QUE LES BAVONS LGMINBUX EXERCENT LES DNS SDR LES AUTRES

1 . Avant d'avoir l'honneur de rendre compte à l'Académie du résultat de mes recherches sur la polarisation de la lumière, j'aurais désiré ajouter de nouvelles expériences à celles que j'ai déjà faites, et éciaircir les points obscurs de la théorie que je vais exposer. Mais

<4) Fresoel a laissé plusieurs rédactions de ce Mémoire.

Nous avions d'abord songé à en tirer un seul texte accompagné de variantes; mais l'étentexte» différents.

Pour établir le premier, N* XV (A), nous avons comparé a un manuscrit (a) autographe, sans date, trouvé dans les papiers de l'auteur, bétonné et raturé en divers endroits :

> * Une copie autographe (a,ï . signée et datée du 3o août 1816. Cette copie a subi . connue

XV (A), d'autres occupations m'obligent à abandonner ce travail, et, ne sachant pas quand il me sera possible de le reprendre, j'ai cru devoir soumettre a l'Académie les conséquences que j'ai tirées de ces premières observations, qui, tout incomplètes qu'elles sont encore, ne me paraissent pas indignes de son attention.

2. Dans nos expériences sur la diffraction, nous avions cherché. M. Arago et moi, si la polarisation n'aurait pas quelque influence sur la formation des franges intérieures des ombres, et nous n'en avions encore remarqué aucune. Nous avions abandonné ces recherches de-

le manuscrit (a), des remaniements qui laissent plusieurs passages incomplets; elle s'est retrouvée dans les papiers de M. Biot. ( Voy. ci-après . N* XXI ( B) , S 6 . Examen du remarfut de M. Biot, par M. Arago.)

•j* Une copie (a,), de même date que la pièce précédente, et trouvée comme elle dansl* papiers de M. Biot, dont elle porte plusieurs annotations.

On a conservé les variantes de quelque importance, qui sont désignées par (a,) ou (a,), selon leur origine, et on a fait entrer dans le texte les variantes de pure forme, lorsqu'elles ont paru propres à l'améliorer.

Le second texte, N' XV (B), est conforme a un manuscrit autographe (b), qui renvoie pour plusieurs passages assez étendus au manuscrit (a), au moyen duquel il se complète. Quant a la copie authentique . datée du 6 octobre 1 8 1 6 et remise le 7 a l'Académie des sciences, elle n'a pas été conservée dans son entier. (Voy. ci-oprès, N* XXI (B), 8 a, Examen de» remarques de M. Biot, par M. Arago.) On n'n retrouvé, dans les archives de l'Institut, que la seconde parti*.- de cette copie, qui commence au paragraphe 18; mais connue elle est dans tout le reste conforme au manuscrit (b). elle lui communique sa propre authenticité.

Cette publication des Mémoires progressivement remaniés de Fresnel aura l'avantage de montrer quelle direction et quel développement d'idées l'avaient conduit à s'occuper de l'influence de la polarisation sur l'action mutuelle des rayous lumineux. On verra clairement dans les Mémoires XV (A) et XV (B), comme dans les Mémoires XVI et XVII, où il en était arrivé par ses propres eflbrts avant sa collaboration avec Arago ; et le lecteur pourra . en toute connaissance de cause, faire à chacun des deux auteurs du Mémoire N* XVIII sa part dans les vues d'ensemble et dan» le fond même des découvertes, comme ils ont eu soin de la fain* eux-mêmes dans le détail des expériences et des procédés de démonstration.

On remarquera que, dans le rapport académique du h juin 1851 (Voy. N* XX)', le travail de Fresnel n'a pus conservé le titre qui en définissait d'abord l'objet et en résumait lu pensée première ; il est devenu : Mémoire relatif aux couleurs des lame* cristallisée* dométt sV la double réfraction.

puis plusieurs mois, lorsque j'y ai été ramené par de nouvelles obser- N" XV (A) vations.

