LUI

sentit toute l'importance, et par cette raison même, jugea qu'il était nécessaire d'en chercher une démonstration tout à fait directe «en -s'assurant si, dans les circonstances ordinaires où se forment les •^franges, elles disparaîtraient par la polarisation en sens contraire -des deux faisceaux lumineux qui concourent à leur production. - \insi se forma entre les deux amis une association qui doit rester à jamais mémorable, tant par l'importance des résultats que par le soin scrupuleux qu'ils ont pris, en les exposant, de distinguer ce qui, dans ce travail commun, appartient plus particulièrement à chacun d'eux. On ne saurait mieux faire que de leur emprunter l'expression définitive des conséquences de leurs expériences :

- i° Dans les mêmes circonstances, disent-ils, où deux rayons de lumière paraissent mutuellement se détruire, deux rayons polarisés en sens contraires n'exercent l'un sur l'autre aucune action appréciable;

* rî° Les rayons de lumière polarisés dans un seul sens agissent l'un sur l'autre comme les rayons naturels : en sorte que, dans ces deux espèces de lumières, les phénomènes d'interférence sont absolument les mêmes;

~ 3° Deux rayons primitivement polarises en sens contraires peuvent ensuite être ramenés à un même plan de polarisation, sans néanmoins acquérir par là la faculté 'de s'influencer;

- ha Deux rayons polarisés en sens contraires, et ramenés ensuite à des polarisations analogues, s'influencent comme les rayons naturels, *ils proviennent d un faisceau primitivement polarisé dans un seul

sens ;

i iv l-M HU DICTION.

lion l\~ lies lois étaient le complément nécessaire qui manquait à l'explication de ^ oung.

Mil

Miiis rYesnel ne pouvait se cunlentei' d'avoir ramené à îles lois générales les comlilions particulières du développement des couleurs dans l'expérience des lames cristallisées. Le principe de> interférences n'était pas pour lui ce qu'il était pour Hiol, une propriété curieuse de la lumière, explicable peut-être pur les lois de notre organisation : c'était à la fois Inconséquence la plus évidente de l'hypothèse des ondes, et le fondement de la plupart de se> théories. Comment In destruction réciproque de deux rayons lumineux pouvait-elle exiger d'autres conditions qu'une valeur particulière de la différence de marche, si cette \aleur particulière était toujours accompagnée de l'opposition de signe des vitesses de vibration ? dominent d'ailleurs, ainsi que se l'était demandé Newton, un svstème de vibrations pouvait-il offrir quelque chose d analogue à la diversité des propriétés des faces d une molécule polaire? Kresnel conquit bien vile qu'il n'v aurait jamais de réponse à ces questions tant quon n abandonnerait pas la notion des vibrations purement longitudinales. Il supposa d'abord que In lumière polarisée pouvait consister dans des vibrations transversales présentant à la fois des nœuds condensés et dilatés sur une même surface sphérique. de sorte que. dans certains cas. d'interférence.

' Le Mémoire d'Arajjo cl de Kresnel n'a été inséré dans les Annales de chimie cl do physique qu'au printemps de 181 y, mais les expériences qui y sont décrites remontent à l'été de 18 jC. Le Mémoire présenté à I" Vcadéuiie des

sciences en octobre iiSiti contient de ces expériences un récit plus détaillé, où Ton toit mieux encore comment sont nées successivement les pensées des deux auteurs. (Voyez le N" XV de celle édition. I

INTRODUCTION. .v

les points fi accord cl de discordance fussent rapprochés les uns des autres au point de donner à l'œil une sensation de lumière continue. Ampère lui suggéra que deux systèmes d'ondulations où le mouvement progressif* des molécules du fluide sérail modifié par un mouvement transversal de va-et-vient, qui lui serait perpendiculaire el égal en intensité, pourraient n'exercer aucune action l'un sur l'autre, lorsqu'à l'accord du mouvement progressif répondrait la discordance des mouvements transversaux ou réciproquementMais l'idée d'un système d'ondes qui propageraient des vibrations transversales parut une absurdité mécanique à tous les savants contemporains, spécialement à Arago, rpii ne put. à aucun moment de sa vie, se décidera 1 admettre "\ el I influence de ce puissant collaborateur détermina Fresnel à abandonner pour un temps toute explication fondée sur celle bvpollièse. Il s'atlacba mémo à conserver dans plusieurs de ses écrits, notamment dans son Mémoire définitif sur la diiïraclion. le langage implicite de l'hypothèse des vibrations longitudinales.

Des idées semblables se présentèrent à l'esprit de^oung aussitôt qu'il eut connaissance des expériences de Fresnel et d Arago. Mais, pas plus que Fresnel . il n'osa franchement adopter l'hypothèse des vibrations transversales; tout en reconnaissant que deux mouvements transversaux perpendiculaires l'un sur Paulrc étaient incapables d'interférer, et que tout autre genre de mouvement devait toujours donner lieu à des interférences, il ne donna pas cette remarque pour une explication physique des faits; il y vit

' Voyei dans le V XV(A),S i4.

variante.

51 Lorsqu'on 1 85 1 Tailleur do celle Introduction pria Arogo do présenter à l'Académie des sciences une Noie sur les interférences rie la lumière polari-

sée, Arago, tout en accueillant ce vœu avec une extrême bienveillance-, lui ilil formellement qu'à partir du moment où Fresnel avait parlé de vibrations transversales, il n'avait pu se dérider à le suivre.

mi INTRODUCTION.

seulement une analogie plausible, utile pour une représentation symbolique des phénomènes, et ne parla jamais du mouvement transversal de la lumière polarisée comme d'une réalité Tout ce qu'il put dire en laveur de la possibilité d'un tel mouvement se réduit aux considérations suivantes.

- Dans le cas d'une onde qui se propage à la surface d'un liquide, si nous considérons les particules en mouvement un peu au-dessous de la surface comme prenant part à la propagation de l'onde dans le sens horizontal, nous pourrons remarquer qu'il va réellement dans le liquide un mouvement latéral contenu dans un plan dont la direction est déterminée par celle de la gravitation: mais il en est ainsi, parce que le liquide est plus libre de s'étendre d'un côté «pie de l'autre, et que la force de gravitation tend à le ramener en arrière par une pression dont l'opération est analogue » celle de l'élasticité; et nous ne pouvons trouver l'analogue de celle force dans les mouvements d'un milieu élastique. A la vérité il est très-facile d'obtenir un mouvement transversal à la direction générale de propagation, par la combinaison de deux ondulations parties d'origines très-voisines, qui interfèrent l'une avec l'autre lorsque la différence des chemins parcourus est d'une [-deini- j longueur d'onde: car le résultat de cette combinaison est une trèsfaible vibration Iransverse qui subsiste sur la ligne de propagation des vibrations combinées, mais qui certainement n'a pas la force nécessaire pour produire le moindre effet perceptible. 11 doit aussi exister une différence, dans toute ondulation simplement divergente, entre les mouvements des divers éléments de la surface sphérique où s étend celte ondulation : car, si I on suppose que les vibrations à l'origine soient contenues dans un plan donné, la vitesse de vibration sur l'onde sphérique sera maximum dans le

1 L'cxpretwon imaginartj tratmene liclc Chromatics du Supplément à l'Kncvmotion re\ iml à chaque instant dan* l'ai - clopéilie britannique , composé en r8 1 7 .

