EXERCENT LES UNS SUR LES AUTRES

PAR MM. ARAGO ET FRESNEL f 4nn*Ui àê ckïmi* H <U phy$upie , t. X, p. «88. — Cahier de mars 1819.)

1 . Avant de rapporter les expériences qui font l'objet de ce Mémoire, il ne sera peut-être pas inutile de rappeler quelques-uns des beaux résultats que le docteur Thomas Young avait déjà obtenus en étudiant, avec cette rare sagacité qui le caractérise, l'influence que, dans certaines circonstances, les rayons de lumière exercent les uns sur les autres.

i° Deux rayon» de lumière homogène, émanant d'une même source, qui parviennent en un certain point de l'espace par deux routes différentes et légèrement inégales, s'ajoutent ou se détruisent, forment sur l'écran qui les reçoit un point clair ou obscur, suivant que la différence des routes a telle ou telle valeur (b).

1,1 Œuvres complète* de François Arago, t. X, p. i3i. Ce Mémoire est le résultat de la collaboration de Fresnel et d' Arago; mais la manière habituelle d' Arago, si différente de celle de Fresnel . se reconnaît seule dans la rédaction. (Voir les N" XV (A) et XV (B), XVI et XVII, la note première du N* XV (A), et la lettre à Léonor Fresnel du 16 octobre 1816.)

W On theTheory of Light and Colours, prop. VIII. (Pkilosoph. Trantaet./or 1S03, p.

>lo THÉORIE DE LA LLMIKKK. — DEUXIÈME SECTIOIV

V XVIII. m0 Deux rayons s'ajoutent constamment là où ils ont parcouru des chemins égaux : si Ton trouve qu'ils s'ajoutent de nouveau quand la différence des deux chemins est égale à une certaine quantité d, ils s'ajouteront encore pour toutes les différences comprises dans la série id, Sd, &d, etc. Les valeurs intermédiaires o+-d, d+-d, 2 </-+-- 1/. etc. indiquent les cas dans lesquels les rayons se neutralisent réciproquement.

H° La quantité d n'a pas la même valeur pour tous les rayons homogènes : dans l'air, elle est égale à — -jj — de millimètre relative-

meut aux rayons rouges extrêmes du spectre, et seulement |0^00 pour les rayons violets. Les valeurs correspondantes aux autres couleurs sont intermédiaires entre celles que nous venons de rapporter.

Les couleurs périodiques des anneaux colorés, des halos, etc. paraissent dépendre de l'influence qu'exercent ainsi l'un sur l'autre des rasons qui, séparés d'abord, viennent ensuite à coïncider de nouveau : toutefois, pour que les lois que nous venons de rapporter satisfassent '1 m's divers phénomènes, il faut admettre que la différence de roule le* détermine seule l'action de deux rayons dans le point de leur croioimient que lorsqu'ils se sont constamment mus, l'un et l'autre, dans le» mômes milieux; et que s'il existe quelque diversité entre les réfringences ou les épaisseurs des corps diaphanes traversés par chaque tavon isolément, elle produit un effet équivalent à une différence de chemin. On a rapporté dans ce journal, tome I, page 199, une expérience directe de M. Arago(a), qui donne les mêmes résultats, et d'où découle encore cette conséquence, qu'un corps diaphane diminue la vitesse de la lumière qui le traverse, dans le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction; en sorte que, dans tous les phénomène* d'ititei'fém)re"\ deux milieux différents produiront des effets pareils,

' M. Youny appelle ainsi Ion* If. pli<;nniiirii<>> produit* pnr l;i n'iicoutrr» il»' «li*u\ on •(•■ plusieurs rayons luminoiiv

' WIpVU

lorsque leurs épaisseurs seront en raison inverse des coefficients 01 de .V XVIII. la réfraction. Ces considérations conduisent aussi, comme on a pu voir, à une méthode nouvelle pour mesurer de légères différences de réfrangibilité.

2. Pendant les essais que nous faisions, en commun, pour apprécier le degré d'exactitude dont cette méthode est susceptible, l'un de nous (M. Arago) imagina qu'il pourrait être curieux de rechercher si les actions que les rayons ordinaires exercent habituellement l'un sur l'autre ne seraient pas modifiées quand on ne ferait interférer deux faisceaux lumineux qu'après les avoir préalablement polarisés.

