N'^ XIX (D

NOTE

SliR LA POLARISATION MOBILE ^'^

M. Biot, en exposant sa théorie de là polarisation mobile, dit (p, Sgi et 392 du t. IV de son Traité de physique) que les molécules lumineuses, à leur sortie de la lame cristalHsée, soit quelles aient achevé ou non leur oscillation vers le plan primitif de polarisation ou vers ! azimut ai, se comportent toujours daus le rhomboïde de spath calcaire qui sert à analyser la lumière, comme si leurs axes élaienl arrivés dans celui de ces deux plan» où leur dernière oscillation Icf conduisait.

En employant de la lumière homogène, il est aisé de voir que la chose ne se passe pas ainsi et que, sous ce rapport, sa théorie es! inexacte ou du moins incomplète; car on reconnaîtra promptemenl que ce n'est que dans des cas très -particuliers que la lumière qui a travei^é la lame cristallisée est polarisée suivant un seul plan, celai de la polarisation primitive ou Tazimut 21; c'est seulement lorsque la différence des chemins parcourus par les rayons ordinaires et extraordinaires dans la lame cristallisée est égale à un nombre entier, pair ou impair, de demi-ondulations. Quand ce nombre est zéro ou pair, la lumière paraît complètement polarisée dans le plan primitif de polarisation ; quand il est impair, elle est polarisée en totalité dans Tazimut 21^*'.

Mais quand la différence des chemins parcourus est un nombre fractionnaire de demi-ondulations, la polarisation n'est plus complète.

^'ï [Vu le 1 i join iH'n.êigné Drliiibbb*]

^^ Oiï peut indiiTt^remment se servir ici

im mots est ou paraît dans la lliëorie des

ondes , parce que les deux syslèines d ond^

polarisés, l'un paraiièlement et l'autre perpendiculairemenl à h sectioA principale , équivalent en eiTel, dans leur înlerféi-ence . a un seul système d onde» polarisé suivant le pliD

Supposons, par exemple, pour fixer les idées, que cette différence de^ iN° XIX (D). chemins parcourus soit un nombre entier impair de quarte d'ondulations, et que le plan primitif de polarisation soit à 65** de la section principale de ia larae cristallisée, auquel cas la lumière qui la tra- ^ei-flée devrait être polarisée entièrement (suivant ie principe de M. Biot) dans le plan primitif de polarisation, on dans Tazimut 21; alors là lumière ne présente plus aucune trace de polarisation, de quelque manière qu'on tourne ie rhomboïde ] elle paraît complètement dépolarisée ^^^ ou, en d'autres termes, il semblerait qu'une moitié est polarisée suivant ie plan primitif de polarisation et Tautre suivant Tazimut ai; c'est ainsi du moins qu'il faudrait énoncer le fait dans la théorie de M, Biot. 11 faudrait dire que toutes les fois que les molécules lumineuses n'ont point entièrement achevé, en sortant de la lame cristallisée, 1 oscillation dernière qni portait leurs axes dans le plan primitif de polarisation ou dans Tazimut ai, il arrive en général qu une partie se trouve polarisée dans le premier plan et l'autre partie dans le second, et que ce partage entre les deux plans est égal pour le cas particulier où les axes des molécules lumineuses se trouvent à égale distance angulaire des deux plans, quel que soit d'ailleurs le sens dans lequel les porte la dernière oscillation, ce qui peut paraître un peu singulier, et surtout peu conforme à ce que dit M, Biot ^*K

Si, pour concevoir le fait d'une manière mécanique dans la théorie

primitif de polansatîon ou raximtil ai, aeloD que k différence des chemins parcourus aât ëgaJe à ujq nombi^ pair ou h un nombre impair de demi-ondulationsj. Dire que la lumière est polarisée parallèlement et perpendiculairement h h section principale de h

lame cristallin . c'est présenler deux farces donl on exprime la résultante** en di$anL que la lumière est polarisée dans Taziraut 3f.

^'' Là théorie des interCérences m avait indiqué tou§ ces résultats avant que je les eusse venues par tVipénence.

^** Cette note, comprise dans le rapport académique du h juin 18*21, était mcomptète* et le texte, visé par Delatubre et annexé au procès-verbal de la séance, s'arrête sur le premier membre de phrase de Falméa suivant. La suite d'eat retrouvée dans les papiers de Fr€snel

tH par ^ïiite d'une inadveriaart! évidente. Krmnel a écrit ct/mpmtmte au lieu de r^mlfnntf.

Uà THEORIK DE LA LUMIKRE. — DEUXIEME SECTION.

