A ]UL V

X, a, V désignant des quantités constantes, alors, en posant

(33) y—b+^tv, z = c-\-^tw, ...,

et raisonnant toujours de la môme manière, on trouverait, à la place des équations (3o) et (3i),

(34) A = juiv. ..^f(a, b,c, . ..),

da

(35) -^~=J j j ■■'-^K^,y,^,-..)da;dydz... — ij.v...k({a,b,c,...).

Si les valeurs x = a, y = b, z = c, ... cessaient d'être renfermées entre les limites x = x^, x = X; y =yQ, y = Y; z = z■^^y z = Z; ... ou, si la fonction homogène ¥(x, y,z, .. .) était d'un degré inférieur à m — i, la différence représentée par A dans les formules précédentes disparaîtrait ou s'évanouirait; et l'on aurait simplement

^^^^ ^d^^^f f f ■■-£n^,y,^,...)d^dydz..

^'u "^ Jo ^0

Si, au contraire, la fonction homogène ¥(x,y,z, . . .) était d'un degré supérieur à m~i, la quantité A deviendrait généralement infinie en même temps que l'intégrale (26); et par conséquent l'équation (19) donnerait, pour des valeurs de a, b,c, ... renfermées entre les limites x = Xq, x ~\', y =yç^, y = X', z = z^^, z = Z\ . . . ,

Nous observerons encore que, si l'on différentie la valeur de A déterminée par l'équation (iG), non plus par rapport à la quantité a, mais par rapport à l'une des quantités b, c, . . . , on trouvera simplement, et quel que soit le degré de la fonction homogène ¥(x,y, z, . . .),