DE LA LUMIÈRE

niami À L' académie dis bciejucbs dans la séance do i 5 juillet » 816. Commissaires : MM. Araoo et Poirsot.

1 . C'est surtout dans l'étude de la diffraction qu'on trouve les preuves les plus frappantes de la théorie des ondulations de la lumière, et les plus fortes objections contre le système de Newton. Mais sans sortir des phénomènes dont ce grand géomètre s'est particulièrement occupé, la réflexion, la réfraction et les anneaux colorés, et en cherchant à approfondir les principes sur lesquels il a fondé les explications qu'il en a données, on se trouve conduit, il me semble, à des conséquences extrêmement improbables, ou en opposition même avec les faits.

2. Newton ayant supposé, pour expliquer la réfraction, que les corps attiraient la lumière, fut obligé d'admettre que leur surface pos- , ,

*(> On trouve pour la première fois exposées dans ce Mémoire (S 37 et suivants) les causes mécaniques vraies de la diffraction , mais l'auteur n'était pas encore parvenu, à celte époque, a résoudre toutes les difficultés que présentait la théorie dans son application aux phénomènes ; il a d'ailleurs refondu dans ce travail plusieurs Mémoires antérieurs , et notamment le Complément au Mémoire sur la diffraction, N* IV. (Voir au N# L1X la lettre k Léonor Fresnel , du 19 juillet 1816.)

sédait en même temps une puissance répulsive, qui produisait la réflexion. Dans son système la répulsion succède à l'attraction, qui décroît rapidement et ne se fait sentir que très-près de la surface. La force répulsive, au contraire, s'étend, suivant lui, à des distances sensibles, et il explique de cette manière comment il se fait que les surfaces polies réfléchissent régulièrement la lumière, malgré la multitude de petites aspérités dont elles sont hérissées W. Ce qu'il dit à ce sujet est assez satisfaisant, mais ne peut plus s'appliquer à la réfraction, dont la régularité devient alors tout à fait incompréhensible. Car la force qui la produit ne s'étendant qu'à des distances extrêmement petites, sa direction doit varier à chaque point, suivant les inégalités de la surface, et ces inégalités doivent avoir une influence d'autant plus grande, qu'en raison de son décroissement rapide c'est à la surface même que la force accélératrice influe le plus puissamment sur la direction du rayon réfracté.

3. Après avoir supposé que la réflexion et la réfraction étaient produites par des forces i ipulsives et attractives émanant de la surface des corps, Newton, pour concevoir le phénomène des anneaux colorés, imagina dans les molécules lumineuses des accès de facile transmission et de facile réflexion revenant périodiquement à des intervalles égaux.

Il était naturel de supposer que ces intervalles, ainsi que la vitesse de la lumière , étaient toujours les mêmes dans les mêmes milieux , et que , par conséquent, sous des incidences plus obliques, le diamètre des anneaux devait diminuer, le chemin parcouru ayant augmenté. L'expé-

n) «Car il n'est pas probable qu'avec du «grès, de la potée et du tripoli, matières *doot on te sert pour travailler les verres,

* on puisse donner à leurs plus petites par- «ties un assez beau poli pour qu'elles ne

• lisse. D est clair, au contraire, que ces raa-

fftières ne peuvent que sillonner le verre, « puis user ses aspérités. Plus elles seront » réduites en poudre fine, plus les sillons * du verre seront petits; mais quelque fine «que soit celte poudre, jamais elle ne par- . viendra a les effacer totalement. . ( Opf. * Newtim, tome n. page 93)>>.

•,: Traduction <U Marat, dite de Bttnak. Pari», 1787 , a toi. in-8*.

rience apprend au contraire que le diamètre des anneaux augmente N° X. avec l'obliquité de l'incidence, et Newton fut obligé d'en conclure que les accès augmentaient alors de longueur et dans un bien plus grand rapport que le chemin parcouru.

