N- XII (G

NOTE

L'APPLICATION Dl PRINCIPE D'HUÏGHBNS ET DB LA THEORIE DES INTERFERENCES \VX PHÉNOMEBfBS DE LA RÉFLKXIOJI ET DE LA DIFFRACTION.

1. Dans le système des ondulations, où la lumière n'est autre chose que les vibrations d'un fluide universel agité par les mouvements rapides des particules des corps lumineux, il faut considérer chaque particule comme exécutant toujours, pendant quelques instants, une série nombreuse d'oscillations semblables avant de s'arrêter, ou de changer de nature de vibration, c'est-à-dire, supposer une certaine persistance de mouvement dans les centres d'ébranlement, comme on l'observe pour les vibrations de tous les corps élastiques qui, après avoir été tirés de l'état de repos, n'y reviennent jamais instantanément. C'est ce qui paraît devoir résulter d'ailleurs des forces attractives et répulsives qui tiennent les molécules des corps en équilibre. Il est naturel de supposer aussi qu'il faut une certaine succession de ces petits chocs pour ébranler la rétine, et qu'une seule pulsation lumineuse ne produirait pas la vision. Nous supposerons donc sur chaque rayon lumineux une succession nombreuse et même indéûnie d'ondulations semblables; car il n'est pas nécessaire de considérer celles qui commencent et terminent la série, auxquelles on ne pourrait pas appliquer à la vérité les raisonnements que nous ferons pour les autres, mais qui sont, par hypothèse, une assez petite partie du système d'ondes pour qu'on puisse négliger les différences des effets partiels qu'elles doivent produire, et les considérer comme étant dans le même cas que les ondes intermédiaires. Ainsi nous regarderons la lumière

comme une vibration générale de l'éther dans toute l'étendue des i. 36

TIIK.OltlK DE LA LUMIÈRE. — PBBMIÈBB SECTION, chemins parcourus que nous aurons à considérer, quelle que soit leur

longueur.

On conçoit que In durée de chaque oscillation d'une particule éclaiiiuil'', et |iar conséquent la longueur des ondulations qu'elle produit d«n« l'éther, doivent varirr en raison du degré d'intensité des forces auxquelles celte particule est soumise dans l'instant que l'on considère, et qui tendent à la ramener à sa position d'équilibre. Ainsi mu' même particule éclairante peut produire successivement des ondes de différentes longueurs, ou des rayons de diverses couleurs; mais nous regarderons toujours comme indéfinie chacune des séries d ondulation* homnjjènes qu'elle fait naître successivement, ou, ce qui revient .m même, nous ferons ni»* traction de ce qui se passe aux extrémités de ces différents systèmes d'ondes.

Tout porte à croire que les oscillations des particules éclairante dans leurs plus ;;randes amplitudes doivent toujours être extrêmement coalin, relativement à In longueur des ondulations éthérées qu'elles font naître, mi, quoique extrêmement petites, sont cependant appréciables pour nos sens. l'on peut appliquer aux vibrations lumineuses l.i théorie îles |iel Ls mouvement!-. D'ailleurs on ne p—TCJM pas que le |ilus ou moins d'intensité de la lumière apporte aucun changement à la manière dont elle se comjwrtc dans les différents phé-

il ii. - duplique ofatarvèl jusqu'à présent, \insi l'on peut choisi i

le ras où elle a le moins d'intensité, c'est-à-dire celui où les oscillation-, îles molécules éthérées et des particules éclairantes ont le moins d amplitude.