INTRODUCTION. mm

plan dont il s'agit, et nulle suivant ta direction perpendiculaire, ou plutôt sera suivant cette direction transverse au rayon de Tond»* sphérique : dans tous les autres points de Tonde il y aura une très-faible tendance à la production d'un mouvement transversal, par suite de la différence d'intensité' des mouvements longitudinaux voisins, et de l'inégalité des condensations et des dilatalions qu'ils occasionnent Il est vrai que ces divers mouvements

seraient d'une faiblesse inimaginable, même par rapporta d'autres mouvements n'ayant eux-mêmes qu'une amplitude tout à l'ail imperceptible à nos sens, et cette remarque diminue peut-être la probabilité de la tbéorie en tant qu'explication pbysique des laits; mais elle n'en diminuerait pas I utilité en tant que représentation mathématique de ces mêmes faits, pourvu qu'on put rendre cette représentation générale cl la soumettre au calcul; et même, au point de vue physique, s'il n'y avait pas d'autre alternative, il serait encore plus facile d'imaginer une sensibilité presque infinie île notre faculté de perception relativement à des phénomènes dune extrême faiblesse, que d'admettre tous ces mécanismes si prodigieusement compliqués qu'il faut accumuler lorsqu'on veut résoudre les difficultés que présentent, dans la théorie de l'émission, tous les phénomènes de la polarisation et des couleurs*'1. -

Ainsi, aux yeux de Young, il ne pouvait exister dans la lumière polarisée qu'un très-faible mouvement transversal, le mouvement principal étant toujours conçu dirigé suivant la direction même de propagation, et c'est dans ce mouvement à peine sensible qu'il semblait que l'on dût chercher l'explication de tous les phénomènes de la polarisation; ou plutôt, l'extrême faiblesse du mouvement transversal supposant à ce qu'on en lit le principe d'une véritable théorie physique , on devait se borner à considérer les

Arlirlt» Chromatict «lu SuppliMiirnl à i'Kiu-yrloprtiiu britannique {Mueellawnu* Works, T. I, p. 333).

lviii INTRODUCTION'.

modifications du mouvement transversal et les propriétés de la lumière polarisée comme deux séries parallèles de termes corrélatifs, la première servant plutôt de symbole que d'explication à la seconde.

On laissera au lecteur le soin de juger si ces suggestions de Young ont pu être de quelque utilité à Fresncl (,). Ce qui est certain, c'est que, lorsqu'en i8ai, après le rapport favorable d'Arago sur ses travaux relatifs à la polarisation cbromatique, il s'est décidé à présenter au publie son hypothèse des vibrations Iransversales, il l'a fait dans des termes dont la précision et la fermeté ne ressemblent guère au passage de Young qu'on vient de citer. Le calcul de l'intensité lumineuse produite par l'interférence de deux vibrations polarisées dans des plans rectangulaires lui montre que, si l'expérience atteste que cette intensité est indépendante de la différence des phases, ces deux vibrations sont nécessairement rectilignes, perpendiculaires au rayon et parallèles ou perpendiculaires au plan de polarisation. L'existence des vibralions transversales est donc, à vrai dire, un fait d'expérience, ou plutôt on ne peut le nier sans nier en même temps que la lumière consiste dans un mouvement ondulatoire. D'ailleurs, la propagalion de ces vibrations n'est pas plus diflicile à concevoir que celle des vibrations longitudinales : de même que toute variation locale de densité d'un milieu élastique fait naître des forces qui tendent

11 11 nt> paraît pou que Fresnel ait «■il connaissance de l'article Ckromatics, ni de la lettre d' Young à Arago, en date du i 3 janvier 1817, où les mêmes idées étaient exposée»; mais il a parlé lui-même de celte lettre de Young à Arago, en date du 29 avril 1818, où les vibrations de la lumière polarisée étaient assimilées à celles d'une corde

flexible tendue, dette assimilation étaitelle aux yeux de l'auteur un symbole utile à la représentation des faits ou un argument destiné à prouver la possibilité des vibrations transversales? C'est ce qu'il est impossible de savoir, la lettre du 29 avril 1818 n'ayant pas été conservée.

INTRODUCTION. m

à rétablir la densité primitive, tout glissement dune couche de molécules, relativement aux couches voisines, doit faire naître des forces qui tendent à la ramener dans sa première position, el si le glissement initial n'excède pas une certaine limite, le jeu de ces forces doit déterminer la naissance du nouveau système de vibrations par lequel on admet que la lumière polarisée est constituée Quant à la lumière naturelle, pour se rendre compte de

ses propriétés, il suffît d'y voir une succession rapide d'ondes polarisées dans un grand nombre de plans différents : en particulier, toutes les lois de l'interférence des rayons polarisés sont des conséquences mécaniques de celle manière de voir {lK Le phénomène de la polarisation lui-même consiste donc, non pas à créer, mais à séparer des mouvements transversaux de direction déterminée.

La confiance avec laquelle, en 1821, Fresnel présentait son hypothèse, venait peut-être moins des conceptions mécaniques plus ou moins imparfaites par lesquelles il cherchait à la justifier, que de l'étude approfondie des propriétés de la lumière polarisée, qui lui avait sans cesse rendu plus évidente l'analogie de ces propriétés avec celles d'un mouvement perpendiculaire au rayon.

Une observation fortuite sur la réflexion avait été le point de départ de ces études. En recevant sur un cristal de spath un rayon lumineux, primitivement polarisé par double réfraction, et ensuite réfléchi, tantôt sur une glace non élamée, tantôt à la surface d'un liquide, il avait reconnu que ce rayon continuait à se partager en deux rayons d'intensités inégales, qui disparaissaient tour à tour dans des positions rectangulaires du cristal; il était donc polarisé

11 Voyez les Considération» mécaniques sur la polarisation de la lumière (V XXII tic celte édition, S 10 à 1 3).

v\ INTRODUCTION.

comme avant sa réflexion , mais dans un plan qui différai! en général du plan primitif de polarisation. Lorsque co plan primitif était parallèle ou perpendiculaire au plan de réflexion, tout se bornait à un changement d'intensité du rayon réfléchi, sans que le [dan de polarisation fût déplacé parla réflexion, et ce second fait devenait l'explication du premier, si l'on admettait, comme semblait l'indiquer la loi de Malus, qu'un rayon polarisé dans un plan donné fût l'équivalent de deux rayons de même phase, polarisés dans des plans rectangulaires, les vitesses de vibrations de ces trois rayons étant liées entre elles par les mêmes relations que l'intensité de deux forces rectangulaires et celle de leur résultante.

La simplicité de ces lois, qui paraissaient avoir échappé à Malus, et qu'en tout cas les physiciens contemporains ne connaissaient guère, conduisit Fresnel à étudier la réflexion de la lumière polarisée sur la deuxième surface des corps transparents et sur la surface des métaux. Jusqu'à la limite où elle commence d'être totale, la réflexion intérieure ne lui offrit rien qui la distinguât de la réflexion extérieure; mais au delà de celle limite des phénomènes imprévus se manifestèrent, el on ne saurait Irop admirer la sagacité qui sut les ramener à des lois simples el précises, sans le secours des conceptions théoriques qui vinrent plus tard les éclaircir. Excepté aux deux limites où commence et où linit le phénomène, la lumière polarisée, en se réfléchissant totalement, se dépolarise plus ou moins suivant l'incidence: si après la réflexion, on la reçoit sur un cristal biréfringent, elle se partage en deux faisceaux d'intensités inégales et variables, mais dont aucun ne peut se réduire à zéro pour aucune position de l'analyseur. Elle parait donc analogue à la lumière partiellement polarisée qu'on obtient en faisant réfléchir de la lumière naturelle sur un corps transparent, sous un angle différent de l'angle de polarisation, mais, en réalité, elle en diffère profondément; car. si

INT1I0DUCTI0N. ia.

on la fait réfléchir totalement une deuxième lois sous le même angle, mais dans un plan rectangulaire, elle reprend Total de lumière polarisée. Dans le cas du verre, sous aucune incidence une seule réflexion totale ne produit une dépolarisation complète; deux réflexions au moins sont nécessaires pour que la lumière, prenne la propriété de se partager toujours en deux faisceaux" égaux dans un analyseur biréfringent, quelle que soit cette orientation. Mais cette dépolarisation complète n est jamais un retour à I état de lumière naturelle, car deux réflexions nouvelles, opérées dans les mêmes conditions, ramènent l'état de polarisation complète; seulement le nouveau plan de polarisation est perpendiculaire sur le plan primitif. En outre, la lumière, en apparence complètement dépolarisée par deux réflexions totales, conserve la propriété de faire naître deux images colorées de teintes complémentaires lorsqu'on la reçoit sur une lame mince, cristallisée, suivie d'un aualvseur biréfringent.

