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78. L'observation n° a offrait aussi une altération singulière de* franges extérieures. La bande obscure du premier ordre présentait une teinte à peu près uniforme entre deux limites, la première située à 9.""", 1 6 environ du centre de l'ombre, la deuxième à ^""",66, après laquelle l'intensité de la lumière augmentait brusquement. La bande brillante du second ordre était plus vive et beaucoup plus fine qu'à l'ordinaire . et la bande obscure du même ordre était, au contraire, devenue plus rodi online Miinumn um oihih u«di oimcu vague et plus étendue. La

tbéorie s'accorde encore ici avec l'observation , comme on le reconnaîtra en jetant les yeux sur la ligure 1 a , qui représente les variations d'intensité des différents points de ces franges, pour le cas de l'observation n° a.

et celui d'un écran indéfiniment étendu. Celte figure a été construite d'après les résultats du calcul réunis dans le tableau ci-dessous :

AISC l$8 ES

ordonnées

ORDONNEES

île» ordooom.

ou t«leun de ».

pour l'obarrrttioa n* i.

pour te cm ordinaire.

Limite observée.

3,ooo

79. Je viens d'appliquer le principe d'Huyghens aux trois classes principales de phénomènes que présente la diffraction , savoir : i° aux franges produites par le bord rectiligne et indéfini d'un seul écran assez large pour qu'il ne vienne pas de lumière sensible de l'autre côté; a0 aux franges qui résultent du système de deux écrans semblables très -rapprochés l'un de l'autre ; 3° à celles enfin qui accompagnent et subdivisent l'ombre d'un écran très- étroit En comparant aux observations les résultats déduits de ce principe par la théorie des interférences , j'ai fait voir qu'il suffisait à l'explication des phénomènes dans ces différentes circonstances, et que l'expression générale de l'intensité de la lumière à laquelle il conduisait les représentait fidèlement jusque dans leurs aspects les plus bizarres et en apparence les plus irréguliers.

Mais, outre ces trois cas généraux, on peut en imaginer une infinité d'autres résultant de leur combinaison. La théorie s'y appliquerait avec la même facilité, et sans doute avec le même succès; les calculs seraient

''' Je ne comprends pas ici les franges produites par un verre prismatique ou par deux miroirs formant un angle rentrant trèsobtus; à proprement parler elles n'appar-

tiennent pas à la diffraction , puisqu'elles ne sont point formées par des rayons diffractés ou infléchis, mais par deux faisceaux lumirégulièrement réfléchis ou réfractés.

!N° XIV

seulement plus longs en raison de la multiplicité des limites des intégrales. Les expériences exigeraient aussi des appareils plus compliqués.

80. Dans la première section de ce Mémoire , j'ai décrit un phénomène qui présente la combinaison de deux des cas principaux de la diffraction : ce sont les franges que la lumière engendre en passant par deux ouvertures très-étroites et suffisamment rapprochées. Ayant découpé une feuille de cuivre dans la forme représentée par la figure a, j'ai remarqué que, lorsque les larges franges produites par chacune des lentes CEG'E' et DFD'F se trouvaient assez dilatées, en raison de la distance à laquelle je me plaçais de l'écran, pour que l'ombre de CDFE ne contint plus que la bande brillante du premier ordre, les franges qui résultaient du concours des deux faisceaux lumineux étaient beaucoup plus nettes et plus vives que les franges intérieures de ABCD. La partie inférieure CEDF, d'abord plus éclairée que l'autre, devenait plus obscure lorsque je m'éloignais assez de l'écran ; mais ses franges continuaient à présenter des couleurs plus pures dans la lumière blanche, et des bandes obscures et brillantes plus tranchées dans la lumière homogène. L'appareil fort simple dont je me servais n'étant point susceptible de mesures exactes, je n'ai pas appliqué le calcul à cette expérience; je me bornerai à indiquer par des considérations générales comment on peut se rendre compte du phénomène.