On sait que si l'on éclaire un corps étroit par la lumière qui émane d'un point rayonnant, son ombre est bordée extérieurement d'une série de franges formées par l'interférence de la lumière directe et de* rayons infléchis dans le voisinage du corps opaque; et qu'une partie de la môme lumière, en pénétrant dans l'ombre géométrique par les deux bords opposés du corps, donne naissance à des franges du même genre : or, nous reconnûmes d'abord facilement que ces deux systèmes de franges sont absolument semblables, soit que la lumière incidente n'ait reçu aucune modification, ou qu'elle n'arrive sur le corps qu'après avoir été préalablement polarisée. Les rayons polarisés dans un menu sens s'influencent donc, en se mêlant, de la même manière que les rayons naturels.

3. Il restait encore à essayer si deux rayons primitivement polarisés en sens contraires ne produiraient pas des phénomènes du même genre, en se croisant dans l'intérieur de l'ombre géométrique d'un corps opaque.

Pour cela, nous plaçâmes tantôt un rhomboïde de spath calcaire, et tantôt un prisme de cristal de roche achromatisé, devant le foyer rayonnant (2), et nous obtînmes ainsi deux points lumineux. De chacun

{,) Pour abréger, nous désignons par réfringent, qui n'a un sens précis <pic dnn*

coefficient de la réfraction le rapport du si- le système de rémission, nus d'incidence à celui de réfraction. Les (,) Pour toutes les expériences <|ue nous

Anglais appellent ce même rapport iWex of avons à rapprter dans ce Mémoire, la lu-

refraction. Ces dénominations ne doivent mière partait du foyer d une petit»» loupe pas être confondues avec celle de ponvoir

N° XVIII. d'entre eux émanait un faisceau divergent : ces deux faisceaux étaient polarisés en sens contraires. Un cylindre métallique fut placé ensuite entre les deux points radieux , et correspondait précisément au milieu de l'intervalle qui les séparait. D après cette disposition, une partie des rayons polarisés du premier faisceau pénétrait par la droite dans l'espace situé derrière le cylindre; et une partie des rayons polarisés en sens contraire du second faisceau y entrait par la gauche. Quelques rayons de ces deux groupes venaient se réunir prêt de la ligne qui joignait le centre du cylindre et le milieu de la droite passant par les deux points radieux. Là, ces rayons avaient parcouru des chemins égaux ou légèrement différents : il semble donc qu'ils auraient dû y former des franges; mais on n'en voyait pas la plus légère trace, même avec une loupe. Les rayons, en un mot, s'étaient croisés sans s'influencer. Les seuls systèmes de franges qu'on aperçût dans cette expérience provenaient de l'interférence des rayons qui, en partant de chaque point radieux considéré isolément, pénétraient dans l'ombre par les deux bords opposés du cylindre. Celles que nous cherchions à produire par le croisement des rayons polarisés eu sens contraires seraient évidemment venues se placer entre les premières.

Le cristal dont nous nous étions servis séparant très-peu les images , les deux rayons ordinaire et extraordinaire avaient dû le traverser dans des épaisseurs presque égales. Toutefois, nous avions déjà trop souvent remarqué, dans des expériences pareilles, combien la plus petite différence dans les vitesses des rayons, dans la longueur ou la force réfringente des milieux qu'ils traversent, modifie sensiblement les phénomènes d'interférence, pour ne pas être convaincus de la nécessité de répéter notre épreuve en évitant toutes les causes d'incertilude que nous venons de signaler. Chacun de nous en chercha les movens.

h. M. Fresnel imagina d'abord pour cela deux méthodes distincte!?. Le principe des interférences montre que les rayons émanés de deux lo\ei> lumineux provenant d'une même source, forment, dans les poinU de leur croisement, des bande» obscures et brillantes, sans qu'il

soit nécessaire de faire intervenir dans l'expérience aucun corps N" XVIII. opaque (,:'. (Voyez Annales de chimie et de physique, tome I, page 33a.)

