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16. II ne faudrait pas conclure de ces observations que la lumière a un mouvement curviligne; et ce nest pas non plus ce que j'entends en disant que les franges se propagent suivant des hyperboles : je veux dire seulement par là qu'en mesurant l'intervalle du bord de l'ombre géométrique au point le plus sombre d'une même frange et à différentes distances du corps opaque, on trouve les ordonnées d'une hyperbole dont ces distances seraient les abscisses.
N° VIII. La différence entre les deux rayons vecteurs étant presque égale à la distance entre les deux foyers, l'hyperbole se rapproche extrême ment d'une ligne droite, et c'est ce qui a été cause sans doute do l'erreur où est tombé Newton. H a pris une partie de la branche de l'hyperbole pour une ligne droite, et comme cette droite prolongée passe en dehors du sommet de l'hyperbole, ou du bord du corps opaque, il en a conclu que les rayons de lumière évitaient de toucher les corps, et pouvaient en être repoussés à des distances très-sensibles.
17. Après m'être assuré que l'expérience confirmait pour les franges extérieures les lois déduites de la théorie des accords et des discordances des vibrations lumineuses, j'ai cherché , d'après les mêmes hypothèses, la formule qui représente les intervalles compris entre les bandes intérieures, afin de comparer aussi les résultats du calcul et ceux de l'observation relativement à ces bandes, qui m'avaient fait reconnaître les premières l'influence que les rayons lumineux exercent les uns sur les autres.
La position du milieu de chacune des deux bandes obscures du ier ordre, qu'on aperçoit dans l'intérieur de l'ombre portée par le corps AB (fig. î*) est déterminée par l'intersection de deux cercles décrits des points A et B comme centres, avec des rayons différant d'une demiondulation. Par le point lumineux S et le centre C du corps AB je mène la droite SD. Pour avoir l'intervalle compris entre les deux bandes du iCT ordre, il faut calculer la distance d'une de ces bandes à SD et la doubler. Si l'on prend SD pour axe des x, et le point C pour origine des coordonnées; que l'on représente par 6, comme ci-dessus, la distance du corps qui porte ombre au carton ou au micromètre, par c la largeur AB de ce corps < et enfin par d la longueur d'une ondulation lumineuse, l'équation d'un des cercles sera
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v.t celle de l'autre,
(r+ic)«+*?'=(6+i<l)*.
Pour avoir la valeur de y, correspondante au point d'intersection des deux
cercles, il faut éliminer x entre ces deux équations; et l'on trouve, en N° VIII. négligeant le carré de d, à cause de l'extrême petitesse de cette quantité,
La distance entre les deux bandes obscures du 1er ordre est donc, égale à — , Les deux bandes obscures du a"* ordre étant données par l'intersection de deux cercles dont les rayons diffèrent d'une ondulation et demie, pour avoir l'intervalle qui les sépare, il suffit de substituer dans cette formule \ d, à \ d ou 3</ à la place de d, et l'on
