c arc langage i (,— r &vc \.a\\"%X

) sin

dx

- = 7:cos[y I (i -!- a) I

71 siu [/■ l(i + a)

Si l'on différentiait une ou plusieurs fois de suite les équations ( i\ ), (25), par rapport aux quantités a, s, on obtiendrait de nouvelles formules, par exemple la suivante :

ros(.vaiT lanp:a.r) , arUi + a) ^\{\+%-x-)dx —

On pourrait encore déduire du principe général rappelé au commencement (le cet article, les valeurs d'un grand nombre d'autres inté-

grales définies simples ou multiples. Parmi ces intégrales, on doit distinguer celles qui se trouvent déterminées dans le Mémoire déjà mentionné.

En terminant cet article, nous ferons une observation qui n'est pas sans importance. Les formules auxquelles nous sommes parvenus subsisteront généralement, sous la condition que les valeurs des intégrales qu'elles renferment demeurent finies et déterminées. Elles pourront se modifier, si cette condition n'est pas remplie. Mais, pour savoir ce qu'elles deviendront dans ce dernier cas, il suffira ordinairement de recourir aux principes que j'ai établis dans mes divers Mémoires sur la tliéorie des intégrales définies, par exemple, de réduire les intégrales définies qui deviendront indéterminées à leurs valeurs principales, et de remplacer les intégrales qui deviendront infinies par d'autres intégrales du genre de celles que, dans le Mémoire du 2 janvier 181 5, et dans les Exercices de Mathématiques, j'ai désignées sous le nom (^intégrales définies extraordinaires. [VoirXt Volume 1 des Exercices de Mathématiques, p. 37.)

Mkc.vmque céleste. — Méthodes propres à simplifier le calcul des inégalités périodiques et séculaires des mouvements des planètes.