L'étude de ces teintes montre qu'elles suivent de tout autres lois que les teintes ordinaires de la polarisation chromatique: mais on peut les représenter, et c'est là le résultat fondamental du travail de Frcsnel, en supposant que la lumière est formée de deux rayons polarisés, l'un dans le plan d'incidence, l'autre dans le plan perpendiculaire, présentant l'un par rapport à l'autre une différence de marche d'un quart de longueur d'ondulation, et en appliquant au calcul de leurs effets les règles générales de l'interférence des rayons polarisés. Le même mode de représentation peut s'appliquer à celles de la lumière partiellement dépolarisée par la réflexion totale : ses propriétés sont celles de deux faisceaux polarisés dans des plans rectangulaires, en retard l'un sur l'autre et d'intensités différentes.

Les métaux aussi dépolarisent partiellement la lumière polarisée qu'ils réfléchissent , toutes les fois que le plan de polarisation

lui INTRODUCTION.

n'est ni parallèle ni perpendiculaire au plan dïncidenec, el celle lumière dépolarisée est encore constituée comme celle que peut donner la réflexion totale. Dans le langage que Fresnel employait à cette époque, tout se passe comme si le rayon polarisé dans le plan d'incidence et le rayon polarisé dans le plan perpendiculaire, qu'on peut substituer au rayon incident, éprouvaient des modifications inégales d'intensité et se réfléchissaient à des profondeur* inégal™ au-dessous de la surface du métal11 .

Kntin, suivant la diversité des conditions expérimentales, on peut obtenir deux espèces différentes de lumière complètement dépolarisée, qui ne donnent pas les mêmes teintes en traversant une lame cristallisée suivie d'un analyseur biréfringent, mais qui présentent l'une avec l'autre la relation la plus remarquable : <i l'on superpose l'un à l'autre deux de ces rayons d'espèce différente qui soient égaux en intensité, le résultai de la combinaison est un rayon polarisé, dont l'azimut de polarisation dépend de la diflerence de ma relie des rayons superposés. 11 en résulte qu'on peut, au moyen d'un système convenable de réflexions totales et de doubles réfractions, transformer un rayon polarisé en un autre rayon polarise, dont le plan de polarisation fasse tel angle qu'on voudra avec le plan primitif, c'est-à-dire imiter jusqu'à un certain point les propriétés du cristal de roche et des liquides qui font tourner le plan de polarisation de la lumière qu'ils transmettent ['2Ï. La propriété remarquable que désigne l'expres-

" Cette inlfrprdtalioîi des phénomènes de la réflexion métallique, qui ne diffère pas de celle que M. Neumaun a donnée quinze ans plus lard, esl Irès-rlaireincril exposée dans h- premier Mémoire de Fresnel sur les modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée, présenté à l'Académie

des sciences le 10 novembre 1817.

(Voyez N" XVI, S 8.)

|2j Les propriétés dont il s'agit ne sont imitées de cette manière que relativement à une lumière homogène. Si la lumière est complexe, la rotation du plan de polarisation esl, pour ses divers éléments, sensiblement réciproque

INTRODUCTION. nui

sion de pouvoir rotatoire est ainsi ramonée à une espèce particulière de double réfraction; les couleurs que développent les corps qui la possèdent sont l'effet d'un mode particulier d'interférence, et disparaissent lorsque, l'un des rayons produits par celte double réfraction étant supprimé, il n'y a plus lieu à interférence; cela arrive quand la lumière incidente a été primitivement polarisée, puis complètement dépolarisée par deux réflexions totales.

Ces lois, dont la découverte aurait suffi pour assurer à l'inventeur une place éraincnle dans l'histoire de l'optique, ont été exposées par Fresnel, comme des déductions immédiates de l'expérience, dans trois Mémoires sur les modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée et sur les couleurs développées dans les fluides homogènes par la lumière polarisée, présentés à l'Académie des sciences le 10 novembre 1817, le 19 janvier 1818 et le 3o mars de la même année (,}. La conception théorique des vibrations transversales leur a donné un caractère lout nouveau, en les réduisant, comme on l'a indiqué plus haut, à n ôtre plus que des cas particuliers des lois générales de la composition et de la décomposition des vitesses, et cette belle simplification est devenue un des arguments les plus puissants en faveur de la conception théorique elle-même. Si l'on admet en effet que les vibrations de la lumière polarisée soient transversales, reclilignes et parallèles ou perpendiculaires au plan de polarisation, il est clair qu'on peut les remplacer par leurs projections sur deux plans rectangulaires menés par la direction du rayon, c'est-à-dire remplacer un rayon polarisé par deux rayons de même phase polarisés dans des plans reetan-

à la longueur d'oude, tandis qu'elle devrait éUre sensiblemcut réciproque au farre" de la longueur d'onde, si l'imitation était complète.

(,) Ce sont les numéros XVI, XVII et XXIII de celle édition. Les deux pre miers voient ie jour pour la première fois.

i.uv INTRODUCTION.

pilaires, et les intensités de ces deux rayons composants sont telles que la loi de Malus sur le partage de la lumière polarisée entre le faisceau ordinaire et le faisceau extraordinaire trouve son explication immédiate. Si les deux vibrations dans lesquelles on décompose la vibration donnée éprouvent des modifications inégales d'intensité, comme cela a lieu pour les vibrations parallèles el perpendiculaires au plan d'incidence, dans la réflexion partielle à la surface des corps transparents, el dans la réfraction simple, il en résulte un changement dans la position de la vibration résultante, c'est-à-dire un déplacement du plan de polarisation: si à l'inégale modification des intensités s'ajoute l'inégalité des chemins parcourus, ou quelque phénomène équivalent donnant lieu à une inégalité de phases des vibrations, le mouvement cesse en général d'être rectiligne pour devenir elliptique el, dans certains cas. circulaire. Lorsque le mouvement est circulaire il parait assez évident que le ravon ne peut plus rien oHYir qui rappelle la diversité des propriétés d'un rayon polarisé relativement à divers azimuts: un calcul facile démontre d'ailleurs que, comme un rayon naturel, il doit toujours se partager également entre le rayon ordinaire et le rayon extraordinaire dun analvseur biréfringent, domine la différence de marche correspondant aux vibrations circulaires est d'un quart, d ondulation, en répétant une seconde fois l'opération qui a transformé les vibrations rectilignes en vibrations circulaires, on élève la différence à une demi-ondulation et on en conclut aisément que les vibrations redeviennent rectilignes, mais perpendiculaires à leur direction initiale. Ainsi se conçoivent les remarquables propriétés des rayons obtenus par Fresnel ou moyen de deuv réflexions totales, et qui peuvent aussi s'obtenir par l'action d'une lame mince cristallisée d'épaisseur convenable. La répartition de ce groupe remarquable de rayons en deux groupes secondaires, opposés par certaines de leurs propriétés, résulte de ce

INTRODUCTION. lxv

qu'une molécule vibrante peut parcourir en deux sens différents le cercle qu'elle décrit; la reproduction d'une vibration rectiligne par la superposition de deux vibrations circulaires d'espèces opposées est un fait géométrique évident; et l'explication des propriétés du quartz et des liquides aclifi[U prend le caractère, non d'une représentation symbolique, mais d'une véritable théorie physique.

Fresnel s'est contenté d'indiquer très-sommairement ces conséquences de son principe {2), laissant à ses successeurs le soin de les développer. Ce n'est point ici le lieu de «lire comment ils se sont acquittés de cette tâche; mais il suffira de citer les noms deMM. Airy. John Herschel, Newcomann, pour rappeler aux physiciens de quelle variété de phénomènes le principe des vibrations transversales a donné l'explication.

La conception des vibrations transversales fut le point de départ de recherches qui constituent la troisième et peut-être la plus importante partie de l'œuvre de Fresnel.