Soit L le point lumineux, IK la projection horizontale de la partie AEBF (fig. q) de l'écran, et P un point que l'on considère dans l'intérieur de son ombre, sur la ligne milieu LO, par exemple. Du point L comme centre, et d'un rayon égal à LI, je décris l'arc IMM', qui représente l'onde incidente. Si du point P comme centre, et d'un rayon égal à IP, je décris l'arc \mm, les intervalles entre ces deux arcs donneront les différences des chemins parcourus par les ondes élémentaires qui concourent au point P. Considérons d'abord le cas de la partie supérieure de l'écran, c'est-à-dire, celui où l'onde IMM

Fig. 13

n'est plus interceptée au delà du point I. Concevons cette onde divisée N° XIV. en une infinité de petits arcs IM, MM', etc. de façon que les droites menées en P par deux points de division consécutifs diffèrent de la longueur d'une demi-ondulation; et supposons, pour fixer et simplifier les idées, que le point P soit assez éloigné du bord de l'ombre, ou le rayon IP assez incliné sur l'onde incidente, pour que ces arcs soient sensiblement égaux; alors chacun d'eux se trouvera compris entre deux autres, qui détruiront l'effet qu'il tend à produire au point P, excepté l'arc extrême IM, dont les rayons ne perdront que la moitié de leur intensité par leur discordance avec les vibrations de l'arc voisin MM'. Si l'on intercepte cet arc et tout le reste de l'onde, on augmentera donc la lumière au point P(l); c'est l'effet que produit à un«» certaine distance la partie GC'E' de l'écran (fig. a). Mais à mesure que le point P (fig. i3) s'éloigne du corps opaque, l'arc \mm se rapproche de l'onde IMM', et il peut même s'en rapprocher indéfiniment si le point lumineux L est à une distance infinie. Les divisions M, M', etc. étant déterminées par les intervalles entre ces deux arcs, s'écarteront du point I à mesure qu'ils se rapprocheront; il en résultera donc une augmentation continuelle de la portion MI de l'onde incidente, dont les rayons envoyés au point C conserveront toujours au moins la moitié de leur intensité derrière la partie supérieure de l'écran. Mais, dans la partie inférieure, l'ouverture CEC'E' (fig. a) n'augmentant pas de largeur, si le point lumineux est suffisamment éloigné, l'arc éclairant IM (fig. i3) deviendra a la fin assez grand, par rapport à cette ouverture, pour que le point P reçoive plus de lumière dans la partie supérieure de l'ombre que dans la partie inférieure.

Considérons maintenant les franges produites par le concours des rayons lumineux qui viennent des deux côtés de l'écran ÀEBF (fig. a). Derrière la partie supérieure ABCD, la lumière infléchie diminuant rapidement d'intensité à mesure qu'elle s'éloigne du bord de l'ombre géométrique, toutes les franges, excepté celles qui sont très- voisines du

(>> Elle serait augmentée bien davantage les arcs de rang pair, et interceptait seuleencore, si l'écran était percé vis-a-vis tous ment les rayons de ceux de rang impair.

v \|\. centre, sont formées par deux faisceaux lumineux qui diffèrent beaucoup d'intensité; par conséquent les bandes obscures doivent être peu prononcées quand on se sert de lumière homogène, et les couleurs mêlées de gris lorsqu'on emploie la lumière blanche. Derrière la partie inférieure CEDF, les deux faisceaux lumineux introduits par les fentes OECE' et DFD'F' ont une intensité à peu près uniforme dans une étendue assez considérable de la bande brillante du premier ordre de chacune de ces ouvertures; et si elles sont assez étroites, par rapport à l'intervalle qui les sépare, pour que l'espace dans lequel la lumière infléchie est sensiblement uniforme comprenne toutes les franges qui proviennent du concours des deux faisceaux lumineux, alors les vibrations lumineuses se détruiront presque entièrement dans les points de discordance complète; les bandes obscures seront en conséquence bien plus prononcées que dans la partie supérieure de l'ombre, lorsqu'on emploiera de la lumière homogène, et la lumière blanche y fera naître des couleurs beaucoup plus pures.

(.Juand on observe ces franges près de l'écran, avant que les franges plus larges produites par chaque fente soient sorties de l'ombre de ^EBF, le phénomène présente un aspect très-compliqué, et qui change rapidement avec la distance de la loupe, surtout lorsque l'intervalle entre les deux fentes n'est pas très-considérable relativement à leur largeur. 11 serait intéressant de déterminer par le calcul la position des mnxima et minima des bandes obscures et brillantes, et de comparer ces résultats avec ceux de l'observation. Je ne doute pas que la théorie n'en reçût encore une nouvelle confirmation.