3. J'avais essayé vainement de produire des franges au moyen des deux images d'un point lumineux devant lequel j'avais placé un rhomboïde de spath calcaire, malgré l'attention que j'avais eue de faire traverser au faisceau extraordinaire une plaque de verre, dont l'épaisseur était déterminée de manière à compenser à peu près la différence entre les nombres des ondulations formées dans le cristal par les rayons ordinaires et extraordinaires, en sorte qu'en l'inclinant légèrement je pouvais établir une compensation exacte. Mais l'espace dans lequel j'espérais apercevoir des franges étant peu étendu, et occupé d'ailleurs en partie par les bandes que projetait le bord de la plaque de verre, j'avais eu recours à un autre moyen, qui ne présentait plus aucun de ces inconvénients : je recevais les rayons, qui avaient traversé le rhomboïde de chaux carbonatée, sur une petite glace non étamée, dont l'épaisseur avait été calculée de manière que la différence entre les nombres des vibrations des rayons réfléchis par la première et la seconde surface fût un peu plus grande que celle qui résultait de la double réfraction, en sorte que, par un tâtonnement facile, on pouvait trouver une inclinaison telle que ces différences devinssent égales; et cependant ce second essai n'avait pas eu plus de succès que le premier.

à . Je commençai alors à soupçonner qu'il était possible que les deux systèmes d'ondes produites par la lumière dans les cristaux doués de la double réfraction n'eussent aucune influence l'un sur l'autre, ou du moins que leur action mutuelle ne pût pas avoir de résultat apparent. Une réflexion très-simple, que j'aurais dû faire d'abord, ne m'a plus laissé de doute sur cette exception surprenante.

5. La double réfraction étant peu prononcée dans le sulfate de chaux, il est facile de se procurer des lames de cette substance assez minces pour que la différence entre les chemins parcourus au même instant par les rayons ordinaires et extraordinaires n'excède pas deux ou trois ondulations; et, en regardant directement au travers la lumière blanche des nuées, ces lames devraient se colorer fortement de

V XV ( \). la teinte pour laquelle il y aurait accord parfait entre les deux systèmes d'ondes s'ils agissaient l'un sur l'autre; mais, au contraire, elles paraissent toujours blanches. Il s'ensuit que les accords ou les discordances îles rayons ordinaires et extraordinaires ne peuvent produire aucun nllet sensible. Or quelle espèce de modification ont-ils reçue dans le cristal? Ils ont été polarisés dans deux plans rectangulaires. Il faut donc en conclure que des rayons polarisés en sens contraires n'exercent pas l'un sur l'autre la même influence que les rayons non modifiés ou polarisés dans le mime 9ens.

6. M. Arago, à qui j'ai communiqué aussitôt cette conséquence où m'avaient conduit mes réflexions et mes essais infructueux pour produire des franges au moyen de la double réfraction, a pensé qu'il était nécessaire de vérifier encore ce principe par une expérience directe, en s assurant si, dans les circonstances ordinaires où se forment les franges, elles disparaîtraient par la polarisation en sens contraire des deux faisceaux lumineux qui concourent à leur production. Il me paraissait difficile d'obtenir deux faisceaux lumineux polarisés dans des pians rectangulaires, en remplissant d'ailleurs toutes les conditions nécessaires pour faire naître des franges; mais M. Arago a levé cette difficulté et imaginé un moyen commode pour polariser les deux faisceaux en sens contraire sans changer leur direction; il consiste à leur faire traverser obliquement à chacun une pile de lames très-minces, comme celles de mica, et disposées de manière que les plans d'incidence soient perpendiculaires entre eux. Nous avons construit ainsi deux piles, composées chacune de quinze feuilles de mica prises deux à deux dans la même lame, et disposées de façon à faire correspondre les parties voisines, afin que les épaisseurs traversées par les deux faisceaux lumineux fussent le moins différentes possible.

7. Au lieu d'employer un corps étroit pour produire des franges w, nous nous sommes servis d'une feuille de cuivre, dans laquelle nous avons pratiqué deux fentes très-fines et peu distantes l'une de l'autre.

V»*. Comme nous avions fait lors de nos premiers essais («,).

