m[(;o-.r„)Y-(r,o-ro)X]=o
Or, la masse 772 étant elle-même infiniment petite du troisième ordre, les termes qui la renferment seront du troisième ordre dans les formules (9), du quatrième ordre dans les formules (10). On pourra donc négliger ces termes, et remplacer les formules dont il s'agit par les suivantes i
/ ps cos). -h p's' cos// +///' ces}," -^p'"s"' cos?.'" +, . .= o,
(11) i ps cos II + p' s' cos II' ~\- p" s" COSjl" -h p'" s'" cos JJl'" H- . . . — o ,
( pSCOS-J -j-p's' COS^ -i-p"s" CQSV" -Jr p'" s'" COSV'" + . . . = o ;
/A9[(-r) — Vo)cosv — C— ^o)cos^] +7/.9'[(r/— ^ro)cosv' — (C'— -o)cos.a'] + . . .==0,
(12) . ps[{^— --o)COs). — (; — .ro)COSv]4-yy.v'[(C'— ^o)cOS//— (I'— J^,)COSv'] + ...=ro,
ps[{t ~ J\) cos [i — {-fi — y 0) cos l] -hp's'[{^'~x^)cos[i' — {r,'-~yo)cos/.']-\-. . . = 0.
Si l'on voulait tenir compte des variations que peuvent éprouver, la force accélératrice 9 et ses projections X, Y, Z, quand on passe d'un point à un autre de la masse m, il faudrait remplacer, dans les équations (9) et (10), les six quantités
/n\, mY, m7.;
^^4(^0 — Jo)Z — (Ço— -o)Y], '^ïLCCo — -o)N— (ço — ^o)Z], '^ [( i'o — -^o) Y — (yîo — Jo) X]
par six intégrales de la forme
I I fp\ dz dy d.r, j f j pY dz dy dx, \ '/ 7'p Z dz dy dx ;
. fff? [(/ - 7o )l-{z~z,)\] dz dy d.v, j J J p [( - — Co) X — ( j:' — Xa )V.^dz dy dx, J'ffp[(.r-x,)Y-iy -yo)^]dzdydx;
p désignant la densité du corps solide au point (■r,y, :■), et les limites des intégrations étant relatives aux limites du volume r. Mais, comme les trois premières intégrales seraient des infiniment petits du troisième ordre, et les trois dernières des infiniment petits du quatrième ordre, on se trouverait encore ramené aux formules (ii) et (12). Il reste à faire voir comment, à l'aide de ces formules, on peut découvrir les relations qui existent entre les pressions ou tensions exçrcées en un point donné d'un corps solide contre divers plans menés successivement par le même point.
Concevons d'abord que le volume c prenne la forme d'un prisme droit, dont les deux bases soient représentées par s et par .s'. On aura s' = s; et si, les dimensions de chaque" base étant considérées comme infiniment petites du premier ordre, la hauteur du prisme devient une quantité infiniment petite d'un ordre supérieur au premier, alors, en négligeant, dans les formules (11), les infiniment petits d'un ordre supérieur au second, on trouvera
{pCOSl +/?'C0s)v'),V = O, (pCOSfJ. -t-/>'C0S|y.')5=:(), (p COSV -+- />'C0S v' ) .V = O,
OU, ce qui revient au même,
yo' ces >.' = — /> ces >., jy cosix' = — pcos[x, />' cosv' — — /? cosv,
et l'on en conclura
cosV = — cosl, COS|Jl'=:— cos/a, cosv' = — COSV.
Ces dernières équations ont rigoureusement lieu dans le cas où la hau-
0£uvres de C. - S. U, t. Yll. . Q
teiir du prisme s'évanouit, et comprennent un théorème dont voici l'énoncé :
Théorème I. — Les pressions ou tensions exercées, en un point donné d'un corps solide, contre les deux faces d'un plan quelconque mené par ce doint, sont des forces égales et directement opposées; ce qu'il était facile de prévoir.
