V/[(R-B)(R-C)-D^P + [(R-C)(R-A)-E^P + [(R-A)(R-B)-FM

et il est clair que ces deux systèmes indiqueront les deux directions suivant lesquelles on peut prolonger, à partir de l'origine, l'un des axes de l'ellipsoïde, c'est-à-dire, l'un des axes principaux.

L'équation (26) est une de celles que Lagrange avait rencont^-ées dans ses recherches sur le mouvement de rotation d'un corps solide. Cet illustre géomètre avait démontré que les trois racines de l'équation dont il s'agit sont toujours réelles. Mais M. Binet a prouvé le premier que ces racines étaient précisément les moments d'inertie principaux.

Supposons maintenant que l'on veuille déterminer le moment d'inertie du système des points matériels A, A', . . . par rapport à un axe, qui forme toujours avec ceux des x, y, z- les angles X, y., v, mais qui passe par un point C distinct de l'origine. Soient d'ailleurs Di ce mo-

ment d'inertie ; a, ù,c\es coordonnées du point C ; R et a les distances respectives de l'origine 0 et du point A au nouvel axe; M la somme des masses m, m', ... ; enfin l, -q, l les coordonnées du centre de gravité du système des points A, A', On aura

(29) ^=zlmA^-.

De plus, pour déduire la distance éH de la distance r déterminée par l'équation (G), il suffira évidemment de transporter l'origine au point (a, h, c), et de remplacer en conséquence x, y, :: par x — a, y ~ h, z- — c. On aura donc encore

(3o) Ji'--:={x — ay- -+- (/ — by + {z — cy--- [x cos>. -h/ cosfz -1- z cosv - - (a cos?, -+- b cos [Ji + c cos v) ]%

et l'on en conclura, en réduisant oc, y et z- à zéro,

(^^1) 11-= «2 -h ^--i- C-— (acos>, -H h cos IX -hccosv)^

On trouvera par suite (32) A-=:r^-^ R2— 2[a^-H bf + cz- (« cos>. ^- ^> cos/ji -+-CCOSV) (^cos>. -H/cos/un- ;;cosv)],

puis, en ayant égard aux équations

(33) Imx —ME, 1/71^=^1x1, Imz -=M^,

on tirera des formules (29) et (Sa)

(,34) ^ = K-f-MR- — 2M[a| + 6Yî -+- cÇ — (acos>. + />* cos]jt + c cosv) (^cos>. + r; cos /a + ^cosv)|.

Si l'on fait coïncider l'origine avec le centre de gravité du système des points A, A', ..., ^, Y], "C s'évanouiront, et l'équation (34) donnera simplement