UN MÉMOIRE DE M. FRESNEL

■ELATIF AUX COCLEl R8 DBS LAMES CWSTALllsiES IKHJÉES DB LA DOUBLE BETOACTIOS (l» "'.

: MM. Auptnc rr Asaoo,

| Annale» dt càtmi« tt 4* f>kym<jw>, t. XVII , p. 80. — Cahier d« mai t8»i ». )

I. M. Fresnel s'est proposé, dons le Mémoire dont l'Académie nous a chargés de lui rendre compte, M. Ampère et moi (M. Arago), premièrement, de

1 Quoique ce rapport ait été lu devant M. Biot a lue le 1 1 juin; mois j'avoue avec l'Académie des sciences le lundi à juin 1831, franchise qu'elle ne m'a paru détruire auce n'est qu'à la séance suivante du 1 1 que cune des preuves que nous avions données

cette assemblée a statué sur les conclusions de l'insuffisance de la théorie de la polari-

qui le terminent, et auxquelles, dans l' in- sation mobile: j'attendrai, au reste, pour

tervalle , nous avions fait , M. Ampère et moi, entrer h ce sujet dans une discussion délail-

de légères modifications. J'ai écouté avec la lée, que M. Biot ait publié son nouveau Mé-

In réplique que moire. (A.)

**: Œuvres complète* de Françoit Arago, t. X , p. Aoa. Cette pièce et celles qu'on a réi sous le u* XXI n'ont guère aujourd'hui qu'un intérêt historique. Le travail soumis par Fresnel a l'Académie et ses doctrines scientifiques ne tenaient peut-être pas la première place dans la polémique qu'elles ont soulevée. (Lettre a L' Fresnel du i3 juin t8ai.)

L'Académie a voulu du reste demeurer étrangère a des débats trop personnels, car clic n'n laissé subsister au procès-verbal de la séance du 1 1 juin i8ai , ni le rapport d' Arago, ni les remarques de M. Biot.

Ces pièces sont remplacées par une simple mention écrite sur une feuille volante par M. Delambre, secrétaire perpétuel. Elle est ainsi conçue : * 1 1 juin 1831. M. Arago fera de «son rapport l'usage qui lui plaira et en usera comme de sa chose. Le Mémoire de M. Frcs- «nel. — Mémoire* de* tavanl* étranger*. M. Biot pourra faire imprimer sa réplique, i

™ Publié sans doute quelque temps après le A juin.

IV XX. prouver que l'ingénieuse théorie de lu polarisation mobile, d'après laquelle M. Biol explique le mode de formation des vives couleurs qu'acquièrent les lames cristallisées lorsqu'après le* avoir exposées à un faisceau polarisé on analyse la lumière émergente avec un rhomboïde de spath-calcaire, est, sur beaucoup de points, insuffisante ou inexacte : deuxièmement, de montrer que tous ces phénomènes de coloration qui, depuis quelques années, ont tant occupé les physiciens de France, d'Angleterre et d'Allemagne, sont des conséquences nécessaires de l'action mutuelle des deux faisceaux en lesquels la lumière se divise quand elle traverse la lame cristallisée.

Les effets de ce genre particulier d'action que deux rayons lumineux exercent l'un sur l'autre et qu'on désigne par le mot d'interférence , ayant jusqu'ici trèspeu fixé l'attention des observateurs, il nous a semblé qu'il serait convenable de faire précéder l'analyse du Mémoire de M. Fresnel de l'énoncé de toutes les lois expérimentales relatives aux interférences, dont nous aurons l'occasion de nous servir.

'2. Deux rayons de lumière homogène, émanant d'une même source, qui parviennent en un certain point de l'espace par deux roules différentes et légèrement inégales, s'ajoutent ou se détruisent, forment sur l'écran qui les reçoit un point clair ou obscur, suivant que la différence des routes a telle ou telle autre valeur.

Deux rayons s'ajoutent là où ils ont parcouru des chemins égaux: si l'on trouve qu'ils s'ajoutent de nouveau quand la différence des deux chemins est égale à une certaine quantité d, ils s'ajouteront encore pour toutes les différences comprises dans la série îd, 3d, Ud, etc. Les valeurs intermédiaires o+ji/, d + ~d, *d+ jd, etc. indiquent les cas dans lesquels des rayons se neutralisent réciproquement.

La quantité d n'a pas la même valeur pour tous les rayons homogènes; dans l'air, elle est égale à de millimètre relativement aux rayons rouges extrêmes du spectre, et seulement j^Jj; pour les rayons violets. Les valeurs correspondantes aux autres couleurs sont intermédiaires entre celles que nous venons de rapporter.

3. La différence de route ne détermine seule l'espèce d'action que deux rayons exercent l'un sur l'autre dans le point de leur croisement, qu'alors qu'ils se sont mus constamment , tous les deux , dans le même milieu. S'il existe quelque diversité entre les réfringences ou les épaisseurs des corps diaphanes

traversés par chaque rayon, elle produit un effet égal à une différence de N" XX. chemin.

