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Newton ne présente pas lui-même ses résultats comme parfaitement

La formule , calculée pour le cas ralléle», n'est plus applicable sans modillca-

où les deui snrfaces de la lame d air sont pa- lion am obliquités extrême»; car alors la

exacts*11, et ceux que donne la formule déduite de la théorie des ondulations en diffèrent assez peu pour qu'il soit très-probable qu'elle exprime la loi du phénomène.

I j Ainsi toutes les lois des anneaux colorés, qui nécessitent autant d'hvpothèses particulières dans le système de Newton, peuvent être ratlachées entre elles et expliquées par le seul principe des accords e| des discordances des vibrations lumineuses. Quand on voit eu même temps, non-seulement les lois de la réflexion et delà réfraction, mais encore celles de la diffraction représentées aussi par des formules dans lesquelles il n'entre aucune constante arbitraire, et on l'on retrouve la longueur d'ondulation déduite des observations de Newton sur les anneaux colorés, on ne peut pas disconvenir que toutes les probabilités ne se réunissent en faveur du système des vibrations.

15. J'avais déjà exposé cette théorie des anneaux colorés dans le Mémoire que j'ai eu l'honneur de présenter à la Classe; mais je t«n avais retranchée en le faisant imprimer, M. Arago m'ayant appris que le docteur Young avait déjà donné depuis longtemps la même explication de ce phénomène W. Comme elle est peu connue, j'ai pensé qu'il était utile de la présenter de nouveau dans ce second Mémoire, où je

plus légère inclinaison entre les deux faces de la lame d'air a une influence (r.Vwnsiblc sur le chemin parcouru , et par conséquent sur les accords ou les discordances des ondulations lumineuses. D'ailleurs, quelque exactitude qu'on apporte dans la mesure de l'angle d'émergence . il n'est guère possible de déterminer avec une précision sullisaute l'obliquité du rayon réfracté par rapport à la lame d'air, lorsqu'il lui est très-incliné. et les moindres erreurs dans la valeur de l'angle i faisant alors varier beaucoup l'ex-

pression .. la comparaison de la formule

r COS I r

a l'expérience n'a |dus de certitude dans les obliquités extrêmes.

(>> » En mesurant le même anneau à diffé- » rentes obliquités de l'œil . et en me servant -de deux prismes dans les plus grandes oblitquités, je trouvai que le diamètre de ^chaque anneau . par conséquent l'épaisseur "de l'air à son périmètre, suivait h pev pri* "les rapports exprimés a la table suivante. ■ ( Optique île Newton , page 1 5 du tome II de la traduction française ' . )

<*' Trtductitm de Moral dite de Beauzte, Paria, 1787, s vol. in -8*.

"> Voir N* VIII. $ 1 1. note de l'auteur.

me suis proposé de faire sentir les avantages du système des vibrations, en le comparant à celui de Newton. J'ai d'ailleurs quelques explications nouvelles à ajouter à cotte théorie, et ce que je. viens de dire était nécessaire à leur intelligence.

1 6. Pour expliquer les anneaux colorés vus par transmission , j'avais supposé, comme le docteur Voung, qu'ils étaient produits par les accords et les discordances des rayons transmis directement, et d'un autre système de rayons transmis après avoir été réfléchis deux lois dans la lame d'air. Cette explication paraissait confirmée par une observation de M. Arago sur le sens de la polarisation des amicaux transmis, qui est le même que celui des anneaux réfléchis'1'. Mais une autre observation qu'il a faite sur leurs intensités comparées présente une objection très-forte contre cette manière de rendre compte de la formation des anneaux transmis. Il s'est assuré, par une expérience ingénieuse, que ces deux sortes d'anneaux avaient toujours la même intensité, et que si ceux qui étaient transmis paraissaient beaucoup plus faibles, cela tenait uniquement à ce qu'ils étaient noyés dans' une grande quantité de lumière blanche M. Or si la seule cause des anneaux transmis était l'influence que les rayons réfléchis deux fois dans la lame d'air exercent sur ceux qui ont été transmis directement, ils devraient être bien plus faibles que les anneaux vus par réflexion, puisque les rayons qui concourent à la production de ceux-ci n'ont été réfléchis qu'une fois, les uns par la surface supérieure et les autres par la surface inférieure de la lame d'air.

On peut éviter cette dillirulté en considérant les anneaux transmis comme résultant immédiatement des anneaux réfléchis, ainsi que Newton l'a fait dans son système de l'émission. C'est un principe démontré par l'expérience que, lorsque l'intensité de la lumière réfléchie par un corps transparent augmente ou diminue, la lumière transmise

:" Mémoire sur les couleurs des lames mince». {Mémoires de h toeiétè d' Areneil , I. III. p. si3. — OEvtns complète*, l. X, p. i ) * Voyez N" XXXV et XXXVI de» remarque* dePoisoon etuo« noie reeùficaUVed'A. Krwnd.

X. il, munir ou augmente d'une quantité égale, en sorte que la somme des rayons réfléchis et transmis est toujours ia même, tant que l'intensité de la lumière incidente ne varie pas. L'hypothèse de l'émission a I avantage de donner à ce principe la plus grande évidence; mais on peut s en rendre raison aussi dans la théorie des vibrations. On conçoit en effet qu'un mouvement ondulatoire, en se propageant dans plusieurs directions à la fois, ne fait que se diviser, et que la somme totale de ces différentes quantités de mouvement équivaut toujours à l'impulsion primitive. À la vérité une petite partie du mouvement lumineux paraît s'anéantir dans l'intérieur du verre par le choc de ses molécules; mais elle ne fait sans doute que changer de nature. Quant aux vibrations dans le sens de la transmission et de la réflexion, il est clair que les unes doivent perdre ce que les autres gagnent, lorsque la source du mouvement est constante. Ainsi partout où, dans la lame d'air, la réflexion aura diminué par une cause quelconque, la lumière transmise aura augmenté de la même quantité. Les anneaux transmis résultent donc immédiatement des anneaux réfléchis et doivent avoir la même intensité.

17. Il me reste à expliquer maintenant, en partant toujours du même principe, comment il se fait que les anneaux transmis paraissent polarisés dans le même sens que les anneaux réfléchis; c'est-àdire que, sous l'incidence qui produit la polarisation complète, et en les observant avec un rhomboïde de spath calcaire dont la section principale soit parallèle au plan d'incidence, on ne peut apercevoir aussi les anneaux transmis que dans l'image ordinaire. H suffit, pour concevoir ce phénomène, d'étendre aux lames minces, qui réfléchissent les anneaux colorés, ce principe, que M. Arago a démontré pour les plaques épaisses1*1, savoir, que la quantité de lumière qu'un corps transparent polarise par réfraction est toujours égale à celle qu'il polarise par réflexion.

En effet, soit 1 la lumière incidente, R la lumière réfléchie par les

W Œuvre, complète, tome VII. |>age 3*3.

anneaux brillante, et r celle des anneaux obscurs; la lumière transmise dans les anneaux obscurs vus par réfraction est I — R, et celle des anneaux brillants I — r. La quantité de lumière polarisée par réfraction étant égaie à celle qui est polarisée par réflexion, il s'ensuit que dans I — R la quantité de lumière polarisée par réfraction est égale à R; le rayon transmis I — R est donc composé d'une quantité de lumière ordinaire I — aR, plus une autre quantité R qui se trouve polarisée dans un sens perpendiculaire au plan d'incidence. Le rayon 1— r, qui produit l'anneau brillant, contient de même une quantité de lumière non polarisée égale à I — ar, plus une autre quantité égale h r polarisée par réfraction. Cela posé, lorsqu'on observe les anneaux transmis au travers du rliomboîde placé comme je l'ai dit ci-dessus, la partie R de l'anneau obscur, polarisée dans un sens perpendiculaire a la section principale , [tasse tout entière dans l'image extraordinaire, qui reçoit eu outre la moitié de la lumière non polarisée I— a R; la teinte de l'anneau obscur réfracté extrnordinairement est donc égale à R + ^ I — R, ou à M. Il est aisé de s'assurer par un calcul semblable que la teinte de l'anneau brillant est aussi égale à *- I dans l'image extraordinaire, qui ne doit présenter par conséquent qu'une lumière uniforme. Dans l'image ordinaire, au contraire, les anneaux obscurs et brillants doivent conserver Ifiir différence primitive de clarté, cor la quantité de lumière transmise, qui n'a pas éprouvé la polarisation par réfraction, étant égale à 1— -jR dans les anneaux obscurs, et à I — ar dans les anneaux brillants, la teinte des premiers dans l'image ordinaire est I — R, et celle des seconds ^ I — r, dont la différence est égale à R — r; la réfraction ordinaire du rhomboïde doit donc produire une image distincte des anneaux transmis, dont l'intensité apparente est même augmentée par la soustraction d une moitié de la lumière blanche. Ainsi, en généralisant le principe tfc l'égalité des quantités de lumière polarisées par réflexion et par réfraction, il en résulte que les anneaux transmis doivent paraître polarisés dans le même sens que les anneaux réfléchis, ou, ce qui revient au même, ce phénomène démontre que les quan-

tités de lumière polarisées par réflexion el par réfraction sont encore égaies dans les anneaux colorés. Le raisonnement que je viens de faire est applicable au système de l'émission comme à celui des vibralions.