Pour résoudre la question, il suffisait donc d'essayer si les deux images formées en plaçant un rhomboïde de spath calcaire devant un point lumineux ne donneraient pas un pareil résultat; mais comme, suivant la théorie de la double réfraction , le rayon extraordinaire se meut, dans le carbonate de chaux, plus vite que le rayon ordinaire, il fallait, avant d'effectuer le croisement des rayons, compenser artificiellement cet excès de vitesse. Pour cela, et en se fondant sur une expérience de M. Arago qui a été insérée dans les Annales, tome 1, page 199^, M. Fresnel plaça sur le trajet du seul faisceau extraordinaire, une plaque de verre dont l'épaisseur avait été déterminée par le calcul, de manière qu'en la traversant sous l'incidence perpendiculaire ce faisceau perdit à peu près toute l'avance qu'il avait prise dans le cristal sur le faisceau ordinaire; dès lors, en inclinant légèrement la plaque, on pouvait obtenir, à cet égard, une compensation exacte. Malgré cela, le croisement des deux faisceaux polarisés en sens contraires ne donnait point de baudes.

Dans une autre expérience, pour compenser l'effet de la différence de vitesse des deux rayons, M. Fresnel les faisait tomber l'un et l'autre sur une petite glace non étamée, dont l'épaisseur avait été calculée de manière que le rayon extraordinaire, en se réfléchissant perpendiculairement sur la seconde face, perdit, par son double trajet dans le verre, plus qu'il n'avait gagné en traversant le cristal; un changement graduel d'inclinaison devait conduire ensuite à une compensation parfaite : néanmoins, sous aucune incidence les rayons ordinaires réfléchis à la surface antérieure de la glace ne donnèrent de bandes sensibles en se mêlant aux rayons réfléchis par la seconde surface.

5. M. Fresnel évitait le défaut qu'a l'expérience précédente de reposer sur une considération théorique, et conservait de plus à la lu-

Voir le N- IX.

W Voir le N* VI.

V XVIII. mière toute son intensité par le procédé suivant. Ayant fait scier par le milieu un rhomboïde de spath calcaire , il plaça les deux fragments l'un devant l'autre, de manière que les sections principales fussent perpendiculaires; dans cette situation, le faisceau ordinaire du premier cristal éprouvait la réfraction extraordinaire dans le second; et réciproquement, le faisceau qui d'abord avait suivi la route extraordinaire se réfractait ensuite ordinairement. En regardant à travers cet appareil, on ne voyait donc qu'une double image du point lumineux; chaque faisceau avait éprouvé successivement les deux espèces de réfractions; les gommes de chemins parcourus par chacun d'eux dans les deux cristaux à la fois devaient donc être égales, puisque, par hypothèse, ces cristaux avaient l'un et l'autre la même épaisseur : tout se trouvait ainsi compensé sous le rapport des vitesses et des routes parcourues; et néanmoins les deux systèmes de rayons polarisés en sens contraires ne donnaient naissance, en interférant, à aucune frange perceptible. Ajoutons encore que, dans la crainte que les deux fragments du rhomboïde n'eussent pas parfaitement la même épaisseur, on avait l'attention, dans chaque épreuve, de faire varier légèrement et avec lenteur l'angle sous lequel les rayons incidents rencontraient le second cristal.

6. La méthode que M. Ara go avait imaginée, de son côté, pour faire la même expérience, était indépendante de la double réfraction. On sait depuis longtemps que, si l'on pratique dans une feuille mince deux lentes très-fines et peu distantes l'une de l'autre, et que si on les éclaire par la lumière d'un seul point lumineux, il se forme derrière la feuille des franges fort vives résultant de l'action que les rayons de la fente de droite exercent sur les rayons de la fente opposée, dans les points où ils se mêlent. Pour polariser en sens contraires les rayons provenant de ces deux ouvertures, M. Arago avait d'abord songé à se servir d'une agate mince, à la scier par le milieu, et à placer chaque moitié devant l'une des fentes, de manière toutefois que les portions d'abord contiguës des agates se trouvassent alors dans des directions rectangulaires. Cette disposition devait évidemment produire l'effet

attendu; mais n'ayant pas eu dans lu moment sous la main une agate N XVIII convenable, M. Ara go proposa d'y suppléer à l'aide de deux piles de plaques, et de leur donner la minceur nécessaire a la réussite de l'expérience, en les composant de lames de mica.