•2. L'hypothèse des petits mouvements permet de déterminer la forme des ondes lumineuses, c'est-à-dire les vitesses relatives d'oscillation des molécules étbén fol dans toute l'étendue de ces ondes, sans connaître la loi des forces qui entretiennent les oscillations de la particule éclairante; car, quelle que soit la fonction qui la représente, et que je suppose exprimée par la série Ax-t-Bx* + Ci* etc. dans laquelle x est la distance de la particule au point d'équilibre, si les plus ;i neles valeurs de i sont toujours très-petites par rapport à la sphère

d'activité de la force accélératrice, on pourra ne conserver de cette série N° XII (G), que le premier terme Ax, et négliger tous les autres, c'est-à-dire supposer que la force accélératrice, dans les petites excursions de la particule éclairante, est toujours proportionnelle à sa distance au point de repos. On retombe alors sur la loi du pendule, et l'on trouve que les vitesses d'oscillation des molécules éthérées, dans les différents points de l'onde lumineuse, sont proportionnelles aux sinus de leurs distances à un même point fixe pris pour origine, ou à ceux des temps employés à parcourir ces dislances par chacun des ébranlements élémentaires dont l'onde se compose.

3. A l aide de ce résultat du calcul, et du principe de la coexistence des petits mouvements, on peut déterminer aisément la position et l'intensité d'un système d'ondes résultant de deux autres systèmes, dont les intensités et les positions respectives sont données, et que nous supposons composés d'ondes de même longueur; car des ondes de nature différente ne peuvent produire que des effets variables par leurs interférences, et qui, par conséquent, sont insensibles pour l'œil dans leur rapide succession; c'est pourquoi l'on dit que des rayons hétérogènes ne s'influencent pas.

L'ébranlement produit dans chaque point de 1 ether par les deux systèmes d'ondes supposés se propager suivant la même direction est égal à la somme des vitesses que chacun d'eux y apporterait séparément, d'après le principe de la coexistence des petits mouvements : or on peut déterminer ces vitesses d'après la loi fort simple que nous venons d'énoncer, et l'on trouve ainsi que la résultante de deux systèmes d'ondes homogènes est encore un système d'ondes de même longueur, dont la position et l'intensité des vitesses d'oscillation répondent exactement à la grandeur et à la position angulaire de la résultante de deux forces proportionnelles aux intensités des deux systèmes d'ondes, et faisant entre elles un angle égal à l'intervalle qui sépare leurs points correspondants, la longueur d'une ondulation entière étant représentée par une circonférence. 11 résulte de là que, lors(fue cet intervalle est d'une demi-ondulation , c'est le cas de deux

N* XII (<;). forces séparées par un intervalle angulaire d'une demi-circonférence, ou directement opposées, et qu'alors les vitesses d'oscillation des deux - systèmes d'ondes doivent se retrancher, et deviennent nulles quand elles sont égales; c'est-à-dire que, dans ce cas, les deux systèmes d'ondes se détruisent mutuellement. C'est ce qu'on pouvait prévoir aisément, puisque alors tous leurs mouvements se contrarient et se neutralisent mutuellement. Ils s'ajoutent, au contraire, dans toute l'étendue des ondes, lorsque l'intervalle est nul, ou d'un nomlu-e entier d'ondulations, puisque alors les ondes des deux systèmes coïncident parfaitement. Dans les cas intermédiaires, l'intensité des vibrations résultantes doit être plus faible que pour celui de l'accord parfait, et plus forte que dans celui de la discordance complète. Voilà ce que l'on appelle le principe des interférences, qui n'est que l'application de relui de la coexistence des petits mouvements aux ondes produites par des oscillations. Le simple raisonnement conduisait aisément aux dernières conséquences que nous venons d'énoncer. Cl dont le docteur V oung a su tirer si heureusement parti pour expliquer un grand nombre de phénomènes. Mais il fallait nécessairement recourir au calcul pour déterminer rigoureusement l'intensité de la résultante, dans les cas intermédiaires entre l'accord parfait et la discordance complète des deux systèmes d'ondes.

à. Nous venons de voir que deux systèmes d'ondes de même longueur, quelles que soient leurs intensités et leurs positions respectives, produisent toujours, par leur concours, un seul système d'ondes de même nature. Il en résulte que le concours d'un nombre quelconque de systèmes d'ondes homogènes doit encore produire un système unique d'ondulations semblables. Cette conséquence remarquable de la théorie des petits mouvements nous sera bientôt utile.