La propriété de diviser la lumière en deux rayons doués de propriétés distinctes, qu'on avait d'abord regardée comme une faculté tout exceptionnelle du spath d'Islande, avait été peu à peu reconnue dans un nombre de corps de plus en plus grand , à mesure que s'étaient perfectionnés les moyens d'observation. Huvghens

11 On sait que Biol a employé cette de la lumière, jointes aux Notes sur le expression pour désigner les liquides calcul des teintes des lames cristallisées, «fui ont la propriété de faire tourner le le Mémoire sur la double réfraction parpian de polarisation de la lumière qu'ils liculière du cristal de roche, et le second transmettent. Mémoire sur la double réfraction (nu- Voyez en particulier les Considé- méros XXIT. XXVIII et XLV1I de cette rations mécaniques sur la polarisation édition. )

INTRODUCTION

I avait reconnue dans le cristal de roche (,); Malus l'y avait mesurée, et l'avait reconnue et mesurée, incomplètement il est vrai, dans l'aragonite et le sulfate de baryte, et, lorsque la découverte de la polarisation chromatique était venue donner une méthode incomparablement plus propre que l'observation directe à manifester la plus faible double réfraction dans les cristaux les plus petits, les observations de Biot, de M. Brewster et des minéralogistes avaient bientôt rendu la liste des substances biréfringentes pour le moins aussi nombreuse que celle des cristaux à réfraction simple. Biot avait distingué deux espèces diverses de double réfraction, suivant que les phénomènes étaient symétriques tout autour d'un axe qui n'avait pas lui-même la faculté biréfringente, ou qu'ils semblaient se coordonner par rapport à deux axes de ce genre, inclinés l'un sur l'autre d'un angle variable, et chacune de ces espèces à son tour s'était subdivisée en "deux variétés selon le signe de l'action attractive ou répulsive que l'axe unique et les deux axes semblaient exercer sur le rayon qui obéissait à la loi de Descartes, ou qui du moins paraissait s'en rapprocher le plus.

Mais, en se généralisant ainsi, le phénomène de la double réfraction n'avait pas paru devenir plus facile à comprendre. On sait que Huyghens avait admis dans le spath d'Islande l'existence de deux systèmes d'ondes, des ondes sphériques transmises par i élher contenu dans le cristal et des ondes ellipsoïdales transmises à la fois par l'éther et par la matière pondérable; mais il n'avait pas même essayé d'expliquer comment ces ondes se produisaient, ni pourquoi elles présentaient l'une avec l'autre les relations impliquées dans les lois que l'expérience lui avait fait connaître (â|. Dans le système de l'émission, Laplace se borna à déduire des lois de Huyghens que l'action du milieu biréfringent sur les molécules

■ Voyeite Traitéde la lumière, cha- « Voyez le Traité delà lumière, chapitre v. S qo. pitre y, 8 1 8 et 1 9.

1AVII

INTRODUCTION

du rayon ordinaire est constante, et que son action sur les molécules du rayon extraordinaire en diffère par un terme proportionnel au carre' du cosinus de l'angle que le rayon fait avec l'axe, sans donner d'ailleurs aucune raison de cette inégalité' Dans le système des ondes, Young indiqua l'inégalité d'élasticité des milieux comme pouvant donner naissance à des ondes ellipsoïdales, mais il resta bien loin encore d une véritable explication.

t»M. de Laplace, dit-il dans un article de la Quarierly Revieiv principalement consacré à la critique de l'aperçu théorique qu'on vient de rappeler, remarque très-justement que, dans les phénomènes de la double réfraction, comme dans ceux de l'astronomie, la nature a pris la forme de l'ellipse après celle du cercle.

''■> Voyci Mémoires <f Arcueil , tome II, page 3, Sur le mouvement de la lumière dans Us cristaux diaphanes. Lnplacc attachait beaucoup de prix à ce Mémoire; son analyse était fondée sur le principe de la moindre action, qui a généralement lieu dans le mouvement d'un point soumis à des forces attractives et répulsives; il a cru avoir démontré que les phénomènes de la double réfraction étaient explicables par des forces de ce genre. Young a fait remarquer qu'on aurait le même droit de dire que la réfraction régulière d'un son produit dans l'eau et transmis à l'air prouve que le son est attiré par l'air ou repoussé par l'eau. La critique est juste, mais, après tout, la théorie de Laplace n'est pas physiquement inconcevable, et ne doit pas être confondue avec l'exposé très-inexact que Biot en a donné daus le chapitre de la double réfraction de son Traité de physique expérimentale et mathéma-

tique et que bien des auteurs ont eusuite reproduit de coniiance. Laplace n'a jamais dit que les molécules des rayons extraordinaires fussent sollicitées par une force émanée de l'axe du cristal, c'està-dire d'une abstraction géométrique, qui est indispensable à considérer pour la coordination des propriétés du cristal , mais qui ne saurait être prise pour un système de centres attractifs et répulsifs. Il a simplement supposé que l'action exercée sur les molécules dépendait de la direction du rayon lumineux,c'esl-à dire, au fond, de la situation de l'axe des molécules par rapport à l'axe du cristal, et cela n'aurait rien d'impossible si, comme on doit le sup poser, les forces attractives et répulsives des molécules cristallines n'étaient pas les mêmes dans tous les sens aux petites distances où la forme des molécules peut influer.

i.w in INTRODUCTION.

Mais en astronomie nous savons pourquoi la nature a pris la forme de l'ellipse, puisque celte forme elliptique est une conséquence nécessaire de la loi de variation de la force de gravitation : dans la théorie de la double réfraction, au contraire, on n'a rien tenté de satisfaisant pour obtenir une simplification de ce genre. Les principes de Huyghens donneraient cependant une solution de la difficulté, si l'on admettait, ce qui est la plus simple supposition possible, que le milieu qui transmet les ondes est plus compressible suivant une direction déterminée que suivant toute direction perpendiculaire , comme s'il était formé d une infinité de plaques parallèles, réunies par une substance un peu moins élastique. On peut se figurer un pareil arrangement des atomes élémentaires d'un cristal, en le comparant à un morceau de bois ou de mica. M. Chladni a trouvé que l'obliquité des fibres ligneuses dans une barre de sapin d'Ecosse diminuait la vitesse du son dans le rapport de 5 à 4. Il est par conséquent évident qu'un morceau de ce bois transmettrait un ébranlement par des ondes sphéroïdales, c'est-àdire, ovales : or on peut démontrer que ces ondes seront vraiment elliptiques si le corps est formé de couches planes et parallèles, et de fibres équidistantes réunies par une substance moins élastique, les couches ou les fibres étant supposées extrêmement minces; dans le cas des couches l'ellipsoïde serait allongé; il serait aplati dans le cas des fibres. On peut aussi prouver que, tandis qu'une ondulation sphéroïdale complète se propage en tous sens, perpendiculairement à sa surface, une portion isolée, comparable à un rayon lumineux ou sonore, s'avance obliquement suivant la direction du diamètre »

1 Quarlci-ly Review for novumhcr 1809, et Mmdlaneout Works, t. I, p. utH, article ayant pour titre : Revim 0/ Lapinces Memoir rsi» la loi de l\ réfrac-

tion RXTRAORDINAIRK DANS LRS CRISTAL!

diapiianrs. v — Younga cru un moment que l'obliquité des rayon9 sur la surface des ondes était une explication suffi-

INTRODUCTION. lux

Ni dans ce passage, ni dans un Mémoire mathématique qui y est ajouté sous forme de note, ni dans l'article Chromatics, publié par Young quelques années après la vraie difficulté de la question ne se trouve abordée ni même soupçonnée. Une inégalité d'élasticité a sans doute pour conséquence nécessaire une inégalité des vitesses de propagation des mouvements vibratoires, et si des ébranlements partis au même instant d'une même origine se propagent avec des vitesses inégales, il est bien évident qu'ils ne peuvent constituer une onde spbérique; il ne faut pas non plus beaucoup de sagacité pour apercevoir que, dans un milieu constitué symétriquement autour d'un axe, celte onde sera une surface de révolution, qu'elle différera peu d'une sphère si les inégalités de vitesse sont peu sensibles, et qu'en conséquence on pourra, au moins à litre de première approximation, 1 assimiler à un ellipsoïde de révolution. Le point important est d'expliquer comment de cette inégalité d'élasticité résulte la formation de deux rayons, doués de propriétés distinctes qu'ils transportent partout avec eux, et cette explication ne peut être donnée tant que les vibrations sont regardées comme longitudinales.