A cet effet, nous choisîmes quinze de ces lames, les plus pures possibles , et nous les superposâmes. Ensuite, à l'aide d'un instrument tranchant, cette pile unique fut partagée parle milieu. Il est clair, dès lors, que les deux piles partielles résultant de cette bissection devaient avoir, à fort peu près, la même épaisseur, du moins dans les parties qui d'abord étaient contiguës, quand même les lames composantes auraient été sensiblement prismatiques. Ces piles polarisaient presque complètement la lumière qui les traversait, lorsque l'incidence, comptée à partir de la surface, était de trente degrés. C'est précisément sous cette inclinaison que chacune d'elles fut placée devant l'une des fentes delà feuille de cuivre.

Ouand les deux plans d'incidence étaient parallèles, quand les deux piles étaient inclinées dans le même sens, de haut en bas, par exemple, on voyait nettement les bandes formées par l'interférence des deux faisceaux polarisés, tout comme lorsqu'on fait agir l'un sur l'autre deux rayons de lumière ordinaire; mais si, en faisant tourner l'une des piles autour du rayon incident, les deux plans d'incidence devenaient rectangulaires; si, la première pile restant toujours inclinée de haut en bas, la seconde l'était, par exemple, de gauche à droite, les deux faisceaux émergents, alors polarisés en sens contraires, ne formaient plus eu se rencontrant aucune bande perceptible.

Les précautions que nous avions prises pour donner la même épaisseur aux deux piles font assez présumer qu'en les plaçant devant les fentes nous eûmes l'attention de les faire traverser parla lumière dans les parties qui, avant le partage de la grande pile, étaient contiguës. On a vu d'ailleurs, et cette circonstance tranche toutes les difficultés qu'on pourrait faire à cet égard, que les franges se montraient comme à l'ordinaire quand les rayons étaient polarisés dans le même sens; « jouions néanmoins qu'un changement lent et graduel dans l'inclinaison

N° XVIII. d'une des piles ne faisait jamais apparaître des bandes lorsque les plans d'incidence étaient, rectangulaires.

7. Le jour même où nous avions essayé le système des deux piles, nous fîmes, d'après l'idée de M. Fresnel, une expérience, à la vérité moins directe que la précédente, mais aussi d'une exécution plus facile, et qui démontre également l'impossibilité de produire des franges par le croisement de rayons lumineux polarisés en sens contraires.

On place devant la plaque de cuivre percée de ses deux fentes une lame peu épaisse de chaux sulfatée, par exemple : puisque ce cristal a la double réfraction , il sort de chaque fente deux faisceaux polarisés en sens contraires : or, si les rayons d'une espèce pouvaient agir sur les rayons de l'espèce opposée, on devrait voir avec cet appareil trois systèmes de franges distincts. Les rayons ordinaires de droite, combinés avec les rayons ordinaires de gauche, donneraient un premier système correspondant tout juste au milieu de l'intervalle compris entre les deux lentes; les bandes formées par l'interférence des deux faisceaux extraordinaires occuperaient la même place que les précédentes, augmenteraient leur intensité , mais ne pourraient pas en être distinguées. Quant à celles qui résulteraient de l'action des rayons ordinaires de droite sur les rayons extraordinaires de gauche et réciproquement, elles se formeraient à droite et à gauche des franges centrales, et d'autant plus loin que la lame employée serait plus épaisse, car nous avons vu qu'une dilférence de vitesse fait tout aussi bien varier la position des franges qu'une différence de route. Or, puisque les franges du milieu sont seules visibles, alors même que la lame interposée est assez mince pour que les deux autres systèmes en dussent être peu éloignés, il faut en conclure que les rayons de noms différents ou polarisés en sens contraires ne s'influencent pas.

