désigne la première par u, et la seconde par v, on aura

2cos^ = a + (', 2^/— isin^=:« — v.

En élevant les deux membres de chacune des équations précédentes à la puissance entière du degré m, les divisant ensuite par 2 ou par isj — i, puis effectuant les réductions indiquées par les formules

zriCOS/lS, — - r=rsin/i^,

dont les deux dernières subsistent pour des valeurs entières quel-