Avant d'aller plus loin, il est bon de remarquer que le principe des interférences, et les conséquences qui en découleul, ne sont applicables qu'à des séries d'ondulations, et seulement à l'espace dans lequel i'IIos se mêlent; car on ne pourrait pas dire, par exemple, de deux ondes uniques, égales en intensité et différant dans leur marche d'une

demi-ondulation, qu'elles se détruisent mutuellement, puisqu'elles V XII (<ij. n'ébranlent simultanément les mêmes points de l'éther que sur une moitié de leur longueur. H en est de même des extrémités des différents systèmes d ondes : aussi avons-nous déjà dit que nous en ferions abstraction dans nos raisonnements, ou, ce qui revient au même, que nous regarderions chaque série d'ondes comme indéfinie, les différences entre cette hypothèse et la réalité devant être inappréciables pour nos sens.

H résulte du principe général de la coexistence des petits mouvements, que l'agitation éprouvée par un point quelconque d'un fluide élastique est la somme de toutes celles qui lui arrivent en même temps des différents centres d'ébranlement considérés comme agissant isolément, quelles que soient les positions respectives de ces centres d'ébranlement, la nature de leurs vibrations, et les époques relatives des instants où commencent et finissent leurs oscillations. Supposons que tous ces centres d'ébranlement soient contigus et situés dans un même plan ou sur une même surface sphérique, que leurs oscillations s'exécutent simultanément, et que les vitesses imprimées aux molécules éthérées suivant des directions parallèles à la normale soient proportionnelles aux condensations, en sorte qu'il ne puisse pas y avoir de mouvement rétrograde, nous aurons ainsi reconstitué une onde dérivée. Or ce qui est vrai en général doit l'être pour ce cas particulier; on peut donc dire que l'agitation de l'éther dans un point quelconque d'une onde lumineuse est égale à la résultante de toutes les vibrations qu'y enverraient, en agissant isolément, toutes les parties de la même onde considérée dans une quelconque de ses positions antérieures. Les mouvements obliques, que nous considérons ici, n'ont pas réellement lieu dans le fluide, parce que les ébranlements générateurs étant contigus et simultanés s'influencent dès l'origine, et que leurs pressions transversales se font équilibre. Mais ils naissent aussitôt que l'on isole par la pensée les éléments de l'onde génératrice; car, quoique les vitesses imprimées soient toutes dans le même sens et parallèles à la normale, il est clair que les condensations et raréfactions,

V Xli (6). M"1 ""' dans chaque élément supposé isolé, tendent à se propager il.uis toutes les directions, et que, s'il n'y a pas de mouvement rétrograde, cela tient uniquement à ce que les dilatations en arrière se trouvent exactement compensées par les vitesses imprimées en avant, mais que l'ébranlement doit se répandre dans toute la demi-sphère en avant, avec des intensités variables selon l'obliquité des rayons par ra| |»nrl i la direction des vitesses imprimées. La loi de ces variation.* serait sans doute très-difficile à déterminer par l'analyse. Heureusement qu'on peut , sans la connaître, tirer déjà beaucoup de conséquences du principe que nous venons d'exposer, dont la première idée est due à H 1 1 y ; ; h « * 1 1 > .

