DE LA PRESSION DANS LES ELLIDES

Dans les Traités de Mécanique où les équations d'équilibre des fluides ne sont pas immédiatement déduites de la formule des vitesses virtuelles, on a recours, pour démontrer ces équations, au principe de V égalité de pression en tout sens. Or ce principe lui-même peut être facilement établi à l'aide des considérations suivantes.

Soient^, y, z les coordonnées rectangulaires d'un point pris au liasard dans une masse fluide en équilibre, dont chaque molécule est sollicitée par une certaine force accélératrice, et X, Y, Z les projections algébriques de cette force sur les axes coordonnés pour le poin t (.r, j, z). Si l'on h\i passer par ce même point une surface s plane, rigide et inflniment petite, cette surface devra rester en équilibre, et par conséquent les pressions exercées contre elles par les couches de fluide qui l'avoisinent de part et d'autre devront se réduire à des forces égales et directement opposées. De plus, chacune de ces pressions devra être perpendiculaire au plan de la surface s. Car, si cette condition n'était pas remplie, les molécules fluides qui touchent la surface ne pourraient demeurer en repos. Cela posé, si l'on désigne par/)^ chacune des deux

pressions dont il s'agit, le rapport — ou la quantité /? sera ce qu'on

nomme la pjrssion hydrostatique, exercée au point (^x,yyz) contre le plan de la surface s.

Considérons maintenant dans la masse fluide un second point qui ait pour coordonnées XQ,ye{.z. Faisons passer par ce point un nouveau plan, et traçons dans ce nouveau plan une surface infiniment petite Ao, dont la projection sur le plan des y, z se confonde avec celle de la sur-