N° XI

Il est à remarquer qu'aucun tniiiimum n'est égal à zéro, comme dans les anneaux colorés, ou dans les franges produites par le concours de deux faisceaux lumineux régulièrement réfléchis, et que la différence entre les maxima et les minima diminue à mesure qu'on s éloigne de la tangente: ce qui explique très-bien pourquoi les franges qui bordent les ombres des corps sont beaucoup moins vives et moins nombreuses que les anneaux colorés, ou celles qu'on obtient par la réflexion d'un point lumineux sur deux miroirs légèrement inclinés entre eux.

9. Dans mon premier Mémoire sur la diffraction, j'avais supposé que les franges extérieures étaient produites par la rencontre des ondes directes avec d'autres ondes ayant leur centre au bord du corps qui porte ombre; mais comme il résulterait de cette hypothèse seule que les bandes obscures et brillantes devraient suivre dans leur position un ordre presque exactement inverse de celui que présente l'observation, j'avais supposé en outre que ces deux faisceaux lumineux, indépendamment de la différence des chemins parcourus, diiïéraient encore d'une demi-ondulation. Dans ce système, la bande obscure du 1" ordre répond à une différence d'une ondulation entre les chemins parcourus, ou a air pour la valeur de la parenthèse Qwr*). et par conséqucnl à 2= a. La véritable théorie, comme on le voit par le tableau cidessus, donne 1,899, résultat plus petit d'un vingtième seulement.

V" IL 10. Ce tableau sert à déterminer la largeur dos franges extérieures, quelles que soient le» distances respectives du point lumineux, du enrp opaque et du carton sur lequel on reçoit l'ombre, ou du foyer de la loupe avec laquelle on les observe. Il su Hit, dans ebaque cas particulier, de chercher la constante par laquelle on doit multiplier les nombres donnés, c'est-à-dire la largeur qui répond à une différence d'un quart d'ondulation entre la ligne droite et la ligne brisée passant par le bord du corps opaque.

11. On ne peut pas présenter de résultats généraux relativement aux (ranges intérieures d'une ombre étroite , ou à celles qui sont produites par une très-petite ouverture. Il faut chercher les maxima ou minium de lumière, pour chaque cas particulier, avec la première table et la formule dont j'ai déjà parlé. Lorsqu'on veut les déterminer dans l'ombre d'un corps étroit, les intégrales doivent être prises depuis l'infini négatif jusqu'à l'infini positif, moins l'intervalle occupé par le corps. Lorsqu'on cherche les maxtma et minima de lumière produits par une petite ouverture, les limites de l'intégration sont les deux bords de celte ouverture.

Celte théorie rend compte de toutes les différences qu'on remarque entre la position des bandes obscures et brillantes, dans les diverses circonstances, et celle que l'on déduit de la première h\polliese que j'avais adoptée.

Je ne parlerai ici que d'un cas remarquable par la simplicité de la loi du phénomène. Dans le second Mémoire que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie sur la diffraction, j'ai observé que lorsqu'on produit des franges par l'interposition d'un diaphragme percé d'une ouverture très-étroite, l'intervalle compris entre les milieux des bandes obscures du i «* ordre varie depuis une jusqu'à deux largeurs de franges. On ne peut pas approcher beaucoup de la première limite , que j'ai indiquée par induction, et non d'après des observations directes. On approche davantage de la seconde, en diminuant l'ouverture du diaphragme et l'éloignant suffisamment du point lumineux. Mais on l'atteint complètement avec une ouverture bien moins étroite en plaçant

une lentille contre le diaphragme et en observant les franges à son N° XI. foyer. Alors l'intervalle compris entre les deux bandes obscures du iCT ordre est toujours le double des autres intervalles compris entre deux bandes consécutives, quelle que soit la distance du diaphragme au point lumineux. Cette expérience, qui m avait été indiquée par la théorie, m'en paraît une confirmation frappante.

13. Je terminerai cette note en faisant observer qu'il résulte aussi de la théorie que je viens d'exposer que la lumière qui se répand dans l'ombre des corps doit décroître rapidement à mesure que les rayons s'éloignent de la tangente, et d'une manière graduelle, sans ces maxima et minima d'intensité qui forment des franges, toutes les fois du moins que le corps opaque est assez large pour qu'un point quelconque, pris dans l'intérieur de son ombre, ne puisse pas recevoir de lumière sensible des deux côtés à la fois. On peut s'en convaincre aisément avec la table ci-dessus, en retranchant de chacun des

nombres correspondants des intégrales jdz cos [l- 7rz2 ) et fdz sin ( ^irz1 ) , et faisant la somme de leurs carrés, ce qui donne l'intensité de la lumière répandue dans l'ombre aux poinU qui correspondent à chaque valeur de z.

Paris, le 19 avril 1818.

A. FRESNEL

NOTES DIVERSES SLR LA DIFFRACTION.

N°Xll(A)'.