>y GooqIç

En les éclairant par un point lumineux on peut obtenir, comme je l'ai N° XV (A), déjà remarqué dans le dernier Mémoire que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie w, des franges plus nettes et beaucoup plus brillantes que celles qu'on voit dans l'ombre d'un corps étroit. Ce procédé a encore sur l'autre l'avantage important de permettre à l'observateur de les suivre beaucoup plus loin, lorsqu'elles sont déplacées par l'interposition d'un corps transparent.

Nous avons donc placé les deux piles devant les deux ouvertures de la feuille de cuivre, de manière qu'elles fussent Craversées chacune patun des faisceaux lumineux concourant à la production des franges. Sous une inclinaison de 3o° comptée de la surface, ces piles polarisaient presque complètement la lumière, et nous ne découvrions plus aucune trace de franges, lorsqu'elles étaient disposées de manière que les deux plans incidents fussent perpendiculaires entre eux, même en faisant varier lentement l'inclinaison d une des piles, pour nous assurer si l'absence des bandes ne tenait point à une différence trop sensible dans l'épaisseur des piles M, tandis qu'on apercevait d'abord les franges quand les deux faisceaux lumineux étaient polarisés dans le même sens. Elles étaient à la vérité très-irrégulières, très-multipliées et inclinées dans toutes sortes de directions, ce qui tenait sans doute aux légères inégalités des lames, et peut-être aussi à la disposition de leurs axes(b>.

[,) On pourrait peut-être substituer avec plaque de tourmaline taillée parallèlement à avantage a ces piles les deux moitiés d'une l'axe de cristallisation.

"J Voir N* X , S 4 1 .

'• Les manuscrits (a,) et («,) portent en note :

Va*. M. Arago a cherché à faire reparaître les franges en ramenant les deux faisceaux aux mêmes plans de polarisation, par l'interposition d'une lame de sulfate de chaux placée devant la loupe; mais il n'a jamais pu en découvrir aucune. Je ferai voir bientôt que, pour apercevoir les franges produites par deux faisceaux qui ont éprouvé une polarisation en sens contraires, il faut que le cristal dont on se sert donne deux images distinctes , et qu'en outre les deux faisceaux lumineux aient été polarisés primitivement suivant une même direction.

Uy VJ^

■ogie

Y XV l'A). 8. On pourrait obtenir des franges régulières en polarisant la lumière par réflexion, et s'assurer aussi qu'elles disparaissent lorsque les plans d'incidence sont perpendiculaires entre eux. Je ne ferai qu'indiquer ce procédé, que je n'ai pas encore essayé.

Toute la difficulté se réduit à empêcher la divergence des deux faisceaux réfléchis polarisés en sens contraire, et pour cela il suffit de trouver un moyen de les ramener dans une direction parallèle au ravon incident, et à peu près sur son prolongement; c'est ce qu'il est facile d'obtenir avec un appareil fort simple.

Soil ABEF une glace inclinée sur le rayon IG de 35° a 5', de manière à polariser complètement la lumière qu'elle réfléchit. Je suppose que la seconde surface de la glace soit étamée jusqu'à une très-petite distance du point 11, par lequel le rayon incident sort du verre, après avoir été réfléchi deux fois aux points D et G. La première réflexion s'opérant sur le tain l'affaiblira peu , et la seconde le polarisera complètement. Au moyen d'un écran placé au-devant du point G, on empêchera la lumière directe de se mêler à la lumière réfléchie. Cet écran étant suffisamment rapproché du point G, pour peu que la glace soit épaisse, il restera encore entre le point I et l'écran un espace assez grand pour laisser passer une lumière abondante, qui, après avoir été arrêtée d'abord par le tain et réfléchie une seconde fois par l'autre surface de la glace, ira fortifier le rayon HL. Le faisceau lumineux CG'H' produira ainsi, après une double réflexion, un faisceau émergent HH'LL', dont l'épaisseur dépendra de celle de la glace, et dont la direction différera fort peu de celle du faisceau incident.