L'hypothèse des vibrations transversales, au contraire, conduit naturellement sur la voie d'une solution de la difficulté. Un ravon de lumière tombant sur la surface d'un cristal , les réactions élastiques que ses vibrations mettent en jeu, et d'où résulte la propagation ultérieure du mouvement, dépendent non-seulement des vibrations

.«anlc de la polarisation; à son avis, de lois rayons ne doivent pas être regardés comme identiques dans tous les sens.

Mais il n'a pas persisté dans celle explication lorsque Malus a eu découvert, dans la réflexion delà lumière, un moyen de la polariser indépendant de I» double réfraction.

11 Young est encore revenu une fois sur la théorie de la double réfraction dans un article du Supplément à l'Encyclopédie britannique, intitulé: Théoretical htvettigatiotu intended to illustrate the phenomena of Polarisation, mais il connaissait alors l'ensemble des travaux de Fresnel.

lxx INTRODUCTION.

du rayon, mais de la situation du plan dans lequel s'exécutent ses vibrations transversales. Si la réaction est dirigée dans le pian même de vibration, ce plan doit demeurer invariable, el le rayon lumineux doit se propager dans le cristal en conservant sa polarisation initiale, avec une vitesse déterminée par les conditions mômes de l'expérience. Mais on conçoit qu'en général la réaction élastique ne satisfera pas h cette condition , et la symétrie d'un cristal à un axe autour de son axe optique paraît indiquer qu'il est nécessaire que les vibrations soient contenues dans sa section principale ou lui soient perpendiculaires. Toute autre vibration, en vertu du principe de la superposition des petits mouvements, donnera naissance aux mêmes effets que le système des deux vibrations, l une parallèle, l'autre perpendiculaire à l'axe dont elle peut être censée la résultante , et si chacune de ces vibrations élémentaires a une vitesse particulière de propagation, l'existence de deux rayons inégalement réfractés se trouve expliquée.

Telle est la substance des idées que Fresnel a sommairement exposées dans ses Considérations mécaniques sur la polarisation de la lumière1' et dont le développement l'a conduit à la plus grande de ses découvertes.

Dans le passage auquel il vient d'être fait allusion , Fresnel

1 N« XXII, 5 xU. — Dans la noie mathématique qui suit le passage cité plus haut, ïoung fait bien remarquer que, dans un milieu cristallisé, la réaction élastique mise en jeu par une vibration donnée fait généralement un angle avec la direction du déplacement, mais, supposant toujours les vibrations

longitudinales, il ne peut avoir la pensée de les résoudre en deux vibrations élémentaires qui, donnant naissance à des forces élastiques dirigées en sens inverse du déplacement, se propgent dans le milieu sans s'altérer et avec des vitesses différentes.

INTRODUCTION. l*m

donne des raisons plausibles (mais non des preuves rigoureuses) pour admettre que, dans les cristaux symétriques par rapport à un axe, des vibrations perpendiculaires à Taxe se propagent avec la même vitesse dans tous les sens. L'existence d'un rayon ordinaire et la relation remarquable qu'il présente avec le rayon extraordinaire se trouvent ainsi justifiées, pourvu qu'on admette que dans la lumière polarisée les vibrations sont perpendiculaires au plan de polarisation ; toute lumière incidente polarisée dans la section principale d un cristal donne alors naissance à des vibrations qui se propagent toujours avec la même vitesse, et par conséquent se réfractent suivant la loi de Descaries; les vibrations polarisées perpendiculairement à la section principale se propagent au contraire avec une vitesse variable; mais à mesure que la direction du rayon se rapproche de Taxe, par cela seul que ces vibrations sont transversales, elles tendent à devenir perpendiculaires à l'axe, et par suite leur vitesse de propagation se rapproche de celle des vibrations ordinaires, de façon que les directions du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire doivent finir par se confondre. Mais ces considérations font entièrement défaut pour les cristaux h deux axes; l'existence même de deux axes optiques, si nettement accusée dans les phénomènes de polarisation chromatique, montre que le milieu qui transmet les vibrations lumineuses n'est pas constitué symétriquement autour d'une droite; lu forme et l'ensemble des propriétés physiques des cristaux de ce genre permettraient moins encore une telle hypothèse On con-

W A mesure que la liste des corps non cristallisées et aux substances crisbiréfringents avait été en s étendant, tallisées dans le système cubique: toute* d'importantes relations avaient été éta- les substances biréfringentes se trouvant blics entre la forme cristalline et la pro- appartenir aux systèmes à axes inépriété biréfringente. Haûy le premier gaux, la corrélation de la double réfracavait fait remarquer que la réfraction tiou et de l'inégalité d'élasticité, ou simple n'appartenait qu'anx substances plutôt de la diversité des propriétés phy-

lAx.i INTRODUCTION.

(■oit bien encore que l'inégalité d'élasticité engendre la double réfraction, mais on ne voit plus de raison pour admettre l'existence d'un rayon ordinaire.

Cette remarque profonde, qui avait échappé à tous les contemporains de Fresnel, puisqu'aueun d'eux n'avait cessé de parler du rayon ordinaire des crislaux à deux axes, fut immédiatement soumise par lui à l'épreuve de l'expérience. En accolant l'un à lautre deux prismes de topaze blanche, d'angles réfringents exactement égaux, mais taillés suivant des directions différentes dans un même cristal, et observant au travers de ce système une mire éloignée parallèle à l'arête commune des deux prismes, il a facilement constaté que les deux images de la mire formées par les rayons (pie tous les physiciens appelaient ordinaires étaient en général réfractées de quantités tout à fait différentes; dans certains cas particuliers leurs réfractions pouvaient êlre égales, mais dans d'autres cas les réfractions des deux images dites extraordinaires pouvaient l'être aussi, et ni l'un ni l'autre des deux groupes de rayons désignés par ces expressions ne présentait le carae-

siijuos suivant di\er>i-s directions devenait évidente, lin peu plus tard, à la suite d'une étude des propriétés optiques de plus de cent cinquante matières cristallisées. M. Brewster, et c'est peut être la plus belle de ses découvertes, a montré que l'existence d'un axe optique caractérisait les cristaux du système hexagonal et du système de prisme droit à base carrée, qu'on peut regarder comme symétriques autour d'un axe principal, tandis que, dans les

In w Irouunt en marge du manuscrit auto le compte rvndu de* Iravaui de Fresn-I.-

cristaux des autres systèmes, où aucun axe ne jouit de cette propriété, il existe toujours deux axes optiques. (Transaction* philosophique» pour 1818 : On thi Latrs nf Polarisation and double Réfraction in crystallized Bodies. )

Fresnel a eu connaissance du travail de Brewsler par l'extrait qui en est donné dans le Mémoire de tiiot sur la double réfraction , inséré dans les Mémoires de l'Académie des sciences, pour l'année • »it», page 177. (VXXWIII,* i3'.>

ihc f* mot* au crawm : «-Noie à trensf.Vr apr«*

INTRODUCTION. lxm.i

(ère essentiel des rayons ordinaires d'un cristal uniaxe, celui d'être soumis à la loi de Descartes (,).

Ce résultat mettait à néant la généralisation hypothétique de la construction de Huyghens, par laquelle Young avait tenté de représenter la loi de la double réfraction des cristaux à deux axes, en joignant à l'onde sphérique des rayons ordinaires une onde extraordinaire en forme d'ellipsoïde à trois axes inégaux Mais la forme que prenait en même temps le problème laissait bien peu d'espoir de le résoudre par la simple induction et sans le secours d'une théorie mécanique complète et rigoureuse. H s'agissait en effet de trouver une surface de l'onde, symétrique par rapport à trois axes rectangulaires, qui, dans l'hypothèse où deux de ces axes deviendraient identiques, se réduirait au système formé par la sphère et l'ellipsoïde de révolution de Huyghens; cette surface devait être à deux nappes, puisqu'elle devait rendre compte de la formation des deux rayons réfractés, et aucun des deux rayons ne se distinguant par un caractère spécial , comme celui du rayon ordinaire des crislaux à un axe , il était probable que les deux nappes devaient être contenues dans une seule équation :

11 Pour rendre l'expérience plus fal'ile , Frcsnel avait soin d'achromatiser ses deux prismes par un prisme de irown d'angle convenable; l'achromatisme ne pouvait d'ailleurs être complet que pour un seul prisme. H est encore arrivé aux mêmes conclusions , en mesurant le déplacement des franges d'interférence qui s'observait lorsque les deux faisceaux interférants étaient transmis par deux plaques de topaze de même épaisseur taillées dans un même cristal suivant des directions différentes.

