N° VIII

N" VIII. différassent d'une demi-ondulation au foyer, il faudrait que i fût de io°; et lare AB étant de 5°36', les rayons réfractés ne différeraient au point F que du dixième d'une demi-ondulation. Or, l'angle AFB est environ le tiers de i. On voit donc que, lorsqu'une lentille est suffisamment convexe, les rayons qu'elle a réunis à son foyer vibrent d'accord dans des angles très-sensibles.

29. Je vais expliquer maintenant, d'après ces considérations, comment il se fait qu'on peut observer les franges en recevant les ombres sur une loupe et en les regardant au travers. Il est nécessaire, pour compléter la théorie de la diffraction, d'ajouter ici cette explication, que j'avais omise dans le Mémoire présenté à l'Institut.

L'effet de la loupe est de réunir au fond de l'œil les rayons qui se sont croisés à son foyer, qui sont partis d'un même point de la surface focale. Or les franges situées dans cette surface, et qui se peindraient sur un carton que l'on y placerait, sont produites par la rencontre des ondulations des rayons qui s'y sont croisés. Le croisement des mêmes rayons se reproduit au fond de l'œil; et, comme leurs points d'incidence sur la loupe sont très-rapprochés, la réfraction , ainsi que je l'ai fait voir, ne doit pas altérer sensiblement les accords ou les discordances de leurs vibrations. Voilà pourquoi la loupe peint sur la rétine des franges absolument semblables aux franges aériennes qui se trouvent à son foyer.

Lorsque le corps opaque est au foyer même de la lentille, les rayons réfléchis ou infléchis par un même point de sa surface se réunissent aussi en un seul point sur la rétine, ce qui ne permet plus le développement des franges. Mais si l'on approche la loupe davantage, les rayons partis du bord du corps ne peignent plus une simple ligne au fond de l'œil, et y occupent un espace plus large, dans lequel leur rencontre avec les rayons directs reproduit les franges. Il est aisé de concevoir, en y réfléchissant un peu, que ces franges doivent être absolument semblables à celles qu'on voyait quand le foyer de la loupe était autant en deçà du corps opaque qu'il se trouve au delà.

L'angle sous lequel les rayons lumineux se croisent au foyer restant le même, l'arc compris entre les points d'incidence sur la surface de

la lentille est toujours du même nombre de degrés, quel que soit le N° VIII. rayon de cette surface; et les variations que la réfraction fait éprouver aux accords et aux discordances des ondulations sont alors proportionnelles au rayon de la lentille.

A mesure qu'on rapproche la loupe du corps qui porte ombre, l'anglè sous lequel se croisent les rayons directs et les rayons réfléchis augmente, ainsi que la dislance entre leurs points d'incidence sur la surface de la lentille. Les variations produites par la réfraction dans les rapports de vibration des rayons doivent donc augmenter aussi, et devenir d'autant plus sensibles que la lentille est moins convexe. C'est pour cette raison qu'il est nécessaire de se servir d'une forte loupe lorsqu'on veut observer les franges très-près de leur origine.

Pour calculer ces variations avec exactitude , il faudrait avoir égard aux différentes réfractions que les rayons éprouvent dans la lentille et dans la prunelle, et ces calculs deviennent très-compliqués. Je me propose cependant de les faire, et d'en déduire une formule approximative, comme celle que j'ai donnée ci-dessus pour le cas fort simple que j'avais choisi.

30. Dans le Mémoire que j'ai présenté à l'Institut, j'avais expliqué par la même théorie des accords et des discordances des vibrations lumineuses les images colorées que réfléchissent les surfaces rayées et celles qu'on aperçoit au travers d'un tissu très-fin, et j'en avais déduit les formules qui représentent la loi de ces phénomènes. Mais ayant appris de M. Arago que le docteur Young avait donné depuis longtemps les mêmes explications et les mêmes formules, je n'en ferai pas mention ici Wf et je terminerai ce Mémoire par l'explication des lois de la réflexion et de la réfraction déduites de l'influence que les rayons de lumière exercent les uns sur les autres. Huyghens, et après lui Euler, ont rendu raison de ces lois par la théorie des ondulations. Si je présente de nouveau des explications à peu près semblables, c'est qu'en y appliquant la théorie de l'influence que les rayons lumineux exercent les uns sur les autres on y ajoute, il me semble, plus de force et de clarté, et qu'en

<" Voir N* VII, note (i).

Y VIII. faisant entrer en considération la longueur des ondulations lumineuses, on peut donner une définition précise de ce qui constitue le poli.