8. Pour confirmer encore cette conséquence, supposons qu'on découpe en deux notre lame de sulfate de chaux; qu'une des moitiés corresponde à la première fente; que l'autre soit placée devant la fente opposée, et que les axes, au lieu d'être parallèles comme lorsque la lame était unique, soient maintenant rectangulaires. Par cette dispo-

sition, le rayon ordinaire provenant de la fente de droite sera polarisé Nu W IIIdans le même sens que le rayon extraordinaire sortant de la fente de gauche, et réciproquement. Ces rayons formeront donc des franges: mais leurs vitesses dans le cristal n'étant pas égales , elles ne correspondront pas au centre de l'intervalle compris entre les deux ouvertures; les seuls rayons ordinaires ou extraordinaires d'une des fentes, en se mêlant aux rayons de même nom sortis de la fente opposée, pourraient donner des franges centrales; mais comme, d'après la disposition particulière qu'occupent, par hypothèse, les deux fragments de cristal, ces rayons sont polarisés en sens contraires, ils ne doivent pas s'influencer. Aussi voit-on uniquement les deux premiers systèmes de franges séparés par un intervalle blanc et d'une nuance uniforme W,

Si , sans rien changer aux autres dispositions de l'expérience précédente , on place seulement les deux lames interposées de sulfate de chaux de manière que leurs axes, au lieu d'être rectangulaires, fassent entre eux un angle de 65°, on aperçoit tout aussitôt trois systèmes de franges, car chaque faisceau de droite agit dès lors sur les deux faisceaux de gauche et réciproquement, leurs plans de polarisation n'étant plus maintenant rectangulaires. On doit même remarquer que le système du milieu est le plus intense, et résulte de la superposition parfaite des bandes formées par l'interférence des faisceaux de même nom.

l'> L'intervalle qui sépare les deux groupes de franges dépend évidemment de la différence qu'il y a entre les vitesses des rayons ordinaires et extraordinaires , ou , ce qui revient au même, entre les nombres d'ondulations qu'effectuent les deux rayons pendant leur trajet dans le cristal. Pour obtenir cette différence, il suffira donc de mesurer avec un micromètre la distance comprise entre les franges du premier ordre, dans les deux systèmes , et de la diviser par le double de la largeur d'une des franges. Connaissant de plus l'épaisseur du cristal employé et son j*>iivoir réfringent , on nurn tout ce qu'il faut

pour calculer U rapport des deux vitesse»: ce qui conduit ensuite aux autres élément* de la double réfraction. Si l'on eiïeclue ees mesures sur diverses faces naturelles ou artificielles, on pourra suivre la loi d'Huvghens , même dans des cristaux où la double réfraction est à peine sensible. Cette méthode, toute simple qu'elle est, peut encore être modifiée de manière qu'on n'ait plus besoin de partager le cristal en deux parties. Quelque* essais que nous en avons faits ont parfaitement réussi. Nous nous proposons de les multiplier et de les faire connaître en détail dans une autre occasion.

9. Reprenons maintenant l'appareil des piles, et supposons que, les plans d'incidence étant rectangulaires, les faisceaux transmis à travers les deux fentes soient polarisés en sens opposés; plaçons de plus entre la feuille de cuivre et l'œil un cristal doué de la double réfraction, et dont la section principale fasse un angle de A 5° avec les plans d'incidence. D'après les lois connues de la double réfraction, les rayons transmis par les piles se partageront l'un et l'autre, dans le cristal, en deux rayons de même intensité et polarisés dans deux directions rectangulaires, dont l'une est précisément celle de la section principale. On pourrait donc s'attendre a observer, dans cette expérience, une série de franges produites par l'action du faisceau ordinaire de droite sur le faisceau ordinaire de gauche, et une seconde série toute pareille provenant de l'interférence des deux faisceaux extraordinaires : néanmoins on n'en aperçoit pas la plus légère trace, et les quatre faisceaux, en se croisant, ne donnent qu'une lumière continue01.

Cette expérience, dont l'idée est due à M. Arago, nous a prouvé que deux rayons qui ont été primitivement polarisés en sens contraires peuvent ensuite être ramenés à un même plan de polarisation, sans réacquérir par là la faculté de s'influencer.

10. Pour que deux rayons polarisés en sens contraires, et ramenés ensuite à une polarisation analogue, puissent s'influencer mutuellement, il est nécessaire qu'ils soient primitivement partis d'un même plan de polarisation, comme cela résulte de l'expérience imaginée par M. Fresnel, que nous allons rapporter.