N*»X1X(D). de la potari.sâtion mobile, on supposait q«e les molécules lumineuses doivent Hvî^ polarisées suivant le plan où se trouvent leui's axes à là sortie de la lame cristaltisée (hyjiolhèse i]ut paraît la plus simple), on ne réussirait pas mieux à représenter le phénomène ; car il s ensui*^ vrait que quand ils se trouvent à égale distance angulaire des deux pians, la lumière doit être polarisée dans un plan intermédiaire, tandis qu'elle ne présente aucune apparence de polarisation quelconque.

Je doii^ dire ici que M. Biot, à qui j'ai représenté depuis longtemps (|u'il fallait supposer que dans la plupart des cas ta lumière , en sortant tie la lame cristallisée, se p^ tageait entre le plan de la polarisation primitive et Tazimut ai, in*a pondu que cette manière cKenvisager la chose n'était pas contraire à s idées. Je ferai observer cependant que, si l'on s en rapporlait au sens ittéral du texte de son ouvrage, on croirait qu'il a dit précisément le întraire, et quVn supposant même (ju'il a sous-entendu ce que je ns d'exposer, il est assez étiinnani qu'il n'ait pas donné plus de développement à une partie aussi essentielle de la théorie de la polarisation mobile, et sur laquelle son silence pouvait induire en des erreurs si graves, surtout lorsqu'on voit avec quel détail et quelle clarté il a suivi cette même théorie dans toutes ses conséquences et ses vérifications expérimentales.

L'exfîérionce des deux iliomboïdes montre à décuuveil ce qui se passe dans la coioiatioii des lames cristal lts<5es par la luoiière polarisée. Le système des deux rhomboïdes croisés à angle droit présente, dans les franges colorées qu il produit, ton les les teintes que la lumière polarisée peut développer dans une larae cristallisée parnllèie à Taxe, dont on ferait varier graduellement répaisseiir.

H n'y a qu'une seule direction suivant laquelle la compensation des dilïéreuces de marche entre les rayons oïdinaire et extraonlinaiie, qui ont traversé les deu\ rhonihoïdes, ait exactement lien; et celle direction est celle qui répond au milieu de la bande centrale. De part et d'autre de ce point la diirérence de marche entre les deux faisceaux lumineux croît graduellement et fait descendre les teintes dans Tordre de Téchelle de Newton, en présentant successivement toutes les nuances des anneaux colorés, et enfin le blanc qui les teriniue.

Pour déduire des conséquences plus évidentes de. cette expérience, il faut siinplilier les circonstances du phénomène, en la faisant dans la lumière homogène* Alors, au lieu de franges colorées d'une série de

**^ D'âpre un passage qui sera signalé plus loin, il paraît r^rlaîn tjue celte note a dû èlre réàïgée par Fresnel tuî-inème pour Mre insi^rtie textuellement dans le rapport d'Arago, Une annolalion autographe ainsi conçue, rr on pmi mettre ceci à tajin de ia/enide 5* ^^ qui se tiijuve en marge du manuscrit, est favorable a cet(e conjecture. Il esl probable qu'Arago aiu^a renonce à faii-e usage de la note de Fresnel pour éviter les conl^talîons qu ^auraient susciti^efi sans doulc quelques aperrus iWoriqueâ qu*elle renferme, f E, Vuudrt,]

\°XIX(E). nuancos diverses, on a î^implement une suite de bandes aUernatîvemenl brillantes et obscures, dans les images ordinaire et exlraonlinaire. Quand on fait l'ex|)érjencc avec la lumière blanche, on observe que la teinte d'un point quelconque du groupe de franges, dans Timage extraordinaire, est complémentaire de celle que présente le luémc point dans Timage ordinaire : avec la lumière homogène, on remarque que les bandes obscures d'une des deux images répondent exactement aux bandes brillantes de Tautre» et qu'en général un point quelconque présente toujours dansTiniage extraordinaire, en intensité de lunûère, le complément de celle qu'il a dans Timage ordinaire. C'est analogue à ce qu'on voit dans les anneaux colorés, où la lumière transmise est complémentaire en chaque point de la lunnèie réfléchie '^l

Considérons, pour fixer les idées, le milieu de k bande centrale, qui est un maximum de lurni<Ve dans l'image ordinaire, et qui présenli* au contraire un noir parfait, c'est-à-dire Tabsence totale de lumière dans fimagc extiaordinaîre. I^a ditîérence de marche entre les deux faisceaux qui s'y réunissent est nulle pour une des images comme pour Tautre* Or nous avons trouvé par esp6i*ience pour régie généra !e de finfluence mutuelle de deux faisceaux lumineux, dans les cas ordinaires de rînlerférence, que leur réunion produisait le plus de hmière possible lorsque la ditférence des chemins parcourus était nulle ou égale à une certaine longueur (f, qu'on pourrait appeler période irinterférence, ou à ^d^ c est-à-dire deux fois la même période, ou à M, hd, hdr etc. c'est-à-dire en général à un nombre entier de pé-

^*^ M, Young a fait voîi\ et les formules i!e M* Poism)», qui s' accorde ut ûve€ les sienoes ^*K achèvent de [irouver que c'est uoe ffiiist^tjuetice ni^coasjiire et ih^onque de la rt^leition des ondes u la surfuce coranïune

de lieux mîfieax elaiiliques île densités diJFérenies. On pouvait d ailïeiifs le conclure *iii principe lie la couservatimi des forces vives, qui s'applique à tous les cas des viKrtitidns des niilîetu élastiques.

