DANS L'ÉTAT D'ÉQUILIBRE D'UN CORPS SOLIDE, ETC. IW

lëlement à l'axe des se, aura pour mesure l'intégrale

.Av ^A:

âf -1 dz 1 )

et sera dirigée dans le sens des x positives ou négatives, suivant que l'intégrale (10) sera elle-même positive ou négative. Quant à la pression supportée par la face opposée, parallèlement à l'axe des x, elle aura évidemment pour projection algébrique sur cet axe l'expression qu'on obtient en remplaçant, dans l'intégrale (10), le signe — par le signe -h, et la quantité A par

A 4- 3- Aj: H- -^-T, h . . . ,

ax ox- 1 . 2

c'est-à-dire le produit

( K àk . (?A Aj dk ^z \

(11) A+-,— A^+3 + -^ -4-... AjA3.

^ ^ \ ùx ôy 2 dz 2 J -^

Donc la résultante des pressions ou tensions supportées, parallèlement à l'axe des x, par les ftices du volume ç^ comprises dans des plans parallèles au plan des j, z, aura pour projection -algébrique sur cet axe le produit

On prouvera de la même manière que la résultante des pressions ou tensions supportées, parallèlement à l'axe des x, par les faces parallèles au plan des z, x, ou au plan des x, y, a pour projection algébrique sur cet axe le produit

ou le suivant

lU SUR LES RELATIONS QUI EXISTENT, ETC.

Donc, si l'on considère les différences Ax, A/, A- comme infiniment petites du premier ordre, et si l'on néglige les infiniment petits d'un ordre supérieur au troisième, ce qui permettra de réduire les produits (12), (i3), (i4) à leurs premiers termes, la somme des projections algébriques sur l'axe des ce des pressions ou tensions, suppoi'tées parallèlement à cet axe par les six faces du volume ç, sera simplement

Or, la molécule //? devant, par hypothèse, rester en équilibre sous l'action des différentes forces qui la sollicitent, savoir, des pressions ou tensions exercées contre ses faces, et de la force motrice, la somme des projections algébriques de toutes ces forces sur l'axe des x devra s'évanouir. On aura donc

/à A. dF <^E \ 4 ■ . A' i A A

[ài-^ry^ih)^'' ^y ^= -*- p^ ^" "^ ^' = "■

et l'on en conclura

dk dF ÔE ^^.Q da; dy dz ^ ^

(iG)

Oïl Irouvera de môme

dE (9R ô\)

ôjo oy az '

r)E d\) dC ., ôx oy ôz '

Si le corps que l'on considère se réduisait à une masse fluide, il y aurait, en chaque point, égalité de pression en tout sens, et chaque pression serait perpendiculaire au plan qui la supporterait. Alors les pressions exercées en un point quelconque, et du côté des coordonnées positives, contre trois ])lans perpendiculaires aux axes des x, y, z-, seraient dirigées parallèlement à ces axes, mais dans le sens des coordonnées négatives. Par suite, en nommant /j la pression hydrostatique