18. L'explication que j'ai donnée des anneaux réfléchis, par l'influence mutuelle des rayons qui partent des deux surfaces de la lame d'air, présente une difliculté dont je crois avoir trouvé la solution. Il faut admettre, comme je l'ai observé, que ces deux systèmes de rayons réfléchis diffèrent d'une demi-ondulation, indépendamment de la différence entre les chemins parcourus, et il est difliciie de concevoir la raison de cette discordance M. Elle a évidemment lieu cependant au point de contact, où il se forme une tache noire, quoique la différence des chemins parcourus soit nulle. Il me semble qu'on peut lever cette contradiction apparente en faisant attention qu'il est très-possible que la réflexion ne s'opère pas seulement à la surface du verre, mais encore à une certaine profondeur W. Beaucoup d'observations déjà confirment l'hypothèse d'une réflexion intérieure, qui d'ailleurs me parait trèsprobable en elle-même. En efl'et, puisque la lumière traverse librement le verre, elle doit en frapper toutes les molécules, qui deviennent alors autant de centres d'ondulations. Comment se fait-il cependant qu'elle ne soit réfléchie qu'à la surface, ou, plus exactement, dans le voisinage de celte surface? C'est ce qu'il s'agit d'expliquer.

Prenons le cas de l'incidence perpendiculaire pour simplifier les raisonnements, et divisons par la pensée la plaque de verre en petites lames parallèles à sa surface, ayant une épaisseur égale au quart de la longueur d'une ondulation. Supposons que toutes les molécules du

(l' Il est h remorquer cependant que les deux reflétions s'opèrent dans des circonstances différentes, l'une en dedans du verre supérieur contre In lame d'air, l'outre en dedans de cette laine contre le verre infé-

W Voir N* XXV.

rieur, c'est-à-dire, I nné en dedans, l'autre en dehors du corps le plus dense. Cette observation a conduit le docteur Young à une expérience très- intéressante, dont je vais bientôt parler.

SUPPLÉMENT Al II' MÉMOIRE SUR LA DIFFRACTION. 145

verre puissent réfléchir de la lumière; celle que renverra «ne lame quelconque prise dans l'intérieur de la plaque se trouvera en discordance complète avec la lumière réfléchie par la lame qui la précède et celle qui la suit, puisqu'il y aura une différence d une demi-ondulation dans les chemins parcourus. Ainsi la lumière réfléchie par une lame intérieure se trouvera toujours détruite par la moitié des rayons que réfléchissent les deux lames entre lesquelles elle est comprise, et la lame extrême seulement, c'est-à-dire celle qui se trouve à la surface, pourra réfléchir la moitié de ses rayons, si toutefois le verre est dans le vide, ou plongé dans un fluide (rès-rarc, comme l'air par exemple; car, à mesure que le pouvoir réfléchissant augmentera dans le milieu qui l'entoure, la réflexion diminuera à sa surface par la discordance des ondulations que réfléchira la lame en contact du milieu environnant

Appliquons maintenant ces considérations au phénomène des anneaux colorés. Nous venons de voir que la lumière réfléchie par le verre n'émane pas seulement de sa surface, mais encore de toutes les molécules qui se trouvent au delà jusqu'à une profondeur d'un quart d'ondulation. C'est donc du milieu de cette épaisseur qu'on doit partir pour compter le chemin moyen parcouru par les rayons réfléchis, et c'est à ce point sans doute que la réflexion doit avoir le plus de viva-

■'■ J'ai supposé ici que l'épaisseur «le la plaque était un nombre de foi» entier le quart dune ondulation; mais il est aisé de voir que, dans le cas où ce nombre serait fractionnaire, la réflexion ne s'opérerait pas moins dans les deux surfaces jusqu'à une profondeur •'•gale au quart d'une ondulation. En

I ig. 2.

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effet, soient AB la dernière lame entière et BC In fraction restante de cette division commencée a partir de l'autre surface du verre. Je prends AC égal a BC; les vibrations de ces deux parties seront en discordance complète; mais la moitié, des rayons réfléchi* par AB étant déjà détruite par la lame précédente. AC ne peut plus détruire dans BC que la moitié de ses ravons. Ainsi les denx parties BC et BC qui forment ensemble une épaisseur égale à un quart d'ondulation, réfléchiront la moitié de leurs rayons . comme la lame entière qui se trouve a l'autre surfoce.

Ilfi THÉORIE DE LA LUMIÈRE. - PREMIÈRE SECTION.

cité, car les vibrations produites par les molécules extrêmes sont en discordance complète, et cette discordance diminue à mesure qu'on approche du centre. Ainsi les rayons réfléchis les plus efficaces, au lieu de partir de la surface même, parlent d'un point qui en est distant d'un huitième d'ondulation. Il eu résulte donc une augmentation d'un quart d'ondulation dans le chemin parcouru par les rayons réfléchis à la seconde surface de la lame d'air comprise entre deux verres, et une diminution semblable dans le chemin que parcourent les rayons réfléchis à la première surface, ce qui explique cette différence d'une demi-ondulation dont je n'avais pu me rendre raison d'abord, parce que je comptais le chemin parcouru par les rayons réfléchis à partir de la surface même de chaque verre.

1 9. Cette hypothèse sur la profondeur a laquelle s'opère la réflexion dans les corps transparents a encore l'avantage de rendre raison d'un phénomène important observé par le docteur Young Il a reconnu qu'en plaçant entre deux corps transparents d'un pouvoir réfringent différent un liquide d'un pouvoir réfringent moyen, les anneaux sombres et brillants qui en résultaient se trouvaient dans de* positions inverses de celles qu'ils auraient occupées si les deux corps solides eussent été de même nature; en sorte qu'ils s'accordaient avec les différences de chemin parcouru comptées à partir des surfaces mêmes, et qu'on ne retrouvait plus cette différence d'une demi-ondulation dont je viens de parler'".

'' M. Arago a vérifié ce résultat en répé- lion de l'huile. Il s'est même assuré, en s«> tant l 'expérience du docteur Young. Il a pressé1 servant d'huile de cassia, MM la tache eenun prisme de flint-glass sur un objectif de traie redevenait noire lorsque le liquide erown-glass , et en introduisant entre ces interposé réfractait plus fortement la hideux verres de l'huile de sassafras, dont le micre que le flint-glass, ejqiérience que le pouvoir réfringent est plus grand que celui docteur Yoimg n'avait pas pu faire, l'huile du crown et plus petit que celui du I1iiit.il de cassia n'étant pas encoreconnue à l'époque a vu se former une tache blanche au point où il s'occupait de ces recherches, de «intact, qui était noir avant l'introduc-

On tht Theory of Light and Colours. [Philompkienl Trantnet. for. 181 a, p. la.Prop. VIII. Coroll. Il; MùrelltiHCOHi Work*, t. I, p. 1A0.) An Account of soine cases of the pm-

