cos rsin (a

r) cos (r

— a) sin (r

— sin rsin (a —

r) cos [r

— a) cos (r

P.T.OMÏ.S'.

— sin rsin (a —

r) sin (r

— a) sin [r

PJ'JB'Jt.'.S',

— sin rcos [a —

r) sin (r

— a) cos (r

-f- sin r cos (a —

r) cos (r

— a) sin (r

Ajoutant les expressions dans lesquelles F a la même caractéristique, en observant que i à la caractéristique équivaut au signe moins, les huit faisceaux se réduisent à quatre :

el (5. —[sin rsin [a—r) sin (r'— a) sin (r — i) 4- cos rcos (a — r) cos (r— a) cos(r' — i) \ F, et 5. 4-[— sinrsin(a— r)cos(r'— a)cos(r'— 1)+ cos rcos (a — r) sin(r' — a) sin (r— i)] ¥„ »4 8. + [cos rsin (a — r) sin (r — a) cos (r— i)-f- sin rcos (a — r) cos (r — a) sin (r — i)l F, et 7 . + [cos r sin (a - r) cos (r — a) sin (r' — i) — sin r cos (a — r) sin (r — a) cos (r — F,

Si l'on suppose le second plan de réflexion perpendiculaire au pre- N" XVII. mier, r' = r-f 900, et ces expressions deviennent :

— l- [ sin r cos (r — <) — cos r sin (r — 1) ] ¥0 = — £ sin i F0 . 4- l- [ sin r sin (r — i) 4- cos r cos (r - 1) ] F0 + , = 4- £ cos 1 F0 + , .

4~^ [— cos r sin (r — «) 4- sin r cos (r — i)]Fe = 4-^sim'Fc , 4- i [ cos r cos (r — 1) 4 sin r sin (r — 1) ] Ff + , = 4- 5 cos î Fe + , .

Ainsi, dans ce cas, les intensités des faisceaux constituants de l'image ne sont plus fonction que de l'angle i; par conséquent, ï restant constant, la teinte de l'image ne variera point. Si donc on fait tourner le système de la lame cristallisée et des prismes accouplés entre les deux rhomboïdes de spath calcaire, ou, ce qui revient au même, si l'on fait varier de la même quantité angulaire les azimuts de leurs sections principales, la couleur de l'image n'éprouvera aucune altération, ni dans sa nature ni dans sa vivacité.

H est à remarquer que, si l'on change 0 en e et e en 0 dans les expressions des intensités des faisceaux constituants, on retrouve, précisément avec les mêmes signes, celles du cas où la lumière n'éprouvait qu'une fois la double réflexion complète. Or le calcul nous avait donné pour la valeur de la résultante

F y/;4-;COS[2i'4- □*(<?-(>)] :

dans le cas dont nous nous occupons actuellement, elle sera donc

F y £4-;cos[at4-aw(o-c)] ,

Ces deux expressions indiquent la même teinte lorsque 1 est égal à zéro, 900, 1800, 2700, 3Go°; et des teintes complémentaires quand il est égal à 65°, i35°, a a 5°, 3i5°.

J'ai supposé que le plan suivant lequel la lumière éprouvait pour la

M* XVII. seconde fois la double réflexion complète était perpendiculaire au premier. Supposons maintenant qu'il lui soit parallèle. Alors les expressions générales de l'intensité des faisceaux lumineux deviendront :

+ l- [sin r sin (r — i) — cos r cos (r — i)] F„ — — ^ cos (ar — î) F„ . + j [— sin r cos (r — i) — cos rsin(r — i)] F , + , = — j sin (2?' — 1) F0 + , . + ^ [—cos r cos (r— 1)4- sin r sin(r— 1)] F„ = — ^ cos(ar— 1) F, , 4-^[cos r sin (r — j*)-hsinrcos(r— î")] F(.)i = -f-^sin (ar — i)Ft+i .

D'où il résulte que, dans ce cas, toutes les variations d'azimuts qui ne changent pas ar— i ne doivent pas faire varier la teinte de l'image. C'est ce que l'expérience confirme, comme je m'en suis assuré avec un appareil gradué.

J'ai commencé à appliquer aux anneaux colorés la formule générale qui donne la résultante de deux systèmes d'ondes, et j'ai déjà calculé la couleur des lames minces pour quelques-uns des cas de la table de .Newton. Mais ce travail est encore trop incomplet pour pouvoir être présenté à l'Académie. Je dirai seulement que les résultats que j'ai obtenus jusqu'à présent s'accordent aussi bien avec la table de Newton que ceux auxquels M. Biot a été conduit par une formule toute différente.

\ Paris, le i5 janvier 1818.

\. FRESNEL

MÉM. DARAGO ET FRESNEL SUR LES RAYONS POLARISÉS. 509 iV XVIII.