^^ n ft^af^t fle$ ronniilo» dL^inonlreea par Pois^an dans h (^Lkitri^mâ paragraphe du Mt^raQirT:> MUt- U mouitmenî dçÊ flttidn filnMtiqm'M dan» ht tutftiux eijîmhiqfte» n'i tur In théûnè des intlrumrntê à rrrtf, i[n\ fait partie du lome 11 des Mi^muires de rAradi.*mTe des sriences. Poisson Iraiie uniqucmenl le cas de rïiicidonce normale, et assimile la propagatiou et la ri^llexiaQ de la lumière à la pro]ia(]}iiion f'i » la ii?flt*xïrm lin son par ih^fittideM élastiques de naliires diiïërentes, (E* VEriiirîT.l

riodes. Nous avons vu, au contraire, que les deux faisceaux se détrui- N'XIX (K). salent niutuellement (je les suppose de même intensité) lorsque la différence des c hem lus parcourus était - d, - d, - d, etc. c'est-à-dire un nombre impair de demi-périodes, ou, en d'autres termes, un nombre entier, plus une demi-période. On voit donc que la position des bandes brillantes et obscures est dans l'image ordinaire parfaitement conforme à cette règle d'interférence, et dans Timage extraordinaire entièrement inverse, puisque le milieu de la bande centrale, qui répond à une différence zéro entre les chemins parcourus, est un mastmum de lumière dans Timage ordinaire et un minimum dans Fi mage extraordinaire. Ainsi pour déterminer les intensités de lumière liomogène, ou la teinte produite par la lumière blanche, dans Innage ordi^ naire, il faut appliquera la différence des chemins parcourus la règle ordinaire d'inlerférence, dont nous venons de parler, et pour rimage extraordinaire, il en faut prendre le contre-pied, ou, ce qui revient au même, changer dune demi-période la différence des chemins parcourus et suivre la règle ordinaire.

Nous avons supposé jusqu'à présent que la section principale du rhomboïde, ou du prisme achromatisé dont on se sert pour analyser la lumière qui sort des rhomboïdes croisés, était parallèle au plan primitif de polarisation. S'il lui était perpendiculaire au contraire, ce que nous venons de dire de rimage ordinaire s'appliquerait à Timage extraordinaire, et réciproquement; ainsi ce n'est point la nature de la réfraclion éprouvée par chaque image dans le prisme achromatisé qui détermine la position des bandes obscures et briUantes conformément à la règle ordinaire d'interférence, ou dans un ordre inverse, mais seulement la direction du plan de polarisation de cette image par rapport au plan de la polarisation primitive. Lors donc que nous nous servirons de l'expression imuge ordinaire, nous entendrons celle qui est polarisée parallèlement au plan primitif de polarisation, et par image extraordinaire, celle qui est polarisée, au contraire, suivant un plan per^ pendiculaire, quelle que soit d'ailleurs l^espèce de réfraclion que chacune a éprouvée.

XIX (E). Si Ion a bien prtjsente i\ h pensée la disposition de l'appareil, on voit que le faisceau primitif s est décomposé, par le passage an travei%s des rhomboïdes accouplés, eu deux autres faisceaux d'égale iuteusjlé, dont les pians de polarisation se sont écartés de A 5** à droite et à gauche du plan primitif de polarisation; qu'ils ont ensuite été divisés riiaeun en deux parties égales par l'aetiou du prisme achromatisé, dont la section principale est dans le plan primitif de polarisation : une moitié du premier et une moitié du second réunies dans Timage ordinaire se trouvent déûnitivement polarisées suivant ce plan, et les deux autres moitiés, qui composent TimafTe extraordinaire, le sont dans un pian perpendiculaire. Or, si Tom suit par la [>cusée les changemenUï successifs des plans de polarisation de ces quatre parties du faisceau primitif, en considérant ces plans d'un seul côté du faisceau, on voit que les deux quarts qui conqïosent luiiage ordinaire, d'abord polarisés avec tout le faisceau incident suivant le plan primitif, avant leur introduction dans les rhomboïdes, ont éprouvé dans leur plan de polarisation un changement azifnutal qui les a fait tourner de iB"*, l'un à droite et l'autre à gauche du plan primitif de polarisation , et qu'après s'èlre ainsi écartés Tun de Tautre de 90% ils se sont rapprochés et réunis dans le pian de polarisation de l'image ordinaire. Au contraire les plans de polarisation des deux faisceaux qui composent l'image extraordinaire, après avoir suivi d'abord la même marche que les premiers, ont continué à s'écarter jusqu'à se placer sur le prolongement l'un de l'autre dans le plan de polarisation de l'image extraordinaire. Or c'est précisément pour cette image qu'il faut ajouter une demi-période d'interférence à la dilîérence des chemins parcourus.

La règle envisagée sous ce point de vue s'applique à toutes les positions azimutales possibles des plans de polarisation des deux rhomboïdes croisés à angle droit et de la section principale du prisme achromatisé par rapport au plan primitif de polarisation, et l'on peut dire, en général, que riniage dont la teinte répond précisénent à la différence des chemins parcourns est celle dans laquelle les plans de polarisation d^s deux faisceaux constiluants se rapprochent et se réunissent du même côté

de leur a^e commun^ aprêR s'être rC abord écartés tun de F autre; tandis que N'*X1\(E)p dans rimage complémentaire, pour hiqueUe il fmti ajouter une demi-période à la dijféreuce des cliemins parcourus ^ cesi~à~dire changer le signe de fin^ terférence, les ptann de polarisation des deux faisceauo) conalituauts contimmU à H écarter pour se placer sur le prolùugement l\m de f autre. Ainsi les choses se passent absuliuiient tomme si les effets produits résultaient de la combinaison de mouvenieuts perpendiculaires aux rayons, dirigés suivant les plans de polarisation; car, s'a joutant dans le premier ca5, ils se retrancheraient, au contraire, l'un de Taotre dans le second , où ils se trouveraient tournés en sens contraires* Cette réflexion a conduit M. Fresncl à des vues lliéoriques qui! nous a communiquées depuis peu, au moyen desquelles il donne une définition mécanique de la polarisation de la lumière et explique d'une manière très-simple cette différence d'une derni-période, ou celte opposition de si^ne dans les deux sortes d'interférence qui constituent chaque image, ainsi que les autres lois de Tinterlérence des rayons polarisés que nous avons découvertes ensemble , et dont il a été question au coraraencenient de ce rapport W,

Mais nous étant prescrit d'écarter toute idée liypothélique, nous ne présentons et n'envisa[(eons ici cette différence d'une demi-période dans les deux sortes d uiterl^érence que comme une vérité de l'ait démontrée par l'expérience. Elle doit paraître d'autant moins surprenante que déjà d'antres pliénomènes d'optique, comme les anneaux colorés, par exemple, offrent ce renversement d'interférence. Ainsi pour calcu^ 1er Teffet résultant de l'influence mutuelle des rayons réfléchis à la première et k la seconde surface de la lame d'air, en dedans et en deliors du verre, il faut aussi ajouter une demi-période à la difféience des chemins parcourus.

Cette opposition entre les effets des interférences qui produisent les deux images explique comment la lumière ordinaire ne peut pas donner des franges comme la lumière polarisée, (pjoîque dans un cas

'•' C'est h ce passage qm fait allusion la note de réditeur. p. 5 à 5. [E. Veroet. j

comme dans l'autre les deux faisceaux constituants de chaque image soient ramenés définitivement à un plan commun de polarisation, ce qui doit suffire pour permettre la réaction de ces deux faisceaux i un sur i*autre. La raison en est toute simple: cette réaction a bien lieu; mais la lumière directe, qu'on peut considérer comme composée d'une multitude de rayons polarisés dans tous les azimuts, produit k la fois des effets contraires qui s'effacent mutuellement. En effet, si un rayon polarisé suivant un plan quelconque forme une bande brillante dans un des points dune des images, il résulte de la règle générale que nous venons d'énoncer, que le rayon polarisé suivant un plan perpendiculaire produira une bande obscure au même point de la même image, et masquera ainsi Teffet du premier; en sorte que la réunion des effets complément^iires doit eilacer les bandes obscures et brillantes des deux images observées dans la lumière homogène» et leurs franges colorées lorsqu'on emploie la lumière blanche. Ou voit donc que la nécessité de donner une polarisation préalable à la lumière incidente, pour développer les franges, tient à la même cause que ropposition des teintes des deux images, et qu'en déûnitive on peut conclure de la règle que nous venons d'énoncer, la condition de la polarisation préalable pour que des rayons polarisés à angle droit, et ramenés ensuite à un plan commun de polarisation, produisent des effets visibles par leur interférence.

Tout ce que nous venons de dire sur les deux rhomboïdes accouplés s'applique aux lames cristallisées d'une épaisseur quelconque, etc..

N" Xl\ (F).