15 L'hypothèse d'une onde extraor-

dinaire amygdaloxde a été très-brièvement indiquée par Young dans deux passages de l'article Chromaùa du Supplément à l'Encyclopédie britannique publié en 1817, où il a traité d'une manière générale de tous les modes de production des couleurs. 11 n'est d'ailleurs entré dans aucun détail sur son hypothèse, et en particulier il a négligé de définir la situation exacte de l'onde extraordinaire par rapport à l'onde sphérique des rayons ordinaires. (Voyez MUceUaneoHM Works , t. I, p. 3i7 et3aa.)

lsxiv INTRODUCTION.

la surface cherchée était donc au moins du quatrième degré, et cette remarque fait sentir quelle était l'indétermination du problème.

Une heureuse conception de Fresnel, qui n'est autre que la conception fondamentale de la méthode infinitésimale, a fait disparaître l'indétermination. Ce qui semblait impossible est devenu simple et évident dès qu'à la considération de l'onde entière on a substitué celle de ses plans tangents, c'est-à-dire dès qu'on a passé de la propagation des rayons divergents à partir d'un centre à la propagation des ondes planes. Dans un cristal à un axe les ondes planes polarisées dans la section principale se propagent toutes avec la même vitesse, et cette vitesse peut être représentée par le rayon de la sphère des rayons ordinaires, qui est en même temps le demi-axe polaire de l'ellipsoïde des rayons extraordinaires; les ondes planes polarisées perpendiculairement à la section principale se propagent au contraire avec une vitesse variable, qui, pour chacune d'elles, peut être représentée par la perpendiculaire abaissée du centre de l'ellipsoïde de Huyghens sur le plan tangent parallèle à l'un des plans. Or, si l'on compare les vitesses de propagation des deux ondes d'espèce opposée qui sont normales à une même droite, et qui par conséquent se propagent suivant la même direction, on reconnaît aisément que ces vitesses sont liées entre elles par une remarquable relation géométrique : elles sont réciproques des longueurs des axes de la section elliptique faite par le plan des ondes dans un ellipsoïde de révolution autour de l'axe optique, ayant pour demi-axe polaire l'inverse du demi-axe équatorial de l'ellipsoïde de Huyghens, et vice versa; en outre le plan de polarisation de chaque onde est perpendiculaire à l'axe de la section elliptique qui est réciproque de sa vitesse de propagation. Toutes les propriétés des cristaux à un axe, qu'on a l'habitude d'exprimer par la construction de

INTRODUCTION. lxxv

Huyghens et par les lois de polarisation du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire, peuvent donc se représenter au moyen d'une surface unique, et comme cette surface est un ellipsoïde de révolution autour de Taxe optique, il est bien naturel de supposer qu'en lui substituant un ellipsoïde à trois axes inégaux, on obtiendra la représentation de toutes les propriétés optiques des cristaux à deux axes. Les axes de la section elliptique faite dans cet ellipsoïde par un plan quelconque seront encore réciproques des vitesses de propagation des deux systèmes d'ondes planes auxquels on peut concevoir que ce plan soit parallèle , et respectivement perpendiculaires aux plans de polarisation de ces ondes. D'ailleurs les ondes planes étant tangentes à la surface de Tonde, cette surface elle-même peut être prise pour l'enveloppe commune de toutes les ondes planes de directions diverses qu'on peut concevoir comme ayant passé à un instant donné par un même point et s'étant ensuite propagées avec leurs vitesses et leurs polarisations respectives pendant une même durée, l'unité de temps, par exemple. La recherche de cette surface sera ainsi réduite à un simple problème d'algèbre, n'offrant d'autres difficultés que celles qu'on pourra trouver dans le calcul d'élimination qu'implique toujours la recherche d'une surface enveloppe Si l'expérience vérifie les résultats de ces inductions, on aura le droit de se considérer comme en présence de la loi véritable des phénomènes, et cette loi sera la condition à laquelle devra satisfaire toute théorie de la constitution mécanique des milieux biréfringents.

W Fresnel n'a pu loi-même venir à bout de ces difficultés et n'a su obtenir l'équation de la surface de l'onde qu'en la supposant a priori du quatrième degré, et calculant la valeur de ses coefficients de manière qu'ils satisfissent à

certaines conditions facile» a déduire de ta considération des ondes plane»

normales aux trois plans de symétrie du milieu. Ampère est le premier qui ait effectué le calcul d'une manière rigoureuse.

LKXYI

INTRODUCTION

Cette belle méthode, qui a conduit Fresnel à la découverte de la loi la plus générale de l'optique, n'a été exposée par lui que dans son premier Mémoire sur la double réfraction, et dans l'Extrait qu'il en a lu devant l'Académie des sciences le 96 novembre i8ai (,). Tous ses Mémoires subséquents sur le même sujet sont uniquement consacrés à la comparaison de cette loi générale avec l'expérience et au développement de la the'oric mécanique par laquelle Fresnel a essaye* de retrouver ce qu'une profonde intuition lui avait réellement fait découvrir. Le seul de ces écrits qui ait été imprimé, le Mémoire sur la double réfraction, qui fait partie du tome VU des Mémoires de l'Académie des sciences r2), ne contient pas autre chose, et ne laisse en aucune manière soupçonner la voie si originale qu'avait suivie l'inventeur. Il serait sans doute inutile de faire ressortir l'intérêt qui s'attache à la publication des précieux documents où la pensée première de Fresnel se révèle tout entière.

Les mêmes expériences qui avaient montré à Fresnel qu'aucun rayon dans les cristaux à deux axes n'avait réellement droit à la qualification de rayon ordinaire lui fournirent d'importantes vérifications de ses lois générales. Les conditions particulières où il était arrivé que deux prismes d'angles égaux, mais de directions

"» Ce sont les numéros XXXVIII et XXXIX de cette édition. Le premier Mémoire sur la double réfraction (N« XXXVIII) a été déposé le 19 novembre 1831 au Secrétariat de l'Académie, ainsi qu'il résulte d'une apostille de Delambrc au manuscrit original.

Les raisonnement* qui y sont développés diffèrent un peu de ceux qu'on

rient de présenter, et ne conduisent pas à la loi exacte de la double réfraction; mais l'Extrait du Mémoire N" XXXIX, rédigé quelques jours après et lu à la séance suivante de l'Académie, contient ou du moins indique toutes les rectifications nécessaires. (Voyex N« XXXIX, note finale de l'éditeur.) W N' XLVII de cette édition.

INTRODUCTION. ix*™

différentes, avaient réfracté' un même rayon de la même quantité, se trouvèrent en effet les conséquences de ces lois; il en fut de même des conditions où deux plaques de même épaisseur et de directions différentes avaient transmis ces mêmes rayons avec la même vitesse. Les règles données par Biot pour définir la position des plans de polarisation des deux rayons réfractés et pour évaluer la différence de leurs vitesses de propagation y trouvèrent également leur explication (,). De nouvelles expériences sur la topaze, plus variées et aussi précises que les premières, vinrent apporter à la loi générale de nouvelles confirmations. Enfin il ne fut pas difficile de démontrer l'existence nécessaire de deux axes optiques et de déterminer les propriétés de ces deux directions d une manière plus précise que n'avait pu le faire la seule expérience. Les axes ne sont autre chose que les normales aux deux systèmes de sections circulaires que présente l'ellipsoïde à trois axes inégaux dont il a été question tout à l'heure: comme tout diamètre de ces sections circulaires a les propriéte'9 d'un axe d'une section elliptique, on voit que, sur une onde plane perpendiculaire à un axe optique, la direction des vibrations peut être quelconque, et que la vitesse de propagation en est indépendante. Ainsi suivant un axe optique il n'y a ni polarisation déterminée, ni double réfraction, ni par conséquent modification de la lumière par interférence dans les expériences de polarisation chromatique. Ces propriétés sont précisément celles qui caractérisent l'axe unique des cristaux à un axe; mais tandis que cet axe unique est, relativement au milieu cristallin, un axe de symétrie et occupe en conséquence la même position pour toutes les couleurs, les axes optiques des cristaux à deux axes sont simplement des directions suivant

C> Il fallut seulement prendre pour doit toujours le faire quand on passe du ritesses de propagation les inverses des système de l'émission au système de* valeurs adoptées par Biot, ainsi qu'on ondes.

hxviii INTRODUCTION.

lesquelles il y a compensation entre les causes tendant à produire la double réfraction , et toutes les fois que la dispersion est sensible, leurs situations sont très-différentes pour les diverses couleurs i».