Soient maintenant
les pressions ou tensions exercées au point {x,y,z) et du côté des coordonnées positives contre trois plans menés par ce point parallèlement aux plans coordonnés des y, z, des z, x et des x, y. Soient de plus A', a', v'; À", [k", v"; A'", tjt.'", v" les angles formés par les directions des fovcesp',p",p'" avec les demi-axes des coordonnées positives. Enfin concevons que le volume (% prenant la forme d'un parallélépipède rectangle, soit renfermé entre les trois points menés par le point (x,y,z), et trois plans parallèles menés par un point très voisin (x -h A,r, j-h ^y, z -h A:^). Les pressions ou tensions, supportées par les faces du parallélépipède qui aboutiront à ce dernier point, seront à très peu près
(14) P'^f^^; />"A:;A.r, p'" la: \y,
tandis que leurs projections algébriques sur les axes des x, y et ^ se réduiront sensiblement aux quantités
, p' cos// Ay Az, p" cos>." A^ Aor, p'" cos>/" \x' Ay, "-'
( 1 5 ) > p' cos /j.' A/ A^, p" cos /jt" A:; A^, p'" cos /ji'" Aa: Aj,
\ p' cosv' Ay Az, p" cos v" A^ Ax, p'" cosv'" A.r Ay.
Quant aux pressions ou tensions supportées par les faces qui aboutissent au point (x,y,z), elles seront, en vertu du théorème I, respectivement égales, mais directement opposées à celles qui agissent sur les faces parallèles aboutissant au point (x-h àx,y -+- ày, z -h ^z). Donc les projections algébriques de ces nouvelles tensions seront nu-
mériquement égales aux projections algébriques des trois autres, mais affectées do signes contraires, en sorte que chacune des formules (i i) deviendra identique. Ajoutons que les centres de gravité des six faces du parallélépipède se confondront avec leurs centres de figure, et seront situés sur trois droites menées parallèlement aux axes des .r, y, z parle centre du parallélépipède, c'est-à-dire par le point qui a pour coordonnées
^ ~{ — A.r, y -A, Ar, ^H A:;.
Cela posé, il est clair que, si l'on prend ce dernier point pour centre des moments, la première des formules (r^) donnera
Ay A"j
p" cosv" A:; Ax -^ — p'" cosiJ.'" A.r A/ -^
— ( — /?" cos v" ) A^ Aj? -■ h ( — p'" cos /jl'" ) A:r Aj — = o,
et par conséquent
/J) COSV =//" COSfJL .
On trouvera de même
//"cos /,'" = // cosv', p' COSjUl' =p" cos>,".
Comme les axes des r, y, :: sont entièrement arbitraires, les équations (iG) comprennent évidemment le théorème que nous allons énoncer :
TiiÉORÈMi: II. — Si par un point quelconque d'un corps solide on mène deux axes qui se coupent à angles droits, et si l'on projette sur l'un de ces axes la pression ou tension supportée par un plan perpendiculaire à l'autre au point dont il s'agit, la projection ainsi obtenue ne variera pas quand on échangera entre eux ces mêmes axes.
Concevons à présent que le volume v prenne la forme d'un tétraèdre dont trois arêtes coïncident avec trois longueurs infmiment petites portées à partir du point {x,y, z) sur des droites parallèles aux axes
coordonnés. Considérons le point (x,y, z-) comme étant le sommet de ce tétraèdre; désignons sa base par s, et soient a, [3, y les angles que forme, avec les demi-axes des coordonnées positives, une perpendiculaire élevée par un point de cette base, mais prolongée en deliors du tétraèdre. Les trois faces qui aboutissent au sommet du tétraèdre seront mesurées par les valeurs numériques des produits
(17) .s'cosa, .vcoS(3, scos,y.
(^ela posé, si Ton nomme/; la pression ou tension supportée par la base du tétraèdre, et si l'on continue d'attribuer aux quantités/?',//,//' les valeurs qu'elles ont reçues dans les équations (16), la première des formules (i 1) donnera évidemment
ps cos/. — p' cosl's cosa — //' cosl"s cos[3 — //' cos/."'.s cosy = o et, par suite,
P cos>. — p' cos// cosa +//' cos}/' cos|3 +//" cos//" cosy. On trouvera de même •*
p cosft =p' cosfz' C0S3C -H p" cos/jt." cos|3 +/>'" cos/j!.'" cosy, p cosv =zp' cosv' cosa +/;" cosv" cos;3 +/>'" cosv'" cos y.