Gela devient facile à expliquer dans l'hypothèse que j'ai adoptée. V \. Soient A, B et <1 les trois milieux, A et C les deux corps solides transparents, et B le liquide compris entre eux. Je suppose que la force réfléchissante de A soit plus grande que celle de B, et celle de B plus {•rende que celle de C; le point de départ des rayons réfléchis par la première surface sera dans le milieu A, et à une distance de celte surface égale à un huitième d'ondulation: en sorte que le chemin parcouru par ces rayons sera moins grand d'un quart d'ondulation que s'ils eussent été réfléchis à la surface même. Les rayons réfléchis par la seconde surface du milieu B le seront dans B (puisque son pouvoir réfringent l'emporte sur celui de C), et à un huitième d'ondulation do la surface qui sépare ces deux milieux; donc le chemin parcouru par ces rayons aura aussi un quart d'ondulation de moins que celui qu'ils eussent parcouru s'ils eussent été réfléchis à la surface même. Par conséquent, puisque celte différence d'un quart d'ondulation se trouve alors dans le même sens, la différence entre les chemins réels parcourus par les deux systèmes de rayons réfléchis est la même que s'ils fussent partis «les deux surfaces de la lame B. Ainsi la lâche centrale deviendra blanche, et en général tous les anneaux obscurs et brillant* se trouveront arrangés dans un ordre contraire à celui qu'ils affectent ordinairement K

20. Je crois avoir fait sentir par tout ce qui précède, combien le système des vibrations est préférable à celui de Newton. J'ai fait voir qu'on pouvait tirer des phénomènes dont ce grand géomètre s'est particulièrement occupé, la réflexion, la réfraction et les anneaux colorés, des objections contre les hypothèses sur lesquelles il a établi sa ? vais démontrer maintenant (pion ne peut pas l'appliquer

«faction of Colours not lutlierto described. {l'Iiilwphiail Tramact. l'or. iKo-!. |>. 38y; Misceltantoiu Work*, t. I . p. 170.)

*; Fresnel a expliqué ptus tord d'une tout <mtr<j manière le rliamjemiîiil do sij;ne do la vitesse de vibration qui. d;ius certains c<*. ncrompopne la réflexion do la lumière. (Vovc* N- XXX, S 5 et 6.)

avec plus de succès aux phénomènes de la diffraction, et qu'ils deviennenl tout à fait inexplicables dans son système.

Rien ne devrait être plus simple dans l'hypothèse de l'émission que les ombres des corps éclairés par un point lumineux, et rien n'est plus compliqué. En supposant dans la surface des corps rasés par les rayons lumineux une force répulsive capable de changer la direction de ceux qui en passent très-près, on devrait s'attendre seulement à voir les ombres augmenter de largeur et se fondre un peu dans leur contour avec la partie éclairée. Mais elles sont bordées de trois franges colorées bien distinctes quand on se sert de lumière blanche, et d'un plus grand nombre encore lorsque le point lumineux est formé avec une lumière homogène. Il faut donc supposer dans le bord du corps opaque, en adoptant le système de l'émission, une force alternativement répulsive et attractive, qui produit des dilatations et des condensations successives dans le faisceau lumineux. 11 est possible que la force attractive qui émane de la surface des corps, d'abord plus puissante que la force répulsive, devienne ensuite plus faible, en raison d'un décaissement plus rapide, et qu'ainsi la répulsion succède à l'attraction. Mais que la force attractive reprenne ensuite sa supériorité pour la perdre de nouveau, c'est ce qui devient tout à fait inconcevable. Il n'y a que les ondulations d'un fluide environnant le corps qui pourraient expliquer ces attractions et répulsions alternatives, et voilà qu'on retombe dans le système qu'on avait voulu éviter.

21. Mais accordons à la surface des corps ces propriétés étranges: bien d'autres difficultés vont nous arrêter. Lorsqu'on suit les franges jusqu'à leur naissance, on les voit se confondre, comme je l'ai déjà dit, avec les bords du corps opaque; d'où l'on doit conclure qu'elles partent des bords mémos du corps, ou du moins n'en sont séparées à leur origine que par des intervalles extrêmement petits et moindres qu'un centième de millimètre, ainsi qu'on peut s'en assurer à laide d'une forte loupe. Mais, lors même qu'on n'aurait pas de confiance dans ce moyen d'observation, c'est un fait qu'on ne peut pas mettre en doute; car le tranchant et le dos d'un rasoir donnent des franges de

même largeur; or, si les forces attractives et répulsives qui les produisent agissaient à des distances sensibles du corps opaque, elles varieraient nécessairement avec l'étendue de sa surface. Il est donc prouvé d»> toutes manières que l'origine des franges est extrêmement rapprochée de la surface du corps qui porte ombre. Il s'ensuit que leur largeur ne doit pas varier sensiblement avec la distance du corps opaque au point lumineux; car il serait absurde de supposer, dans le système de rémission , que l'angle d'inflexion, ou l'énergie de ta force répulsive, dépendit du chemin parcouru par les molécules lumineuses depuis ce point jusqu'au bord du corps opaque. L'expérience prouve cependant, comme je l'ai déjà dit au commencement de mon premier Mémoire, que la largeur des franges augmente beaucoup lorsqu'on rapproche le corps opaque du point lumineux, la dislance de celui-là au carton restant toujours la même.

22. Les corps qui diffèrent le plus de nature et de densité produisent des franges égales toutes les fois que leurs distances au point lumineux et au carton restent les mêmes. J'ignore comment cela peut se concilier avec l'hypothèse d'une force répulsive émanant du corps opaque, dont l'intensité devrait varier nécessairement avec la nature de ce corps. Que si l'on ne suppose pas les rayons lumineux repoussé* par une force inhérente au corps, je ne conçois plus comment on pourra expliquer, dans le système de l'émission , l'inflexion qu'ils éprouvent en rasant sa surface; car enfin un effet mécanique ne peut être produit que par une cause mécanique, une attraction ou une répulsion. Suppowa-t-on, avec DutourW, qUe ces inflexions résultent des réfractions que les rayons éprouvent dans des atmosphères qui environnent les corps 1 Mais d'abord leur densité et leur épaisseur devraient varier avec la nature des corps, ce qui apporterait nécessairement des différences dans la manière dont elles réfracteraient les rayons lumineux. D'ailleurs

:,) D* la diffraction de la lumière. ( Mémoires préaimlés a l'Académie royale des sciences par dr»er»«avanU étrangers, t. V, p. 635; t. VI, p. 19 et 36.)— (htuidêralioiu optique» , VIIWHI", IV et V Mémoire. Journal de l'abbé Roïier, t, V. p. iao el *3o; l. V, p. .35 cl 6n.

Y X. une atmosphère semblable, qui environnerait la lame d'un rasoir ayant une courbure infiniment plus prononcée sur le fil que sur le rlos, devrait infléchir très-inégalement la lumière à ces deux extrémités, d'où résulterait une différence sensible dans la largeur des franges.

23. La courbure des trajectoires suivant lesquelles se propagent les bandes extérieures contredit manifestement la théorie newlonienne; mais la démonstration de ce fait résultant d'observations délicates ne peut convaincre complètement que ceux qui, en répétant mes expériences, s'assureront par eux-mêmes du degré d exactitude qu'il est possible d'atteindre dans la mesure des franges.

'2â. L'influence que les rayons lumineux exercent les uns sur les autres me paraît parfaitement démontrée par cette expérience si simple que le docteur Young a faite le premier, dans laquelle on voit disparaître la totalité des bandes intérieures lorsqu'on intercepte la lumière d'un seul côté du fil métallique. H a encore prouvé cette même influence en faisant passer la lumière à travers deux petits trous trèsvoisins, et en formant de cette manière des bandes semblables à celles qu'on observe dans l'intérieur des ombres. 11 me semble qu'on ne peut faire aucune objection bien fondée aux conséquences qu'il a tirées de ces belles expériences. Néanmoins, pour éloigner toute idée de l'action des bords du corps, de l'écran ou des petits trous, dans la formation et la disparition des franges intérieures, j'ai cherché à en produire de semblables au moyen du croisement des rayons réfléchis par deux miroirs, et j'y suis parvenu après quelques tâtonnements. Je remarquerai en passant que la théorie seule des vibrations pouvait fournir l'idée de cette expérience, et qu'elle est assez difficile à faire pour qu'il soit presque impossible que le hasard y conduise.

M. Arago l'a annoncée dans le dernier numéro des Annales de physique et de chimie W; mais comme elle me paraît décisive, je crois devoir en parler de nouveau et plus en détail dans ce Mémoire, où je

' Voir N* IX.

me suis proposé de rassembler les principales objections contre le sys- N X. I«me de Newton.