5. Pour éviter d'avoir à considérer ces variations d'intensité, nous supposerons toujours que le point de l'éther, pour lequel nous cherchons la résultante des ondes élémentaires, est à une distance de l'onde génératrice très-considérable par rapport à la longueur d'une pulsation lumineuse. Soient P ce point, BAC l'intersection de l'onde

génératrice avec un plan mené par son centre L et le point P; nous supposerons pour un instant l'onde réduite à cette section. Soient m, m, m", etc. une suite de points pris sur l'arc AB, de manière que deux rayons consécutifs menés de ces points de division en P diffèrent d'une demi-ondulation. Il est aisé devoir que le» petits arcs Km, mm', m m", etc. diminuent de longueur à mesure qu'ils s'éloignent du point A, et que la différence de longueur entre deux arcs contigus diminue encore bien plus rapidement; en sorte qu'elle peut être considérée comme nulle avant ijue l'obliquité des rayons nP, n'P, n"P, par rapport à la normale, soit devenue très-sensible, du moins, si le point P est éloigné d'un grand nombre d'ondulations de l'arc BAC, comme nous l'avons sup-

pos^. C'est ce dont il est aise de se rendre compte par des calculs fort V XII (G), simples'", ou même par la seule inspection de la ligure.

Cela posé, quel que soit je décroissement de l'intensité des rayons envoyés en P, par les différents points de l'onde BAC, à mesure qu'ils s'inclinent sur la normale, comme il suit nécessairement une loi de continuité et doit s'étendre jusqu'aux limites de la demi-circonférence, on pourra le considérer comme sensiblement nul dans un intervalle angulaire très-petit, et regarder ainsi les rayons nP, nT, n'P, comme égaux en intensité; d'un autre coté les arcs nri, n'n' sont sensiblement égaux en longueur; ainsi, leurs rayons correspondants différant d'une <lcmi-ondiilation, les vibrations élémentaires qu'ils envoient en P se détruisent mutuellement. On peut donc négliger tous les rayons d'une obliquité un peu prononcée, et considérer ceux qui concourent d'une manière efficace aux vibrations du point P comme sensiblement parallèles, et par conséquent d'une égale intensité; ce qui permet de calculer leur résultante. Elle est représentée par une intégrale qui ne peut pas malheureusement s'exprimer en termes finis, mais dont il est aisé cependant de tirer des résultats numériques dans les cas particuliers auxquels on veut l'appliquer, où les limites de l'intégrale sont déterminées111.

6. Concevons maintenant l'onde génératrice divisée en petites zones

' te» points m, m, m", m", etc. étant et la féconde, apacés sur l'are AB, «le manière que le* i h 3 1 1 , elc rêvons AP. mP. m'P, ra'P, m"P, etc. ilif- i\ " " H\ n1 eCm feert deux à deux d'une demi-ondulation . donl " «M*™1" «L les distances du point A nui points m, m', j! V/T " elc' «■.rte. seront proportionnelle» au» racine» 0n ^ qaa ^ arJ donnent d'autant plus amies des nombres nature»» i , a , 3 , 4 . rte. 5',iJoignent davantage du point Ainsi la distance du point n* « étoul repré- , et que la différence entre deux ares conséxaUt par v, n . celle du point u" (n + i ) le rutifa décroît bien plu» rapidement que lem ht» par y'« -m , et là longueur de l'are corn- longueur ; ainsi . par exemple , la dùTéf encr pris entre ces deux points par \ n t i v, /n. entre le g* et le i o* n'est plus que le entare suivant sera égal à v/n+â - y/n + T. viron de leur longueur, ta |«TOiii-re expression développée donne " Malgré le nombre infini des onde* cléb «rrie mentaircs, cette résultante sera toujours un , j\ | A" système unique d'ondulations semblables, î V n * 8 V nT r c,c' comme nous l'avons vu précédemment.