Dans tous les phénomènes d'interférence, deux milieux différents produisent des effets pareils lorsqu'ils ont des épaisseurs en raison inverse des coefficient* de leurs réfractions : nous appelons de ce nom de coefficient, comme le font les physiciens anglais, le rapport du sinus d'incidence à celui de réfraction.

Une polarisation préalable des rayons modifie, à plusieurs égards, les lois précédentes des interférences. Voici les résultats que MM. Kresncl et Arago ont obtenus dans un travail qu'ils avaient entrepris en commun, et qui a été publié dans les Annales de Chimie et de Physique.

Deux rayons de lumière polarisés dans un même sens agissent l'un sur l'autre comme des rayons naturels.

Dans les mêmes circonstances où deux rayons de lumière ordinaire paraissent mutuellement se détruire, deux rayons polarisés à angles droits ou en senu contraires n'exercent l'un sur l'autre aucune action appréciable.

Deux rayons primitivement polarisés en sens contraires peuvent ensuite être ramenés à un même plan de polarisation , sans néanmoins acquérir par là la faculté de s'influencer.

Deux rayons polarisés en sens contraires , et ramenés ensuite à des polarisations analogues, s'influencent comme des rayons naturels, s'ils proviennent d'un faisceau primitivement polarisé dans un seul sens.

A. Occupons-nous maintenant, après avoir énoncé ces lois, de l'analyse du Mémoire que l'Académie a renvoyé à notre examen.

Pour expliquer les phénomènes de coloration que produisent les lames cristallisées lorsqu'on les éclaire par des rayons polarisés, M. Biol suppose que ces lames n'agissent pas sur la lumière comme des cristaux épais; voici quels sont, suivant lui, les principes fondamentaux du genre d'action particulier aux lames : ces principes forment la base de ce qu'il a appelé la théorie de la pola-

* Lorsqu'un rayon de lumière simple, polarisé suivant une direction fixe, - traverse perpendiculairement une lame cristallisée parallèle à l'axe de double

* réfraction, les molécules lumineuses commencent par pénétrer jusqu'à une

* certaine profondeur sans perdre leur polarisation primitive; après quoi, leur

mouvement de translation continuant toujours, elles se mettent à osciller pé-

Tiïodiquement sur elles-mêmes, de manière que leur axe de polarisation se

N" XX. «transporte alternativement de pari et d'autre de l'axe du cristal ou de la ligne , '•perpendiculaire, dans des amplitudes égales, comme un pendule autour de la

* verticale dont on l'a écarté. Chacune des oscillations s'exécute dans une épaisseur q /', double de celle que la molécule avait parcourue d'abord avant d'en-

- trer en oscillation.

«Ce mouvement oscillatoire (nous citons toujours textuellement le Traité de -Physique expérimentale et mathématique) s'arrête lorsque les molécules lu- « mineuses, parvenues à la seconde surface de la lame, sortent dans l'air ou -dans tout autre milieu qui ne possède pas la double réfraction. Alors, si l'on « soumet le rayon émergent à l'action d'un prisme de spath d'Islande, ou d'une -glace inclinée, ou de tout autre système qui produise la polarisation Gxe, les

- molécules lumineuses se comportent comme si elles possédaient complètement

* le sens de polarisation vers lequel leur dernière oscillation les conduisait, soit -qu'elles l'aient entièrement achevée, ou seulement commencée à l'instant où "elles sont sorties du cristal.» (Traité de Pliysique, t. IV, p. Sqi*3q9.)

D'après ce second principe, «lorsque la lumière simple traverse des lames -minces d'un même cristal taillé parallèlement à l'axe, les alternatives de po-

* larisation qu'elle présente à sa sortie doivent suivre des périodes exactement -pareilles. Ainsi, ajoute M. Biot, depuis l'épaisseur zéro jusqu'à une certaine -épaisseur fondamentale e', les molécules homogènes qui la composent se com-

- portent, après leur émergence, comme si elles n'avaient pas quitté leur polarisation primitive. Depuis e' jusqu'à ae', elles se comportent comme si elles «l'avaient quittée pour en prendre une nouvelle dans l'azimut ai; et enfin, «elles paraissent alternativement polarisées dans l'azimut o' ou dans l'azimut «ai.» (Tome IV, page 389.)

M. Biot rapporte enfin , page 390, une expérience destinée, suivant lui, à prouver que les molécules lumineuses, à mesure qu'elles «s'enfoncent dans «une seule et même lame, y subissent réellement ces alternatives... »

5. Rapprochons ces divers paragraphes des résultats contenus dans le Mémoire de M. Fresnel. Cet habile physicien annonce d'abord que les lois de la polarisation mobile données par M. Biot ne s'accordent avec l'observation que dans des cas très-particuliers; nous pensons devoir rapporter ici une des expériences sur lesquelles il fonde cette assertion , et dont il nous a rendus fréquemment témoins.

