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j III 5 71^

f 35 5'^ f ■ id36

J.es équations (i/i), dans lesquelles les fractions 77 ^ 77-' v-' ••• sont ^ ^ ï 6 3o 4'-^

précisément les nombres de Bernoulli, pourraient être immédiatement déduites des formules (71) de la page 349 du premier Volume (').

TiiÉORÈMi: III. — Si, en attribuant au module r de la variah/r z = r{cosp -+- \/-~ ( siiiyo)

des râleurs infiniment grandes, on peut les choisir de manière que les deux fonctions

deviennent sensiblement égales, la première à une constante déterminée .f, ( ') OEuvres de Caucliy, S. II, T. VI, p. îia.

la seconde à une antre constante ^^ , ou du moins de manière que chacune des différences

reste toujours finie ou infiniment petite , et ne cesse d' être infiniment petite , en demeurant finie, que dans le voisinage de certaines valeurs particulières de l'angle p, on aura

(20) /(^) = ^i(Zl£lll+i^.^.f,,

pourvu que, dans le second membre de l'équation (20), on réduise le résidu intégral

à sa valeur principale.

Démonstration. — Pour déduire cette proposition du théorème III de l'article précédent, il suffit de substituera la fonction /(r), dans la formule (124) de la page 32 r, le rapport

fiz)

et d'observer que, dans l'hypothèse admise, le produit

se réduira généralement à

pour des valeurs infinies du module de z. Cela posé, la formule citée se trouvera remplacée par la suivante

([ui coïncide évidemment avec l'équation (20).

OF.uvres de C. — S. II. t. Vil. 4^

Exemples. — Si l'on prend

/(^) = cot-^,

on trouvera