A. Il devait s'attendre aussi à trouver les accès plus longs dans les milieux que la lumière parcourt avec plus de vitesse, qui selon lui sont les corps les plus denses. L'expérience lui prouva le contraire, et que l'épaisseur des lames d'air et d'eau, par exemple, qui réfléchissent la même teinte, sont exactement dans le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction pour le passage de la lumière de l'air dans l'eau. Il fallut donc supposer que la longueur des accès était en raison inverse de la vitesse de la lumière, ou, ce qui revient au même, que le temps de leur durée diminuait dans le même rapport que le carré de la vitesse augmentait. Ainsi l'hypothèse de l'émission suflit si peu à l'explication des phénomènes, que chaque phénomène nouveau nécessite une nouvelle hypothèse.

5. Je viens de faire voir ce que le système des accès avait d'improbable par sa complication ; je vais démontrer maintenant qu'en le suivant dans ses conséquences il se trouve en opposition même avec les faits.

Pour concevoir la régularité de la réflexion, il faut supposer que les deux branches de la petite courbe décrite par chaque molécule lumineuse, dans le voisinage d'une surface polie, sont parfaitement symétriques par rapport à la normale, autrement l'angle de réflexion ne serait plus égal à l'angle d'incidence. Mais les accès de facile réflexion et de facile transmission, augmentant et diminuant alternativement la force répulsive , doivent nécessairement altérer cette symétrie toutes les fois que les molécules lumineuses ne se trouvent pas précisément dans la même période du même accès aux points correspondants des deux branches de la trajectoire, c'est-à-dire presque toujours. Ainsi il n'y aurait qu'une très-petite partie de la lumière réfléchie régulièrement, et le reste serait dispersé dans des directions différentes, ce qui est tout à fait contraire à l'expérience, car on sait que la lumière régulièrement réfléchie sur une surface bien polie est

N° X. beaucoup plus abondante que la lumière diffuse, et c'est là la cause de la netteté des images produites par les miroirs.

Pour que la symétrie des deux branches de la trajectoire ne fût pas sensiblement altérée par les accès, il faudrait que ces variations périodiques dans la force répulsive fussent très-faibles, ou extrêmement rapprochées les unes des autres par rapport à la longueur de cette courbe, ou enfin que la courbe au contraire fût extrêmement petite par rapport à la longueur des accès. Mais ces trois hypothèses contredisent également les faits ou le système de Newton. On ne peut pas supposer dans ces accès aussi peu de puissance, si on leur attribue le phénomène des anneaux colorés, et si on les considère en général comme la cause déterminante de la réflexion et de la transmission à la surface des corps transparents, car il serait mécaniquement impossible qu'ils produisissent des effets si opposés sans apporter aucun retard et aucune accélération sensibles dans la marche des molécules lumineuses, sans augmenter ou diminuer l'action des forces attractives et répulsives, qui émanent de la surface des corps.

Quant à l'étendue des accès, on sait qu'elle est appréciable; et sans doute celle de la sphère d'activité de la force réfléchissante n'est pas incomparablement plus considérable, même d'après le système de Newton; car, si la courbe décrite par la molécule réfléchie était extrêmement grande relativement à la longueur d'un accès, son sommet, c'est-à-dire la partie dans laquelle ses éléments sont presque parallèles à la surface , aurait une étendue sensible par rapport à l'épaisseur des lames d'air qui réfléchissent les anneaux colorés; on ne pourrait donc plus en négliger le développement, comme a fait Newton, en calculant le chemin parcouru par les rayons lumineux dans la lame d'air, et l'on serait obligé de rejeter le résultat de ce calcul , l'égalité périodique des accès. D'un autre coté, supposer que cette courbe au contraire est extrêmement petite par rapport à la longueur des accès (qui n'est pas la moitié d'un millième de millimètre), ce serait rejeter l'hypothèse de Newton sur les distances sensibles auxquelles s'étend la force réfléchissante.