9. En plaçant une autre plaque de verre également inclinée sur le rayon incident, mais dans un sens perpendiculaire au premier, on conçoit que, par une disposition semblable, on pourra obtenir un second

faisceau émergent très-voisin du premier et complètement polarisé en N° XV (Ai. sens contraire. Si les deux glaces sont d'une épaisseur bien égale, du moins dans la partie traversée par les rayons lumineux (ce qu'il est toujours aisé d'obtenir en coupant en deux une plaque de verre à faces parallèles), on aura rempli toutes les conditions nécessaires à la production des franges, excepté la condition relative au sens de la polarisation; et en faisant varier légèrement et très-lentement l'inclinaison d'une des glaces par rapport au rayon incident, on pourra s'assurer par cette expérience que l'apparition des franges est impossible lorsque les deux faisceaux lumineux qui doivent concourir à leur production sont polarisés en sens contraire.

10. Avant de vériGer ce principe avec M. Arago, par l'expérience que j'ai rapportée plus haut, j'en avais déjà fait une autre d'une exécution plus facile, qui le prouve d'une manière moins directe, à la vérité, mais en présente une confirmation frappante w.

Quand on place au-devant d'un corps étroit, ou mieux d'une feuille de cuivre préparée comme je l'ai déjà expliqué, une lame de sulfate de chaux W, on n'aperçoit qu'un seul groupe de franges, qui occupe le milieu de l'ombre. Cependant chacun des faisceaux lumineux étant composé de deux systèmes de rayons, qui ne comptent pas le même nombre d'ondulations en sortant du cristal, si les rayons ordinaires d'un des faisceaux pouvaient agir d'une manière

w Vai. Quelques instants avant de faire cette expérience avec M. Arago. j'en avais fait une autre d'une exécution plus facile, qui démontre encore, d'une manière moins directe, mais non pas moins frappante, l'impossibilité de produire des franges par le croisement de rayons lumineux polarisés en sens contraires").

1,1 Cette «périence, anlérieure à celle de M. Arago pour la conception , lai es* postérieure qaent » rexécutioo. (a,) et («,).

M Vak. ou de cristal de roche assez mince pour que les rayons ordinaires et extraordinaires ne diffèrent pas d'un grand nombre d'ondulations à la sortie du cristal, (a,) el (<i«.)

sensible sur les rayons extraordinaires de l'autre, et réciproquement, il en résulterait deux systèmes de franges situées de chaque côté de celles qu'on voit au milieu de l'ombre, qui proviennent de la rencontre des rayons de même espèce des deux faisceaux lumineux. Mais puisqu'on n'aperçoit pas d'autres franges que celles-ci, même lorsque le cristal est assez mince pour que les deux autres systèmes en dussent être peu éloignés, on peut en conclure que les rayons qui ont éprouvé la réfraction ordinaire n'ont pas d'action sensible sur ceux qui ont été réfractés extraordinairement w ; car il doit y avoir deux systèmes d'ondes lumineuses dans les lames minces des cristaux jouissant de la double réfraction, comme dans les plaques épaisses.

1 1 . Pour démontrer le contraire et mettre en évidence ces deux systèmes d'ondulations lumineuses, j'ai détaché avec soin d'un cristal de chaux sulfatée très-limpide une lame ayant à peu près un millimètre d'épaisseur, et je l'ai coupée en deux parties, que j'ai fixées sur chacune des fentes de la feuille de» cuivre, en disposant leurs axes dans des directions rectangulaires. Alors, en observant aver une loupe l'ombre de cet appareil, j'ai vu deux systèmes de franges séparés par un intervalle blanc assez considérable, comme la théorie l'annonçait d'avance W. Ils provenaient évidemment de l'action des

(<> Il arrive toujours qu'une partie plus ou moins considérable de la lumière solaire qui forme le point lumineux est polarisée par le miroir extérieur qui la renvoie sur la lentille; alors, quand un des axes des lames cristallisées se trouve à peu près dans ce plan de polarisation, un des groupes de franges devient sensiblement plus faible

que l'autre. Il disparaîtrait même tout » fait si la lumière incidente liait complètement polarisée; mais il suffirait, pour le faire reparaître et rétablir l'égalité d'intensité entre les deux systèmes . de changer «le &5* l'azimut des axes, en faisant tourner la feuille de cuivre dans son plan.