Googl

Il place une lame de sulfate de chaux de manière que son axe fasse un angle Nc XX. de 65e avec le plan primitif de polarisation de la lumière homogène par laquelle il veut la faire traverser. Dans cette position, ai étant égal à 900, le faisceau transmis devrait être polarisé, suivant les principes précédents, ou dans le plan primitif ou dans le plan perpendiculaire : cependant , quand on l'analyse avec un rhomboïde de spath calcaire, il donne, «1 la lame a V épaisseur convenable, deux images de même intensité dans toutes les positions de la section principale: il faut donc nécessairement admettre, ou que la lumière a été complètement dépolarisée dans la lame, ou qu'elle s'est partagée par moitié entre le plan primitif et l'azimut ai : or aucune de ces deux suppositions ne s'accorda évidemment avec l'énoncé de la loi que M. Biot a donnée.

6. Si l'on représente par d cette différence des chemins parcourus dont nous avons parlé précédemment, et qui détermine la suite périodique des points de l'espace dans lesquels l'interférence de deux rayons homogènes donne lieu à une obscurité complète, on pourra calculer, à l'aide des règles suivantes, les épaisseurs des lames qui produisent les phénomènes décrits par M. Biot. et les épaisseurs dans lesquelles les phénomènes, au contraire, ne s'accordent pas avec ses lois.

Lorsque la différence des chemins parcourus dans la lame par les rayons ordinaire et extraordinaire sera égale à o, à nd, ou à (n -f- j) d, n étant un nombre entier, la lumière transmise paraîtra polarisée tout entière dans le plan primitif ou dans l'azimut ai.

Quand l'épaisseur du cristal sera telle que la différence des chemins parcourus- pourra être déduite de la formule (n 4-7) d, n étant encore un nombre entier, il y aura dans la lumière transmise absence totale de polarisation si l'axe de la lame est à U 5° du plan de polarisation primitif.

Dans tous les autres cas, enfin, on reconnaît aisément, si l'on examine les rayons émergents avec un rhomboïde, qu'ils ne sont que partiellement polarisés.

7. Suivant les principes de la polarisation mobile, la lumière n'acquiert pas subitement, en traversant les cristaux, les deux polarisations fixes et rectangulaires qu'on a d'abord remarquées dans les faisceaux ordinaires et extraordinaires transmis par un rhomboïde de carbonate de chaux : ce n'est qu'après avoir pénétré dans le cristal à des épaisseurs sensibles , et qui, pour le quartz, par exemple, seraient, suivant M. Biot, de plusieurs millimètres, que les axes

N" XX. des molécules commenceraient à se trouver rangés dans le plan de la section principale et dans le plan perpendiculaire. M. Fresnel pense, au contraire, que la lumière qui émerge de tout cristal à un seul axe, mince ou épais, est constamment composée de deux faisceaux polarisés dans des directions rectangulaires : ceci n'a jamais offert d'exception dans les cristaux qui, en raison de leur épaisseur ou de leur taille, séparaient assez les rayons ordinaires des rayons extraordinaires pour qu'on pût étudier séparément leurs propriétés. Voici comment M. Fresnel s'y est pris pour prouver que la même loi doit être étendue aux laines les plus minces et à faces parallèles :

H. Après avoir réuni la lumière solaire dans un point très-petit à l'aide d'une lentille d'un court foyer appliquée au volet d'une chambre obscure, on reçoit le faisceau divergent de rayons, sur deux miroirs de verre légèrement inclinés l'un à l'autre. Si nous supposons que l'angle d'incidence soit d'environ 35% les faisceaux réfléchis par l'un et par l'autre miroir seront complètement polarisés, et en se croisant dans l'espace, formeront, par leur interférence, des bandes obscures et brillantes. Examinées avec un rhomboïde, ces bandes seront polarisées, pour toutes les positions des miroirs réfléchissants, dans le même azimut que les deux faisceaux qui concourent à leur production, d'où se déduit la conséquence, déjà énoncée au commencement de ce rapport, que la lumière qui résulte de l'interférence de deux faisceaux polarisés dans un sens déterminé est elle-même polarisée comme les deux faisceaux composants.

9. Prenons maintenant une lame de sulfate de chaux très-limpide, et coupons-la par le milieu afin d'avoir deux lames d'égale épaisseur. Fixons lune des moitiés de celte lame en avant des miroirs, de telle sorte qu'elle ne soit traversée que par le faisceau réfléchi sur la surface du premier; admettons de plus que sa section principale fasse un angle de 45° avec le plan primitif de polarisation; pinçons ensuite l'autre moitié de la lame sur la route des rayons polarisés que le second miroir réfléchit, mais de manière que sa section principale étant perpendiculaire à celle de la première, fasse, comme elle, avec le plan primitif de polarisation, un angle de 65".

Si ces lames agissent comme des cristaux épais, elles doivent, l'une et l'autre, quelle que soit d'ailleurs la petitesse de leur double réfraction, partager les rayons réfléchis qui les traversent en deux faisceaux de même intensité et polarisés à angle droit: il arrivera seulement, dans les positions particulières qu'elles

occupent par hypothèse, que le faisceau ordinaire de la lame de droite, par V XX. exemple, sera polarisé dans le mime sens que le rayon extraordinaire de la lame de gauche; et réciproquement, que le faisceau ordinaire provenant de cette dernière lame aura une polarisation analogue à celle du faisceau extraordinaire qui émerge de la lame opposée.