Entièrement persuadé par ces expériences de la vérité de sa loi, Fresnel en rechercba l'explication mécanique, et bien qu'on doive reconnaître que le succès n'a pas couronné ses efforts, cette dernière recherche n'en a pas moins exercé sur la science une influence considérable, qui s'est étendue bien au delà des limites de la théorie de la lumière.

On y doit distinguer deux parties.

La première dans Tordre logique (mais non dans l'ordre historique) est l'étude des forces que développent dans un milieu élastique les petits déplacements moléculaires. Sans faire aucune hypothèse sur l'arrangement des molécules ni sur la loi de leurs actions mutuelles , Fresnel démontre par des raisonnements synthétiques, faciles à traduire par l'analyse :

1 0 Que si une molécule du milieu éprouve un petit déplacement, toutes les autres demeurant immobiles, la force qui la sollicite est la résultante des trois forces qui la solliciteraient, si elle éprouvait tour à tour trois déplacements parallèles à trois axes rectangulaires quelconques et égaux aux projections du déplacement réel sur ces trois axes;

a0 Qu'en général cette force accélératrice est inclinée sur la direction du déplacement, mais qu'il existe toujours trois axes rectangulaires tels qu'un déplacement parallèle à l'un d'eux donne naissance à une force accélératrice qui lui est parallèle;

<'> On sait que la confirmation la plus éclatante de la loi de Fresnel a été donnée plus de dix ans après sa mort par les travaux de MM. Hamilton

et Lloyd sur les propriétés des axes optiques et sur celles des points singuliers de la surrace de Tonde.

INTRODUCTION. ixxu

3° Que si des déplacements égaux parallèles à ces trois axes donnent lieu à des forces accélératrices égales, une direction quelconque jouit des mêmes propriétés ;

4° Que si des déplacements égaux parallèles a deux axes donnent lieu à des forces accélératrices égales, toute direction contenue dans le plan des axes jouit des mêmes propriétés w.

Si le milieu est homogène dans toute son étendue, les axes dont il s'agit ont partout la même direction et peuvent recevoir le nom d'are* d'élasticité.

Ces théorèmes, d'une si remarquable simplicité, doivent être regardés comme le point de départ d'une science nouvelle, qui est devenue aujourd'hui l'une des branches les plus importantes de l'étude de la nature : la théorie générale de rélasticité. Sans doute on avait déjà traité bien des questions relatives à l'équilibre et au mouvement intérieur des corps, mais, excepté daus le cas des fluides, et surtout des fluides élastiques, les solutions avaient été toujours empruntées a des considérations en partie théoriques, en partie empiriques et spéciales à chaque question, et même à des hypothèses inadmissibles. Fresnel fut le premier à introduire dans ces études les méthodes exactes et générales de la mécanique rationnelle, et, si simple que fût le problème qu'il s'était posé, relativement aux problèmes qu'on a abordés plus tard, en le résolvant d'une manière rigoureuse, il fit ce qu'il y a à la fois de plus important et de plus rare, il ouvrit à la science une voie nouvelle. Les noms de Gauchy, de Green, de Poisson, de M. Lamé disent assez si cette voie a été féconde (,).

M Ce n'est pas arbitrairement, ni vants illustres à l'œuvre de Fresnel, pour les besoins d'un vain panégy- comme à son point de départ. Les trarique , qu'on rattache l'œuvre de ces sa- vaux de Cauchy , qui sont les plus beaux

(4> Ici se lit en marge, sur le manuscrit autographe, cette apostille tracée au crayon.

txxx INTRODUCTION.

On ne saurait donc estimer trop haut la valeur des premières recherchas de Fresnel sur la constitution des milieu* élastiques, mais on doit reconnaître aussi que ces recherches n'ont pas été poussées assez loin pour conduire au hut qu'il avait en vue, la démonstration a priori de sa loi générale de la double réfraction. Tout lecteur attentif du Mémoire célèbre où cette démonstration est essayée doit en effet s'étonner qu'une série de raisonnements, tantôt incomplets, tantôt entièrement inexacts, ait conduit leur auteur à rétablissement d une des plus grandes lois de la nature, et, s'il s'agissait d'un autre que de Fresnel, on pourrait même être tenté de dire qu'il a dû au plus singulier des hasards la plus belle

titres de ce grand géomètre dans le domaine de la physique mathématique, les Mémoires sur l'équilibre et le mouvement intérieur des corps, considérés tantôt comme des masses continues, tantôt comme des assemblages de points matériels disjoint' , qu'on trouve dans les premiers Exercices de mathématiques, sont postérieurs de quelques années aux recherches de Fresnel sur la double réfraction; l'application que l'auteur s'est hâté de faire des conséquences de son analyse aux théories de la double réfraction et de la dispersion, fait bien voir que l'optique n'a jamais été étrangère à ses préoccupations. La

polémique même que Poisson a sou-

tenue contre Fresnel sur le principe de la théorie des ondes <*' est une preuve de l'iullueucc que les découvertes du physicien ont exercée sur l'esprit du

*' Voyci plus loin un résumé de coite controverse. **' Cambridge Tramaelionê , l. VII.

(,"! Vojea en particulier aon Mémoire sur les divisions naturelle* de» diru les Mémoire» de P Académie de Berlin pour i Ht 5.

géomètre. Enfin l'admirable Mémoire où Grcen a établi, de la manière la plus simple et la plus solide, les bases définitives de la théorie de l'élasticité, a pour litre : Sur la propagation de la lumière data les milieux cristallisés '**'<. Les premiers travaux de M. Lamé ont eu seuls leur origine plutôt dans la mécanique pratique que dans l'optique; mais on sait quelle place M. Lamé a donnée plus tard à cette science dans ses leçons sur l'élasticité.

Les seuls écrits antérieurs à Fresnel où l'on trouve des notions justes sur les inégalités d'élasticité qui peuvent exister dans les corps et sur leur répartition régulière par rapport à certains axes ou plans de symétrie sont, à ma connaissance, ceux du grand minéralogiste allemand Samuel - Christian Weis <"*'.

cristallins, publie

INTRODUCTION. lxxju

de ses découvertes. Le premier Mémoire sur la double réfraction, demeuré inédit jusqu'à ce jour, nous a montré par quelle admirable généralisation de faits connus il a été réellement conduit à cette découverte; les deux Suppléments à ce Mémoire, qui l'ont suivi à quelques mois de dislance, et qui paraissent aussi pour la première fois dans cette édition vont nous révéler en détail la marche successive de ses pensées, et comment il en est venu à se persuader qu'une suite d'hypothèses plausibles, mais nullement évidentes, était une véritable démonstration. On sait d'ailleurs que bien des physiciens éminents les ont reçues pour telles.