Pour produire des franges sensibles, il faut que les deux miroirs fassent entre eux un angle très-obtus (peu importe d'ailleurs quel soit l'angle d'incidence). En effet, dans la formule qui représente l'hi-

lervalle entre deux bandes intérieures consécutives, ^ est le sinus de l'angle sous lequel on voil le diamètre du (il qui porte ombre, de l'endroit où l'on observe les franges. Or, comme la longueur d d'une ondulation lumineuse n'est guère que la moitié d'un millième de millimètre, pour que les bandes obscures ne se confondent pas avec les bandes brillantes, et qu'on puisse distinguer les franges, il faut que b soit beaucoup plus grand que c, et que par conséquent les rayons infléchis par les deux bords du fil, ou les rayons réfléchis par les deirx miroirs, forment un angle très-petit dans l'œil du spectateur, ce que I on obtient en plaçant ces miroirs presque sur le prolongement l'un de l'autre. Mais cela ne suffit pas; il est encore nécessaire qu'ils se trouvent dans une position telle que le champ lumineux qu'ils réfléchissent coutienne la bande brillante du ifr ordre, c'est-à-dire celle qui résulte de la rencontre des ondulations parties en même temps du point lumineux; car dans la lumière blanche, et même dans une lumière aussi homogène que possible, on ne distingue jamais les franges d'un ordre très-élevé. Avec un peu de patience on parvient à remplir cette condition par le tâtonnement, et d'autant plus facilement, en général, que les deux images du point radieux sont plus éloignées l'une de l'autre; car plus les franges sont étroites, plus il y a de chances pour que celle du ter ordre se trouve dans le champ lumineux.

Aussitôt que j'eus découvert ces franges à l aide de la loupe, je remarquai qu'elles étaient perpendiculaires à la droite joignant les deux images du point lumineux, comme la théorie l'annonçait d'avance. En faisant varier la position des miroirs, je m'assurai que cela avait toujours lieu, et que la direction des bandes était absolument indépendante de celle de leurs bords.

Y \. 25. Je m'étais servi dans cette expérience de deux petites glaces non élamées recouvertes par derrière d'une couche d'encre de Chine, en sorte que la première surface seule pouvait réfléchir une lumière sensible. Pour éviter néanmoins tout rapprochement entre ce phénomène et celui des anneaux colorés, et démontrer plus complètement qu'on ne pouvait pas attribuer ces franges à la transparence du verre, M. Àrago y substitua deux miroirs de platine, et obtint des franges semblables, qui avaient même encore plus d'éclat, à cause de la vivacité de la lumière réfléchie. Il appliqua à cette expérience l'idée heureuse, qu'il avait déjà eue pour les bandes intérieures de l'ombre d'un lil. et en plongeant une plaque de verre dans un des faisceaux lumineux avant ou après la réflexion, il fit disparaître les franges; mais elles reparaissaient lorsqu'il faisait passer à la fois au travers de cette glace les deux faisceaux lumineux qui concouraient à leur production. Ce phénomène i qui me semble tout à fait inconcevable dans l'hypothèse de l'émission, s'explique aisément par la théorie des ondulations. On conçoit en effet facilement dans ce système que le retard considérable occasionné par le verre dans la marche du faisceau lumineux qui l'a traversé, doit rejeter la bande brillante du i" ordre bien au delà du champ commun des deux miroirs. Quand, au contraire, les deux faisceaux ont traversé la glace, le retard étant le même pour l'un et I autre, la position des franges ne doit pas être changée.

"26. En mesurant la largeur des franges au moyen du micromètre, et en la comparant à la largeur déduite par la théorie de l'angle sous lequel nous voyions l'intervalle qui séparait les deux images du point lumineux, nous avons trouvé un accord frappant entre les résultats du calcul et ceux des observations.

Dans la première, le sinus de cet angle, ou ! , était égal à o,oo6386, et la largeur de sept intervalles, prise entre les points les plus obscurs des deux bandes du 6e ordre, était de o^ooogi (dans la lumière

blanche). Or, en substituant à - dans la formule 7 — sa valeur —^3^. et à la place de d la longueur d'ondulation des rayons jaunes

qui est égale à 0^,0000005767, 011 trouve o^oooga, et la différence avec la largeur mesurée n'est que d'un centième de millimètre.

Dans la seconde observation, où nous avons aussi employé la lumière blanche, le sinus de l'angle formé par les deux rayons visuels dirigés sur les deux images du point lumineux était égal à o,oo5t&6, et la largeur de sept intervalles, mesurée au micromètre, était de oa,,ooo7a : or le calcul donne om,ooo78, et la différence n'est ainsi que de trois centièmes de millimètre.

27. En rendant encore plus obtus l'angle des deux miroirs et eu les inclinant davantage sur le rayon incident, je suis parvenu à rapprocher beaucoup les deux images du point lumineux, sans faire disparaître les franges; elles sont devenues alors très-larges et m'ont présenté des couleurs aussi brillantes que celles des anneaux colorés. La droite, joignant les deux images du point radieux, faisait un trèspetit angle avec le bord commun des deux miroirs, en sorte que les franges lui étaient presque perpendiculaires, du moins dans le milieu

Fig 3. du champ lumineux ; elles se re-

pliaient ensuite comme une S à leurs extrémités, et prenaient une direction qui se rapprochait beaucoup

fc= — I de celle du bord de chaque miroir.

Celte forme, bizarre en apparence, s'explique aisément en faisant entrer en considération la lumière infléchie sur les bords, qui concourait avec la lumière réfléchie régulièrement à la formation de ce» sortes de branches d'hyperbole, tandis que dans la partie du milieu les deux systèmes d'ondes provenaient l'un et l'autre d'une réflexion régulière.

28. En rapprochant encore davantage le plan des miroirs de la direction du rayon incident, le champ lumineux est devenu si étroit qu'il en est résulté des franges semblables aux franges produites par un diaphragme, qui, en se mêlant avec les premières, ont rendu le phénomène très-compliqué. On ne doit pas confondre ces deux espèces de franges, qui diffèrent essentiellement. Pour produire les secondes,

il ne faut qu'un miroir; pour les premières, il en faut nécessairement

deux : celles-là sont constamment parallèles aux bords du miroir; la direction de celles-ci en est indépendante, comme je l'ai déjà dit, et [ait toujours un angle droit avec la ligne qui joint les deux images du point lumineux.

29. Si l'on veut bien s'assurer que ces franges proviennent de la rencontre des rayons réfléchis, il faut placer les miroirs de manière que le champ lumineux ail plus d'étendue, sous une incidence de A5°. par exemple, et se tenir à une distance assez grande pour que les deux images du point radieux soient suffisamment éloignées du bord commun des deux miroirs, en sorte qu'on ne puisse pas attribuer la formation des franges à son influence. Dans une de mes observations cet intervalle me paraissait de plus d'un centimètre, et chaque image se trouvait à peu près au milieu de chaque miroir, de sorte que les ravons qui arrivaient à mon œil étaient passés assez loin des bords pour qu'on ne pût pas raisonnablement supposer qu'ils en eussent reçu aucune modification. En tenant l'œil fixe, et en mettant devant une petite loupe, je vovais distinctement les franges, qui disparaissaient aussitôt qu'on enlevait un des miroirs. J'engage les physiciens, qui douteraient encore de l'influence mutuelle des rayons lumineux, à répéter cette expérience, sur laquelle j'ai beaucoup insisté, parce qu'elle me paraît démontrer ce principe important avec toute l'évidence donl une preuve physique est susceptible.

30. On peut produire beaucoup plus facilement des phénomènes du même genre en se servant d'un verre qui ait une surface un peu irrégulière, comme ceux dont on fait les vitres. On le recouvrira par derrière d'une couche d'encre de Chine, pour détruire la seconde réflexion; puis, en l'éclairant avec un point lumineux et observant au moyen d'une loupe la lumière réfléchie, on y découvrira une foule de franges d'une forme bizarre et souvent du plus grand éclat. Elles sont presque toujours si vives, qu'on les aperçoit aisément, même en les recevant sur un carton. Une surface métallique bien polie produirait sans doute le même effet et avec plus de vivacité encore.

•il. S'il est démontré maintenant, comme il me le semble, que les

franges sont produites par l'influence que les rayons lumineux exercent V X. les uns sur les autres, on ne peut plus douter que la lumière ne se propage effectivement par les ondulations d'un fluide subtil répandu dans l'espace; et alors il faut abandonner l'hypothèse de l'émission, quels que soient les avantages qu'elle présente; car on ne peut pas espérer de trouver la vérité dans un autre système que celui de la nature.