10. Ceci une fois admis, il est facile de prévoir ce qui arrivera dans ta points où les deux faisceaux viendront à se croiser. Les rayons ordinaires provenant de la lame de droite pourront d'abord interférer avec les rayons extraordinaires que donne la lame de gauche, puisqu'ils sont polarisés dans le même sens, et formeront un premier système de bandes obscures et brillantes, lin second système résultera de l'action des rayons extraordinaires de droite sur ta rayons ordinaires de la lame de gauche; ces deux groupes de bandes seront d'autant plus séparés que les lames auront plus d'épaisseur, et que le genre de cristal auquel elles appartiennent jouira d'une plus forte double réfraction. Dans l'espace intermédiaire se trouvent les rayons de même nom fournis par les deux lames; mais comme ils sont ici polarisés en sens opposés, ils se croiseront sans donner naissance à aucun phénomène d'interférence, et l'oeil n'y apercevra qu'une lumière uniforme.

11. Il n'est pas moins évident que chacun des systèmes de franges, quand on se sert de sulfate de chaux, devra être complètement polarisé dans un plan perpendiculaire à l'axe de la lame la plus voisine : or il n'est aucune de ces conséquences, résultant de la supposition d'où nous sommes partis que les deux lames décomposent la lumière comme des cristaux épais, qui ne soit parfaitement conforme à l'expérience.

12. Dans les principes de la polarisation mobile de M. Biot, les phénomènes se présenteraient avec des circonstances entièrement différentes. Les deux lames interposées laisseraient leur polarisation primitive aux rayons transmis, ou bien les repolariseraient dans l'azimut ai; mais i, par hypothèse, étant égal à U 5°, les plans de polarisation définitifs des faisceaux émergents seraient le plan primitif ou le plan perpendiculaire; tels devraient être, conséquemment aussi, les sens de polarisation des deux systèmes de bandes formés par l'interférence des rayons ordinaires et extraordinaires provenant des deux lames : or, loin que l'observation conGrme cette conséquence des lois de la polarisation mobile, on peut dire qu'elle lui est aussi contraire que possible. Si on place , en effet , la section principale d'un rhomboïde dans le plan pri-

Y XX . initif de polarisation des rayons réfléchis par les miroirs ou dans ie plan perpendiculaire, non seulement on apercevra une image ordinaire et une image extraordinaire de chacun des systèmes de bandes; mais ces positions du cristal seront précisément celles qui donneront aux deux images des intensités exactement pareilles.

13. Pour peu qu'on ait réfléchi sur les seuls cas dans lesquels les rayons lumineux donnent des effets appréciables d'interférence, on verra que les deux systèmes de bandes qui ont fait l'objet des expériences dont nous venons d'entretenir l'Académie ne peuvent, comme nous l'avons admis, résulter que de la rencontre des rayons ordinaires d'une' lame avec les rayons extraordinaires de la lame opposée. Si toutefois on paraissait avoir quelque doute à ce sujet, nous ajouterions qu'il est facile de refaire cette expérience en substituant aux lames minces qui nous servaient d'abord, des cristaux épais (deux rhomboïdes de carbonate de chaux, si l'on veut), dans lesquels la double réfraction serait manifeste. Comme on pourrait alors suivre la marche de chaque faisceau, et les arrêter tour à tour avec des écrans, on prouverait, par le fait même, que pour la formation d'un des groupes de bandes, il faut et il suffît que le faisceau ordinaire d'un des cristaux rencontre le faisceau extraordinaire de l'autre, et réciproquement. Le sens de la polarisation des bandes, déterminé à l'aide d'un rhomboïde, serait d'ailleurs exactement le même que dans l'expérience des lames minces. Le seul trait de dissemblance se trouverait dans la distance qui séparerait les deux groupes : celle-ci , dépendant toujours de la difl*érence entre les chemins parcourus par les rayons ordinaires et extraordinaires, serait beaucoup plus grande dans l'expérience faite avec les cristaux que dans celle des lames; il pourrait même arriver, si les cristaux étaient très-épais, que pour amener de nouvelles franges dans le champ de la vision, il fallût compenser une partie de la différence de route ou de vitesse, à l'aide de l'interposition d'un verre plan placé sur le chemin parcouru par l'un des faisceaux; mais, en tout cas, les conséquences de l'observation se présenteraient avec la même netteté. Nous ajouterons une dernière circonstance qui, à elle seule, trancherait toutes les difficultés qu'on pourrait faire sur la véritable cause de la formation de* deux systèmes de franges dans le cas des lames minces : ce sera que l'intervalle qui sépare ces franges est tellement lié à la double réfraction des lames, que dans des expériences qu« l'un de nous (M. Arago) a faites avec M. Fresnel on en a toujours déduit une valeur numérique exacte de celte double

réfraction, comme il a été faciie de le reconnaître en la mesurant ensuite par les N» XX. méthodes ordinaires sur des cristaux épais de même nature.