W VtR. Autrement il faudrait admettre qu'il ne se forme qu'un seul système d'ondes dans les cristaux jouissant de la double réfraction, tant qu'il ne sont pas assez épais du moins pour diviser la lumière en deux faisceaux. (a(.)

rayons ordinaires de gauche sur les rayons extraordinaires de droite, N* XV (A), et des rayons ordinaires de droite sur les rayons extraordinaires de gauche, qui se trouvaient alors polarisés dans le même sens. On voit «•ncore par cette expérience que les rayons polarisés en sens contraire ne peuvent pas produire des franges, puisque celles du milieu avaient disparu.

12. L'intervalle compris entre les deux groupes de franges dépend de la différence entre le nombre des ondulations ordinaires et celui des ondulations extraordinaires dans la lame cristallisée, et l'expérience que je viens de décrire fournit par conséquent un moyen facile de la déterminer, en mesurant au micromètre la distance entre les milieux des deux bandes brillantes du t" ordre de chaque système : en la divisant par le double de la largeur d'une des franges, on aura le nombre d'ondulations qui résulte de la différence de vitesse entre les rayons ordinaires et extraordinaires et de l'épaisseur de la lame cristallisée, qu'on peut mesurer très-exactement à l'aide du sphéromètre. Si l'on connaît de plus le pouvoir réfringent du cristal, on aura toutes les données nécessaires pour calculer le rapport entre ces deux vitesses. On pourra le déterminer ainsi avec une grande précision, même dans les cristaux où la double réfraction est à peine sensible, et peut-être la découvrir dans plusieurs de ceux où elle n'a pas encore été reconnue, en employant des plaques d'une épaisseur suffisante. En les taillant suivant des directions diverses, ce même procédé pourra servir, comme M. Arago me l'a fait remarquer, à vérilier dans tous les cristaux susceptibles de poli la loi d'Huyghens, dont on n'a encore pu démontrer l'exactitude que pour le carbonate de chaux.

13. Après avoir placé dans des directions rectangulaires les axes des deux lames qui recouvraient les fentes de la feuille de cuivre, je les ai disposées de manière que ces axes fissent entre eux un angle de /i5° environ, et alors j'ai aperçu trois systèmes de franges, celles du milieu ayant reparu. Elles étaient même plus vives que les autres, comme étant la réunion des deux systèmes provenant du croisement des

\° XV (A), rayons homologues des deux faisceaux lumineux. On voit par cette expérience qu'il n'est pas nécessaire que les plans de polarisation soient parallèles pour que les deux faisceaux produisent des franges : elles ne disparaissent complètement que lorsqu'ils sont à peu près perpendiculaires entre eux.

\h. J'ai cherché en vain à m'expliquer comment cette dernière disposition empêchait la formation des franges; je n'ai pas encore pu y parvenir. 11 faudrait pour cela savoir en quoi consiste celte singulière modification de la lumière qui constitue sa polarisation. Peut-être une propriété aussi remarquable des rayons polarisés conduira-t-elle à cette importante découverte w.

15. Je soupçonnais depuis longtemps que les couleurs développées par la polarisation dans les lames cristallisées tenaient aux différences de vitesse des rayons qui subissaient dans ces cristaux des réfractions différente*. L'extrême disproportion entre l'épaisseur de ces lames et celles qui produisent les mêmes couleurs dans le phénomène des anneaux colorés s'expliquait naturellement dans cette hypothèse, que je

"> Les manuscrits (a,) et (<i,) portent on note :