Dans les cristaux à un axe, il est évident, par raison de symétrie, que tout déplacement perpendiculaire à Taxe, d'une seule molécule, doit donner naissance à une force élastique, dirigée en sens contraire du déplacement et indépendante de la direction particulière du déplacement dans un plan perpendiculaire à l'axe. Un déplacement parallèle à l'axe doit aussi donner naissance à une force élastique dirigée en sens contraire du déplacement, mais d'une intensité différente de la précédente. On sait d'autre part que toutes les ondes planes polarisées dans la section principale se propagent dans le cristal avec une vitesse constante , la vitesse des rayons ordinaires, et que toutes les ondes planes dont le plan contient l'axe, et qui sont polarisées perpendiculairement à la section principale, se propagent avec une autre vitesse constante, qui est la vitesse des rayons extraordinaires perpendiculaires à Taxe. Ces propriétés remarquables deviennent des conséquences d'un même principe si l'on admet :

i° Que les vibrations de la lumière polarisée sont perpendiculaires au plan de polarisation;

<" Ce sont les numéros XLII et aa janvier i8aa, et le deuxième le XLHI. Le premier Supplément a été i" avril de la même année, présenté à l'Académie des sciences le

ixxxh INTRODUCTION. •

a° Que lorsque dans le pian d'une onde plane les vibrations ont lieu parallèlement ou perpendiculairement à l'axe optique, les forces élastiques qu'elles développent ne diffèrent des forces plastiques développées par le déplacement parallèle d'une seule molécule, que par un facteur constant, indépendant de la direction particulière du plan de Tonde.

La supposition est d'ailleurs tout à fait plausible, car elle conduit à regarder les vibrations de toutes les ondes ordinaires comme s'exécutant perpendiculairement à l'axe optique, et la simplicité de ce caractère commun parait l'explication de l'identité de leurs propriétés. Si l'on remarque que dans un cristal à un axe toute droite perpendiculaire à l'axe est l'intersection de deux plans par rapport auxquels le cristal est symétrique, on est porté à admettre que, dans les cristaux à deux axes, lorsque les vibrations d'une onde plane sont parallèles à l'un des trois axes d'élasticité, c'est-à-dire à l'une des trois intersections des trois plans rectangulaires de symétrie, elles développent aussi des forces élastiques proportionnelles à celles qui résulteraient du déplacement d'une molécule unique, quelle que soit la direction particulière du plan de l'onde; ef [cette hypothèse explique] l'existence de trois groupes de rayons qui, dans chacun des trois plans de symétrie du cristal, se réfractent conformément à la loi de Descartes, mais avec des indices différents. Quoi de plus naturel que d'étendre ensuite à tous les cas une hypothèse qui rend un compte si satisfaisant de tant de particularités du phénomène?

C'est ainsi que Fresnel s'est trouvé conduit à admettre comme un principe de sa théorie que, dans tous les cas, les forces élastiques mises en jeu par la propagation d'un système d'ondes planes, a vibrations rectilignes et transversales, ne dépendent que de la direction des vibrations et sont dans un rapport constant avec les forces élastiques mises en jeu par le déplacement paral-

INTRODUCTION lxxxi.i

lèle d une molécule unique. Mais pour rendre compte des phénomènes au moyen de cette hypothèse, il est nécessaire d'y en ajouter une seconde, qui a paru à Fresnel n'être que l'expression pure et simple du principe fondamental de la transversalité des vibrations. Si les vibrations sont perpendiculaires au plan de polarisation, les vibrations d une onde plane extraordinaire dans un cristal à un axe doivent être parallèles à la section principale, c'est-à-dire contenues dans le plan qui passe par l'axe et par la normale à l'onde; s'il est en outre nécessaire qu'elles soient absolument transversales, elles doivent être précisément dirigées suivant l'intersection du plan de l'onde et de la section principale. Mais la force élastique développée par un déplacement parallèle à cette direction n'est pas dirigée en sens inverse du déplacement, car cette propriété n appartient qu'aux forces élastiques développées par des déplacements parallèles ou perpendiculaires à l'axe : seulement, par raison de symétrie la force élastique dont il s'agit est, comme le déplacement d'où elle résulte, contenue dans la section principale, et par conséquent sa composante parallèle au plan de l'onde est parallèle au déplacement. Donc, si cette composante était seule efficace, la propagation des vibrations extraordinaires serait expliquée, et si, en prenant pour mesure de la vitesse de propagation la racine carrée de cette composante, un retrouvait les lois connues de la propagation des ondes extraordinaires, on pourrait se croire autorisé à prendre celte nouvelle hypothèse pour l'expression de la vérité.

Or c'est précisément ce qui arrive. Dans un cristal quelconque à un ou à deux axes, il résulte de la loi de Fresnel que les deux vibrations rectangulaires qui peuvent se propager par des ondes planes normales à une même droite sont telles que les déplacements parallèles d'une molécule unique développent des élasticités dont les projections sur le plan des ondes sont parallèles au dé-

iaxxiv INTRODUCTION.

placement, el que les deux vitesses de propagation sont proportionnelles aux racines carrées de ces projections. D'ailleurs, l'absence de toute vibration [longitudinale] dons les ondes lumineuses semble prouver que 1 etber est incompressible, et s'il en est ainsi on comprend que toute force qui tendrait à rapprocher ou â éloigner Tune de l'autre deux couches de molécules soit sans effet et doive être négligée.

C'est ainsi que Fresnel a été conduit à se croire en possession d'une ve'ritabie théorie mécanique de la double réfraction. Sa confiance a même été telle que, dans l'exposé définitif de sa théorie, qu'il a rédigé pour les Mémoires de l'Académie, il a supprimé toute indication du développement successif de ses pensées pour n'en conserver que la démonstration synthétique fondée sur les deux hypothèses qu'on vient de présenter. Mais ces hypothèses, dont il avait fait ses principes, ne résistent pas à un examen approfondi. Sans rechercher s'il est vrai que l'absence des vibrations [longitudinales] prouve l'incompressibilité de l'éther, on doit rejeter immédiatement la seconde hypothèse comme incompatible avec le point de vue où Fresnel s'était placé. Lorsqu'on se propose d'expliquer les phénomènes lumineux par la considération d'un éther formé de molécules séparées par des intervalles assez grands pour être assimilées dans leurs réactions mutuelles à des points mathématiques, on ne doit avoir recours à aucune hypothèse accessoire : les actions réciproques des molécules doivent rendre compte de tout, de l'incompressibilité de l'éther, si elle est réelle, comme des lois de propagation des ondes; les seules ondes dont on puisse admettre qu'elles se propagent sans altération sont celles qui développent des forces élastiques parallèles aux vibrations, et le problème est de trouver I arrangement moléculaire et la loi d'action réciproque qui conduisent à déterminer la vitesse et la polarisation de ces ondes en conformité des lois de Fresnel. Il ne comporte pas

INTRODUCTION. lxxx*

(Cauchy l'a démontré plus tard) de solution rigoureuse; il n'est possible, avec un milieu ainsi constitué, de satisfaire aux lois de Frésnel que d'une manière approchée, et seulement dans l'hypothèse d'une double réfraction peu énergique.

Quant à la première hypothèse, elle est de tout point erronée : il n'est pas vrai, en général, que l'élasticité mise en jeu par la propagation d'un système d'ondes planes à vibrations rectilignes soit dans un rapport constant avec l'élasticité mise en jeu par le déplacement parallèle d'une seule molécule, quelle que soit la position du plan de l'onde. 11 n'est donc pas évident que dans les cristaux à un axe les vibrations des ondes ordinaires soient parallèles à l'axe, et les phénomènes de la double réfraction ne décident rien entre les deux hypothèses qu'on peut faire sur la direction des vibrations dans la lumière polarisée. L'une et l'autre sont également légitimes: seulement elles exigent que, pour la représentation approximative des lois de Fresnel, on admette des relations différentes entre les coefficients d'où dépendent les grandeurs et les directions des forces élastiques mises en jeu dans les vibrations de l'éther.

Ainsi la théorie proprement dite de la double réfraction, à laquelle Fresnel s'est définitivement arrêté, et qui passe pour l'origine de sa plus grande découverte, ne repose sur aucun fondement solide. Il serait puéril de chercher à le dissimuler; mais il le serait tout autant de croire que la gloire du fondateur de la théorie des ondes souffre quelque chose de cet aveu. On croit plutôt l'avoir mise dans son véritable jour par l'exposé qu'on vient de faire de l'ordre qu'ont réellement suivi ses pensées dans la poursuite de l'immortelle découverte dont on a dit quelle était second to Newtons donc.