Ç ) COS Ô « 0) ^ 4- /•- COS Ô I — /•- COS Ô

par conséquent

(a)^ + ç)cosô I ^ / I

— COSO =:

Donc la valeur cherchée de K- sera (22) K-=

OF.ufies de C. — S.\,i.\\. 3l

En opérant de la même manière, on tirera de la formule (19)

(/■' COSO -H Sf,)t)v -h f

ùty COSO

(/•^ COSO -hH',)l)ir-+- r

,)tZ COSO

et

y cos <5

(2/4) 9 — wZ(oj^ + ç) = /•-+ w^ ^ — r-{(,)t -h c) :

COSO « -

puis, en éliminant de la formule (24) le rapport > on trouvera

(25) [5 — 00^(0^ -hç)]- — ^/'^^o.

Cette dernière équation en 0 fournit seulement deux racines dont le produit

est ce que devient le premier membre quand on y pose 0 = o. Mais la racine qui nous manque ici est facile à retrouver, et se réduit évidemment à

puisqu'on vérifie la formule (9.3) en posant

0^=i(,i^t-, COSÔr=0, « = 0,

OU, ce qui revient au même,

^r=oj-^^, a« -h êc H- y<p = O, c/.x -[- cy -^y z z=. o.

Donc la valeur de 6^, ou le produit des trois racines de l'équation la plus générale en 0, à laquelle on puisse arriver en éliminant a, 6^, y de la formule (19), sera

(26) 0.'=co^^^(.)^ + ç)î=:^\

Donc, K et 6 devant être positifs, on aura

Si aux formules (17), (22), (27) on joint encore la suivante

Mt-i- ç\s\nBd9 /(w/-f-ç)

cosO /y/cos-(5 cof + ç

qu'il est facile d'établir, dans le cas où/(^) est une fonction paire qui se réduit à zéro pour des valeurs infinies de x, alors, en supposant que le produit

s'évanouisse avec -, on tirera de la fornnule (16)

Telle est l'intégrale double à laquelle se réduit la fonction principale gj, lorsque la valeur initiale cî(^, y, z) de D" 'cî est fonction de la seule variable

Si la valeur initiale de D^''' cnr se réduisait, non plus à une fonction de r, mais à une fonction du radical x déterminé par une équation de

la forme

(29) vz= (aiP-+ bj-+ cz'-h 2dvz -t- 2 ezv -t- 2 f^/)-,

alors, au lieu de l'équation (28), on obtiendrait la suivante

(3o) rn

® D^-- f f r ^ ^ ^ îlllEdQdp,

la valeur de ^ étant

(Si) ^ — (abc — ad-— be-— cf--+- 2 def)'

C'est ce que l'on parviendra encore à reconnaître en raisonnant toujours comme nous venons de le faire.

En terminant ce paragraphe, nous ferons remarquer que l'on arriverait encore facilement aux formules (28) et (3o) si l'on appliquait les transformations précédentes, non plus à l'équation (2), mais à l'équation (2 1) de la page 228 [voirie Compte rendu de la séance du 1 2 juillet dernier).

Calcul intégral. — Méthode abrégée pour l'intégration des systèmes d'équations linéaires à coefficients constants.