TABLEAU
DIS VALUES XWRB1QUB8 DBS IXTÉOBALE8 /rfcCOSOt'* ET J t/l'SÎlK/f"".
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fdv cosqv* et fdv s\nqv\ prises depuis aéro jusqu'à l'infini sont égales l'une et l'autre à Ainsi, pour avoir à l'aide de celte table
*' Il peut sembler, d'après le leite du Mémoire et d après les indications de la première
•V' XIV. l'intensité de lumière qui répond à une position donnée du point P, ou, ce qui revient au môme, à une valeur déterminée de v considéré comme une des limites de l'intégration poussée de l'autre part jusqu'à l'infini, il faut chercher dans la table les valeurs de /«focosçr*
et fdv sinqv* qui répondent à cette valeur de v, les augmenter de ' l'une et l'autre, et faire la somme de leurs carrés.
59. La seule inspection de celte table indique des variations périodiques d'intensité dans la lumière, à mesure qu'on s'éloigne du bord de l'ombre géométrique. Pour avoir les valeurs de v qui répondent au\ maa-ima et minvna, c'est-à-dire aux points les plus éclairés et les plus sombres des bandes obscures et brillantes, j'ai d'abord cherché dan* la table les nombres qui en approchaient le plus, en calculant le* intensités de lumière correspondantes; ensuite, au moyen de ces données et à l'aide d'une formule approximative très-simple, j'ai déterminé avec une exactitude suffisante les valeurs de v qui répondent aux maxima et minima.
colonne «lu tableau, que la deuxième et la troisième colonne du tableau contiennent les valeurs des intégrales
Cf „. A „.
dv cos - v* et I dv sin - r' a Jo
pour le système suivant de valeurs de i-
Mais il suffît de calculer, à l'aide des formules d'approximation de Fresnel . la différent»1 d'un couple quelconque de valeurs consécutives de Tune ou de l'autre des intégrales, pour reconnaître qu'il n'en est pas ainsi , et que les valeurs successives de la variable v dans In première colonne sont réellement
La même remarque s'applique à tous les tableaux suivants. [ E. Veudet.]
Si l'on représente par i la valeur approchée de v que donne immé- N* XIV. diatement la table, par I et Y celles de ~ 4- fdv cos qv* et l- + fdv sin qv* qui lui correspondent, et par t, enfin, le petit arc qu'il faut ajouter à v pour atteindre le maximum ou le mmmum de lumière, en négligeant dans le calcul le carré de f, on trouve, pour la formule qui donne la valeur de / répondant au maximum ou au minimum :
L7 v 'J \/(qi l-sinçt *) '-H 391 Y -h cos 91 ')'
(l> Je crois devoir placer ici le calcul qui m'a conduit a cette formule, pour faire voir que les inexactitudes qu'elle comporte sont aussi petites que celles de la table.
Mr cas qv> ( IZ ) - /rf » co, , v* ( J- " °° ) + /d v cotç*«(^;v|)-I+/Ac«,i.'(;-;. + |);
pour intégrer /du cos 9U1 depuis v «- 1 jusqu'à w = i -+- 1 , je fais v = i + u , et j'ai .
/du cos 9»' " () = /du cos 9 (i* -h am -t- u' ) (°^°) .
Or, l' étant le nombre de la table le plus voisin de l'arc cherché i ■+• t , t est plus petit que la moitié de l'intervalle qui sépare deux nombres consécutifs , et l'on peut par conséquent négliger son carré dans l'intégration sans commettre d'erreur plus grande que celles de la table. Ainsi, puisque l'intégrale dont il s'agit doit être prise seulement depuis u = o jusqu'à u " f , on peut négliger n' dans la parenthèse, et elle devient
/duco8«(«^3ia)(^°),
qui est égale à
^ [sin 9 («*-+- ait) --sin 91*];
on a donc .
fdv cos qv* (JvZ y^°t) - I + j^j [»in 9 + ait) - - sin 91* ]. On trouve de même,
fdv sin qv* [lZ7^t)^^'hTq~i[~C(iSq[<%^2ii]^COSqil]' par conséquent, l'expression de l'intensité de la lumière au point que l'on considère est
[1+ ■—. (sin 9(«* + ait)- sin 9i*)l*H- ( - cos9(i* + ait) + cos 91*)]'.
Pour trouver la valeur de t qui répond au maximum ou au minimum de cette expression . il faut égaler à zéro son coefficient différentiel pris par rapport à t ; ce qui donne l'équation de condition ,
" ^—r: (sin 9(1* a»t) -sin 9^)] cos 9 {? -»- aït) + [Y + — (- COS9 (? + aïO + cosV)] sin 9 (i* + aiï ). a 91 a 91
Ai
N* XIV. En substituant dans cette formule le» nombres tirés de la table, on obtient les résultat* suivante :
