EN FRACTIONS RATIONNELLES

Soit /(a;) uno fonction qui devienne infinie pour certaines valeurs (le la variable .r. On pourra, dans beaucoup do cas, développer cette fonction en une série de fractions rationnelles, par le moyen des formules (59), (Go), etc., de la page 112 du premier Volume ('). Mais, pour n'avoir pas d'erreurs à craindre dans l'application des formules de ce genre, il importe de fixer d'une manière précise le sens des notations qu'elles renferment, et les conditions sous lesquelles elles subsistent. On y parviendra sans peine à l'aide des principes exposés dans l'article précédent, et l'on établira ainsi les diverses propositions que nous allons énoncer.

Théorème L — Si, en attribuant au module r de la varialde

;; = r(cos/> + v/— I sin/^) r'

dea valeurs infiniment grandes, on peut les choisir de manière que la fonction fi z) devienne sensiblement égale à une constante déterminée 5, ou du moins de manière que la différence

reste toujours finie ou infiiniment petite , et ne cesse d'être infiniment petite. (') Œuvres de Cauclij, S. II, T. VI, p. 143 et 1 U.