31. On voit dans le phénomène de la diffraction que les rayons de lumière qui rasent le bord d'un corps sont réfléchis et infléchis, dans une foule de directions différentes, sans qu'on puisse expliquer complètement cette diversité de directions par la forme cylindrique de l'arête ou de la surface du corps; car la dispersion de la lumière varierait avec la courhure du cylindre, et c'est ce qui n'a pas lieu d'une manière sensible, du moins dans le voisinage de l'ombre, puisque le dos et le tranchant d'un rasoir donnent des franges d'un égal éclat. L'hypothèse la plus naturelle, c'est que les molécules du corps mises en vibration par la lumière incidente deviennent les centres de nouvelles ondulations. L analogie conduit à supposer que dans la réflexion les molécules qui composent la surface du corps réfléchissant deviennent aussi des centres de nouvelles ondulations lumineuses. Comment se fait-il que ces ondulations ne se propagent d'une manière sensible que dans une direction qui l'ait avec cette surface un angle égal à celui d'incidence? C'est ce qui! est facile d'expliquer, en faisant voir que, dans toute autre direction . les vibrations des rayons réfléchis se contrarient et se détruisent mutuellement.

En effet, soient AB la surface d'un corps poli, ED et FG deux rayons

incidents très-voisins, GK et DL les , ''8 e- t rayons réfléchis. Par le point G je

f " i J>—"""" J:- mène Gl perpendiculaire aux rayons

----•'^4^- ^ il incidents. Ces deux rayons vibrant

d'accord, G et I seront des points correspondants des mêmes vibrations. Par le point D je mène aussi DC perpendiculairement aux rayons réfléchis. L'angle CGD étant égal à l'angle IDG, GC est égal à 1D, D et C sont aussi des points correspondants des mêmes ondulations, et il y a accord parfait dans les vibrations des rayons réfléchis. Mais si l'angle CGD n'était pas égal à l'angle IDG, CG ne serait plus égal à ID; C et D ne seraient plus des points correspondants des mêmes ondulations, et il y aurait discor-

dance entre les vibrations des rayons réfléchis. Or, on peut toujours N* VIII. concevoir les deux rayons incidents à une distance telle l'un de l'autre, que la discordance des rayons réfléchis soit complète, c'est-à-dire, d'une demi-ondulation; et comme ils sont d'une force égale, leurs vibrations se détruiront mutuellement, ou du moins s'affaibliront considérablement; car on sait que les corps les mieux polis éparpillent encore une certaine quantité de lumière.

32. Cette explication des lois de la réflexion n'oblige pas d'admettre que la lumière est repoussée à des distances sensibles, ou que la surface des corps polis est absolument sans aspérités; il suffit de supposer seulement que ces aspérités sont très-petites par rapport à la longueur des ondulations lumineuses, et l'on conçoit alors pourquoi, sous un angle de réflexion égal à celui d'incidence , l'œil doit recevoir beaucoup plus de lumière que dans toute autre direction. Cette définition du poli, tirée de la théorie des accords et des discordances des vibrations lumineuses, me paraît d'autant plus satisfaisante qu'on l'approfondit davantage.

33. C'est par de semblables considérations qu'on peut expliquer les images colorées que réfléchissent les surfaces rayées et les feux de diverses nuances que lancent les fils métalliques très-fins exposés à la lumière du soleil ou à celle d'une bougie. Des cylindres métalliques d'un petit diamètre, quoique plus considérable que celui de ces fils, réfléchissent aussi des images colorées lorsqu'ils sont éclairés par un point lumineux. La grande convexité de ces cylindres fait sans doute qu'un même point de leur surface peut réfléchir de la lumière dans différentes directions. Car s'il n'y avait de rayons réfléchis que ceux qui font avec la surface un angle égal à celui d'incidence, comme ils divergent tous, et d'autant plus que le cylindre est d'un plus petit diamètre, réduits ainsi à des lignes ils ne pourraient exercer aucune influence les uns sur les autres, et il n'y aurait pas de raison pour que, la lumière incidente étant blanche, la lumière réfléchie fût colorée. L'explication que je viens de donner de la régularité de la réflexion sur les surfaces polies est fondée sur ce que deux rayons incidents peu-

N1 VIII. vent toujours être situés à une distance telle l'un de l'autre, que let rayons réfléchis diffèrent d'une demi-ondulation lorsque l'angle de réflexion n'est pas égal à celui d'incidence. Or l'intervalle qui sépare les deux points d'incidence satisfaisant à cette condition, doit être d'autant plus considérable que l'angle de réflexion diffère moins de celui d'incidence; et l'on conçoit, d'après cela, que, sur une surface très-convexe, un rayon réfléchi qui fait avec elle un angle peu différent de celui d'incidence ne puisse se trouver en discordance complète avec aucun autre rayon réfléchi.

34. Je vais maintenant expliquer la loi de la réfraction par la même théorie.

Newton a observé que, lorsqu'on introduit de l'eau entre deux objectifs, les anneaux colorés diminuent de largeur, et il a trouvé, en mesurant leurs diamètres, que les épaisseurs des lames d'eau et d'air qui réfléchissent les mêmes anneaux sont entre elles dans le même rapport que les sinus d'incidence et de réfraction pour le passage de la lumière de l'eau dans l'air. La conséquence toute naturelle que l'on tire de ce fait dans le système des vibrations, c'est que les ondulations de la lumière dans l'eau sont plus courtes que dans l'air dans le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction.

Il est facile de déduire la loi de la réfraction de ce principe, qu'on peut étendre à tous les milieux.

Soient AB la surface qui sépare les deux corps transparents, FG et

ED deux rayons incidents très-voisins, GK et DL deux rayons réfractés. Par le point G je mène GI perpendiculaire aux rayons incidents; G et I seront dans chacun d'eux des points correspondants des mêmes vibrations. Du point D j'abaisse sur GK la perpendiculaire DM. L'angle IGD est égal à l'angle d'incidence, et GDM à celui de réfraction. Prenant GD pour rayon, ID est le sinus d'incidence et GM celui de réfraction. Ainsi,

lorsque le sinus d'incidence sera à celui de réfraction comme la Ion- N° VIII. gueur des ondulations des rayons incidents à celle des ondulations des rayons réfractés, ID et GM représenteront des parties équivalentes de ces ondulations, et M et D seront, par conséquent, des points correspondants des mêmes vibrations. Mais il est clair que dans toute autre direction cela ne peut plus avoir lieu, et que les vibrations des rayons réfractés se contrarient. Or on peut toujours les concevoir à une distance telle l'un de l'autre que la discordance soit complète, c'est-àdire d'une demi-ondulation. Ainsi la lumière ne peut se propager que suivant une direction unique, et telle que le sinus de l'angle de réfraction soit à celui d'incidence dans le même rapport que les longueurs d'ondulation de la lumière dans les deux milieux.

35. La théorie des ondulations conduit à une conséquence absolument opposée à celle que Newton a tirée de son explication de la réfraction par l'attraction; c'est que la marche de la lumière est plus lente dans les corps denses que dans les corps rares, suivant le rapport des sinus d'incidence à ceux de réfraction; car chaque ondulation devant s'accomplir dans le même intervalle de temps dans les deux milieux, la vitesse de la lumière est proportionnelle à la longueur de ces ondulations.

36. Le système qui fait consister la lumière dans les vibrations d'un fluide infiniment subtil répandu dans l'espace conduit ainsi à des explications satisfaisantes des lois de la réflexion, *de la réfraction, du phénomène des anneaux colorés dans toute sa généralité, et enfin de la diffraction , qui présente des phénomènes très-variés dont la théorie newtonienne n'a jamais pu rendre raison. A la vérité, la double réfraction et la polarisation n'ont pas encore été expliquées dans le système des ondulations; mais l'ont-elles été davantage dans celui de Newton? L'explication que ce grand géomètre a donnée de la double réfraction ne peut être considérée que comme une manière simple et commode de présenter les faits; car supposer avec lui que les molécules lumineuses ont des pôles, ce serait pousser trop loin l'analogie.

37. A l'explication que j'avais donnée des principaux phénomènes

i. ifi

N° VIII. de la diffraction» j'avais joint, dans le Mémoire déposé à l'Institut, plusieurs objections contre le système de Newton, auxquelles il me paraît difficile de répondre complètement. Je les ai retranchées de celui-ci, ayant réfléchi que cette complication pouvait nuire à la clarté des démonstrations et à la liaison des idées dans l'exposition de la théorie que j'ai adoptée. Je me propose de réunir ces objections et de les présenter au public dans un second Mémoire, qui servira de complément à celui-ci m.

(<) Ce second Mémoire, qui a été présente' à l'Académie des Sciences peu de temps après le premier, mais qui n'a jamais été imprimé jusqu'ici, forme le N* X de la présente édition.