32. Toutes les observations nouvelles que j'ai faites depuis la publication de mon premier Mémoire confirment l'influence mutuelle que les rayons lumineux exercent les uns sur les autres; mais plusieurs me paraissent nécessiter quelques modifications dans l'explication que j'ai donnée des franges extérieures et intérieures des ombres. Je vais exposer les principaux résultats de ces expériences, et les conséquences que j'en ai tirées.

33. Quand on observe à l'aide d'une loupe l'ombre d'un diaphragme éclairé par un point lumineux, on remarque d'abord, en regardant de très-près, des franges du genre de celles que nous avons appelées extérieures. Elles sont inégalement espacées, et les intervalles qui les séparent vont en diminuant à partir des bords du diaphragme. A mesure qu'on s'éloigne, on les voit augmenter de largeur et conserver toujours le même rapport dans leurs intervalles, jusqu'à ce que enfin les deux systèmes de franges produits par les deux côtés du diaphragme se joignent, se mêlent et finissent même par disparaître, lorsque les rayons directs, qui concourent à la production de la bande obscure du iw ordre, se trouvent interceptés par l'autre côté du diaphragme, ce qui arrive toujours en se reculant suffisamment, quand le diaphragme est très-étroit ou le point lumineux assez éloigné. Alors succèdent aux franges extérieures des franges d'une nouvelle espèce, qui ressemblent appelles qu'on observe dans l'intérieur des ombres, et que j'appellerai, pour cette raison , franges intérieures. Elles sont sensiblement équidistantes à droite et à gauche de l'intervalle clair du milieu, tandis que les premières étaient inégalement espacées. Elles commencent toujours à paraître sur les deux bords de l'ombre, avant

so.

l'entière disparition de celles-ci, quand le diaphragme a une largeur suffisante. Pour les distinguer plus facilement et en augmenter le nombre, il faut employer une lumière homogène; alors on peut les voir en filets très-minces, lorsque les bandes extérieures ont déjà acquis une largeur considérable.

La première conséquence que j'ai tirée de ces observations, c'est que les secondes bandes ne sont pas le prolongement des premières, comme M. Biot l'a supposé (';, car les secondes étant équidislantes dans toute leur étendue, doivent l'être encore à leur origine, et c'est ce qui n'a pas lieu pour celles que l'on aperçoit d'abord, dont les intervalles inégaux conservent toujours les mêmes rapports, ainsi qu'on peut s'en assurer par des mesures successives, lorsque le diaphragme n'est pas trop étroit; en sorte que, à quelque distance qu'on les prolongeât, elles seraient toujours inégalement espacées. Celte distinction était indiquée par la théorie des ondulations, et je l'avais faite d'abord sur les résultats obtenus par Newton, dans son expérience des deux couteaux croisés, où il a considéré aussi les franges de la seconde espèce comme le prolongement de celles de la première. Celles-ci sont produites par la rencontre des rayons infléchis et des rayons directs, tandis que celleslà résultent du croisement des rayons infléchis par les deux tranchants. L'intervalle entre deux bandes consécutives de la seconde espèce est égal à — , c représentant la largeur du diaphragme, ou la distance entre les deux couteaux; cet intervalle doit donc augmenter à mesure que les tranchants se rapprochent, et devenir infiniment grand vis-à-vis de leur point de rencontre; d'où résulte cette forme d'hyperboles qu'affectent les franges projetées par deux couteaux croisés.

34. Dans les observations que j'ai faites, à l'aide du micromètre, sur la largeur des franges intérieures produites par des diaphragmes' d'ouvertures différentes, j'ai toujours trouvé que la distance entre les points les plus sombres de deux bandes obscures consécutives, prises

**' Traité de phytique expérimentale et mathématique , t. IV, p. 758 à 761.

à droite ou à gauche de l'intervalle clair du milieu, était égal à y, ou, N° X. du moins, en différait assez peu pour qu'on pût attribuer ces différences ù l'incertitude des observations. Quant à l'intervalle du milieu, j'ai trouvé qu'il variait entre les deux limites et ^ - , suivant une loi que je n'ai pas encore pu déterminer, et qu'il me parait difficile de déduire directement des mesures, dont l'exactitude ne peut guère être poussée au delà du vingtième de la largeur d'une frange, dans les circonstances les plus favorables.

35. Lorsque le diaphragme est très-étroit, et qu'on eu reçoit l'ombre à une distance assez considérable, l'intervalle du milieu est toujours à très-peu près le double des autres intervalles. Quant à l'autre limite — , elle n'est encore que conjecturée, et je ne l'ai pas observée directement, parce que les circonstances dans lesquelles on peut en approcher présentent le mélange des franges extérieures avec les intérieures. Mais en mesurant celles-ci avant l'entière disparition de celleslà, j'ai trouvé que la distance entre les milieux des deux bandes obscures intérieures les plus voisines du centre approchait beaucoup plus d'un nombre impair que d'un nombre pair d'intervalles. J'ai même mesuré directement, dans une de mes observations, l'intervalle du milieu, immédiatement après la disparition des bandes extérieures du iw ordre, et je l'ai trouvé très-peu différent de — ; mais les deux bandes obscures entre lesquelles il était compris étant très-faibles, et cet intervalle n'excédant guère un dixième de millimètre, je ne suis pas parfaitement sur de l'exactitude de cette mesure ; en sorte que la limite — est plutôt une conséquence où m'a conduit l'analogie qu'un résultat bien certain de mes expériences.

36. Dans les franges intérieures de l'ombre d'un (il, l'intervalle du milieu est égal aux autres, et il semblerait qu'il en devrait être de même pour celles qui sont produites par un diaphragme. Nous venons de voir cependant que, lorsque le diaphragme est suffisamment étroit, et qu'on on reçoit l'ombre à une distance assez grande, cet intervalle du milieu devient le double des autres. 11 est à remarquer que cela a lieu quand

N \ l<-.- deux rayons infléchis, qui concourent à la production de chaque bande obscure du 1er ordre, font un angle sensible avec les tangentes, l'un en dedans, l'autre en dehors de l'ombre des deux biseaux. J'en M conclu, par analogie, que l'égalité des franges intérieures de l'ombre d'un lil devait s'altérer lorsqu'elles sortaient de l'ombre, parce qu'alors |e> deux systèmes de rayons qui les font nailrc se trouvent infléchis, l'un en dedans, l'autre en dehors de l'ombre du fil. L'expérience a confirmé mes conjectures. Malheureusement le mélange avec les franges extérieures empêche de bien distinguer les bandes intérieures qui sortent de l'ombre, et jette de l'incertitude dans les mesures, mais pas assez pour qu'on ne puisse s'assurer que les intervalles varient sensiblement. Ils commencent à diminuer un peu, même pour les bandes qui ne sont pas tout à fait sorties de l'ombre, et diminuent encore davantage dans les franges suivantes. En poussant ces mesures jusque dans la partie la plus brillante des franges extérieures du i" ordre, et comparant la largeur totale résultant de l'observation avec celle que l'on déduit de la formule, j'ai trouvé une différence qui approchait déjà beaucoup de la largeur d'un intervalle, qui paraît être la limite de ces variations, comme dans les franges produites par un diaphragme; mais celte différence d'un intervalle est en plus dans celles-ci. tandis qu'elle est en moins dans les autres.

37. W En cherchant la cause de celte différence entre les résullats du calcul et ceux de l'expérience, quelques réflexions et observations nouvelles m'ont fait douter de l'exactitude d'une hypothèse dont j'étais parti pour calculer mes formules: que le centre d'ondulation de la lumière nllécliie était toujours au bord même du corps opaque , ou.

\. Fresnel fait allusion aux paragraphes suivants «V »es Mémoires, dan» une lettre a Léonor FresneJ, en date du 3 juin 1818 :

«Il y a l»ii|rtemps que j'avais reconnu l'inexactitude de nia première hypothèse et que rl-'s fnrinuk-s auxquelles elle m'avait conduit n'ëtaienl qu'approximative*. J'avais indiqué

'.ni-*i ii |" n <rés la mam<-r>- dVm isager plién eue» de la diffraction «pie j'.ii ufoplée,

«Muai» j'étais nnnduit a un problème que je n'espérais jjnère résoudre," etc. (Voir N* LIX. )

SUPPLEMENT AU 1P MEMOIRE SLR LA DIFFRACTION. I5«J

ce qui revient au même, que la lumière infléchie ne pouvait provenir que des rayons qui ont touché sa surface.