Donc, si l'on fait, pour abréger,
on aura simplement
A = p' cos//,
lî —;//' COS/Jl",
C ==y/'cosv"', 1) = p" cosv" z=z p'" cos fJ.'", E = p"' cosl'" =z // cosv', F ~p' cos,a' =//' cos//',
t p cos/. = A cosa 4- F cos ,3 + E cos y,
(•îo) ' p cos IX —- F cosa -h H cos (3 4- I) cos y,
' /)Cosv — Ecosa 4- 1) cos^ + C cos y.
Ces dernières équations font connaître les relations qui subsistent, pour le point (x, r, ::), entre les projections algébriques
(les pressions p', p", p" exercées en ce point, du côté des coordonnées positives, contre trois plans parallèles aux plans coordonnés, et les projections algébriques
(5) /?cos>., /jcos/ji, /^cosv
de la pression ou tension p exercée au même point contre un plan quelconque perpendiculaire à une droite qui, prolongée du côté où la force /> se manifeste, forme, avec les demi-axes des coordonnées positives, les angles a, [3, y.
En partant des équations (20), il est facile de reconnaître que, si le volume r, au lieu de présenter la forme d'un tétraèdre, est terminé par un nombre quelconque de faces planes, les formules (i i) et (12) seront toujours vérifiées. En effet, ces différentes faces étant représentées par s, s', . . ., nommons a, fi, y; a', ^', y'; ... les angles que des droites perpendiculaires aux plans de ces mêmes faces, et prolongées en dehors du volume v, forment avec les demi-axes des coordonnées positives. Il suffira, pour obtenir la première des formules (ri), d'ajouter les équations (i) de la page 55, après les avoir multipliées respectivement par A, F, E, puis d'avoir égard à la première des formules (20), ainsi qu'aux formules analogues. On établirait, de même, la seconde et la troisième des formules (11), en ajoutant les équations (i) (p. 55), après les avoir respectivement multipliées par les coefficients F, B, D, ou par les coefficients E, D, C. Enfin, si l'on combine les formules (20) et autres du même genre, non seulement avec les équations (i) de la page 55, mais encore avec les équations (5) de la page 56, on parviendra sans difficulté aux formules (12).
On déduit aisément des formules (20) : i** l'intensité de la force p;
2° l'angle compris entre la direction de cette force et la perpendiculaire au plan contre lequel elle s'exerce. En effet, si l'on ajoute ces formules, après avoir élevé au carré chacun de leurs membres, on trouvera
I /?-=+ (Acosa + F cosf3 -+-E cos-/)- (^2) +(F cosa + Bcos;3+Dcosy)2
( -t- (Ecosa -f-l)cos;3 +C cosy)-.
De plus, si l'on nomme o l'angle dont nous venons de parler, on aura évidemment
(23) COS^^rCOSaCOsX + COS(3cOS/Jt + COS-/COSV,
et, par suite,
(24) f^Q.^^ — -'^^Qs'^ + ^^cos^P^CcosV + 2l)cos;3cosy+2Ecosycosa + 2Fcosacos(3
Ajoutons que, si l'on remplace la force/? par deux composantes, dont l'une soit comprise dans le plan que l'on considère, et l'autre perpendiculaire à ce plan, la seconde composante sera représentée, au signe près, par le produit
i /> 0080 = A C0s2a + B 005^(3 + Ccos^y (20) ,
( + 2l)cos[3 cosy + 2E cosy cosa + 2Fcosa cos;3.
Observons enfin que cette seconde composante sera une tension ou une pression suivant que la formule (2:)) aura pour second membf'e une quantité positive ou négative.
Supposons maintenant qu'à partir du point (.r, y, ::) on porte, sur la perpendiculaire au plan contre lequel agit la force /?, une longueur /• dont le carré représente la valeur numérique du rapport
p coso
et désignons par .r + x, y -\- y, s -f- z les coordonnées de l'extrémité
(le cette même longueur. On aura
^ ^^ cosa cosp cosy ^ *'
pcoaà
et, par conséquent, la formule (20) donnera
(29) Ax^-4- By^+ Cz--4- 2Dyz 4- aEzx + 2Fxy -—±: i.