Vab. Deux systèmes d'ondulations dans lesquelles le mouvement progressif des molécules du fluide serait moditié par un mouvement transversal de va-et-vient, qui lui serait perpendiculaire et égal en intensité, pourraient n'exercer aucune action l'un sur l'autre, lorsqu'à l'accord du mouvement progressif répondrait la discordance des mouvements transversaux, ou réciproquement, parce qu'alors les résultantes de ces deux forces dans chaque système auraient des directions rectangulaires. Il y a encore une autre hypothèse qui pourrait expliquer l'absence des franges dans les circonstances favorables d'ailleurs à leur production : ce serait celle de vibrations transversales qui présenteraient à la fois des nœuds condensés et dilatés sur la même surface sphérique, d'où résulteraient des points d'accord et de discordance si rapprochés que l'œil, ne pouvant les distinguer, eu aurait la sensation d'une lumière continue. On voit souvent à la surface de l'eau des ondes ainsi ondulées dans le sens de leur longueur. Mais j'ai essayé inutilement jusqu'à présent de rendre raison des phénomènes avec ces hypothèses, dont la première m'a été indiquée par M. Ampère. Cela ne suffirait pas d'ailleurs, et il faudrait encore expliquer comment la lumière se trouve ainsi modifiée par la réflexion ou la double réfraction.

vérifiai par le calcul. Aussitôt que je me fus assuré qu'elle s'accordait N" XV (A)avec les résultats de l'expérience, je m'empressai de communiquer à M. Arago cette remarque, que je croyais nouvelle; mais il m'apprit que le docteur Youug^ l'avait déjà faite et publiée dans un journal, où il avait rendu compte de l'ouvrage de M. Biot sur ce genre de phénomènes^. Je ne m'étais pas encore occupé du cas des incidences obliques, que le docteur Young a traité dans toute sa généralité. Je ne présenterai ici que le calcul que j'avais fait pour le cas particulier de l'incidence perpendiculaire. L'Académie verra peut- être avec intérêt l'accord frappant des observations de M. Biot avec une loi (c) qu'il ne paraît pas avoir soupçonnée, et à laquelle, en effet, cet habile physicien ne pouvait pas être conduit par la théorie qu'il a adoptée.

16. Les teintes de l'image extraordinaire, ainsi que M. Biot l'a conclu de ses expériences, correspondent à celles des anneaux réfléchis : or, dans les anneaux réfléchis, le blanc du premier ordre répond à une différence d'une demi-ondulation entre les chemins parcourus par les rayons jaunes réfléchis à la première et à la seconde surface de la lame d'air; ainsi le blanc du premier ordre, que la polarisation développe dans une lame cristallisée, répondra aussi à une différence d'une demi-ondulation jaune entre les chemins parcourus au même instant par les rayons ordinaire et extraordinaire.

Je représente par d et et les longueurs d'ondulation de ces deux espèces de rayons, et par n le nombre des vibrations nécessaires pour produire entre eux une différence d'une demi-ondulation.

t4) Retiew of Mabtt, Biot, Seebtek and Brewster on Light. Quarterly Retiew , for April 181/4 (vol. XI, p. 4a); Mitcellaneou» Work», vol. 1, p. a6o.

!W Mémoire sur de nouveaux rapports entre la réflexion et la polarisation «le la lumière, lu a l'Institut le 1" juin 181a. {Mémoire* de rintùtul, t. XII. p. i35.)

w V»b. déduite du principe des accords et des discordances des vibrations lumineuses, et à laquelle on ne pouvait être conduit que par la théorie des ondulations, (a,) et (a,.)

V XV (\). On aura : nd, = nd* + ^ d"; et par conséquent nd', ou l'épaisseur de

la lame, sera représenté par ^

Cela posé, d'après les observations de Malus sur la double réfraction du cristal de roche, le carré de la vitesse du rayon ordinaire est 2,627913, celle de la lumière dans le vide étant prise pour unité; et le carré de la vitesse du rayon extraordinaire est égal à 2,6270,1.3 o,o3o26 1 sin'U, U représentant l'ange que ce rayon fait avec l'axe du cristal, et par conséquent 2,627913 + 0,030261 ou 2,658176, lorsque U est égal à 90°. Or c'est le cas dont je m'occupe, puisque je suppose le rayon incident perpendiculaire aux lames de cristal de roche ou de sulfate de chaux parallèles à l'axe de cristallisation.