J'avais recouvert une glace, déjà noircie par derrière, d'une couche de noir de fumée, dont j'avais ensuite enlevé de petites parties, avec un stjle, de manière à y ménager des raies brillantes de différentes largeurs. Éclairées par un point lumineux, elles me présentèrent les phénomènes du diaphragme, mais d'une manière beaucoup plus confuse, à cause du défaut de netteté des bords ":. En les regardant au travers d'une loupe, à une certaine distance, les plus étroites me paraissaient beaucoup plus larges que les autres. Comme celles-là me semblaient d'une teinte à peu près égale dans une partie assez étendue de l'intervalle clair, et qui ne diminuait que graduellement de chaque côté de l'axe, je ne balançai pas à supposer que dans ces raies, et même au milieu , la surface du verre réfléchissait de la lumière suivant différentes directions, car je ne pouvais pas croire qu'une lumière aussi sensible répandue sur un espace si considérable provint uniquement de la réflexion, sur les bords de la couche de noir de fumée, qui, étant très-mate, ne renvoyait que fort peu de lumière : j'avais même eu soin, pour diminuer cette réflexion, de rendre l'incidence presque perpendiculaire. Je voyais, d'ailleurs, dans ce phénomène, la confirmation de la théorie que j'avais exposée en donnant I explication des lois de la réflexion; car j'ai remarqué, dans mon premier Mémoire que, lorsque la surface réfléchissante devenait trèsétroite, les mêmes rayons incidents pouvaient être réfléchis dans des directions différentes L'analogie m'a conduit à supposer que, dans

,J Loreque deux raies très-fines se trouvaient assez rapprochées lune de l'autre, ou assez éloignées de mon œil, pour que les faisceaux lumineux qu'elles réfléchissaient empiétassent l'un sur l'autre, il en résultait par leur influence mutuelle des frwifjes semblables à celles qu'on voit dans l'ombre ■l'un corps étroit : ces franges étaient beaueoup plus nettes et faciles à distinguer que

celles que produisait chaque raie en particulier, même dans les circonstances les plus favorables.

^ J'ai fait cette remarque à l'occasion des images colorées réfléchies par des cylindres d'un très-petit diamètre; mais elle ne suflit pas pour les expliquer, parce qu'on peut en dire «niant de tous les points de leur surface, en sorte que les rayons de di-

l'expérience ordinaire du diaphragme, la lumière infléchie ne provient pas seulement de celle qui a rasé les biseaux, mais encore de rayons qui en sont passés à des distances sensibles. Car enfin, lorsque l'ouverture est très-étroite, l'intervalle clair du milieu étant très-large, la petite quantité de rayons qui ont touché les bords, ainsi répandue dans un faraud espace, ne pourrait produire qu'une teinte extrêmement faible, au milieu de laquelle on devrait distinguer une ligne brillante tracée par le pinceau des rayons directs. 11 n'en est pas ainsi cependant, et la teinte blanche parait d'une intensité à peu près uniforme dans un espace beaucoup plus grand que l'ombre géométrique du diaphragme; elle s'affaiblit ensuite, mais par degrés, jusqu'aux bande*, obscures du t" ordre. C'était sans doute pour rendre raison de la quantité considérable de lumière infléchie que Newton avait supposé que Y action des corjts sur les rayons lumineux s'étendait à des distance* très-sensibles. Mais j'ai fait voir qu'on ne pouvait pas admettre cette hypothèse, car il s'ensuivrait que l'angle d'inflexion et, par conséquent, la largeur des franges extérieures, devraient varier avec la masse ou la surface du corps infléchissant.

38. Dans la théorie des ondulatious, au contraire, il me semble qu'on peut expliquer comment les rayons infléchis prennent leur source dans la lumière directe jusqu'à une distance sensible du corps opaque. Quand rien ne trouble la régularité du mouvement ondula-

verse» couleur*, n'imitant du croisement des ondulation» . se stipeqiosent et se confondent . à moi un que de» as|>érités ou de» raies n'interrompent la continuité de la surface. En répétant l'expérience de Dulour, je me «lis assuré (pie 1rs images rolnrées provenaient de quelques raies longitudinales . comme le pensait M. Arago; car, en faisant tourner le lil métallique sur son axe. j'ai vu ces images changer de place. Je l'ai fait polir ensuite au tour avec soin . de manière à bien eiïacer les raies longitudinales, et il n'a plus réfléchi qu'une lumière continue, légèrement irisée

dans le sens perpendiculaire ii l'axe. La grande convexité de ces cylindres, en isolant les raies, favorise le développement des couleurs . cl c'est là probablement la principal*.- cause du phénomène. Plus le diamètre du cylindre est petit, plus il est nécessaire que son poli soit parfait pour déUnire ces images colorées. Lue surface étendue au contraire peut être sensiblement rayée et ne réfléchir que de la lumière blanche, parce qu'alors les couleurs produites par les dînèrent» systèmes de raies se mêlent et se neutralisent récipriiquemcnl.

SUPPLÉMENT AU II' MÉMOIRE SLIl LA DIFFRACTION. 161

toire produit par un point lumineux, il est clair que toutes les ondes doivent être parfaitement sphériques et avoir pour centre le point lumineux. A la vérité, à chaque point de l'espace où l'éther s'est condensé il presse et tend à se dilater dans tous les sens; mais cette dilatation ne peut avoir lieu que dans une direction perpendiculaire à la surface sphérique à laquelle ce point appartient, parce qu'une pression semblable se fait sentir au môme instant dans toute son étendue. Il n'en est plus de même lorsque le mouvement vibratoire est intercepté dans une partie de l'espace; et l'on conçoit que les extrémités des ondes peuvent donner naissance à de nouvelles ondulations; mais celles-ci ne deviennent sensibles que dans les directions où elles s'ajoutent mutuellement, et ne peuvent pas se propager dans celles où leurs mouvements se contrarient.

Soient À l'extrémité d'un corps AG, F un point situé au dedans de son ombre, et ACC'C* l'onde lumineuse dont le corps AG a intercepté une partie. Il s'agit de ^ savoir quelle portion de l'extrémité de cette onde peut envoyer de la lumière au point F.

Du point F comme centre et d'un rayon égal à AF plus une demi-ondulation, je décris l'arc EC, qui coupe l'onde au point C; les rayons CF et AF différeront d'une demi-ondulation. Je suppose le point C', appartenant à l'onde directe. ^ situé aussi de manière que C'F soit égal à GF plus une demi-ondulation. Alors toutes les vibrations qui partiront de l'arc CC' dans cette direction oblique seront en discordance complète avec les vibrations partant des points correspondants de AC. Mais toutes celles qui prennent naissance sur CC' sont déjà très-aflaiblies par celles de l'arc suivant CC, et ne peuvent pas produire probablement une diminution de plus de moitié dans les mouvements ondulatoires qui émanent de AC : excepté cet arc extrême, chaque partie de l'onde directe se trouve comprise entre deux autres qui détruisent les rayons obliques qu'elle tend à produire. C'est donc le milieu B de l'arc AC

\ V qui doit être considéré comme le centre principal des ondulations qui se ibnl sentir au point K. Je suppose ici que l'obliquité des rayons est asseï grande pour que la ligne BF remplisse sensiblement les marnes condition', dans presque toute son étendue, en sorte que l'onde ait eu le temps de se fortifier dans cette direction, par des additions successives. Il résuite aussi de cette obliquité prononcée que l'arc AC est très-petit, et qu'ainsi le rayon BK, qui part du milieu de cet arc, est presque exactement la moyenne entre les deux rayons extrêmes CF et \K. ( In voit qu'alors le rayon ellicace BK, et par conséquent le chemin I :onru par la lumière infléchie, sera plus long d'un quart d'ondulation i|u>' le chemin compté à partir du bord même du corps KG. On prouverait par un raisonnement semblable que, lorsque les rayons - infléchissent en dehors de l'ombre, le rayon efficace est plus court d'un quart d'ondulation que celui qui partirait du corps. Je considère ici des inflexions prononcées, comme je viens de le dire, et il est naturel de penser que les rayons intermédiaires dans le voisinage de la tangente passent graduellement de l'augmentation à la diminution à**nn quart d'ondulation; mais je n'ai pas encore pu déterminer suivant quelle loi. L'explication que je viens de donner de ces variations, considérées seulement a la limite, laisse môme sans doute beaucoup à désirer, et n'est peut-être pas à l'abri des objections. Quoi qu'il en soit, il me parait certain que le chemin parcouru par les rayons efficaces, dès que leur obliquité est un peu sensible, diffère d'un quart d'ondulation du chemin compté à partir du bord même du corps opaque, t.intAl en plus, tantôt en moins, suivant le sens de l'inflexion: du moins les phénomènes se passent comme si cela était.