SI. Jusqu'à présent j'ai supposé que toutes les ondes émanaient d'un centre unique. Les points lumineux , dans les expériences de diffraction, sont toujours un assemblage d'une infinité de centres de vibration , et c'est à chacun d'eux en particulier qu'on doit appliquer tout re qui a été dit précédemment. Tant qu'ils sont très-peu éloignés les uns des autres, les franges qu'ils produisent coïncident sensiblement; mais les bandes obscures des uns se mêlent avec les bandes brillantes des autres à mesure qu'on augmente les dimensions du point éclairant.

et elles finissent par s'effacer complètement. Cet effet est d'autant plus N° XIV. sensible sur les franges extérieures, qu'on s'éloigne davantage de l'écran, parce qu'il augmente comme cette distance, tandis que la largeur des bandes obscures et brillantes croit dans un rapport plus lent. Voilà pourquoi un point lumineux assez fin pour produire des franges très-nettes dans le voisinage du corps opaque peut n'en donner que de très-confuses à une distance plus considérable.

82. Il n'est pas nécessaire que le corps interposé soit opaque pour que cette interposition produise sur ses bords des phénomènes de diffraction; il suffit qu'une partie de l'onde soit retardée par rapport aux parties contiguës. C'est l'effet que produisent les corps transparents dont le pouvoir réfringent diffère sensiblement du milieu qui les entoure ; aussi font- ils naître des franges qui bordent en dedans et en dehors l'ombre de leur contour. Elles sont même tout à fait semblables aux franges extérieures des corps opaques, lorsque la différence de marche entre les rayons qui ont traversé l'écran transparent et les rayons extérieurs contient un nombre d'ondulations un peu considérable ; parce qu'alors les effets de leur influence mutuelle ne sont plus sensibles, et qu'il ne résulte de leur mélange qu'une simple addition de lumière uniforme. Mais il n'en est pas ainsi quand l'écran transparent est trèsmince, ou que son pouvoir réfringent diffère très-peu de celui du milieu dans lequel il est plongé ; alors les franges sont sensiblement altérées par l'influence mutuelle des rayons lumineux qui ont traversé la lame transparente et de ceux qui ont passé à côté. C'est par une raison semblable que les stries des lames de mica résultant de légères variations d'épaisseur font naître des franges qui se colorent dans la lumière blanche d'une façon toute particulière, ainsi que M. Arago l'a remarqué.

83. Quant aux franges du genre de celles que nous avons appelées intérieures, on ne peut pas les obtenir avec un corps transparent suffisamment étroit, parce que la lumière directe qui le traverse, beaucoup plus vive que les rayons infléchis, masque les effets de leur influence mutuelle , et que d'ailleurs les bandes obscures et brillantes que ce corps

Y* XIV. transparent tend à faire naître, comme ouverture étroite, ne coïncident pas avec celles qu'il tend à produire comme écran d'une petite étendue.

84. Les phénomènes de la diffraction, une fois expliqués pour le cas d'une lumière homogène, sont faciles à concevoir dans la lumière blanche. Les franges résultent alors de la superposition de toutes les bandes obscures et brillantes de diverses largeurs produites par les différentes espèces d'ondes dont se compose la lumière blanche. Ainsi, après avoir calculé l'intensité de chaque espèce principale de rayons dans le point que l'on considère, d'après leur longueur d'ondulation et au moyen de la théorie que je viens d'exposer, on trouvera la teinte qui s'y manifeste en substituant ces valeurs dans la formule empirique que Newton a donnée pour déterminer le résultat d'un mélange quelconque de rayons colorés.

85. Les surfaces polies éclairées par un point lumineux présentent des phénomènes de diffraction tout à fait semblables à ceux qu'on observe dans la lumière directe. Le champ lumineux réfléchi par un miroir est bordé de franges pareilles à celles qui entourent les ombres des corps. Quand sa surface est très-étroite, ou qu'on la noircit en y conservant seulement une ligne brillante, ou qu'on l'incline beaucoup, de manière à diminuer suffisamment la largeur du champ lumineux

0 L'aspect du phénomène esl rigoureusement le même que si les rayons émanaient de l'image du point lumineux , et qu'on remplaçât le miroir par un écran percé d'une ouverture égale à la sui-face réfléchissante et semblablement inclinée. Mais les franges ainsi produites ne sont pas tout à fait pareilles a celles que formerait une ouverture dont le plan n'aurait pas la même inclinaison , serait , par exemple, perpendiculaire au faisceau lumineux, quoique d'ailleurs sa distance au point radieux et son ombre géométrique fussent égales à celles de l'ouverture inclinée. La différence est d'autant plus sensible que la largeur de l'ouverture ou du miroir incliné est plus considérable par rapport à leur distant au point lumineux. Il en est de même

des franges intérieures produites par un écran incliné, comparées à celles d'un écran

perpendiculaire.

l*a raison de

est facile a saisir.