Y MM., infiniment minces, d'égales largeurs, par des méridiens LA, Ln, \jn, etc. perpendiculaires au plan de la figure; alors on pourra appliquer à chacune de ces zones les raisonnements que nous venons de faire pour l'arc BAC, et si l'on suppose que les limites de l'intégration sont les mêmes pour chacune d'elles, soit -+• 7 et — |, par exemple, les résultantes des vibrations envoyées par ceszones seront toutes égales entre elles, et semblablement situées par rapport aux petits arcs Km. mnt, mm", etc.

qui sont leurs éléments les plus voisins du point P. On voit donc qu'on peut faire sur ces résultantes élémentaires les mêmes raisonnements que nous avons faits sur les éléments de l'arc BAC, négliger celles qui envoient des rayons trop obliques au point P, comme se détruisant mutuellement, et ne tenir compte que de celles dont les rayons sont peu inclinés sur la normale, ou, ce qui revient au même, considérer l omine parallèles toutes les résultantes élémentaires qui ont une inlluence sensible sur la lumière envoyée en P; ce qui conduit à une seconde intégration pareille à la première.

Lorsque l'intégration est indéfinie, comme nous le supposons ici. on peut, au lieu d'intégrer dans deux sens rectangulaires, intégrer une lesk fois circulaireiuent, en concevant l'onde lumineuse divisée en une série d'anneaux par des cercles décrits sur sa surface du point A l'ODimo centre. Si l'on suppose ces cercles espacés de telle sorte que les rayons envoyés en P par deux circonférences consécutives dilïcreut toujours d'une demi-ondulation, les surfaces de ces anneaux seront toutes égales, quoique leur largeur diminue continuellement, parce que leur circonférence augmente dans le même rapport, et les vibrations envoyées en P par deux anneaux consécutifs seront en discor-

dancc complète. Ainsi, tous ces anneaux, excepté le petit cercle central , N* XII (G), sont compris entre deux autres anneaux dont la moitié des rayons (en intensité) détruit la totalité des siens. 11 ne reste donc plus à tenir compte que des rayons du cercle central, réduits à la moitié de leur intensité par l'influence de ceux de l'anneau voisin. On est conduit ainsi à la même intégrale qu'on obtient en faisant la double intégration dans deux sens rectangulaires. Mais on ne voit pas aisément, au premier abord, pourquoi tous les anneaux ne se détruisent pas deux à deux, ce qui laisserait entière l'intensité des rayons du petit cercle central, ou pourquoi les rayons de ce cercle ne seraient pas entièrement détruits par ceux de l'anneau suivant, et ceux des autres anneaux neutralisés les uns par les autres, et pourquoi enfin nous avons envisagé leur influence mutuelle sous un point de vue qui conduit à une moyenne entre ces deux résultats extrêmes; il n'y a pas de raisons en effet d'adopter plutôt l'un que l'autre. C'est précisément la difficulté analytique déjuger ce que deviennent sinz et cosz lorsque z est infini.

7. Dans le mode d'intégration que nous avons suivi d'abord, il est plus aisé de reconnaître, par exemple, que la résultante générale des vibrations élémentaires ne peut être nulle, car les arcs dans lesquels nous avons divisé l'onde génératrice, qui répondent à des différences d'une demi-ondulation dans les rayons envoyés en P, devenant d'autant plus petits qu'ils s'éloignent davantage du point À, il est indifférent de les supposer en nombre pair ou impair, puisqu'à la limite ces arcs deviennent nulsw; et l'on voit que la résultante des premiers arcs, qui ne peuvent pas se détruire mutuellement, à cause de leur inéga-

"> Le manuscrit original porte en marge, écrite de In main de M. Biot. la question : (.ommenl dtriennrnt-ils nuit?

Il est facile de voir que l'expression de Fresnel qui donne lieu a cette remarque critique est une inadvertance qui n'atteint en rien l'exactitude des conclusions , car si la limite vers laquelle tendent les arcs successifs n'est pas nulle , elle est tellement petite par rapport a In longueur du premier arc voisin du point A . qu'on peut raisonner comme si vraiment elle «Hait nulle. La portion efficace de l'onde étant rigoureusement limitée par la tangente menée du point P, le dernier arc que l'on obtient, en poursuivant jusqu'à celle limite la division iudiquée (fig. i ). a pour longueur la différence même des droites menées du point P à ses i. i7

V XII (G), lité, doit dominer dans le résultat, que l'on aperçoit plus aisément dans ce cas, parce que là série est convergente. D'ailleurs, l'intégration suivant deux sens rectangulaires est celle dont on fait l'application la plus fréquente dans les phénomènes de diffraction.