Les variables x, y, z, comprises dans l'équation (29), sont les coordonnées de l'extrémité de la longueur /•, comptées à partir du point (x, j, z) sur trois axes rectangulaires; et cette équation elle-même appartient k une surface du second degré qui a pour centre le point (.r, y, z). Lorsque le polynôme
( A cos^ oc + B cos^ (3 H- C cos- y
( -f- 2D cos;3 cosy H- 2E cosy cosa -h 2 F cosa cos|3
conserve le même signe, quelles que soient les valeurs attribuées aux angles a, [3, y, alors l'équation (29), réduite à l'une des suivantes
(3i) Ax2+ Hy^-t-Cz2+2Dyz + 2Ez\ + 2Fxy=--i,
(82) Ax-+ By--H Cz-f- 2Dyz h~ 2Ezx + 2Fxy = — i,
représente un ellipsoïde. 3Iais, si le polynôme (3o) change de signe, tandis que les angles a, [3, y varient, l'ellipsoïde dont il s'agit fera place au système de deux hyperboloïdes, dont l'un sera représenté par l'équation (3i), l'autre par l'équation (32); et ces-deux hyperboloïdes, dont l'un offrira une seule nappe, l'autre deux nappes distinctes, seront conjugués (') entre eux, de sorte qu'ils auront le même centre avec les mêmes axes, et seront touchés à l'infini par une même surface conique du second degré. Ajoutons que, dans le premier cas, la force
(33) ± p cosô= —
(') roir, relativement aux propriétés des hyperboloïdes conjugués, les Leçons sur les applications du Calcul iiijiiiite'siinal à la Géométrie, p. 275 {OEuvres de Cauchy, S. II, T.V).
sera toujours une tension, si le polynôme (3o) est positif, une pression s'il est négatif. Dans le second cas, au contraire, la force dont il s'agit sera tantôt une pression, tantôt une tension, selon que l'extrémité du rayon vecteur r se trouvera située sur la surface de l'un ou de l'autre liyperboloïde; et la même force s'évanouira toutes les fois que ce rayon vecteur sera dirigé suivant une génératrice de la surface conique cidessus mentionnée.
On démontre aisément que la normale, menée par l'extrémité du rayon vecteur r à la surface (3i) ou (32), forme, avec les demi-axes des coordonnées positives, des angles dont les cosinus sont proportionnels aux trois polynômes
ces a +
cos|3
cosy,
ces a +
cosy,
cosa H-
cos|3
cosy.
Donc cette normale sera dirigée suivant la même droite que le rayon
vecteur, si l'on a
/ Acosa -h Fcosj3 4-E cosy
cosa F ces a + B cos (5 -h I) cosy
cos{3
E cosa + D cos [3 -f- C cosy ~ cos y
La formule (34) se vérifie, en effet, lorsque le rayon vecteur coïncide avec l'un des axes de la surface (3i) ou (3-2). Alors aussi on tire des équations (20), combinées avec la formule (34), ^t
cos A cosjLi cosv ^ y/cos^X H- Ç.O%^]X 4- cos^v |
cosa "~ cos[3 "" cosy " y/cos-a + cos^|3'^ cos^y
et il (Ml résulte que la force/? est elle-même dirigée suivant le rayon vecteur r, ou suivant son prolongement. Par conséquent, aux trois axes de la surface (3i) ou (32) correspondent trois pressions ou tensions, dont chacune est perpendiculaire au plan contre lequel elle s'exerce. Nous les nommerons /?/Y.v.w>/?5 ou tensions principales, il est d'ailleurs
Facile de s'assurer qu'on trouve parmi elles la pression ou tension maximum et la pression ou tension minimum; car, si l'on égale à zéro la valeur de dp tirée de la formule (22), et si l'on a égard à l'équation
(36) cos^a + cos2(3 + cos2y = i,
en vertu de laquelle une des trois variables a, ^, y devient fonction des deux autres considérées comme indépendantes, on sera immédiatement ramené à la formnle (34)-
Si, à partir du point (jr,y, z), on portait, sur la perpendiculaire au plan contre lequel agit la force /?, une longueur équivalente, non plus à la racine carrée du rapport ± — ^- — s» mais à la fraction -> en dési-
* *■ p COSÔ p
gnant par œ + x, y -t- y, z- -+- z les coordonnées de l'extrémité de cette longueur, on trouverait
^ ^' cosa cosp cosy
et, par suite, la formule (22) donnerait
(38) (Ax + Fy + Ez)2 + (Fx + By+ I)z)^h-(E\+ l)y -t- €2)^= i.