Soient A et G les deux bords de l'écran incliné, el G le point lumineux. Considérons l'onde incidente, d'un côté, au moment ou elle arrive en A ; de l'autre, au moment où elle n'a

Fig. 14.

on reproduit le phénomène singulier d'un faisceau lumineux dilaté par N" \l\ une ouverture très-étroite. Deux lignes brillantes, suffisamment rapprochées sur la surface d'un miroir noirci dans le reste de son étendue, font naître les mêmes franges que deux fentes pareilles dans un écran. Si, au lieu de noircir une grande partie de la surface réfléchissante, on n'y trace, au contraire, qu'une ligne noire d'une largeur peu considérable, elle produira des franges semblables à celles qu'on observe dans l'ombre d'un écran étroit. Enfin les phénomènes se passent absolument comme si, la surface du miroir étant transparente, les rayons émanaient réellement de l'image du point lumineux. La raison en est bien simple : on sait que l'image, placée sur la perpendiculaire abaissée du point lumineux et a une distance égale de la surface du miroir, jouit de cette propriété remarquable, que sa distance à un point

point encore dépasse" le point G ; de sorte CG + GP - CP = CA -+- AP - CP.

que les ondes élémentaires ne se trouvent modifiées ni antérieurement ni postérieurement par l'interposition de l'écran. Supprimons-le pour un instant , et prolongeons les arcs GN et AM jusqu'à leur rencontre D et B avec une droite commune CP menée par le point lumineux. Il est clair que la résultante de toutes les vibrations qui émanent de la demi-onde DGN et concourent au point P doit être pareille de grandeur et de position à la résultante des ondes élémentaires parties de la demi-onde BAM, et concourant au même point P. Cela posé, s'agit-il de déterminer le milieu de la bande brillante du i" ordre dans l'ombre de l'écran AG; il faut chercher pour quelle position du point P il y a coïncidence parfaite entre la résultante des ondes élémentaires qui émanent de GN, et celle des ondes élémentaires qui prennent leur source dans l'onde MA. Il est clair que cette condition est satisfaite quand les arcs DG et AB. supprimés par l'écran, répondent & la même différence de chemins parcourus, c'est-à-dire . lorsque

CG + GP-CA + AP; parce qu'alors les intégrales qui donnent les deux résultantes sont composées des mêmes éléments. Mais la ligne CP, qui satisfait à l'équation CG + GP = CA + AP, n'est point celle qui divise l'angle ACG en deux parties égales; elle s'approche davantage du côté A le plus voisin de la loupe , ce qui détruit la symétrie des franges intérieures par rapport aux bords de l'ombre géométrique; et cet effet se trouve encore augmenté, dans ses apparences , par la plus grande extension des franges extérieures qui viennent de l'autre côté de l'écran.

On démontrerait , par des raisonnements semblables, que les franges produites par un diaphragme incliné ne doivent pas être disposées d'une manière symétrique relativement à la ligne qui divise en deux parties égales l'angle des deux rayons tangents aux bords de l'ouverture, ainsi que cela a lieu lorsque le plan du diaphragme est perpendiculaire au faisceau lumineux.

àf.

V XIV. quelconque de cette surface est égale à celle du même point au point lumineux : en considérant donc les rayons comme partis de l'image du point lumineux, on ne change rien à la différence des chemins parcourus par les ondes élémentaires qui concourent à la formation des franges, et, par conséquent, à la largeur et aux intensités relatives de leurs bandes brillantes et obscures.

A cette occasion , je remarquerai que la position de la résultante des ondes élémentaires pour un endroit quelconque, dépendant uniquement de ces différences de chemins parcourus, doit être, après la réflexion , la même que si les rayons émanaient effectivement du point dont je viens de parler; par conséquent, dans le cas d'une surface polie indéfiniment étendue, toutes les résultantes partielles seront situées à la même distance de ce point, qui se trouvera ainsi le centre de l'onde réfléchie.