14. En résumé, un rayon lumineux qui traverse une lame mince de sulfate de chaux s'y partage généralement en deux rayons, l'un ordinaire et l'autre extraordinaire. Mathématiquement parlant, ces deux rayons suivent dans le cristal des roules différentes; mais il n'est pas possible de les séparer physiquement, parce qu'à cause de l'imperfection de nos organes on est forcé de viser à des images d'une cerlaine largeur. On voit maintenant où réside la difficulté, dans les recherches entreprises par MM. Biot et Fresnel, sur le genre de polarisation que chacun des deux rayons a du éprouver dans la lame. M. Biot, sans essayer d'isoler ces rayons, se contente d'examiner en masse les propriétés de la lumière émergente. 11 trouve que, dans certains cas que nous avons fait connaître , cette lumière , composée à la fois de rayons ordinaires et de rayons extraordinaires, parait conserver sa polarisation primitive, ou semble polarisée tout entière dans l'azimut a/ : c'est sur cela qu'il fonde la conclusion que les lames minces agissent tout autrement que les cristaux épais. M. Fresnel, s'il ne sépare pas à la rigueur les deux classes de rayons émergents, les isole du moins par leurs effets. Quand il veut étudier les propriétés des rayons ordinaires, il jette sur l'espace où ces rayons se trouvent mêlés aux rayons extraordinaires un faisceau polarisé comme les premiers, et qui, conséquemment, ne peut interférer qu'avec eux : le champ de la vision se trouve composé alors, pour ainsi dire, d'un rideau de lumière uniforme provenant du faisceau extraordinaire, et d'un système de franges obscures et brillantes, à la formation desquelles ont seulement concouru les rayons ordinaires et les rayons, par hypothèse semblablement polarisés, du faisceau additionnel. Les propriétés de ces franges, relativement à la polarisation, doivent donc nous apprendre quelles sont celles du faisceau ordinaire, puisque le fait de l'interférence ne les change pas : or il est évident que la présence du faisceau extraordinaire ne peut aucunement empêcher de déterminer la situation du plan de polarisation des rayons dont les franges sont formées.

Après avoir rapporté les expériences à l'aide desquelles M. Fresnel a démontré l'insuffisance de la théorie de la polarisation mobile , nous devons faire connaître comment il est parvenu à rattacher les couleurs des lames minces à ces mêmes principes des interférences, dont il avait déjà tiré un si heureux parti pour l'explication des phénomènes aussi nombreux que variés de la diffraction, i. 7t

XX. L'idée que les vives couleurs dont les lames cristallisées se revêtent lorsqu'on les expose à des faisceaux polarisés dépendent de l'interférence des rayons ordinaires et extraordinaires en lesquels la lumière se partage quand elle traverse <-hs lames appartient incontestablement au D* Thomas Youngw. Peu de temps après la publication du Mémoire dans lequel M. Biot a indiqué la nature des teintes dépolarisées par des lames de cristal de roche parallèles à l'axe et de diverses épaisseurs, le savant secrétaire de la Société royale découvrit qu'à toutes ces épaisseurs et sous toutes les incidences les couleurs correspondaient précisément aux différences des chemins parcourus par les rayons ordinaires et extraordinaires.

1 5. Cet accord remarquable ne pouvait pas néanmoins être regardé comme une preuve démonstrative que l'interférence des rayons était la vraie cause de la coloration des lames, puisque M. Young n'avait pas même essayé d'expliquer dans cette hypothèse plusieurs des circonstances les plus frappantes du phénomène : comme, par exemple, pourquoi Viciât des teintes varie avec la position de l'axe du cristal et avec celle de la section principale du rhomboïde qui sert à les observer, relativement au plan primitif de polarisation des rayon* transmis: pourquoi la lumière polarisée, si on examine la lame à l'œil nu, el la lumière non polarisée, alors même qu'on se sert d'un rhomboïde, ne donnent naissance à aucune coloration appréciable, etc.

16. Quant à M. Fresnel, il a embrassé la question dans toute sa généralité, el s'est proposé de prouver qu'il n'est pas une seule des lois qu'on a déduites, de l'observation sur les phénomènes de polarisation colorée produits par des lames parallèles à l'axe de double réfraction, qui ne soit une conséquence nécessaire de l'interférence des deux faisceaux ordinaire et extraordinaire.

Voyons d'abord comment M. Fresnel parvient à concilier l'expérience par laquelle il prouve que les lames cristallisées partagent la lumière en deux fau>oeaux polarisés à angles droits, avec ce fait, en apparence si opposé, que si la lame a une épaisseur convenable, l'ensemble des rayons polarisés qui la traversent pourra, à sa sortie, ne sembler polarisé que dans le plan primitif ou dans l'azimut a /'.

"> Rtviea of Malus, Biot, Swbeck and Brewtler on Light,Jrom Qwuterhf Bntew for April t8ii, vol. XI, p. 6a.

17. On forme, dans une chambre obscure, un poinl rayonnant de lumière V XX. homogène fort petit, par le moyen que nous avons déjà indiqué. On reçoit le faisceau de lumière divergente qui part de ce poinl sur un miroir de verre dont la seconde face est recouverte d'un mastic noir, et qui conséquemment ne réfléchit les rayons qu'à sa surface antérieure. Pour fixer les idées, nous donnerons à ce miroir une position verticale; nous supposerons de plus que le faisceau divergent est à peu près horizontal, et qu'il rencontre la face réfléchissante sous un angle peu éloigné de celui de la polarisation complète.

