R + AR =/(/•) +/'(/•) A/' = R + /(/•) A

/' , . , /'cosa — pcosa cosa cosa. cos(a + Aa)=: { =:cosa — 0 A/',

; // *,x rcosb — p cosS , ces (3 cos/> ■

(S) iCOS(b^lb) — f !-::=:C0s6 — p ^ A/',

f , . , rcosc — pcosy cosy cosr .

! cos(c + Ac) =: f '- =: COSC — 0 '- A/".

Cela posé, en ayant égard aux équations (i), on reconnaîtra que les for-

mules (4) peuvent être réduites à

Pcos>. — I j±: [/'(/•) — ^— ]cos«A/-n= -^^"-pcosaj, (9) { Pcos|ji = 2J ± I /'(/•)-- ^^^^cosb^rz^ Zi^pcosîsj,

P cosv

f'{f') — ^^^Icosc A;-=p ^^^pcosy j;

puis, en remettant pour Ar sa valeur tirée de la formule (6), et faisant, pour abréger,

(lO)

fV-)-^^

Ar)

\C=p2j + [ D ^-- p 2 j zn

' F=plj + [/'(r)-l-4 on trouvera définitivement

cos^a

cos^b

cos^c

cos^ cosc

cosccosa >,

cosa cos^l ,

P cosX — Acosa + F cosj3 + Ecosy, P cosix=. F cosa -!- R cos{3 + Dcosy, P cosv — E ces a + D ces [3 h- C ces y.

Les formules (12), ainsi que plusieurs propositions qui s'en déduisent et qui sont analogues aux théorèmes I, II, III du précédent article, sont dues à M. Fresnel, qui les a données dans ses Recherches sur la double réfraction.

OF.uvresde C— S. Il, t. VI.

SUR

Lorsqu'un corps solide vient à changer de forme, et que, par l'effet d'une cause quelconque, il passe d'un premier état naturel ou artilicici à un second état distinct du premier, chaque élément du volume se condense ou se dilate, et les divers éléments offrent, en général, des condensations ou dilatations diverses. Il y a plus, la condensation ou dilatation du corps en un point donné peut n'être pas la même dans fous les sens. Nous allons entrer, à ce sujet, dans quelques détails (jui, plus tard, nous seront Tort utiles pour la solution de quelques pro- Mèmes de Mécanique.

Rapportons tous les points de l'espace à trois axes rectangulaires, et supposons que le point matériel, correspondant aux coordonnées r, y, z dans le dernier état du corps solide, soit précisément celui qui, dans le premier état du même corps, avait pour coordonnées les trois dilférences

(0 Jc- — 'E, y — -n, - — C.

Si l'on prend .x, y, z pour variables indépendantes, E, v], l seront des fonctions de x, y, z qui serviront à mesurer les déplacements du point que l'on considère parallèlement aux axes des coordonnées. Soit d'ailleurs rla distance qui, dans le second état du corps solide, séj)are deux molécules m, m', correspondantes aux coordonnées x, y, z, et .r -h Ix, y -\- Aj, z + \z, en sorte qu'on ait

(2) /•-=: Ax^-^ Ar2+ As^

Comme ces deux molécules seront celles qui, dans le premier état, avaient pour coordonnées

et