86. C'est par la considération de ces ondes élémentaires que Huyghens a expliqué d'une manière si simple les lois de la réflexion et de la réfraction, en ramenant ces phénomènes aux mêmes principes que la propagation de la lumière dans un milieu homogène. Mais son explication laissait quelque chose à désirer. Il n'avait pas montré comment il ne résulte qu'un seul système d'ondes de cette multitude de systèmes d'ondes élémentaires, parce qu'il n'avait point fait entrer en considération le principe des interférences. Il supposait que la lumière n'est sensible que dans les points où les ondes élémentaires coïncident parfaitement; tandis que l'absence totale du mouvement lumineux ne peut tenir qu'à l'opposition des mouvements élémentaires. C'est sans doute ce qui lui a fait croire qu'il ne s'infléchissait pas de lumière sensible dans les ombres, et l'a empêché de deviner les phénomènes de la diffraction , dont sa théorie pouvait lui dévoiler les lois sans le secours de l'expérience.

Cette théorie, aidée du principe des interférences, indique donc la marche des rayons réfléchis, non-seulement dans le cas particulier d'une surface polie indéfiniment étendue, mais encore dans ceux d'une surface très-étroite ou discontinue; elle fait voir comment le peu de lar-

MÉMOIRE COURONNÉ SLR LA DIFFRACTION. S63

geur de la surface occasionne la dilatation de la lumière réfléchie , et N° XIV. comment un système de miroirs très-étroits, placés l'un à côté de l'autre, et séparés seulement par de très-petits intervalles, peut produire des images colorées, en raison de l'influence mutuelle des faisceaux lumineux ainsi dilatés : c'est le phénomène des surfaces rayées. Elle explique avec la même facilité les images et les anneaux colorés produits par un tissu très-fin et un assemblage irrégulier de fils très-déliés ou d'atomes légers, d'une grosseur à peu près égale, placés entre l'œil du spectateur et un objet lumineux.

Je ne crois pas nécessaire de m'appesantir sur ces phénomènes, <[ui ne sont que des combinaisons de ceux que j'ai décrits précédemment et dont j'ai essayé de donner une théorie générale M.

;,; Le Mémoire manuscrit se termine ainsi.

Je ne crois pas nécessaire de m'appesantir sur ces phénomènes, qui ne sont que des combinaisons de ceux que j'ai décrits précédemment et dont j'ai essayé de donner une théorie rigoureuse. Je terminerai ce Mémoire par un exposé succincl des principales modiGcations que la polarisation apporte dans l'influence mutuelle des rayons lumineux, telles qu'elles se déduisent naturellement des phénomènes de la diffraction et de la coloration des lames cristallisées.

Deux systèmes d'ondes polarisées en sens contraire ne s'influencent pas, ou du moins ne manifestent pas les effets de leur influence mutuelle. Elle ne commence à devenir sensible que lorsque leurs plans de polarisation ne sont plus perpendiculaires entre eux, et elle augmente à mesure qu'ils se rapprochent l'un de l'autre jusqu'à leur coïncidence parfaite. C'est alors qu'elle atteint son maximum et devient aussi apparente que dans la lumière non modifiée.

Lorsque deux systèmes d'ondes sont polarisés en sens contraire, on ne peut faire naître des effets apparents de leur influence mutuelle, en les ramenant à un plan commun de polarisation, qu'autant qu'ils ont étf originairement polarisés dans le même sens.

Deux systèmes d'ondes lumineuses, polarisés primitivement dans le même plan, puis en sens contraire, et enfin ramenés à un plan commun de polarisation, sonl séparés par un intervalle égal à celui qui résulte de la différence des chemins parcourus, lorsque les deux plans de polarisation , considérés d'un seul côté de leur axe de rotation, après s'être écartés, se rapprochent l'un de l'autre pour se réunir; el

:m THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — PREMIÈRE SECTION.

\ • XIV. cet intervalle éprouve un changement d'une demi-ondulation , quand les deux plans de polarisation continuent à s'écarter jusqu'à ce qu'ils se soient placés dans le prolongement l'un de l'autre.

A l'aide de ces trois principes, dont la théorie des ondulations parviendra peutêtre à rendre raison , on peut expliquer non-seulement tous les phénomènes que présente la polarisation combinée avec la diffraction, mais encore les couleurs développées par la polarisation dans les lames minces cristallisées, et toutes les modilications qu'elles éprouvent en raison des épaisseurs des lames, de la direction de leurs axes de cristallisation et des azimuts des plans de polarisation extrêmes, sans qu'il soit nécessaire de supposer que la lumière reçoit dans les lames minces un autre genre de polarisation que celui qui se manifeste au sortir des cristaux assez «'•pais pour la diviser en deux faisceaux distincts.

MÉMOIRE COURONNÉ SUR LA DIFFRACTION. 3fi5

NOTE I