DE LA PRESSION OU TENSION DANS UN CORPS SOLIDE

forces et les projections de la dernière sur une droite perpendiculaire au plan dont il s'agit. Les angles a, ^, y compris dans ces mêmes équations sont précisément les angles que forme la perpendiculaire au plan avec les axes suivant lesquels sont dirigées les pressions ou tensions principales.

Dans le cas particulier où l'on considère uniquement des points situés dans le plan des oc, y, et où l'on fiiit abstraction de l'une des dimensions du corps solide, les formules (4^), (4^)» (4;)» (48), (49) peuvent être remplacées par les suivantes :

(5o) /> cos>. = A ccsof, />sin}. = B sina,

(5i) />'^ = A^ cos^a + R^sin-a,

(52) yo cosô = A cos-a -H n sin^a, ,

(:)3) Ax'^4-By^ = ±i,

Alors aussi les ellipsoïdes ou liyperboloïdes, mentionnés dans les tiiéorèmes II et III, se réduisent à des ellipses ou à des hyperboles conjuguées, représentées par les équations (53) et (54).

Dans d'autres articles, je ferai voir comment on peut déduire des j)rincipes ci-dessus établis les équations qui expriment l'état d'équilibre ou le mouvement intérieur d'un corps solide élastique ou non élastique.

Les valeurs de pcosl, />cos[j., /;cosv, données par les formules (20) de l'article précédent, sont entièrement semblables aux valeurs des composantes rectangulaires de la force qui solliciterait un point matériel placé en présence de plusieurs centres fixes d'attraction ou de répulsion, et très peu écarté d'une position dans laquelle il restait en équilibre au milieu des centres dont il s'agit. En etfet, concevons que le point matériel, après avoir coïncidé, dans la position d'équilibre, avec l'origine des coordonnées, ait été transporté à une distance très petite et désignée par p. Soient d'ailleurs r, r\ ... les rayons vecteurs menés de l'origine aux divers centres

fixes ; R, R', ... les forces d'attraction ou de répulsion qui, émanant des mêmes centres, sollicitaient le point matériel dans la position d'équilibre; P la résultante de celles auxquelles ce point est soumis aprèsjonjM placement.

Soient enfin

a, (3, y; a, h, c; a', b' , c'; ...; >., ft,

les angles que forment avec les demi-axes des coordonnées positives : 1" le rayon vecteur p; 2" les rayons vecteurs r, r, ...; 3" la direction de la force P. En supposant le point matériel ramené à la position d'équilibre, on établira sans peine les équations

(i) 2(d=Rcosrt)=o, i(±RcosZ») = o, 2(±Rcosc) = o,

la lettre 1 indiquant une somme de termes semblables, mais relatifs

aux divers centres fixes, et le signe ± devant être réduit, tantôt au signe —, tantôt au signe -h, suivant que la force R sera répulsive ou attractive. Soit maintenant /(/') la fonction de la distance rqui mesure la force R. Tandis que le point matériel sera transporté de l'origine à l'extrémité du rayon p, les quantités r, R, a, h, c prendront des accroissements correspondants que nous désignerons à l'aide de la caractéristique A, et l'on aura évidemment

/ (/• + A/') cos(a + la) =rr /• cosa — p cosa,

{'?.) < (/• + A/-) cos(/> + AZ;) = /-cosi — p cos[3,

' (/• -4- A/') cos(c -f- Ac) rr: /• cosc — pcosy;