On expose, sous l'incidence perpendiculaire, une lame de sulfate de

' Si la lame interposée entre la plaque <k cuivre et l'œil était mince et séparait peu îes images, on pourrait expliquer l'absence •les bandes en supposant que celles qui résultent de l'interférence des faisceaux ordinaires viennent se placer sur les autres, jKturvu qu'on admit encore que les bandes brillantes du premier système correspondent ui\ bandes obscures du second et récipro-

quement. Mais on prouve que cette hypothèse ne suffit pas à l'explication du phénomène, en plaçant un rhomboïde de spath calcaire entre l'œil et le précédent cristal. Le rhomboïde , dans certaines positions . devrait séparer les deux systèmes de bandes , puisqu ils sont jwlarisés en sens contraires . et cependant, alors nit^me. on nVn voit po> «le traces.

chaux parallèle à l'axe et recouverte d'une mince feuille de cuivre N" XVIII.

percée de deux ouvertures, à un faisceau de lumière polarisé partant

d'un point radieux : Taxe de la lame fait un angle de 65° avec le plan

primitif de polarisation. Comme dans toutes les expériences analogues,

on observe l'ombre de la feuille avec une loupe; mais cette fois-ci on

place de plus en avant de son foyer un rhomboïde de spath calcaire,

doué d'une double réfraction sensible, et dont la section principale

lasse, à son tour, avec celle de la lame un angle de 65°. Dès lors on

découvre, dans chaque image, trois systèmes de franges : l'un d'entre

eux correspond exactement au milieu de l'ombre; les autres systèmes

sont à gauche et à droite du premier.

Examinons maintenant comment naissent ces trois systèmes de franges dans une des deux images, dans l'image ordinaire, par exemple.

Les faisceaux polarisés dans le même sens qui passent par les deux fentes se partagent chacun, en traversant la lame de chaux sulfatée, en deux faisceaux polarisés en sens contraires. La double réfraction de la lame étant insensible, les parties ordinaire et extraordinaire de chaque faisceau suivent la même route, mais avec des vitesses différentes.

L'un de ces doubles faisceaux, celui de la fente de droite, par exemple, se partage, eu traversant le rhomboïde, en quatre faisceaux, deux ordinaires et deux extraordinaires; mais, en définitive, on n'en x oit que deux, puisque les parties composantes des faisceaux de même nom coïncident. 1) est d'ailleurs évident, d'après les lois connues de la double réfraction et les positions que nous avons assignées à la lame «le chaux sulfatée et au rhomboïde, qu'à sa sortie de ce dernier cristal le faisceau ordinaire se compose de la moitié du rayon qui était ordinaire dans la lame, et de la moitié du rayon extraordinaire; et que les deux autres moitiés de ces mêmes rayons passent à l'image extraordinaire, dont nous sommes convenus de faire abstraction. Le faisceau sorti de la fente de gauche se comporte de la même manière. On voit, en un mot, qu'après avoir traversé les deux cristaux dans ce nouvel

Y' XVIII. appareil, les faisceaux ordinaires provenant de la fente de droite ou de celle de gauche se composent, l'un et l'autre, d'une portion de lumière qui a toujours suivi la roule ordinaire dans les deux cristaux, et d'une seconde portion qui d'abord était extraordinaire.

Ceux des rayons venant des deux fentes qui, en traversant la lame de sulfate de chaux et le rhomboïde, suivent constamment la route ordinaire, parcourent des chemins égaux avec les mêmes vitesses, et doivent conséquemment, après leur réunion, donner naissance à des franges centrales. Il en est de même des rayons qui, extraordinaires dans la lame de chaux sulfatée, sont devenus simultanément ordinaires par l'action du rhomboïde : les franges du milieu de l'ombre résultent donc de la superposition de deux systèmes différents.