Tant que l'onde BAC s'étend indéfiniment, comme nous lavons , supposé d'abord, il est clair que les résul-

tantes des vibrations élémentaires envoyées par l'onde génératrice sont les mômes pour tous les points P, P\ Pf situés sur une même surface sphéiïque parallèle à la première, puisqu'elles se composent d'éléments semblables, et que ces vibrations égales doivent s'exécuter simultanément, puisque les pointe P, P', P", etc. sont également distants de la surface sphérique BAC. Ils sont donc sur la surface d'une même onde, qui a partout la môme intensité. Ainsi le principe d'Huyghens conduit, dans ce cas, au môme résultat que toutes les autres manières d'envisager les vibrations d'un fluide élastique, savoir qu'une onde sphérique d'une intensité uniforme, et qui n'est interceptée dans aucune de ses parties, produit des ondes concentriques, qui ont aussi une intensité uniforme dans toute leur étendue. Mais il n'en est plus de môme lorsqu'une partie de l'onde génératrice

deux extrémités, c'est-à-dire environ \ \m longueur x «lu premier arc Pm est de son roté déterminée approximativement par In relation

doit

(voyez le !V XIV), et il suffit de mettre cette expression sou* ta forme

pour apercevoir que. dans les condition» expérimentales toujours admises par Kresnel . elle est incomparablement plus grande que - . ( E. Vehort ]

Fig.

est interceptée par un écran AD, et l'on conçoit qu'alors la résultante N° XII ((J). , des vibrations élémentaires, ou l'intensité «le la

lumière envoyée en P, en F, en P", doit varier avec la distance de ces points à la tangente LAP c menée par le point lumineux L au bord d«' l'écran, surtout dans le voisinage de cette tangente; il en résulte alors des bandes obscures et brillantes, qui sont colorées dans la lumière blanche. On appelle cette espèce de phénomènes diffraction de la lumière. Us varient à l'infini avec la manière dont on intercepte une partie de l'onde incidente, et ce qui doit donner une grande confiance dans la théorie que nous venons d'exposer, c'est la fidélité avec laquelle l'intégrale que l'on en déduit les représente, môme lorsqu'ils semblent suivre les lois les plus différentes. Cette fonction, comme un véritable Protéc, prend Joutes les formes, par le seul changement des limites de l'intégration.

8. Nous allons appliquer maintenant le principe d'Huyghens, vérifié sur les phénomènes de la diffraction, à l'explication des lois «le la réflexion, pour laquelle il a «l'abord été conçu par son auteur.

DE LA RÉFLEXIOIS.

La réflexion est toujours occasionnée par un changement brus«iue de densité dans le milieu où se propagent les vibrations lumineuses. C'est ainsi qu'il y a réflexion de la lumière à la surface du verre, quoiqu'il la laisse passer avec facilité, parce qu'il lui présente un milieu plus dense que l'air avec lequel il est en contact.

L'analyse mécanique démontre qu'une onde dérivée ne peut pas produire d'ondes rétrogrades, quand elle parcourt un milieu homogène, mais qu'elle acquiert celte propriété aussitôt qu'elle rencontre un milieu d'une densité différente. Alors une portion de l'ébranlement se propage dans le second milieu, et l'autre est réfléchie à la surface de séparation.