Ces premières dispositions étant achevées, on place sur la route que suivent les ravons réfléchis par le miroir un rhomboïde de spath calcaire dont la section principale fasse avec le plan horiiontal auquel, par hvpothèse, celui de réflexion est parallèle, un angle de A 5" : dans cette position du rhomboïde, la lumière qui le traverse se divise en deux faisceaux, l'un ordinaire, l'autre extraordinaire, polarisés à angle droit et de même intensité. A leur sortie du premier rhomboïde, ces deux faisceaux en rencontrent un second de même épaisseur, mais dont la section principale est perpendiculaire à celle du précédent : le faisceau ordinaire émergent y éprouvera donc la réfraction extraordinaire; réciproquement, le faisceau qui était extraordinaire à sa sortie du premier cristal deviendra ordinaire en traversant le second : ces deux nouveaux faisceaux ordinaire et extraordinaire demeurent polarisés à leur émergence, dans le plan de la section principale du second cristal et dans le plan qui lui est perpendiculaire.

Suivons maintenant ces deux faisceaux par la pensée : il est d'abord évident qu'à cause de leur commune divergence ils se croiseront dans une étendue d'autant plus grande qu'on s'éloignera davantage du rhomboïde. Leurs points de départ étant distincts et sensiblement séparés, l'observateur pourra arrêter tour à tour le rayon ordinaire et le rayon extraordinaire; il éclairera donc, à volonté, un même point de l'espace commun aux deux faisceaux, soit avec l'un, soit avec l'autre de ces rayons pris séparément , soit enfin avec tous les deux à la fois.

Plaçons un verre légèrement dépoli dans une partie du champ commun aux deux faisceaux; marquons par une ouverture très-fine, pratiquée dans une lame opaque et adaptée à ce verre, le lieu précis vers lequel notre attention va se porter, et servons-nous , comme d'habitude , d'un rhomboïde de spath calcaire

pour analyser les diverses espèces de lumière qui, après avoir traversé la fente du diaphragme, viendront se peindre au fond de l'œil.

Nous reconnaîtrons d'abord aisément que le rayon ordinaire, quand il arrive seul à l'ouverture, quelle que soit d'ailleurs sa place, n'y éprouve aucune modification, et qu'il reste polarisé comme il l'était auparavant : il en est de même du rayon extraordinaire; mais si ces deux rayons, après s'être croisés dans la fente, viennent à travers le rhomboïde se peindre simultanément au fond de l'œil, le phénomène variera d'un point de l'espace à l'autre : ici, la lumière composée des deux faisceaux paraîtra avoir conservé la polarisation imprimée aux rayons dans leur première réflexion sur le miroir de verre noirci; plus loin, le plan de polarisation semblera perpendiculaire au précédent, ce qui correspond précisément à l'azimut ai, puisque i= 45°. Dans un point intermédiaire entre ceux-là, la lumière qui a traversé la fente ne présentera aucune trace appréciable de polarisation. Cette expérience nous offre donc le singulier phénomène de deux faisceaux polarisés à angle droit, qui se croisent d'abord dans l'espace, se réunissent ensuite sur le fond de l'œil, et forment, en somme, un faisceau tantôt polarisé dans un sens et tantôt dans un autre, suivant que la différence des chemins parcourus par les deux faisceaux composants a telle ou telle autre valeur.

Nous n'avons employé, dans cette expérience, un verre dépoli que pour fixer les idées, car il n'est aucunement nécessaire à sa réussite : on peut également se passer de la petite fente. La loupe avec laquelle II, Kresnel étudiait, dans le Mémoire couronné par l'Académie, les jeux d'interférence des rayons diffraclés, lui sert également ici à examiner les franges aériennes produites par les renrontres des faisceaux lumineux. Quand on se place, par exemple, aver la loupe en face des deux rhomboïdes croisés, l'œil ne reçoit qu'une lumière uniforme et continue; mais aussitôt qu'un cristal donnant deux images est convenablement interposé entre la loupe et ces rhomboïdes ou entre la loupe et l'œil, on aperçoit deux systèmes de franges obscures et brillantes. Les franges claires d'une des images correspondent toujours aux bandes obscures de l'autre. I*a frange du milieu, par exemple, est brillante dans l'image ordinaire si la section principale du cristal interposé est parallèle au plan primitif de polarisation; alors, au contraire, elle est obscure dans l'image extraordinaire : ce qui prouve que pour cette dernière image on ne peut calculer les effets des interférences qu'en ajoutant ! à à la différence des chemins parcourus. Mais quand

la section principale du cristal interposé est perpendiculaire au plan originaire N" XX. de polarisation, les rôles se trouvent changés; c'est alors la frange centrale de l'image extraordinaire qui est brillante, conformément aux principes généraux des interférences, tandis que dans l'image ordinaire celte même frange est complètement obscure, comme si la différence de route entre les rayons qui la forment, au lieu d'être nulle, était {- d.