Quant à la portion de lumière de droite qui, extraordinaire, par exemple, dans la lame de chaux sulfatée, est devenue ordinaire en traversant le rhomboïde, elle aura parcouru un chemin égal à la portion du faisceau de gauche qui s est toujours réfractée ordinairement; mais comme ces rayons étaient doués, dans la lame, de vitesses un peu inégales, les points où ils forment des franges sensibles en se croisant, au lieu de correspondre au milieu de l'intervalle compris entre les deux fentes, seront à droite, c'est-à-dire du côté opposé au rayon qui, ayant été un moment extraordinaire, se mouvait alors le plus lentement. Vient ensuite, pour dernière combinaison, l'interférence de la partie du faisceau de droite, ordinaire dans les deux cristaux, avec la portion du faisceau de gauche extraordinaire dans la lame et ordinaire dans le rhomboïde, et qui donne, par là, naissance à des bandes situées à gauche du centre.

Nous venons d'expliquer la marche des rayons qui concourent à la formation des trois systèmes de franges dans l'appareil en question ; et l'on a pu remarquer que les systèmes de droite et de gauche résultent de l'interférence de rayons d'abord polarisés en sens contraires dans la laine de chaux sulfatée, et ramenés ensuite à une polarisation analogue par l'action du rhomboïde. Deux rayons polarisés en sens contraires, et ramenés ensuite à un plan unique de polarisation, peuvent

donc donner des franges en se croisant; mais pour cela, il est indis- N° XVIII. pensable qu'ils aient été primitivement polarisés dans le même sens.

Nous avons fait abstraction jusqu'ici de faction mutuelle des deux faisceaux qui éprouvent, dans le rhomboïde, la réfraction extraordinaire. Ces faisceaux fournissent aussi trois systèmes de franges; mais ils sont séparés des premiers. Si, tout restant dans le même état, on substitue maintenant au rhomboïde une lame de sulfate de chaux ou de cristal de roche qui ne donne pas deux images distinctes, les six systèmes, au lieu d'en produire trois par leur superposition, se réduisent à celui du milieu. Ce résultat remarquable démontre, i° que les franges résultantes de l'interférence des rayons ordinaires sont complémentaires des franges produites par les rayons extraordinaires; et a° que ces deux systèmes sont mutuellement disposés de manière qu'une frange brillante du premier système correspond à une frange obscure •lu second, et réciproquement : sans ces deux conditions, on apercevrait autre chose qu'une lumière uniforme et continue sur les deux côtés des franges centrales. On retrouve donc ici la différence d'une demi-ondulation, comme dans le phénomène des anneaux colorés.

Les expériences que nous venons de rapporter conduisent donc en définitive aux conséquences suivantes :

i° Dans les mêmes circonstances où deux rayons de lumière ordinaire paraissent mutuellement se détruire , deux rayons polarisés en sens contraires n'exercent l'un sur l'autre aucune action appréciable;

*° Les rayons de lumière polarisés dans un seul sens agissent l'un sur l'autre comme les rayons naturels : en sorte que, dans ces deux espèces de lumières, les phénomènes d'interférence sont absolument les mêmes;

3° Deux rayons primitivement polarisés en sens contraires peuvent ensuite être ramenés à un même plan de polarisation, sans néanmoins acquérir par là la faculté de s'influencer ;

U° Deux rayons polarisés en sens contraires, et ramenés ensuite à des polarisations analogues, s'influencent comme les rayons naturels, s'ils

fjrmnennent d'un faisceau primitivement pttlarisé dans un seul sens;

oc

\- XVIIf. 5° Dans les phénomènes d'interférence produits par des rayons qui ont éprouvé la double réfraction, la place des franges n'est pas déterminée uniquement par la différence des chemins et par celle des vitesses; et dans quelques circonstances, que nous avons indiquées, il faut tenir compte, de plus, d'une différence égale à une demi-ondulation.

Toutes ces lois se déduisent, comme on l'a vu, d'expériences directes. On pourrait y arriver plus simplement encore en partant des phénomènes que présentent les lames cristallisées; mais il faudrait déjà admettre que les teintes dont ces lames se colorent quand on les éclaire par un faisceau de lumière polarisée résultent de l'interférence de plusieurs systèmes d'ondes. Les démonstrations que nous avons rapportées ont l'avantage d'établir les mêmes lois, indépendamment d«toute hypothèse.

iV XIX(A),

fi* XIX (A).