Ki i effet, nous avons vu que, dans les franges produites par un diaphragme assez étroit, l'intervalle compris entre les deux bande* obscures du Ier ordre était double des autres, et qu'ainsi la position des bandes obscures et brillantes était absolument inverse de celle qui n-sulterait de la théorie, si l'on comptait les chemins parcourus .t partir des bords mêmes du diaphragme. Or ceci est une conséquence du principe que je. viens d'établir. En effet, soient A et B les

deux bords d'une ouverture assez petite pour que, à la distance à la- N° X.

quelle on considère les franges, la bande obscure du tCT ordre soit située bien au delà de la tangente la plus voisine, en sorte que les rayons qui la produisent se trouvent infléchis très-sensiblement par les bords, en sens contraire, l'un en dedans, l'autre en dehors. Je suppose que F soit le point qu'occuperait la bande obscure du icr ordre, si les ondulations avaient pour centres les points A et B, c'està-dire que AF et BF diffèrent d une demiondulation. Les rayons efficaces des bords A et B se confondent dans ce cas en un seul, qui part du milieu de AB, et il n'y a de discordance complète qu'entre les deux rayons extrêmes. Le point F ne doit donc pas se trouver dans l'obscurité. Je suppose maintenant que F soit un point de discordance complète d'un ordre quelconque pour les rayons AF et BF : il sera un point d'accord pour les rayons efficaces CF et I)F; car GF est plus long que AF d'un quart d'ondulation, tandis que DF est plus court que BF de la môme quantité, d'où résulte une différence totale d'une demi-ondulation.

39. Je passe aux franges qui proviennent du croisement des rayons infléchis par les deux côtés d'un corps opaque. Tant qu'elles sont dans l'intérieur de l'ombre, et assez distantes de la tangente, ou du bord de l'ombre géométrique, les deux rayons efficaces qui concourent à leur production, infléchis l'un et l'autre en dedans de l'ombre, sont tous les deux plus longs d'un quart d'ondulation que les rayons partis des bords du corps; et puisque cette différence est égale et dans le même sens, les bandes sombres et brillantes doivent être situées de la même manière que si les ondulations eussent eu leurs centres aux bords du corps; j'ai donc dû trouver, dans mes premières observations, des résultats conformes à cette hypothèse. Maintenant, à mesure que la bande que l'on considère s'approche d'une des deux tangentes AE (Gg. 6), la différence de longueur diminue entre le rayon efficace

Fi„. 6.

N° X. infléchi par le côté A du corps opaque AB, et le rayon parti de A , tandis

que l'autre rayon eflicacc continue à avoir un quart d'ondulation de plus que le rayon venant de B. Ainsi la différence des chemins parcourus augmente plus rapidement entre les deux rayons efficaces qu'entre ceux qui émanent de A et de B; et par conséquent la largeur des franges doit diminuer. Enfin, lorsque le point d'intersection F des rayons infléchis est sorti de l'ombre, et se trouve assez éloigné de AE pour que l'angle FAE soit un peu ouvert, le rayon efficace GF devient plus court d'un quart d'ondulation que AF, tandis que FD est toujours plus long que BF de la même quantité; d'où résulte une différence totale d'une demi-ondulation, et par conséquent don demi-intervalle dans la position des bandes obscures et brillantes suffisamment éloignées du bord de l'ombre. C'est aussi ce que les observations indiquent.

40. Cette théorie des rayons efficaces que je viens d'exposer, tout incomplète qu'elle est encore, peut déjà fournir une explication fort simple de la dégradation rapide de la lumière qui se répand par iuflexion dans l'intérieur des ombres. Plus l'inclinaison du rayon BF (fig. 6) augmente, plus l'arc CA diminue, puisque AE doit toujours être égal à un quart d'ondulation : or c'est de l'arc AC seulement qu'émanent les vibrations qui se font sentir au point F. L'intensité de la lumière diminuera donc aussi rapidement que la longueur de cet arc. Supposons d'abord que l'inclinaison de AF, ou l'angle ACE, soit de cinq minutes, par exemple, et, pour simplifier le calcul, que l'onde ACC soit sensiblement rectiligne : AE devant être égal à un quart d'ondulation, ou à o°\ooooooi4/i, la longueur de l'arc éclairant AC sera de o^oooogo,, c'est-à-dire à peu près d'un dixième de millimètre. Je suppose maintenant que l'obliquité de BF soit égale à un degré, l'arc éclairant n'aura plus que o°\ooooo8, c'est-à-dire moins d'un centième de millimètre. On voit par ces deux exemples

que la source du mouvement ondulatoire des rayons infléchis devient extrêmement petite, aussitôt que leur inflexion est un peu sensible W.

41. J'ai fait plusieurs expériences qui me semblent confirmer cette théorie des rayons efficaces; mais je citerai seulement celle qui m'a paru la plus remarquable.

Ayant découpé une feuille de cuivre dans la forme indiquée par la figure 7, je l'éclairai par un point lumineux, et j'en observai l'ombre par derrière avec une loupe, d'abord de très-près et ensuite à des distances plus considérables. Or voici ce que j'observai. Aussitôt que

les franges produites par les deux diaphragmes très-étroits CE et DF étaient sorties de l'ombre géométrique de CDFE, qui ne recevait plus alors que de la lumière blanche de chaque diaphragme, les franges intérieures provenant du croisement des rayons introduits par les deux fentes CE et DF avaient beaucoup d'éclat, et présentaient des couleurs aussi vives et aussi pures que les anneaux colorés. Les franges intérieures de l'ombre ABDC n'étaient pas à beaucoup près aussi brillantes, et leurs couleurs se trouvaient mêlées de beaucoup de gris. En m'éloignant davantage, la lumière diminuait dans toute l'étendue de l'ombre ABFE, mais plus rapidement dans EFDC que dans la partie supérieure, en sorte qu'il arrivait un instant où l'intensité de la lumière était la même du haut en bas; après quoi les franges devenaient plus obscures dans la parti»;

Nous reproduisons ce paragraphe conformément au manuscrit original, mai* tout lecteur attentif apercevra aisément l'inadvertance consistant a prendre , pour la longueur de AE. un quart d'ondulation, après l'avoir faite plus haut (S 38) égale à une demi-ondulation. Les valeurs numériques auxquelles arrive Fresnel sont néanmoins a peu près exactes; il n'y a . en effet , comme il l'a fait voir, que la moitié des vibrations envoyées par l'arc AC au point F qui ne soit pas détruite par interférence. Tout se passe donc comme si l'onde entière était réduite à un arc AB. moitié de AG, tel, par conséquent, que l'excès de BF sur AF fiit à peu près d'un quart d'ondulation. [ E. Vekdet. ]

nie THEORIE DK Li LUMIERE — PREMIERE SECTION, inférieure. Pour que cette différence «l'éclat entre les deux parties de i nilire puisse être bien prononcée, il faut que les fentes CE et DF -oient très-étroites, et la feuille de cuivre suffisamment éloignée «lu point lumineux.

S'il n'y avait de lumière infléchie que celle qui a rasé les bords mêmes du corps opaque, les franges de la partie supérieure devraient < Ire plus nettes que celles de la partie inférieure, et présenter des couleurs plus pures; car. dans celles-là, les ondulations n'auraient qu'un centra de chaque coté, tandis que dans celles-ci elles en auraient deux. '|iii seraient les deux côtés de chaque fonte, d'où résulterait le mélange ' deux systèmes de franges, dont lei largeurs seraient à la vérité

•s-peu différentes, mais qui rendrait nécessairement ces franges un peu plus confuses que les bandes supérieures; et l'expérience prouve le contraire. On pourrait expliquer, dans la même hypothèse, comment il se fait que l'ombre de ECDF est mieux éclairée que celle de ABDC. par la double inflexion que produiraient les deux bords de chaque fente. Mais, dans ce système, les franges inférieures devraient toujours conserver leur supériorité d'éclat, et nous venons de voir qu'il n en est pas ainsi.

