TT \2S- .9^+4 5^+16 ' ''/ 71 \.V-H-I -Î^H-Q

et

/ , -^ 2 Vsin,3:- 3sin3^ \ 2 ^ .^ /2 si 02. 27 ^s\n^ûc

TU \5'-* + I -s^ H- 9 ' " / 7î V •''■'+ 4 5^ 4- 1 6

Si, après avoir développé les deux membres des formules précédentes suivant les puissances ascendantes de s, on égalait entre eux les coef-

ficients des puissances semblables, on retrouverait les équations (i i8) et (119), avec celles que comprennent les formules (122) et (i23).

Lorsque, dans la formule (ii5), on pose u = 2v et ((x) = cos^-> .V désignant une quantité positive quelconque, on en conclut

J^2 «=oc/

' cos'y dv -+- •>. V l cos nx i 0 ^, \ '-'0

C0S2/iv cos'vflfy I .

D'ailleurs, j'ai prouvé, dans le Mémoire sur les intégrales définies prises entre des limites imaginaires (page 4o) ('). qu'on a généralement, pour des valeurs positives de s et de /,

costv cos' V dv -—

On aura donc, par suite,

cos 2 /i y cos' y dv

r(- + /i + ijr(^ -« + 1

Tï r(.çH-i) s(s — 2)...(,Ç — 2n4-2)

et l'équation (128) donnera, entre les limites x = o, œ = u, ou même

entre les limites x =^ — t:, x -^~ tt.

(,3,) <.os-'- = -^

r(.v + i) ri