DE LA RÉ>LBXION

La réflexion est toujours occasionnée par un changement brusque de densité dans le milieu où se propagent les vibrations lumineuses. C'est ainsi qu'il y a réflexion de la lumière à la surface du verre, quoiqu'il la laisse passer avec facilité, parce qu'il lui présente un milieu plus dense que l'air avec lequel il est en contact.

L'analyse mécanique démontre qu'une onde dérivée ne peut pas produire d'ondes rétrogrades, quand elle parcourt un milieu homogène, mais qu'elle acquiert cette propriété aussitôt qu'elle rencontre un milieu d'une densité différente. Alors une portion de l'ébranlement se propage dans le second milieu, et l'autre est réfléchie à la surface de séparation.

On peut se rendre compte de ces résultats du calcul par des considérations plus simples, en comparant ce qui se passe à la surface de

N° XII (<i). séparation des deux milieux, au choc de deux corps élastiques. Lorsqu'ils ont la même masse, le premier perd tout son mouvement et le communique entièrement au second; alors il n'y a pas réflexion. Mais quand le second corps a plus ou moins de masse que l'autre, il ne prend qu'une partie de la force vive, et le premier conserve une partie de sa vitesse avec le même signe, ou avec un signe contraire, selon qu'il a plus ou moins de masse que le second, et la somme des forces vives est égale à la force vive primitive. C'est aussi ce qu'on observe dans les corps bien transparents, qui ne dénaturent et ne rendent insensible à nos yeux qu'une très-petite portion du mouvement lumineux; alors la lumière transmise, ajoutée à la lumière réfléchie, reproduit à très-peu près toute la lumière incidente.

9. Les quantités de la lumière réfléchie et de la lumière transmise dépendent de la différence de densité des deux milieux et de l'obliquité des rayons incidents. Sans connaître ces rapports d'intensité, on peut déterminer la direction des ondes réfléchies, qui en est indépendante. Pour résoudre ce problème, reprenons d'abord le cas de la propagation de la lumière dans un milieu homogène.

Soient L le point lumineux, et P le point dont on veut connaître le mouvement à un instant déterminé. Au lieu de concevoir les centres d'ébranlement sur la surface d'une même onde BAC, considérons-les dans un plan oblique EAF. Alors tous les points de ce plan n'exécutent pas simultanément les mêmes mouvements, comme ceux de la surface de l'onde; les époques d'oscillation varient pour chacun d eux, en raison de sa distance au point L. Mais on peut néanmoins considérer les oscillations de tous les éléments de ce plan régulièrement entretenues comme la source dos vibrations lumineuses qui s'exécutent en avant, et leur appliquer les mêmes raisonnements que nous

avons faits pour les rayons qui émanent de la surface d'une seule onde; N° XII (<i). car le principe de la coexistence des petits mouvements peut aussi bien s'appliquer à ce cas qu'à celui des ébranlements simultanés que nous avons envisagé d'abord.

Divisons par la pensée le plan EF en une infinité de petits éléments Am, mm\m'm\ etc. Par les points de division et le point lumineux L menons les rayons Lm, Lm, Lm', etc. qui rencontrent l'onde BAC en //. ri, ri, etc. Il est clair que pour les points m, tri, m", etc. peu éloignés de A, les chemins parcourus LmP, L/n'P, L/n'P, etc. sont sensiblement égaux aux autres chemins parcourus, que nous avions considérés d'abord L/»P, Ln'P, L/TP, etc. qui ne surpassent eux-mêmes le plus court chemin LAP que d'un petU nombre d'ondulations; car dès qu'ils le surpassent seulement de neuf ondulations, les rayons envoyés en P par les éléments de l'onde BAC se détruisent déjà presque complètement, ainsi que ceux envoyés par les éléments du plan EAF. Ainsi, en ne considérant que les rayons peu obliques, qui peuvent seuls avoir une influence sensible sur la lumière envoyée en P, on voit que les éléments de l'intégration seront les mêmes pour le plan EAF que pour l'onde BAC. Par conséquent, tous les autres points P', P*, etc. situés à la même distance que P de l'onde BAC, ou du point lumineux L, éprouveront simultanément les mêmes vibrations et avec 1* même degré d'intensité, en supposant toujours l'onde BAC, ou le plan EAF indéfiniment étendu. Les points P, P', P*, etc. appartiennent donc à une même onde d'une intensité uniforme. C'est ce que l'on savait d'avance devoir être, même pour des points très-rapprochés du plan EAF, quoique nos raisonnements ne puissent plus s'y appliquer rigoureusement; parce qu'il est évident que l'on doit toujours arriver au même résultat, de quelque façon que l'on envisage le système d'ondes produites par le point lumineux L. Si nous ne pouvons pas démontrer que l'intégrale est encore la même pour des points très-rapprochés du plan EAF, cela tient uniquement à ce qu'il devient nécessaire alors de considérer des rayons d'une obliquité prononcée, et que nous ignorons suivant quelle loi varie leur intensité.

