COS ^ -I

C0S2vi^

puis, en remplaçant x par 2x, on trouvera, pour des valeurs numériques de a? plus petites que 7»

(182) COS-'iT

(*) OEuvres de Caudiy, S. II, T. XV

cos 2 ^ + 7 ^^, 7- C0S4 -P -r . . . .

EXPRIMÉES PAR DES INrÉGRALES DÉFINIES. 423

Si, dans la formule (i32), on pose successivement ^= 2//z, s= -ym — i, m désignant un nombre entier quelconque, on obtiendra les deux équations

/ oox 9,„ I .3.5. . .(2m — l) r I 771 ,n(77l~})

qui fournissent les développements de cos-'"^:? et de cos-'"~^a:^ en deux séries dont l'une s'arrête, tandis que l'autre est composée d'un nombre

infini de termes. Si l'on fait, en particulier, m = i, m= 1, on

tirera de l'équation (i33)

COS-^=: 1 C0S2^ = - (l + ces 2^),

C0S^^=7( - + -C0S2^+ ^C0S4^j — g(3 + 4cOS2.«-^ C0s4^-),

et de l'équation (i34)

4/1 008207 cos4^ cos6^ COS8j7 cos.^ = i- '

('3^) \ 3 ., ^4/ I cos2,37 cos4.a7 cosôa; cos8j^

Ajoutons que, si l'on prend a? = 0, on tirera de la formule (i32)

et des formules (i36)