COST

et l'on tirera de la formule (40 (42) lanj

irv^s

■Ky^

1lv/3

Concevons à présent que l'on pose tang f =x. On trouvera

cos - ■ —

'•^^ V^i + cc'^

sni puis, en désignant par n un nombre entier quelconque,

<?-"'"'"°""cos(/<-7-sinr) — e-"''^

— e-n-TZ

gn'n(^l—rosX+^—isinx) g?»-7t(l— cosT— y/— 1 sinr)

g-n'T.co^x sin(/<-7: sinr) = e-"'"^ — =

g2rt!7ta:v/^(n-a:v/~l)"'' . (,-in-r.x \f^\ {i -x \/^)~^

Cela posé, la formule (4i) donnera

(i-î-a:^)* — I Kix ^ A^x^-+- A^x^A- . . .

(^"^) zr~ —

X Ao+ A2a?2+ A4;r*H- Ae^sJ^H-...

les constantes Ao, A,, Ao, A.,, A,, ... étant déterminées par les équa-

tions

Ai= 2 7:(e-"-H4 e-*^-i-9 e-^^^-H 16 <?-'«^-h. . .),

de telle sorte qu'on aura généralement, pour a^^o,

la valeur de 8,^ étant

S«-2 •••-h j Soit Si ),

et le double signe ± devant être réduit au signe + ou au signe ~, suivant que le nombre entier n sera ou ne sera pas de l'une des formes l\m, !im^i. Si, dans l'équation (/p), on attribue au nombre n : i^* les valeurs impaires

1, 3, 5, . . . , 2 m 4- I ; 2" les valeurs impaires

on en tirera successivement

[ Al =Si,

l A3 =—83+ 2S2— Si,

' A5 =iS5-4S4-+-GS3— 4S2+S,,