L'équation (38) appartient à un ellipsoïde dont les axes correspondent aux valeurs de a, fl, y déterminées par la formule
A(Acosa-f-Fcosp-hEcosY)-t-F(Fcosg + Bcos^-t-DcosY)-t-E(Ecosa+Dcosp -t-Ccosy) 1 " cosa
I F(Acosa + Fcosj3-+-EcosY)-'-B(Fcosa + Bcosj3-{-DcosY) + D(Ëcos« + Dcos^-+-CcosY)
f E(Acosg-hFcos^H-EcosY)-i-D(Fcosa + Bcosp + DcosY)-^C(Ecosa-fDcosP + (]cosY) \ ~ cosY
Or, celle-ci étant évidemment vérifiée par les valeurs de a, |3, 7 qui satisfont à la formule (34), on peut affirmer que les axes du nouvel ellipsoïde sont dirigés suivant les mêmes droites que les pressions ou tensions principales. On arriverait à la même conclusion en observant
CEuvrcs de C— S.W, \.^\\. ' <J
que les valeurs maximum et minimum du rayon vecteur, c'est-à-dire le grand axe et le petit axe de l'ellipsoïde, correspondent nécessairement, en vertu de l'équation (37), le premier, à la pression ou tension minimum, le second, à la pression ou tension maximum.
En résumant les diverses propositions que nous venons d'établir, on obtiendra le tbéorème suivant :
Théorème III. — Si, après avoii^ fait passer par un point donné (Vun corps solide un plan quelconque, on portée à partir de ce point et sur chacun des demi-axes perpendiculaires au plan, deux longueurs équivalentes, la première à V unité divisée par la pression ou tension exercée contre le plan, la seconde à l'unité divisée par la racine carrée de cette force projetée sur l'un des demi-axes que l'on considère, ces deux longueurs seront les rayons vecteurs de deux ellipsoïdes, dont les axes seront dirigés suivant les mêmes droites. A ces axes correspondront les pressions ou tensions principales dont chacune sera normale au plan qui la supportera, et parmi lesquelles on rencontrera toujours la pression ou tension maximum, ainsi que la pression ou tension minimum. Quant aux autres pressions ou tensions, elles seront distribuées symétriquement autour des axes des deux ellipsoïdes. Ajoutons que, dans certains cas, le second ellipsoïde se trouvera remplacé par deux hyperholoïdes conjugués. Ces cas sont ceux dans lesquels le système des pressions ou tensions principales se compose d'une tension et de deux pressions ou d' une pression et de deux tensions. Alors, si l'on substitue à la force qui agit contre chaque plan deux composantes rectangulaires, dont l'une soit normale au plan, cette dernière composante sera une tension ou une pression, suivant que le rayon vecteur perpendiculaire au plan appartiendra à l' un ou à l'autre des deux hyperholoïdes, et elle s'évanouira quand le rayon vecteur sera dirigé suivant une des génératrices de la surface conique du second degré qui touche les deux hyperboloïdes à l'infini.
Concevons à présent que du centre du premier ellipsoïde on mène arbitrairement à la surface trois rayons vecteurs qui se coupent à angles droits. On prouvera sans peine que, si l'on divise l'unité par
chacun de ces rayons vecteurs, la spmnie des carrés des quotients sera une quantité constante, égale à la somme qu'on obtiendrait en faisant coïncider les trois rayons vecteurs avec les trois demi-axes de l'ellipsoïde (^voir les Leçons sur les applications du Calcul infinitésimal à la Géométrie, p. 274 et 273) ('). De cette remarque, jointe au troisième théorème, on déduit immédiatement la proposition suivante :
Théorème IV. — Si par un point donné d'un corps solide on fait passer trois plans rectangulaires entre eux, la somme des carrés des pressions ou tensions supportées par ces mêmes plans sera une quantité constante, égale à la somme des carrés des pressions ou tensions principales.
