PREMIERE PARTIE. - CHAPITRE VIII

la variable x deviennent imaginaires. Supposons, pour fixer les idées, que, la constante a restant réelle, la variable x reçoive la valeur imaginaire

a -+- ê y/— I = p(cos9 4- y/ — i sinô),

a, S exprimant deux.quantités réelles qui peuvent être remplacées par le module p et l'arc réel 0. On conclura du Chapitre VII (§§ I et II) que

les quatre notations

a -\- X, a — X, ax. —

désignent respectivement les quatre expressions imaginaires

a -^ 0 cos 9 + p si n ^ y/ — i , a — p cos 0 — p sin 0 \l — i , ap cos9 + ap siiiO\/— I,

- cos'J siiiQv/— I,

ou, en d'autres termes, les suivantes :

«H-a + êy — I, a — a — -S \/ — i , a a H- a S y/ — i , aot. ao ,-- -

Kn général, on fixera sans difficulté, par le moyen des principes établis dans le Chapitre VII, les valeurs des expressions algébriques dans lesquelles plusieurs variables ou constantes imaginaires seraient liées entre elles par les signes de l'addition, de la soustraction, de la multiplication ou de la division; et l'on reconnaîtra sans peine ([ue ces expressions conservent toutes les propriétés dont elles jouiraient si les variables et constantes qui s'y trouvent comprises étaient réelles. Par exemple, si l'on désigne par

'^, /, -, • • . , II, c, "', . . .

plusieurs variables soit réelles, soit imaginaires, on aura, dans tous

les cas possibles,

a: -h y ^~ z + . . . — {a ^ V -h iv -h . . .) == a; + / -f- s 4- . . . — -u — v — vv — . . . ,

« ( a- + y + - H- . . . ) =r ucc 4- uy -i- uz-^- . . .,