42. Tous ces phénomènes me paraissent plus faciles à concevoir .m moyen de l'autre hypothèse. Pour simplifier le raisonnement, je

iisiilererai seulement la bande brillante du milieu de l'ombre.

Lorsque l'arc éclairant, dont j'ai déjà parlé, se trouve égal à l'ouverture d'une des fentes, il répand deux fois plus de lumière dans l'ombre de CDFE que dans celle de ABDC, parce que dans la partie supérieure les vibrations obliques de la portion voisine de l'ombre 'lirecle détruisent la moitié de celle de l'arc éclairant"1; au lieu que

•'• l'eut-èir.' n 'mi-ce pas exactement la désire' I* vérifier encore par «les observations

moitié; il n'y aurai! que îles observation* directe*, au moyen d'un instrument qui

in-»-préci&esqui pourraient déterminer imr donnât an» iliaphraipne» CE et DF des

l'crtitadc ces rapports d'intensité : et je ne ouvertures déterminées; mais je De «ai»

ma sera ici d'expressions absolues que pour quand il me sera possible de m'occuper de

Minier mes explications. Avant de présenter ces expériences. Mtla théorie des rayons efficaces, j'aurais

SUPPLÉMENT Al! W MÉMOIRE SLR LA DIFFRACTION. H',7

dans l'ombre CDEF, où elle est interceptée, clic ne peut plus produire y V le racnio effet. Plus on s'éloignera, plus l'inflexion diminuera dans les rayons qui produisent la bande du milieu, et plus l'arc éclairant augmentera. Lorsqu'il sera devenu le double de l'ouverture des fentes, le? bandes supérieures et inférieures auront à peu près la même inlensité. Mais en s'éloignant encore davantage, la partie de l'arc éclairant interceptée dans l'ombre inférieure devenant plus grande que la moitié de cet arc, la bande inférieure sera moins brillante que la supérieure, et, à une distance assez grande, cette différence d'inlensité pourra devenir très-sensible; ce qui est conforme à l'observation.

43. J'avais déjà remarque depuis longtemps que les franges produites par le RI et le dos d'un rasoir avaient le même éclat, ou du moins que si elles différaient en intensité, cette différence était trèspeu sensible. J'aurais du en conclure plutôt, je l'avoue, que les rasons réllécbis par les bords du corps opaque n'étaient pas les seuls qui concourussent avec la lumière directe à la production des franges; car la réflexion doit être nécessairement beaucoup moins abondante sur le tranchant que sur le dos d'un rasoir.

A4. En général, l'intensité des franges paraît dépendre principalement de la largeur du corps qui intercepte la lumière, et non pas de son épaisseur ou de son pouvoir réfléchissant; ce qui confirme mou livpothèsc sur la formation des ra>ons efficaces. Un fil métallique de YYollaston présente sans doute une surface réfléchissante aussi étendue que le tranchant d'un rasoir, et cependant les franges qu'il produit "ont si faibles, qu'on cesse de les apercevoir à une distance de trois on quatre centimètres. M. Arago m'avait engagé I mesurer ces franges, pour vérifier si effectivement la masse du corps qui porte ombre n'avait aucune influence sur l'angle de diffraction. Voici les résultats que j'ai obtenus.

La distance du point lumineux au lil étant de »m,-]oli. et celle du lil au micromètre o^.o 1 2, j'ai trouvé, pour 1 intervalle compris entre les milieux des deux bandes obscures du 1" ordre, o",oooa5, et entre les

16» THÉORIE DK LA LLMIKRE. — PREMIÈRE SECTION.

v \. detn bandes du second ordre o",ooo3u. Ce fil n'ayant que de

diamètre, <>n peut négliger, dans le calcul, la largeur de son ombre géométrique, et, en substituant dans la formule 2y^rf^?^ à la place

de (/ la longueur des ondulations des rayons jaunes, o"\oooooo5767. mi trouve pour l'intervalle compris entre les deux bandes du i" ordre 0mtoOO9&l qui ne diffère que d'un centième de millimètre du résultai di- l'observation. En substituant à la place de a, b et d les mêmes valent! dans la formule on trouve pour la distance entre les deux bandes du second ordre oro,ooo3&, comme par l'observation.

Cet résultat! me semblent prouver jusqu'à l'évidence que les corps n agissent point par attraction ou répulsion sur les rayons lumineux à des distances aussi sensibles que Newton l'avait supposé; car alors I m ;!i .le diffraction varierait nécessairement avec la masse ou la

surface du corps, et ne serait pas le même pour un fil de de

diamètre, et pour des fils d'une épaisseur de deux ou trois millimètres, d is que ceux dont je m'étais servi dans mes observations précédentes.

45. Il n'est pas inutile, peut-être, de faire remarquer ici que I» théorie det rayons efficaces n'est point en contradiction avec ce que l'observation apprend sur la position des franges extérieures a leur ori [ine, qui parait être au bord même des corps, ou du- moins n'en être séparée que par un intervalle extrêmement petit. J'ai supposé i la vérité que les rayons efficaces qui concouraient, avec les rayons directs, à la production des franges, ne parlaient pas, en génértl, du bord du corps opaque; mais nous avons vu que la dislaoce «lu bord du corps à leur centre de vibration n'était sensible qu'autanl que l'inflexion était Ires-petite. Or, à mesure qu'on se rapproche de l'origine de l'hyperbole, cette obliquité augmente, et la largeur de lare éclairant diminue; enfin, à la limite, lorsque le rayon efficace est perpendiculaire aux rayons directs, son centre de \ihration n'est plus qu'à un quart d'ondulation du bord du corps opaque.

46. J'ai cherché à me rendre compte, par la théorie des rayons N" X. efficaces, de la différence d'une demi-ondulation entre les rayons directs et les rayons infléchis, qui résulte de la position des franges extérieures, indépendamment de la différence entre les chemins parcourus, en supposant les rayons infléchis partis du hord même du corps opaque; mais je n'ai pas encore pu en trouver d'explication satisfaisante. Les rayons efficaces ne diffèrent que d'un quart d'ondulation des rayons réfléchis par le bord du corps, et, en calculant la largeur des franges d'après la différence des chemins parcourus par les rayons directs et les rayons efficaces, on trouverait, pour la distance du milieu de la première bande obscure au bord de l'ombre géométrique, 6) au ^ je jfl rormujc ^*db[a + b) ronflrm^0

par les observations t'1. Peut-être les ondes directes éprouvent-elles un léger changement de courbure vers leurs extrémités, dans la partie qui concourt à la formation des franges, de manière à éloigner davantage de l'ombre leur point d'intersection avec les ondulations des rayons efficaces. Mais les lois auxquelles les rayons efficaces sont assujettis ne sont pas encore assez bien connues pour que celte hypothèse puisse être considérée comme une conséquence nécessaire du phénomène.

M . Je prie l'Académie des sciences de juger avec indulgence mes essais dans une théorie aussi difficile. Je désire surtout qu'on n'attribue pas au système des ondulations les erreurs dans lesquelles je puis être tombé en en tirant de fausses conséquences. Je crois avoir prouvé que la lumière se propage par les ondulations d'un fluide infiniment subtil répandu dans l'espace, et c'est à la démonstration de ce grand principe que je me suis particulièrement attaché; c'est le but vers

(l) U csl possible que celle formule ne sorte quelles n'infirment pas celte hyposoil plus exacte lorsque le rayon infléchi 6C thèse. Dons l'expérience de l'étoile , à U rapproche beaucoup de la tangente; l'an»- vérité, l'observation m'a paru s'accorder logic du moins me le fuit sonjrçonner. Dans encore avec la largeur déduite de lo fortoutes mes observations, excepté celle sur mule; mais, comme je l'ai remarqué, cette I ombre d'un fil éclairé par une étoile, mesure n'a pas pu être prise avec une grande l'angle de diffraction de la frange extérieure précision, du i" ordre était assez considérable, en

170 THÉORIE DE LA LU Ml Kit h. — PREMIÈRE SECTION.

\ \ lequel j'ai dirigé lous mes efforts. Je m'estimerai très-heureux si je (uns contribuer à rappeler l'attention «les physiciens sur une théorie malheureusement depuis trop longtemps, et I laquelle m devait cependant la découverte importante de la loi si compliquée de la douhle réfraction.

\ Paris, le i II juillet 1816.

A. FRESNEL