C. R., T. XIII, p. 46 (12 juillet

Ce Mémoire a pour objet la détermination de la fonction principale qui vérifie l'équation caractéristique correspondante à un système donné d'équations linéaires.

Le premier paragrapbe se rapporte au cas où l'équation caractéristique est homogène. Dans ce cas, la fonction principale, comme je l'ai prouvé en i83o, peut être réduite à une intégrale quadruple. La décomposition de l'état initial en ondes sphériques me fournit une réduction nouvelle, et la fonction principale, correspondante à chaque onde sphérique, se trouve simplement représentée par une intégrale double.

Le second paragraphe est relatif au cas où l'équation caractéristique cesse d'être homogène. Alors, en substituant à l'équation caractéristique donnée une autre équation, qui en diffère peu et soit homogène, j'obtiens la valeur de la fonction principale, par le moyen d'une série dont chaque terme se calcule aisément à l'aide du théorème relatif aux équations linéaires, auxquelles on ajoute un second membre que l'on suppose fonction des variables indépendantes.

Calcul intégral. — Mémoire sur la réduction de la fonction principale qui vérifie une équation caractéristique homogène.