H peut arriver que les trois pressions ou tensions principales, ou au moins deux d'entre elles, deviennent équivalentes. Lorsque ces forces se réduisent à trois pressions égales, ou à trois tensions égales, les deux ellipsoïdes dont nous avons parlé se réduisent à deux sphères. Alors il y a égalité de pression ou de tension en tous sens, et chaque pression ou tension est perpendiculaire au plan qui la supporte. Il importe d'ailleurs d'observer que, de ces deux dernières conditions, la seconde ne peut être remplie qu'autant que la première l'est pareillement. En effet, si l'on suppose la force/? constamment dirigée suivant la droite qui forme, avec les demi-axes des coordonnées positives, les angles a, j3, y, la formule (34) ou (35) subsistera pour une position quelconque de cette droite, et, par conséquent, pour toutes les valeurs de a, fl, Y propres à vérifier l'équation (3G). Or on tire de la formule (34) : i" en supposant deux des quantités
cosa, cos|3, cosy
réduites à zéro, et la troisième à l'unité,
2" en ayant égard aux équations (4o),
( ' ) OEuvres de Cauc/n, S. II, T. V.
Par conséquent, dans l'hypothëse admise, les formules (20) deviendront
(42) /?cosX = Acosa, /> cosjjl = A cos[3, /> cosv = A cosy; et, comme on tirera de ces dernières
p cosa cos3 C0S7 , v/cos^a 4- cos^j3 + cos'^y , ^"* A cosX cosfx cosv v/cos^A +COSV+ cos^v
il est clair que la pression ou tension, désignée par/?, restera la même dans tous les sens. C'est précisément ce qui a lieu quand on considère une masse fluide en équilibre.
Si deux pressions ou deux tensions principales devenaient égales entre elles, les deux ellipsoïdes mentionnés dans le théorème III se réduiraient à deux ellipsoïdes de révolution, dont le second se trouverait remplacé, dans certains cas, par un système de deux hyperboloïdes de révolution conjugués l'un à l'autre. Alors tous les plans menés par l'axe de révolution de ces ellipsoïdes ou hyperboloïdes supporteraient des pressions ou tensions équivalentes, dont chacune, étant perpendiculaire au plan qui lui serait soumis, pourrait être considérée comme une pression ou tension principale.
La supposition que nous venons de faire comprend le cas où les trois forces, qui composent le système des pressions ou tensions principales, seraient équivalentes, et se réduiraient à une pression et à deux tensions, ou bien encore à deux pressions et à une tension. Seulement U importe d'observer que, dans le dernier cas, le premier ellipsoïde serait remplacé par une sphère, et qu'en conséquence tous les plans menés par le point (r, j, ^) supporteraient des pressions ou tensions équivalentes, mais dirigées, les unes suivant des droites perpendiculaires, et les autres suivant des droites obliques à ces mêmes plans.
Généralement, toutes les fois qu'une tension principale deviendra équivalente à une pression principale, les plans menés par l'axe perpendiculaire aux directions de ces deux forces supporteront des près-
sions ou tensions équivalentes, mais qui resteront obliques aux plans dont il s'agit, tant qu'elles seront distinctes de ces mêmes forces.
On peut encore supposer qu'une ou deux des tensions ou pressions principales se réduisent à zéro, ou qu'elles s'évanouissent toutes. Dans le premier cas, les ellipsoïdes ou hyperboloides, mentionnés dans le troisième théorème, se transformeront en cylindres droits (jui auront pour bases des ellipses ou des hyperboles conjuguées. Dans le second cas, chacun de ces cylindres se trouvera remplacé par deux pians parallèles. Dans le troisième cas, la pression ou tension, exercée contre un plan quelconque mené par le point (x, y, z), se réduira toujours à zéro.
Les formules précédemment obtenues se simplifient lorsqu'on pr(;nd pour axes*coordonnés des droites parallèles aux directions des pi*es- . sions ou tensions principales correspondantes au point (r, y, ::). Alors, en effet, la surface, que représente l'équation (29), doit être une surface du second degré rapportée, non seulement à son centre, mais encore à ses axes; et l'on doit avoir, en conséquence,
Cela posé, les valeurs numériques des quantités A, B, G représenteront évidemment les pressions ou tensions principales, et les formules (20), (22), (25) se réduiront à
(45) /?cos/. = Acosa, y> cos/ji = B cos;3, /> cosv = C cosy,
(46) />^= A'^cos2a4- B^cos2[3 + C-'cos^y, (4'j) />cosô = Acos^a -h D cos^lS -\- Ccos-y,
tandis que les équations (29) et (38) deviendront
(48) Ax^ 4-By2 -+-Cz2 =±i,
Les équations {l\(j) et (47 ) font connaître les relations qui existent : 1" entre les pressions ou tensions principales, et la pression ou tension p supportée par un plan quelconque; 2'^ entre les trois premières