En prenant pour unité la longueur des ondulations jaunes dans le vide, et observant que la longueur des ondulations est en raison inverse de la vitesse de la lumière calculée d'après le système de Newton, on trouvera pour les valeurs de d' et d" :

Substituant ces valeurs dans la formule - 4- — j-- et multipliant le résultat par om,oooooo57f>7, la longueur absolue des ondulations des rayons jaunes dans l'air ou le vide, on trouve que l'épaisseur de la lame qui doit donner le blanc du premier ordre dans l'image extraordinaire est égale à om,oooo297. ^. Biot a conclu de ses mesures qu'elle devait être de om,oaoo3 1 1 6, et la différence n'est que de um, 00000 1 66. Il est possible d'ailleurs qu'elle provienne en partie de quelque erreur légère dans la détermination des éléments de la double réfraction du cristal de roche.

Ces éléments ont été nécessairement déterminés avec plus d'exactitude dans le carbonate de chaux, où la double réfraction est beaucoup plus sensible, et l'on arrive en effet à un résultat plus conforme à l'observation en les prenant pour base du calcul. D'après Malus, le carré de la vitesse du rayon ordinaire dans le carbouale de chaux est 2,786693, et celle du rayon extraordinaire perpendiculaire à l'axe

ogle

3,2001 83. On en conclut, pour les valeurs des ondulations ordinaires N" XV i et extraordinaires,

d' = o,6o449, tf = 0,674 17.

En substituant ces valeurs dans la formule et multipliant

le résultat par om,oooooo5767, on trouve ora,ooooo 1 686 pour l'épaisseur de la lame de carbonate de chaux qui donne le blanc du premier ordre dans l'image extraordinaire. Or il résulte des observations de M. Biot que les lames de sulfate de chaux ou de cristal de roche sont plus épaisses que celles de carbonate de chaux, qui produisent les mêmes teintes, dans le rapport de 18,6 à 1. Par conséquent l'épaisseur d'une lame de cristal de roche ou de sulfate de chaux, qui donne le blanc du premier ordre, doit être égale à om,oooooi686 X 18,6, ou à om,oooo3i36, résultat qui ne diffère que de om,oooooo9a de celui que M. Biot a déduit des mesures directes. On ne pouvait pas s'attendre à un accord plus frappant.

17. Dans le numéro du journal anglais où le docteur Young rend compte de l'ouvrage de M. BiotW, il ne s'attache qu'à prouver l'accord numérique de ses observations et des formules déduites de la théorie des ondulations, et n'explique pas de quelle manière la polarisation développe des couleurs dans les lames cristallisées; il dit seulement qu'il est difficile de concevoir ce phénomène, et renvoie sur, ce sujet à un autre numéro du même journal, que M. Arago n'avait pas encore pu se procurer <b>. Ignorant donc complètement les éclaircissements que

Quarterlu Revierc, for April 181 4 (vol. XI, p. 4a). « Quarterly Revint, N* XVII, p. ia«.

Nous reproduisons le passage principal du Mémoire de Young cité dans la note précédeute. laissant au lecteur à apprécier lui-même le progrès que, dès son premier travail. Fresnel a fait faire a la théorie de la polarisation chromatique.

«Cette investigation, aussi couipliiraée que pénible, dit Young, après avoir résumé le Mé- - moire de M. Biot, sur de nouveaux rapport» entre la réflexion cl la polarisation de la lumière, * parait avoir été conduite avec beaucoup de patience et une recberebe attentive de la plus t complète précision; et le présent Mémoire est bien loin d'épuiser la série complète des cx- -périences que M. Biol a promises au public. M. Brewster a remarqué qu'il a le mérite,

XV (A), le docteur Young a pu donner sur la théorie de ces phénomènes, je présenterai simplement le résultat de mes propres réflexions.