SUPPLÉMENT AU Lt MÉMOIRE SUR LA DIFFRACTION. 133

6. Il est aisé de prouver aussi combien ce système des accès est en N' X. opposition avec la régularité de la réfraction. En effet, comment ces dispositions périodiques des molécules lumineuses, assez puissantes

pour déterminer la réflexion ou la réfraction, ne feraient-elles pas varier, en raison de leur différence d'intensité, la force attractive qui détermine l'angle de réfraction ? Car on ne peut pas supposer, ainsi que l'a remarqué M. BiotW, que les rayons transmis se trouvent tous au même point de leur accès à l'instant de leur immersion; et comme ce n'est que dans un intervalle très-petit, par rapport à la longueur des accès, que l'attraction se fait sentir sa force dépend de l'intensité de l'accès au moment où la molécule lumineuse traverse la surface qui sépare les deux milieux. Ainsi les molécules lumineuses devraient être réfractées dans une foule de directions différentes, et l'on ne devrait apercevoir au travers d'un prisme que des images confuses des objets: or on sait par expérience, au contraire, qu'elles sont parfaitement nettes, lorsque le prisme est achromatique.

7. Je crois devoir présenter ici l'explication du phénomène des anneaux colorés telle qu'on la déduit naturellement de la théorie des ondulations, pour faire mieux sentir par ce rapprochement combien elle l'emporte en clarté et en simplicité sur le système des accès.

Lorsque, après avoir placé une lentille peu convexe sur un verre plan, dont on a noirci la surface inférieure, on observe les deux images de la flamme d'une bougie, ou de tout autre objet brillant peu étendu, réfléchies par ce verre et la seconde surface de la lentille, on voit les anneaux colorés se former dans la partie commune aux deux

M En déduisant de ses observations sur l'épaisseur de la lame d'air; or, la force

les anneaux colorés le chemin parcouru dans attractive ne commençant à se faire sentir

la lame d'air par les molécules lumineuses, que là où finit la réflexion, il s'ensuit que

Newton l'a compté d'une surface à l'autre; sa sphère d'activité, d'après Newton, n'a

il a donc supposé que les rayons étaient ré- qu'une étendue très-petite par rapport a la

fléchis, sinon à la surface même, du moins longueur des accès, à une distance peu sensible par rapport à

[t) Traité de physique expérimentale et mathématique, tome IV, pages 9a à 97.

images, qu'on distingue toujours facilement lune de l'autre quand la lentille a une convexité suffisante. Si l'on compare les anneaux obscurs à l'image réfléchie par la seconde surface de la lentille, dans la partie où elle ne s'ajoute pas à celle que produit le verre plan, il est aisé de juger que l'œil reçoit beaucoup moins de lumière des anneaux obscurs, et que, par conséquent, dans les endroits de la lame d'air où on les observe, il n'y a pas seulement soustraction de la réflexion inférieure, mais encore diminution de la réflexion qui s'opère à la surface supérieure. Gela devient encore plus frappant lorsqu'on se sert d'une lumière homogène.

En attribuant aux molécules lumineuses des accès périodiques de Facile réflexion et de facile, transmission, Newton a bien fait voir comment celles qui entrent dans la lame d'air peuvent être réfléchies par sa surface inférieure, ou la traverser, selon l'espace qu'elles ont parcouru depuis la surface supérieure; mais il n'a pas expliqué pourquoi, vis-à-vis des points où le verre plan ne renvoie plus de lumière , il y a aussi une diminution très-sensible dans la réflexion produite par la seconde surface de la lentille. Dira-t-ou que les molécules lumineuses en arrivant à cette surface sont attirées par le verre plan ? Mais, outre qu'il est très-peu probable que l'attraction des corps sur les particules lumineuses puisse s'exercer à des distances aussi considérables (car dans une lumière homogène on peut distinguer jusqu'à vingt anneaux obscurs(])), comment concevoir que le même verre, qui attire ces molécules à une distance comme un, les repousse à une distance comme deux, les attire à une distance comme trot» pour les repousser à une distance comme quatre, et ainsi de suite?