\° XII (G). 10. Supposons maintenant que le plan EAF est la surface de séparation de deux milieux de densité différente; il y aura réflexion sur

ce plan. Pour suivre aisément la marche des rayons réfléchis , concevons un autre point / situé sur une perpendiculaire abaissée du point L sur ce plan et à la même distance du plan que le point L; les droites /A, /m, lm! , lm", etc. seront égales aux rayons LA, Lm, Lm', Lm", etc. et l'on pourra indifféremment compter les chemins parcourus à partir du point /, ou à partir du point L. Prolongeons /A d'une quantité A/), égale à AP; les chemins parcourus par les rayons réfléchis mp, mp, mp, etc. seront les mêmes que ceux parcourus par les rayons mP, jwT, mT, etc. que nous avions considérés d'abord pour le cas ordinaire de la propagation de la lumière dans un milieu homogène; et l'on pourra appliquer au point p tous les raisonnements que nous avons faits pour le point P. Ces raisonnements deviendraient inutiles W s'il était démontré que les rayons réfléchis dans toutes sortes de directions sur les éléments mm, mm', etc. considérés isolément, suivent la même loi de variations d'intensité, quelle que soit leur inclinaison par rapport à Ikp, que s'ils émanaient du point l; car alors les éléments de l'intégration seraient tout à fait les mêmes. Mais nous n'avons pas besoin de cette hypothèse, qui d'ailleurs ne serait pas fondée, car nous avons vu que les seuls rayons qui exercent une influence sensible sur la lumière envoyée en p s'éloignent très-peu de la direction /Ap, et que tous les autres se détruisent mutuellement. Ainsi les rayons dont nous devons tenir compte dans le calcul de la

Du moins dans le cas dune surface indéfiniment étendue.

résultante, étant presque parallèles entre eux, et en conséquence éga- N° XII (G), iement inclinés sur la surface réfléchissante, peuvent être considérés comme d'égale intensité, quelle que soit la loi suivant laquelle cette intensité varie avec l'obliquité. Les éléments de l'intégration, dans ce cas, sont donc absolument semblables à ceux du cas précédent, où la lumière se propageait dans un milieu homogène; l'expression générale de la résultante est donc pareille, et doit nous conduire aux mêmes conséquences. Ainsi, par exemple, lorsque la surface réfléchissante est indéfiniment étendue, celte résultante est la même pour tous les points p, p', p", etc. situés à la même distance du point l, du moins tant que les obliquités des rayons incidents LA , LA', LA" ne sont pas trop différentes, car cela ferait varier l'intensité de la lumière réfléchie Les points p, p', p", etc. pour lesquels les longueurs des plus courts chemins parcourus sont les mêmes, éprouveront donc simultanément les mêmes oscillations et appartiendront par conséquent à une même onde lumineuse. Ainsi, l'onde réfléchie aura la même forme et la même inclinaison que si elle émanait du point /.

1 1 . Lorsque la surface réfléchissante n'est pas indéfiniment étendue, les intégrales ne sont plus, en général, les mêmes pour les points p. p', p\ etc. abstraction faite des variations d'intensité qui tiennent à la différence d'obliquité des rayons incidents. Il en résulte alors, quand la surface est très-étroite, ou qu'on observe la lumière réfléchie trèsprès de ses bords, des bandes obscures et brillantes semblablesà celles qui proviennent, dans la transmission ordinaire de la lumière, de la suppression d'une partie de l'onde lumineuse. 11 en résulte aussi des déviations sensibles des rayons réfléchis, dont une portion ne suit plus alors la loi ordinaire de la réflexion, qui n'est qu'un cas particulier de la loi plus générale exprimée par l'intégrale déduite du principe d'Huyghens.

On conçoit aisément, dans cette théorie, comment une surface hérissée d'une multitude de petites aspérités peut néanmoins réfléchir

(,) Parce qu'alors les ondes élémentaires n'ont plus la même intensité pour les points p.p'.p". etc.

XII (G), la lumière régulièrement, lorsque ces aspérités sont très-petites par rapport à la longueur d'une ondulation lumineuse, parce qu'alors les petits changements qui en résultent dans les longueurs des chemins parcourus n'altèrent presque, pas les degrés d'accord ou de discordance des ondes élémentaires, et n'ont pas en conséquence d'influence sensible sur leur résultante. Ceci nous donne une idée précise de ce qui constitue le poli.