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O ,000007] Je ne pou»ai» bien distinguer le bord du carton blanc, que l'on promenait sor le fond noir, que «Un» lr« intervalle* que laissaient les images colorées; c'eat pourquoi i'ei choisi, pour \6fiiïcr ma formule, le milieu de l'iiitenmlle obteur, au lieu du point le plus éclatant de l'image colorée. — Les valeur* a donner a n ne sout plu ■dans ce cas , 1, a, 3, etc.

mai» i. 1 -+- J. a -+• , 3+;-. etc.

14 Jai cru devoir présenter ces résultats qui, malgré le peu N° IV. d'exactitude des trois premiers , s'accordent encore assez avec la théorie pour lui servir d'une preuve nouvelle. Car il est à remarquer que je n'ai employé dans ma formule aucune constante déduite d'observations du même genre, et que j'ai tiré de la table de Newton la valeur de d dont je me suis servi.

15. Parla méthode que j'ai suivie il était difficile d'arriver à des résultats plus exacts; car à une distance de ^",77 mon œil ne pouvait guère être sensible à un millimètre de différence dans la position du carton blanc. On arriverait à une plus grande précision , sans doute, en mesurant les angles avec un cercle répétiteur. Mais la grosseur sensible des fils les plus fins que l'on puisse employer, leurs inégalités, et la difficulté de déterminer bien exactement leur point de concours, empêcheront toujours d'obtenir des résultats qui s'accordent parfaitement avec la théorie, et ce n'est qu'au moyen des surfaces rayées, qui présentent des phénomènes absolument semblables, qu'on pourra parvenir, dans ces sortes d'expériences, à une exactitude suffisante.

16. Pour achever de répondre aux objections que je me suis faites dans mon premier Mémoire, il me reste à expliquer, par la même théorie des vibrations et de l'influence des rayons les uns sur les autres, le phénomène des anneaux colorés, dans le cas des incidences perpendiculaires, et dans celui des incidences obliques.

17. Si après avoir placé une lentille peu convexe sur un verre plan, on observe les images de la flamme d une bougie réfléchie par ce verre et par la deuxième surface de la lentille, on voit les anneaux colorés se former aussitôt que les deux images se rencontrent; et les anneaux sombres sont d'un noir si intense, qu'il est aisé de juger que l'œil ne reçoit, dans cette direction, ni les rayons renvoyés par le verre plan, ni ceux que réfléchit la seconde surface de la lentille.

En supposant aux molécules lumineuses des accès alternatifs de facile réflexion et de facile transmission, Newton a bien fait voir comment celles qui ont passé de l'autre côté de la lentille peuvent être réflé-

chies par le verre plan, ou le traverser, selon l'espace qu'elles ont parcouru depuis la seconde surface de la lentille jusqu'à ce verre; mais il n'a pas expliqué pourquoi, vis-à-vis des mêmes points où ce verre ne réfléchit point de lumière, la seconde surface de la lentille n'en réfléchit pas non plus. Dira-t-on que les molécules lumineuses arrivant à la seconde surface de la lentille sont attirées par le verre plan? Mais, outre qu'il est très-peu probable que l'attraction des corps sur les molécules lumineuses puisse s'exercer à des distances aussi considérables W, comment concevoir que le même verre, qui attire les molécules lumineuses à une distance comme un , les repousse à une distance comme deux, les attire ensuite à une distance comme trois, pour les repousser à une distance comme quatre, et ainsi de suite? Cela n'est pas admissible.

Il est bien plus naturel de supposer que ce sont les rayons réfléchis par le verre plan qui modifient ceux que renvoie la seconde surface de la lentille, les fortifient quand leurs vibrations s'accordent, les détruisent, ou du moins les rendent insensibles à l'œil, lorsque leurs vibrations se contrarient complètement. Ainsi, quand même l'influence que les rayons lumineux peuvent exercer les uns sur les autres ne serait pas démontrée par les phénomènes de la diffraction, on en verrait la preuve dans les anneaux colorés.

Newton a vu jusqu'à trente anneaux obscurs, et tout porte à croire que le phénomène se prolonge indéfiniment On pourrait sans doute voir un bien plus grand nombre d'anneaux encore en employant, avec un verre plan , un autre verre dont la surface serait composée de deux plans faisant entre eux un angle très-obtus, dont le supplément fut d'une minute , par exemple , pour que la dislance entre les bandes noires fût à peu près d'un millimètre. Alors, en plaçant le second verre sur le premier, de manière qu'un des plans de sa surface coïncidât avec celle du premier, on verrait une

suite de bandes noires et brillantes, qui n'iraient pas en diminuant de largeur et en se rapprochant les unes des autres, comme dans les anneaux colorés, mais qui conserveraient partout la même largeur et les mêmes intervalles. Pour éviter la confusion qui résulte de l'empiétement des couleurs des différents ordres les unes sur les antres, on aurait soin de n'éclairer les verres qu'avec une seule espèce de rayons , et alors on devrait apercevoir, ce me semble, des bandes noires, même aux endroits où l'épaisseur de la lame d'air devient considérable.

18. En considérant les anneaux colorés sous ce point de vue, je N° IV. vais démontrer que 1 on doit conclure des observations de Newton la

même longueur d'ondulation que j'ai tirée de mes expériences sur la diffraction. Je supposerai d'abord que les rayons lumineux sont perpendiculaires aux verres.

19. La tache noire centrale, qu'on voit au point de contact de la lentille et du verre plan, prouve que les rayons réfléchis par ce verre n'ayant parcouru qu'un espace nul ou infiniment petit, se trouvent en discordance complète avec ceux que réfléchit la seconde surface de la lentille. Je n'en ai pas encore trouvé la raison ; mais j'ai fait remarquer un phénomène semblable dans la diffraction ; les rayons directs et les rayons infléchis diffèrent aussi d'une demi-ondulation. Quelle que soit la cause de la discordance complète entre les rayons réfléchis par le second verre et ceux qui ne sont point passés de l'autre côté de la lentille, c'est un fait prouvé par l'expérience, et en partant de ce fait on peut expliquer les anneaux colorés. En effet celte discordance a lieu abstraction faite de l'espace parcouru par les rayons qui vont du premier verre au second et reviennent du second au premier, puisqu'elle est complète lorsque cet espace est nul; mais quand il est égal à la longueur d'une demi-ondulation, l'accord entre les vibrations doit se rétablir; ainsi le double de la distance entre les deux verres, à l'endroit où l'on voit le premier anneau lumineux, doit être égal à une demiondulation, et, par conséquent, cette distance sera le quart d'une ondulation. Si l'espace parcouru est d'une ondulation entière, la discordance redevient complète, et l'œil ne peut plus recevoir de lumière dans cette direction ; ainsi la distance entre les verres qui répond au premier anneau obscur doit être égale à une demi-ondulation. On voit ici que les anneaux colorés et la diffraction conduisent à la même longueur d'ondulation de la lumière dans l'air; car c'est le double de cette distance, prise dans la table de Newton, que j'ai substitué dans ma formule à la place de d, pour calculer la largeur des franges colorées.

Les anneaux brillants vus par réflexion répondent donc à des dis-

N* IV. tances entre les verres, égales à jrf, ? d, r d, etc. et les anneaux obscuis à des épaisseurs de lames d'air égales à | d , ^d, - d, etc. d représentant toujours la longueur d'une ondulation.

20. La même théorie donne l'explication des anneaux vus par transmission. Une partie des rayons réfléchis par le second verre éprouvent une seconde réflexion à la surface du premier, et sont ensuite transmis par le second. C'est l'action de ces rayons sur ceux qui ont traversé directement les deux verres qui produit les anneaux colorés que l'on voit par transmission. Les premiers, affaiblis par deux réflexions successives, sont nécessairement très- inférieurs en force à ceux qui ont été transmis directement, et leur discordance ne peut pas produire un noir aussi intense que celui des anneaux obscurs vus par réflexion.

Dans les rayons qui ont éprouvé la double réflexion, la seconde détruit l'effet de la première, et ils se retrouvent en harmonie avec ceux qui sont transmis directement, abstraction faite de l'espace qu'ils ont parcouru de plus. Quand cet espace est nul, l'accord subsiste et toute la lumière est sensible; le point de contact, vu par réfraction, doit donc paraître brillant. Lorsque cet espace est d'une demi-ondulation, la discordance est complète, et l'on aperçoit un anneau obscur. Or cet espace parcouru est d'une demi-ondulation lorsque la distance entre les verres est d'un quart d'ondulation. En continuant le même raisonnement, on trouve que les anneaux brillants vus par transmis-

sion doivent répondre aux épaisseurs de lames d'air ^d, - d, - d, etc.

et les anneaux obscurs aux épaisseurs j d, ? d, ?d, etc. Ainsi les

anneaux obscurs vus par transmission répondent aux anneaux brillants vus par réflexion, et réciproquement, ce qui est conforme à l'expérience.

21. Je ne m'arrêterai pas à la coloration des anneaux, dont il est facile de se rendre compte par la différence de longueur des ondulations de diverses couleurs. Je passe aux anneaux vus obliquement.

Soient AB et CD les surfaces parallèles de deux verres séparés par

une lame d'air; EF la direction du rayon incident dans le verre; FG celle qu'il suit dans l'air après sa réfraction; GH, HL les directions du même rayon dans l'air et dans le verre après la réflexion. Le rayon KH parallèle à EF, après s'être réfléchi au point H , suivra la même direction, et c'est de l'accord ou de la discordance de ces deux rayons que dépendra l'intensité de la lumière perçue dans cette direction. U est inutile de dire qu'ici, comme précédemment, les rayons que je considère sont toujours supposés partis du même centre de vibration. Par le point F je mène FP perpendiculairement aux rayons incidents; F et P seront dans chacun d'eux des points correspondants des mêmes vibrations. Je vais chercher maintenant à quelle distance les deux verres doivent être l'un de l'autre pour que les rayons réfléchis vibrent d'accord. Par le point F je mène FQ perpendiculaire à AB. Je représente par î l'angle QFG que le rayon réfracté fait dans l'air avec la normale MQ , et par x l'épaisseur QF de la couche d'air qui sépare les deux verres. FG et par con-

séquent FG+GH=^.; PH est égal à FHxsinPFH, ou°FHxsin EFM.

Représentant par p le rapport entre les sinus d'incidence et de réfraction, on a,

on a donc,

sinEFM^

FHxsini

or l'équivalent de PH dans l'air est égal à p x PH, et par conséquent à FH xsin t. Mais.

FH=2QG =

a.rsin ;

< OSf

l'équivalent de PH dans l'air est donc égal à valeur de celle de FG-f GH, on a,

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