Il est bien plus naturel de supposer que ce sont les rayons réfléchis par le verre plan qui modifient ceux que renvoie la seconde surface de la lentille; qu'ils se fortifient mutuellement lorsque leurs vibrations s'accordent, et se détruisent, ou du moins s'affaiblissent beaucoup, quand leurs vibrations se contrarient. Ainsi l'influence des rayons lu-

(l) A l'aide d'un prisme Newton a compté que le phénomène s'étend encore beaucoup j usqu'a trente anneaux . et tout porte a croire plus loin.

mineux les uns sur les autres, démontrée par les phénomènes de la N° X. diffraction, Test encore par les anneaux colorés.

8. La tache noire centrale qu'on aperçoit au point de contact de ia lentille et du verre plan prouve que les rayons réfléchis par ce verre , n'ayant parcouru qu'un espace nul ou infiniment petit, se trouvent en discordance complète avec ceux qui sont réfléchis en dedans de la lentille, à sa surface inférieure. Il s'ensuit que les deux systèmes de rayons réfléchis diffèrent d'une demi-ondulation, indépendamment de la différence qui résulte du chemin parcouru dans la lame d'air, puisque la discordance est complète lorsque ce chemin est nul. Mais quand il est égal à une demi-ondulation , l'accord doit se rétablir entre les vibrations; ainsi à l'endroit où l'on voit le premier anneau brillant, le double de la distance entre les deux verres doit être égal à une demi-ondulation, puisque les rayons réfléchis par la seconde surface ont parcouru deux fois cet intervalle, et l'épaisseur de la lame d'air est par conséquent le quart de la longueur d'une ondulation. Quand l'espace parcouru est d'une ondulation entière, la discordance redevient complète; ainsi l'épaisseur de la lame d'air qui répond au premier anneau obscur doit être égale à une demi-ondulation. En poursuivant ce raisonnement on trouve que les épaisseurs qui réfléchissent les anneaux brillants sont \ d, \ d, \ d, etc. ou, en général , an^~ 1 d, et celles

qui répondent aux anneaux obscurs -d,^d,-d, etc. ou, en général, ™d, d représentant la longueur d'une ondulation et n un nombre entier. Il s'ensuit que la longueur d'une ondulation est le double de l'intervalle indiqué par Newton pour le retour d'une molécule lumineuse au même accès. Ainsi la longueur d'une ondulation de la lumière dans l'air, déduite des anneaux colorés, est la même que celle que l'on déduirait de la largeur des franges dans les phénomènes de la diffraction.

9. Les épaisseurs des lames qui réfléchissent les anneaux obscurs ou brillants d'un ordre quelconque étant des multiples de d, sont proportionnelles à la longueur des ondulations de la lumière dans le milieu compris entre les deux verres. Par conséquent, pour deux milieux

de nature différente, les épaisseurs qui réfléchissent le même anneau sont entre elles comme les longueurs d'ondulation dans les deux milieux, c'est-à-dire dans le même rapport que le sinus d'incidence et celui de réfraction, pour le passage de la lumière d'un milieu dans l'autre.

10. Je ne m'arrêterai pas à l'explication de la coloration des anneaux, dont il est facile de se rendre compte par la différence de longueur des ondulations diverses qui composent la lumière blanche. Je passe aux anneaux vus obliquement.

Soient AB et CD les surfaces parallèles de deux verres séparés par

une lame d'air; EF la direction du rayon incident dans le verre; FG celle du rayon réfracté. GH et HL représentent le même rayon dans l'air et dans le verre après la réflexion. Le rayon KH parallèle à EF en se réfléchissant au point H suivra aussi la direction HL, et c'est de l'accord ou de la discordance entre ces deux rayons que dépendra l'intensité de la lumière venant du point H. Par le point F je mène FP perpendiculairement aux rayons incidents; F et P seront dans chacun d'eux des points correspondants des mêmes vibrations. Je vais chercher maintenant à quelle distance les deux verres doivent être l'un de l'autre pour que les rayons réfléchis vibrent d'accord. Par le point F je mène MQ perpendiculairement à AB. Je représente par i l'angle QFG et par x l'épaisseur QF de la lame d'air comprise entre les deux verres: