EXERCENT L'UN SUR L'AUTRE, ET SUR LA POLARISATION MOBILE

NOTE

SIR LA THÉORIE DES COULEURS QUE LA POLARISATION DÉVELOPPE DANS LES LAMES MINCES CRISTALLISÉES.

J'ai démontré, par une expérience d'interférence <b), que la lumière était polarisée par les lames minces cristallisées parallèlement et per-

M On a réuni sous le N* XIX divers morceaux détachés, qui u'onl pas tous de date ni dp destination certaine.

I^s notes A et F se rapportent probablement a la polémique avec M. Biot, qu'on trouvera au N- XXI.

La note B a été trouvée dans les papiers do M. Biot. et lui avait été remise par Fresnel.

Les notes C et I), comprises avec les secondes parties des N** XV et XVIII dans le rapport académique du A juin i8jt (N* XXI), paraissent o\c»ir été écrites pour faciliter le travail des commissaires, et telle a été très-certainement la destination du Iragment E, car on voit dans un passage le rédacteur parler comme rapporteur.

tk) Voyei plus haut, N* XV (B).

N XIX(A). pendiculairement à la section principale, comme par les cristaux les plus épais. On doit donc abandonner la théorie de la polarisation mobile de M. Biot, contre laquelle d'ailleurs ses propres observations élèvent de fortes objections, notamment l'expérience où il obtient des bandes colorées polarisées dans l'azimut ai en croisant deux prismes de cristal de roche, qui chacun séparément divisaient cependant la lumière en deux faisceaux distincts polarisés parallèlement et perpendiculairement à leurs sections principales. L'expérience dans laquelle j'ai produit des franges avec deux rhomboïdes de chaux carbonatée démontre d'une manière plus frappante encore que des couleurs polarisées en apparence dans l'azimut ai peuvent provenir de l'interférence de rayons polarisés parallèlement et perpendiculairement à la section principale; car la superposition des deux rhomboïdes n'empêche pas ici de distinguer les deux faisceaux, et de s'assurer qu'ils sont polarisés suivant des plans rectangulaires, comme avant cette superposition, et les bandes colorées, qui semblent polarisées dans l'azimut ai, n'apparaissent que lorsqu'on observe à l'aide d'une loupe les effets de l'interférence des deux faisceaux lumineux.

L'idée fondamentale sur laquelle repose la théorie que j'ai substituée à celle de M. Biot appartient au docteur Young; car il l'avait publiée bien longtemps avant que je m'occupasse de ces questions et qu'elle me vînt à l'esprit. Elle consiste à considérer les couleurs produites par les lames cristallisées comme résultant de l'interférence des deux systèmes d'ondes dans lesquels la lumière incidente se divise en vertu de la double réfraction. Les teintes sont alors déterminées par la différence de marche entre les rayons ordinaires et les rayons extraordinaires dans l'épaisseur des lames cristallisées, comme celles des anneaux colorés répondent à la différence des chemins parcourus par les rayons réfléchis à la première et à la seconde surface de la lame d'air. Ce n'est pas ici une simple analogie : les différences de chemins parcourus répondant a la même teinte sont exactement les mêmes dans les deux cas; et c'est en quoi la théorie des ondulations va beaucoup plus loin que celle de l'émission, avec laquelle M. Biot n'a pu

découvrir que la simple proportionnalité entre les épaisseurs des N'XIXfA). lames cristallisées et des lames minces des anneaux colorés qui réfléchissent les mêmes teintes que la polarisation développe dans celles-là. Encore, à proprement parler, n'est-ce pas à la théorie de l'émission, mais à la simple analogie que M. Biot doit sa découverte.

Pour expliquer les phénomènes de coloration que présentent les lames cristallisées, il ne suffit pas d'y appliquer le principe des interférences, comme l'a fait le docteur YoungW; il faut encore y faire concourir des propriétés remarquables de la lumière polarisée, que nous avons démontrées par l'expérience M. Arago et moi , mais dont la théorie des ondulations n'a pas encore rendu raison ; ce qui n'est pas étonnant, puisqu'elle n'a pas encore fourni de définition mécanique de la singulière modification transversale des ondes lumineuses qui constitue la polarisation.

La théorie de l'émission n'a à cet égard aucun avantage sur celle des ondulations, puisque la polarisation n'est pas mieux expliquée dans ce système que dans l'autre. L'hypothèse de l'émission est bien loin également d'expliquer les nouvelles propriétés que nous avons découvertes dans la lumière polarisée, par exemple pourquoi des rayons polarisés suivant des plans rectangulaires ne s'influencent pas : car elle ne peut pas même expliquer comment cette influence a lieu dans le cas ordinaire.

Les nouveaux principes déduits de l'expérience, qu'il faut joindre a celui des interférences pour rendre compte de la coloration des lames cristallisées, se réduisent à trois, savoir :

1° Des rayons polarisés dans des plans rectangulaires n'exercent plus d'influence les uns sur les autres; c'est-à-dire que dans ce cas la lumière totale est toujours la somme des deux faisceaux interférents , quelle que soit la différence des chemins parcourus.

2° Lorsque deux faisceaux lumineux ont été polarisés à angle droit, il ne suffit pas de les ramener à un plan commun de polarisation pour

W VoywN'XV.S 17, note™.

VXfX(A). qu'ils s'influencent; les effets ordinaires de l'interférence n'ont lieu, dans ce cas, qu'autant qu'ils sont partis primitivement d'un même plan de polarisation.

3° L'effet de l'interférence peut alors varier d'une demi-ondulation , selon les directions respectives du plan primitif de polarisation, des deux plans rectangulaires et du plan commun de polarisation auquel les deux systèmes d'ondes sont ramenés en dernier lieu. Lorsque les plans de polarisation des deux faisceaux lumineux (considérés du même côté de ces faisceaux), après s'être écartés l'un de l'autre, se rapprochent par un mouvement contraire pour se réunir, le résultat de l'interférence est précisément celui qu'indique la différence des chemins parcourus. Il faut au contraire ajouter une demi-ondulation à cette différence , lorsque les deux plans de polarisation continuent à s'écarter l'un de l'autre et ne se dirigent ainsi dans un même plan qu'en se plaçant sur le prolongement l'un de l'autre.

Ces principes, déjà moins nombreux que ceux qui servent de base à la théorie de M. Biot, pourraient paraître au premier abord des hypothèses gratuites, qui compliquent la théorie des ondulations, et en diminuent en conséquence la probabilité, puisqu'on n'a pas encore fait voir comment ils résultent de l'hypothèse fondamentale. Mais, à l'aide du principe de la conservation des forces vives, qui est une conséquence immédiate du système des ondulations, on peut se rendre compte, jusqu'à un certain point, des trois principes que je viens d'énoncer.

Il faut faire voir d'abord que le premier n'est pas en contradiction avec celui des interférences. Il est évident, pour la lumière ordinaire, que, lorsque les deux systèmes d'ondes ont parcouru des chemins égaux, ou qui diffèrent d'un nombre entier d'ondulations, l'accord des mouvements doit avoir lieu dans toute la longueur de chaque onde, tandis qu'il y a au contraire discordance complète lorsque les chemins parcourus diffèrent d'une demi-ondulation; car les mouvements d'oscillation des divers points de lether, dans la lumière ordinaire, sont tous dirigés perpendiculairement à l'onde, ou, s'il y a des mouvements

obliques, ils ont lieu tout autour de la normale sous la même obliquité >" XIX (Ai. et avec le même degré d'énergie dans tous les azimuts. Ce qui caractérise au contraire les vibrations de la lumière polarisée, c'est qu'elles ne s'exécutent pas de la même façon dans tous les azimuts, et que les mouvements obliques dont je viens de parler n'ont pas la même énergie ou la même obliquité tout autour de la normale, ou que peutêtre même ils n'ont lieu que dans un seul plan, celui de polarisation. Alors on conçoit que, lorsque les plans de polarisation des deux faisceaux ne coïncident pas, il peut se faire que les oscillations des deux systèmes ne s'exécutent pas suivant des directions communes, et qu'alors on ne doit plu» faire la somme ou la différence des vitesses pour avoir leurs résultantes. Si les directions de ces vitesses étaient perpendiculaires entre elles, par exemple, le carré de leur résultante serait égal à la somme des carrés des deux composantes, comme si les deux systèmes d'ondes n'exerçaient aucune influence l'un sur l'autre. Mais il n'est pas nécessaire que cette condition soit remplie dans chaque point de l'onde, pour que l'interférence de deux faisceaux polarisés à angle droit ne présente aucun effet apparent; il suffit que la somme des forces vives dans une ondulation entière reste constante lorsqu'on l'ait varier la différence des chemins parcourus. Cette réflexion bien simple, que je n'ai faite que depuis peu, me donne quelque espoir de trouver l'explication mécanique de la polarisation dans des hypothèses que j'avais rejetées trop légèrement (,).

Mais je reviens maintenant aux deux systèmes d'ondes polarisés à angle droit, dans lesquels la lumière se divise en traversant un cristal doué de la double réfraction. Il est évident qu'ils ne doivent pas s'in-

1,1 II est regrettable qu'on ne connaisse pas la date de cette note, car elle fixerait à |*>n près l'époque où Fresnel a définitivement adopté l'hypothèse des vibrations transversale* l/fs passades beaucoup plus explicites que le lecteur aura pu remarquer dans diverses note* ajoutées au N* XIV pendant l'impression . par exemple dans la seconde note du S A3, sont cer tainement d'une rédaction postérieure. On voit que l'idée s'était déjà présentée u l'esprit de Fresnel dès l'époque de ses premières observations sur les interférences de la lumière polarisée ; mais que . l'ayant jugée inadmissible à la suite d'un examen insuffisant . il l'avait entièrement mise de coté. [E. Vbrbbt.]

N° XIX (A), fluencer mutuellement, parce qu'il en résulterait une extinction complète de la lumière transmise, dans le cas où l'épaisseur du cristal serait telle qu'à sa sortie la différence des chemins parcourus serait d'une demi-ondulation, et qu'en général la somme des forces vives varierait avec l'épaisseur du cristal, sans que cette variation pût être compensée par la variation correspondante des rayons réfléchis, comme cela a lieu pour les anneaux colorés.

11 résulte aussi de cette division de la lumière en deux systèmes d'ondes indépendants, que la somme des carrés de leurs vitesses d'oscillation est égale au carré de celle de la lumière incidente, abstraction faite de la petite partie de la lumière incidente perdue par la réflexion. C'est encore une conséquence du principe de la conservation des forces vives dont j'ai fait un fréquent usage.

H résulte également du principe de la conservation des forces vives, que les deux images ordinaire et extraordinaire, que l'on obtient en analysant avec un rhomboïde de spath calcaire la lumière polarisée qui a traversé une lame cristallisée, doivent être complémentaires l'une de l'autre, c'est-à-dire que, s'il y a accord parfait des deux systèmes d ondes dans l'une, il y a nécessairement discordance complète dans l'autre; car, s'il en était autrement, laW somme des forces vives de?

'• Cas où les plans de polarisation suc- < •'ssifs font entre eux des angles de 65'.

les deuxsystèmesd'ondesdans la lame cristal-

pour chacun des deux faisceaux qui interfèrent dans l'image ordinaire et l'image ex-

Dans le cas d un accord parfait pour une des images , on aura i + 1 ou î . qui

est égal à la lumière incidente; on doit donc «voir alors téro. ou discordance complète uour l'autre.

En général, la différence des chemin»

parcourus étant 8, l'intensité de vitesse d'oscillation dans une des images sera

Or la quantité dont le carré ajouté à celui de cette expression donnerait j . est

0 faut donc pour la conservation des forces vives ajouter, dans la seconde image. 1 A à la différence des

rayons transmis pourrait être nulle. En conséquence, si le mode d'in- V\IX(A). terférence dans Tune de ces images répond à la différence des chemins parcourus par les rayons ordinaires et extraordinaires, qui ont traversé la lame cristallisée, il doit répondre dans l'autre image à cette même différence des chemins parcourus augmentée d'une demiondulation

Maintenant pour laquelle des deux images doit-on ajouter une demiondulation à la différence des chemins parcourus? L'expérience nous apprend que c'est pour l'image dans laquelle les plans de polarisation des deux faisceaux constituants sont venus se placer sur le prolongement l'un de l'autre.

Si les oscillations des molécules éthérées dans les ondes polarisées s'exécutaient perpendiculairement à la normale à l'onde, et seulement dans le plan de polarisation, il serait aisé de concevoir comment ce retournement des plans de polarisation produit une discordance complète entre des rayons qui ont parcouru des chemins égaux, ou, ce qui revient au même, qui diffèrent dans leur inarche d'un nombre entier d'ondulations, puisque alors les oscillations transversales auraient lieu on sens contraires. Dans le cas où les plans de polarisation se rapprochent pour se réunir du même côté où ils se sont séparés, il devient évident, d'après la même hypothèse, que l'opposition dans les mouvements transversaux ne peut provenir que d'une différence de chemins parcourus. La même hypothèse expliquerait encore d'une manière très-satisfaisante comment deux faisceaux lumineux polarisés a angle droit ne s'influencent pas, puisque alors leurs mouvements oscillatoires seraient toujours perpendiculaires entre eux.

Mais, abstraction faite de toute hypothèse, il est évident qu'il doit v avoir une différence d'une demi-ondulation entre les interférences qui produisent les deux images, et que c'est l'image dont les plans de polarisation se sont placés sur le prolongement l'un de l'autre qui doit présenter une demi-ondulation en sus de la différence des chemins parcourus, puisque dans l'autre image, où les plans de polarisation se

réunissent du même côté où ils s'étaient séparés, il n'y a aucune raison i. 67

Y \I\ ,\). d'opposition de mouvement lorsque les chemins parcourus sont égaux ou ne diffèrent que d'un nombre entier d'ondulations, quels que soient la nature, l'inclinaison et l'azimut des mouvements transversaux qui constituent la polarisation.

Il résulte de ce qui précède que les deux faisceaux, d'abord polarisés à angle droit et ensuite ramenés à un plan unique de polarisation, ne peuvent pas s'influencer, lorsqu'ils ne sont pas partis primitivement d'un même plan de polarisation, puisque alors les deux images se trouvant dans le même cas par rapport à la marche des plans de polarisation, il n'y a pas de raison de donner la demi-ondulation plutôt à l'une qu'à l'autre. Or, d'après le principe de la conservation des forces vives, comme nous venons de le voir, s'il y avait interférence dans l'une, il y aurait nécessairement interférence complémentaire dans l'autre; donc il ne doit pas y avoir d'influence mutuelle entre ces deux systèmes d'ondes.

Dans les raisonnements que je viens de faire, j'ai supposé un corps parfaitement transparent : j'ai admis en principe qu'il ne pouvait y avoir dans ces lames cristallisées que division de la lumière, et non pas absorption. Les causes de l'absorption sont encore bien peu connues. Il est probable que ce phénomène consiste dans un changement de longueur des ondulations, en vertu duquel elles cessent d'être lumineuses et deviennent seulement calorifiques. Il est naturel de supposer que, même dans ce cas, il y a encore conservation des forces vives, en faisant la somme des forces vives des ondes obscures comme celle des forces vives des ondes lumineuses.

H résulte des principes sur lesquels j'ai basé la théorie de la coloration des lames cristallisées, que deux systèmes d'ondes polarisés dans des plans rectangulaires doivent présenter toutes les apparences d'un seul système d'onde polarisé dans un plan intermédiaire, lorsque la différence des chemins parcourus est égale à zéro, ou n\, ou (n-f-^) ^« n étant un nombre entier, et X représentant la longueur d une ondulation. La position de ce plan de polarisation apparent est déterminée

par celle du plan primitif de polarisation : elle se trouve toujours dans N° XIX. ( A), l'azimut 21, comme il est aisé de le voir par le calcul. C'est sur ce fait que M. Biot a établi sa théorie.

Je ne disputerai pas sur l'apparence ou la réalité de cette polarisation, puisque, dans la théorie que j'ai adoptée, le système particulier de deux ondes doit présenter toutes les propriétés de la lumière polarisée suivant un seul plan, et qu'ainsi probablement l'un est l'équivalent de l'autre. Mais je remarquerai que celte théorie a le grand avantage de rendre compte de cette polarisation apparente ou réelle dans l'azimut 21, sans supposer que la lumière se comporte dans les lames cristallisées autrement que dans les cristaux épais.

La théorie des interférences fait voir qu'il ne peut y avoir polarisation absolue et unique dans l'azimut ni ou dans l'azimut zéro, pour une même espèce de rayons, qu'autant que la différence des chemins parcourus est égale à zéro, nX, ou (n+'l A. Dans les autres cas, il n'\ 0 \ a/

a que polarisation partielle, et même absence totale de polarisation apparente, quand la différence des chemins parcourus est égale à fn4-J) A. M. Biot a supposé au contraire, dans sa polarisation mobile, que chaque espèce de molécules lumineuses était entièrement polarisée dans le plan vers lequel la portait sa dernière oscillation, soit qu'elle fût achevée, soit qu'elle ne le fût pas encore au moment où elle sortait du cristal. Ce n'est plus ici une simple différence d'opinion théorique, mais une question de fait sur laquelle l'expérience peut aisément prononcer, en la faisant avec de la lumière homogène.

La théorie de M. Biot paraît bien peu satisfaisante, surtout dans le «as des lames croisées. Il suppose alors, sans faire voir comment cela résulte de son hypothèse fondamentale, que les oscillations des molécules lumineuses dans la seconde lame doivent être soustraites des oscillations qu'elles ont exécutées dans la première, lorsque ces deux lames, possédant une double réfraction de même nature, ont leurs axes à angle droit. Mais, lorsqu'ils font entre eux un angle quelconque, il lui faut encore de nouvelles hypothèses. Il a choisi celle qui

N"X1X(A). lui a paru la plus simple, mais qui n'est pas une conséquence nécessaire de sa théorie, comme il me Ta fait observer, lorsque je lui ai dit qu'elle l'avait induit en erreur sur le cas de deux lames d'égale épaisseur dont les axes font entre eux un angle de 45°. Car le théorème qu'il a énoncé à ce sujet dans son traité de physique est inexact, comme je m'en suis assuré par expérience, après en avoir été averti par le calcul.

Dans ma théorie, au contraire, le cas des lames croisées ne laisse rien à l'arbitraire de nouvelles hypothèses. Les calculs y sont toujours fondés sur le principe des interférences et la loi de Malus, comme dans le cas d'une seule lame. Et, en général, quel que soit le nombre des lames et l'arrangement de leurs axes, la théorie ne laisse aucune incertitude sur la marche des calculs; ils en sont une conséquence indispensable et n'exigent aucune hypothèse nouvelle.

Je n'ai pas traité dans mes Mémoires le cas des incidences obliques; mais je m'en suis occupé depuis, et je me suis assuré que la théorie s'accordait encore avec la loi observée sans le secours d'hypothèses nouvelles. Mais il est cependant un élément de calcul qu'elle ne peut pas fournir d'elle-même pour les incidences très-obliques : c'est la quantité de lumière polarisée par les surfaces mômes des lames, qui devient notable et ne doit plus être négligée dans les incidences trèsohliques. Il faudrait connaître cette loi de polarisation pour donner iiux calculs toute la rigueur désirable.

N° XIX (B)

NOTE