"qu'il ne partage avec personne , d'avoir généralisé les faits et découvert la loi de ces pbé- " nomènes remarquables. Celle loi toutefois n'est autre chose qu'une expression des phéoo- » mènes, considérés a part de tous les autres phénomènes optiques; ce n'est pas une expli-

- ration qui les ramène à être les analogues d'une classe de phénomènes plus étendne; et -nous sommes persuadé que res Messieurs auront autant de surprise que nous avons eo de ^satisfaction ù voir que ces phénomènes . comme tous les autres cas de couleurs récurrentes, "sont parfaitement réductibles aux lois générales de l'interférence de la lumière, qui ont été -établies dans ce pays, et dont nous avons rendu compte dans le sixième numéro de ce jour'

- uni '"' ; et que toutes leurs complications apparentes, tout le caprice de leurs variétés ne sont «que des conséquences nécessaires de la plus simple application de ces lois. Ce sont en réalité de "simples variétés des couleurs des plaques mixte*, dont les apparences reproduisent les cou- » leurs des simples lames minces, si l'on suppose les épaisseurs de celles-ci augmentées dans -le rapport de la différence des densités réfractives au double de la densité réfractive totale; »les couleurs résultant de la transmission directe corresjmndanl aux couleurs réfléchies des "lames minces, et a la réfraction extraordinaire des substances cristallisées; les couleurs résultant do la lumière itulirecle correspondant, au contraire, aux couleurs transmises des "lames minces non cristallisées et à celles que produit la réfraction ordinaire des substances "polarisantes. Les mesures «pie M. Biot a prises diflèrent beaucoup moins des résultats d'an "Calcul fondé sur ces seuls principes qu'elles ne différent entre elles; et nous ne pouvons -nous empêcher de croire qu'une telle coïncidence sullit pour faire disjKiraitre toute sorte "de doute (s'il y en avait encore) au sujet de la généralité de la loi sur laquelle repose ce "Calcul, malgré la difficulté qu'on peut trouver à expliquer la production des diverses séries "de couleurs par les diverses réfractions. (Voy. Quarterly Rerietr, N* XVII, p. îafi.)»

Suit un calcul, inutile à reproduire, et d'ailleurs parfaitement exact, de la différence de marche «lu rayon ordinaire et du rayon extraordinaire sous l'incidence normale et l'incidence oblique, accompagné d'applications numériques aux lames minces de cristal de roche.

Les couleurs des plaques mixtes, auxquelles Young fait allusion, sont les couleurs qui s'observent par réflexion ou par réfraction , lorsque deux plaques de verre sont séparées par un intervalle rempli de deux liquides différents non miscibles divisés en gouttes nombreuses de tous les ordres de petitesses. L'inégalité des vitesses de la lumière dans les deux liquides, combinée avec l'inégalité d'épaisseur, donne naissance à des anneaux colorés. L'expression de densité réfractive désigne simplement l'indice de réfraction.

Quant au Mémoire de la Quarterly Hetiew, auquel Young renvoie ses lecteurs, et que Fresncl parait regretter de ne pas connaître, il ne contient qu'une revue critique de l'Introduction à la littérature métlicale de Young, où se trouve mentionné en passant le mémoire ayant pour titre ; An account of some cases of production of Colours not hitkerto describtd,

M Voy. les MuctUaneout Work* de Young, t. I, p. «5.

INFLUENCE RÉCIPROQUE DES RAYONS POLARISÉS. 3y9

1 8. J'ai fait voir que si les deux systèmes d'ondes dans lesquels se divise la lumière en traversant les substances douées de la double réfraction, n'avaient aucune action l'un sur l'autre, ou du moins n'éprouvaient aucune augmentation ni diminution apparente d'intensité par leurs accords et leurs discordances, cela tenait uniquement à ce qu'ils étaient polarisés dans des azimuts rectangulaires, et qu'il suflisait de changer le sens de polarisation de l'un d'eux pour faire naître des effets sensibles de leur influence mutuelle. En partant de ce principe, on peut concevoir comment la polarisation développe des couleurs dans des lames cristallisées qui, à l'œil nu, n'en présentaient aucune sous l'incidence perpendiculaire

Soit 00 le plan de polarisation du rayon incident, O'O' la section

principale de la lame cristallisée qu'il traverse perpendiculairement, et 0*0* celle du rhomboïde ou du prisme de carbonate de chaux, au moyen duquel on obtient deux images de cette lame. Je représente par i l'angle OCO' et par a l'angle OCO":

OCO" sera égal à a - i w. Gela posé, le rayon incident en traversant la lame se divisera en deux autres, l'un ordinaire polarisé suivant O'O', et l'autre extraordinaire polarisé dans le sens E'E