18. M. Fresnel donne, dans son Mémoire, une règle qui s'applique à toute?* les positions azimutales que peuvent prendre les sections principales des deux rhomboïdes croisés et celle du cristal placé devant l'œil, relativement au premier plan de polarisation, et à l'aide de laquelle on découvre aisément si c'est pour les rayons de l'image ordinaire ou pour ceux de l'image extraordinaire que la quantité j d doit être ajoutée à la différence des chemins parcourus.

Dans la lumière homogène, l'expérience a donné naissance à deux systèmes de franges obscures et brillantes. Quand on se sert de lumière blanche ces franges deviennent colorées, parce que d n'a pas des valeurs égales pour les rayons de différentes nuances, et l'on y remarque les mêmes teintes que la lumière polarisée développe dans les lames cristallisées de toutes les épaisseurs possibles.

19. Peu de mots vont maintenant nous sufitre pour montrer comment M. Fresnel explique la production de ces teintes.

Un rayon polarisé qui traverse une lame cristallisée s'y divise en deux faisceaux polarisés en sens contraires; mais deux faisceaux de cette espèce n'interfèrent point : une lame ne donnera donc pas de couleurs à l'œil nu, lors même qu'elle ne sera éclairée que par de la lumière polarisée.

Chacun des deux faisceaux ordinaire ou extraordinaire provenant de la première lame se partage, en traversant un prisme achromatisé ou un rhomboïde, en deux faisceaux polarisés à angle droit; parmi les quatre faisceaux émergents, il en est deux ordinaires et deux extraordinaires, qui peuvent mutuellement s'influencer : or, dans les deux faisceaux qui concourent à la formation de l'image ordinaire, l'un était ordinaire en traversant la lame, et s'est conservé ordinaire dans le prisme achromatisé; tandis que l'autre, qui était d'abord extraordinaire, n'a passé à l'image ordinaire que par l'action de ce cristal. Les rayons de noms différents ont, dans les cristaux doués de la double réfraction, des vitesses dissemblables. Nous avons vu d'ailleurs que des différences de vitesses produisent, relativement aux phénomènes d'interférence, des périodes

V XX. exactement pareilles à celles qui résultent de l'inégalité des chemins parcourus: .si donc, dans la lame employée, la différence entre les vitesses des rayons ordinaires correspond à la quantité d, qui règle par ses multiples les périodes d'accord des rayons rouges, ce sera évidemment la lumière de celte teinte qu'on verra prédominer dans l'image ordinaire; il en sera de même à l'égard des rayons de toutes les autres couleurs.

*20. Si l'expérience des deux rhomboïdes croisés ne nous avait pas prouvé que, pour calculer les actions mutuelles des rayons lumineux qui, en traversant des cristaux doués de la double réfraction , changent plusieurs fois de plan de polarisation, il ne suffit pas des règles ordinaires d'interférence, nous serions arrêtés ici par une grande difficulté : la différence de vitesse étant la même pour les deux rayons dont l'image extraordinaire est formée à sa sortie du prisme achromatisé et pour les rayons de l'image ordinaire , ces deux images paraîtraient devoir être de même couleur; mais si l'on se rappelle qu'il faut ajouter { d à la différence des chemins parcourus par les rayons qui forment l'un des faisceaux, on verra, au contraire, que d, correspondant dans l'image ordinaire à l'accord des rayons rouges, jd occasionnera leur destruclion mutuelle dans l'image extraordinaire; que l'espèce de lumière que donne le blanc quand on en retranche du rouge y dominera ; et qu'en somme les deux images de la lame, vues à travers le prisme achromatisé, seront toujours complémentaires : ce qui est conforme aux observations. Les teintes se trouvent ainsi déterminées par les différences de marche entre les rayons ordinaires et les rayons extraordinaires dans l'épaisseur de la lame , comme celles des anneaux colorés ordinoires le sont par la différence de route des rayons réfléchis à la première et à la seconde surface de la lame d'air. Pour qu'on ne regarde pas ceci comme une simple analogie, nous ajouterons que les différences des chemins parcourus qui correspondent à une teinte déterminée sont exactement les mêmes dans les deux cas.

21. M. Fresnel explique avec la même facilité toutes les autres circonstances du phénomène; il déduit, par exemple, de sa théorie les positions de la lame et du prisme achromatisé pour lesquelles on ne voit aucune couleur dans les deux images, et trouve précisément les positions que l'observation a fait connaître; il montre ensuite que les variations d'intensité qui dépendent des positions azimutales du prisme achromatisé ou de la lame sont des conséquences également nécessaires des principes des interférences, etc.

