I . cos/'.r

(83) C0S5J? = (sina5 + 5COsa5) r

<-^ .s — /• ((smar H- /• cosa/-))

ou, ce qui revient au même,

(84) cQ'isx =z(m\ as -\- s cos as)\^ — : ,

\J {s — /•) [(an- /•) cosa/' — ar sina/'J

Dans la formule (84), le signe §, placé devant le terme

cos rx

(5 — /■) [(a + /•) cosa/' — a/'sina/J

indique la somme des valeurs que prend ce terme, quand on y substitue successivement, au lieu de r, les diverses racines de l'équation (81). Il est bon d'observer que cette équation peut s'écrire comme il suit

(85) tangar = — r,

et qu'elle a toutes ses racines réelles [tWrlc Volume I, p. 3oi (' jj. Supposons enfin

a ai h désignant deux constantes positives. Alors, si l'on attribue au module p de la variable r une valeur infiniment grande prise dans la

(1) OEiwres de Cauchj, S. 11, T. VI, p. Siig.

série (6i), le rapport (68) restera infiniment petit, quelles que soient les valeurs du quotient - et de la variable x. Donc, en vertu de l'équation (70), on aura, pour toutes les valeurs possibles de œ,

T C O S 1*JC

(86) ç,o?>sx=.{e''^''—9.Q,o?,bs^'-\-e-''-'')f -—--. r— — 7— •

^ ' ^ 'C'A- — /■((<?«'■— 2 cos^r-' H- e-"'))

Dans cette dernière formule, comme dans l'équation (63), les constantes a Qih peuvent être aussi petites que l'on voudra; mais il n'est pas permis de supposer que l'une d'elles s'évanouisse.

Si l'on fait, en particulier, h = a, on tirera de la formule (86)

N^( cos ô-l-v/— ' siii-^ j

cos

is^- — ( 2 « 71 — as^ ) \/ — I N.rf cos -^ — v'^— i.sin-^l

cos.yx __ I / s-jc-

,inz ■ o—n'K

as- + ( 2 /i Tï —T as'^ ) V^— •

cos rs^lsin- — y — icos^

cos

as'^ 4- ( 2 n 71 + <75'^ ) y/ — i Na:(sin t; + y/— x cos ^ j

as- — ( 2 /i 71 + «5- ) v' — i

^as- — 2 cosa^^H- e""*"'

N.r sin

** /cos( Na-^cos -^

2 n-Ti'^ — inr^a s'^ + a's'*

N.r siii — — N.r sin -

n- as- 1 \ e

M sin Njtcos-x

>/i7t f,-lfK

'in'^Tz'^ — 2/^7^aA•^-h a^s*

I / N.icos- — N.icos-

-as'^\e *H-e VcoslN^rsm

2 n' t:'^ + 2 « 71 as^ -+- d^ s*