On peut se rendre compte de ces résultats du calcul par des considérations plus simples, en comparant ce qui se passe à la surface de

\° XII (<î). séparation des deux milieux, au choc de deux corps élastiques. Lorsqu'ils ont la même masse, le premier perd tout son mouvement et le communique entièrement au second; alors il n'y a pas réflexion. Mais quand le second corps a plus ou moins de masse que l'autre, il ne prend qu'une partie de la force vive, et le premier conserve une partie de sa vitesse avec le même signe, ou avec un signe contraire, selon qu'il a plus ou moins de masse que le second, et la somme des forces vives est égale à la force vive primitive. C'est aussi ce qu'on observe dans les corps bien transparents, qui ne dénaturent et ne rendent insensible à nos yeux qu'une très-petite portion du mouvement lumineux; alors la lumière transmise, ajoutée à la lumière réfléchie, reproduit à très-peu près toute la lumière incidente.

9. Les quantités de la lumière réfléchie et de la lumière transmise dépendent de la différence de densité des deux milieux et de l'obliquité des rayons incidents. Sans connaître ces rapports d'intensité, on peut déterminer la direction des ondes réfléchies, qui en est indépendante. Pour résoudre ce problème, reprenons d'abord le cas de la propagation de la lumière dans un milieu homogène.

Soient L le point lumineux, et l* le point dont on veut connaître le mouvement à un instant déterminé. Au lieu de concevoir les centres d'ébranlement sur la surface d'une même onde BAC, considérons-les dans un plan oblique EAF. Alors tous les points de ce plan n'exécutent pas simultanément les mêmes mouvements, comme ceux de la surface de l'onde; les époques d'oscillation varient pour chacun d'eux, en raison de sa distance au point L. Mais on peut néanmoins considérer les oscillations de tous les éléments de ce plan régulièrement entretenues comme la source des vibrations lumineuses qui s'exécutent en avant, et leur appliquer les mêmes raisonnements que nous

avons faite pour les rayons qui émanent de la surface d'une seule onde; rar le principe de la coexistence des petits mouvements peut aussi bien s'appliquer a ce cas qu'à celui des ébranlements simultanés que nous avons envisagé d'abord.

Divisons par la pensée le plan h F en une infinité de petits éléments km, mm', «V, etc. Par les points de division et le point lumineux L menons les rayons \jn, Lm', Lm", etc. qui rencontrent l'onde BAC en n, n, n, etc. Il est clair que pour les points m, m', m", etc. peu éloignés de A, les chemins parcourus LmP, Lw'P. L/n'P, etc. sont sensiblement égaux aux autres chemins parcourus, que nous avions considérés d'abord LnP, LnP, Ln'P, etc. qui ne surpassent eux-mêmes le plus court chemin LAP que d'un petit nombre d'ondulations; car dès qu'ils le surpassent seulement de neuf ondulations, les rayons envoyés en P par les éléments de l'onde BAC se détruisent déjà presque complètement, ainsi que ceux envoyés par les éléments du plan KAF. Ainsi, en ne considérant que les rayons peu obliques, qui peuvent seuls avoir une influence sensible sur la lumière envoyée en P, on voit que les éléments de l'intégration seront les mêmes pour le plan EAF que pour l'onde BAC. Par conséquent, tous les autres points P*, P", etc. situés à la même dislance que P de l'onde BAC, ou du point lumineux L, éprouveront simultanément les mêmes vibrations et avec le même degré d'intensité, en supposant toujours l'onde BAC, ou le plan EAF indéfiniment étendu. Les points P, P', P", etc. appartiennent donr à une même onde d'une intensité uniforme. C'est ce que l'on savait davanre devoir être, même pour des points très-rapproebés du plan KAF, quoique nos raisonnements ne puissent plus s'y appliquer rigoureusement; parce qu'il est évident que l'on doit toujours arriver au même résultat, de quelque façon que l'on envisage le système d'ondes produites par le point lumineux L. Si nous ne pouvons pas démontrer que l'intégrale est encore la même pour des points très-rapprochés du plan EAF, cela tient uniquement à ce qu'il devient nécessaire alors de considérer des rayons d'une obliquité prononcée, et que nous ignorons suivant quelle loi varie leur intensité.