22. Pour traiter convenablement la question plus compliquée des lames croisées, M. Fresnel résout d'abord le problème général que voici : «Étant «données les intensités d'un nombre quelconque de faisceaux lumineux, leurs r positions respectives, ou leurs divers degrés d'accords ou de discordances, "déterminer l'intensité de la lumière totale.» Les formules auxquelles il parvient par des considérations particulières fondées sur la théorie des ondes, mais qui ne sauraient trouver place ici, sont précisément celles qui lui avaient déjà servi à déterminer la position et l'intensité des bandes diiïractées. Ces formules se sont accordées avec les expériences connues; un seul cas paraissait faire exception : c'est celui où deux lames de même nature, parallèles à l'axe et d'égale épaisseur, ont leurs axes croisés sous l'angle de 65°. M. Biol annonce ( Traité de physique, t. IV, p. &07 \ que si la section principale du rhomboïde de spath calcaire dont on se sert pour analyser la lumière transmise est parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation , la teinte de chaque image reste invariable quand on fait tourner dans son plan le système des deux lames croisées (,). Les formules de M. Fresnel indiquaient, au contraire, que chacune des deux images ne pouvait être semblable à elle-même qu'aux azimuts 45°. 900, t35°, 1800, etc. Dans toutes les positions intermédiaires, elles devaient varier l'une et l'autre : or, vérification faite, il s'est trouvé que les images ordinaires et extraordinaires varient par le mouvement de la lame composée. Ces variations, comme la formule l'indique, sont très-légères relativement à la nature de la teinte; mais quant à l'intensité, il est impossible de les méconnaître si on se sert de lumière polarisée homogène.

23. Les résultats curieux renfermés dans le Mémoire que l'Académie avait

(l) Voici le passflj^; de M. Biot relatif aux lames croisées (t. IV, p. &07).

I/C8 lames étant croisées de manière que leurs axes fassent un angle de 45*. «je laisse, «dit M. Biot, ce système exposé perpendicu- • lairement au rayon polarisé qui a servi pour «le régler, et j'analyse la lumière transmise «en me servant d'un prisme rhomboïdal «achromatique dont la section principale «soit dirigée dans le plan primitif de poWisa- «Uon. On trouve alors que la teinte extraordi- 'mure est constante, quelque position que Von

« donne aux lames en les tournait dans leur

Tplan « Plus bas, a la même page &07.

M. Biol ajoute : « Les teintes données par les lames «égales et croisées à 45' ne sont «pas seulement constantes sous l'incidence « perpendiculaire : elles le sont encore sous « toutes les incidences et dans tous les aiimuts. «pourvu que le rhomboïde qui sert pour ana- «lyser la lumière ait sa section principale «parallèle ou perpendiculaire au plan du «méridien.» (Sole ajoutée par le rapporteur.)

V XV renvoyé à notre examen sont de nouvelles preuves de la persévérance infatigable, de l'exactitude et de la rare sagacité de M. Fresnel; ses expériences occuperont par la suite, quand la théorie des interférences aura reçu de nouveaux développements et sera plus répandue, une place distinguée parmi les plus ingénieux travaux des physiciens modernes; dès à présent elles établissent qu'il v a, non pas seulement de simples analogies, mais la liaison la plus intime entre les phénomènes de coloration des lames cristallisées, le phénomène des anneaux colorés ordinaires et celui de la diffraction. A notre avis, M. Fresnel prouve jusqu'à l'évidence que toutes ces couleurs sont de simples effets d'interférence; nous ne proposerons pas néanmoins à l'Académie de se prononcer sur une matière aussi difficile , et qui peut-être sera encore entre les physiciens l'objet de beaucoup de contestations : nos conclusions se borneront à demander que l'important Mémoire de M. Fresnel soit inséré dans le Recueil de* Savant* ttranfjrr».

Signé » la minute, Ampkre; F. Aiugo, rapporteur. 1/ Académie adopte les conclusions du rapport.

Y. B. Plusieurs années s'élant écoulées entre l'époque de la présentation des Mémoires de M. Fresnel et celle où nous avons fait le rapport, nous croyons devoir avertir que le travail renvoyé à notre examen se composait d'un Mémoire lu à l'Académie le 7 octobre 1816, et d'un supplément qui avait été parafé par M. Delambre, le 19 janvier 1818. Nous ne parlons pas ici des notes remises par l'auteur aux commissaires en divers temps, quoiqu'elles aient été déposées au secrétariat de l'Institut à la suite de la discussion que le rapport a fait naître, parce quelles ne renferment que de simples développements des expériences consignées dans les deux écrits de 1816 et de 18 1 8 <' . fA.]

U Mémoire du 7 octobre . ftifi «t la deuxième partie du Mémoire sur l'influente de la polarisalion dans l'action que les rayons lumineux exercent les uns sur les autres. N* XV (B), J s 3 à 38.

Le Mémoire du 19 janvier 1818 est le supplément au Mémoire sur les modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée. N* XVII.

Les notas remises par l'auteur aux commissaires et déposée» au secrétariat de l'Institut sont :

1* La note sur l'expérience des franges produites par deux rhomboïdes de chaux carbonalée. N* XIX (Ci.

»* La note sur la polarisation mobile. N* XIX (D).

Il parait en outre , d'après MX <E) , que Fresnel avait fait part aux commissaires (peut-ltre verba lement) de ses vue» théoriques sur ta nature de la lumière polarisée.

REMARQUES DE RIOT SUR UN RAPPORT D'ARAGO. 569 = ........ . . , N'XXhAÏ.