SUR LKS REMARQUES DE M. BIOT

PAR M. \. FUESNKL.

lAnnttlp* ie fhimU 0f éf phywtqM. cahier d'août iSat , 1. Wth p 393,]

L Pour juger de rexactilude des formules d'intensité que j*ai déduites du principe des interférences, M. Biot les a fîppliquées h dilférents eas de la Table de Newton, qui est relative aux teintes des anneaux réfléchis. Maïs cette* vérification repose eHe-m^me sur deux hypothèses : la parfaite exactitude de la Table de Newton et celle de ]a formule empirique qu'il a donnée pour calculer la teinte résultant don mélange quelconque de rayons colorés. Or, je ne sache pas d'abord qu\ui ait fait la série d* expériences nombreuses et méthodiques qui aurait été nécessaire pour démontrer la justesse rigouieuse de cette formule « et surtout pour prouver qu'elle représente bien les proportions de lumière blanche; ce qui me semble peu probable. Certaines couleui^, telles que celles de plusieurs fleuis, dans lesquelles on trouve avec le prisme une quantité notable de rayons hétérogènes, nous paraissent souvent aussi vives et aussi pures que les rayons les mieux simplifiés du spectre solaire. 11 est des couleurs composées, telles que le rose et le pourpre, qui produisent sur l'oeil des sensations dont on ne peut pas tiouver l'équivalent dans les rayons simples du spectre : cependant la construction empirique de Newton suppose cette équivalence. On ne doit donc la regarder que comme une représentation assez grossière des sensations si variées que nous font éprouver les diverses combinaisons des rayons hétérogènes; et quand elle indique une forte proportion de lumière blanche, ii n en faut pas toujours conclure que la couleur

602 THÉORIE DB LA LUMIÈRE. — DEUXIÈME SBCTtO*.

N** XXI (C). composée est pâle et sans vivacité ^^K II ne me paraiC donc pas sûr d'employer cette construction pour juger en dernier ressort de la justesse d'une formule qui donne les intensités de la lumière simple, en sappuyant d'ailleurs sur une table dont la parfaite exactitude n'a pas encore été /iémontrée, et dont les expressions peuvent être diversement interprétées par les différents observateurs, selon leur manière de sentir et de nommer les couleurs W.

^^^ Newton dit lui-même, page i53 du premier volume de ia traduction française de son Traite d*optique, que le violet cornpoié a phu d'éclat et de feu que le violet simple; et cependant, d'après la construction, celui-là contenant un peu de lumière blanche devrait présenter, au contraire, une teinte moins vive que celui-ci.

Newton dit encore dans la même page :

ffSi Ton rôéle en quantité ^ale seulement (rdeux des couleurs prismatiques jqui se («trouvent opposées Tune à lautre daiis le ff cercle, le point Z tombera bien sur le (reentre 0; mais la couleur composée sera 'T faible et anonyme, au lieu de former un (r blanc parfait; car il est manifeste que le rr mélange de deux seules couleurs primîfrtives ne forme pas un vrai blanc. y> Or ce blanc devrait ôtre parfait si la règ^le de Newton était rigoureuse : aussi présente-l-il ces faits comme des exceptions à sa règle . qu'il ne croyait point' tout à fait exacte, puisqu'il dit, page i55, rrquoique cette r règle ne soit pas d'une justesse mathémarr tique, etc.''

M. Biot s'exprime différemment sur le même sujet, à la fin de la page li^li du tome III de son Traité de physique : rrll faut ffdonc bien se garder, dit-il, de confondre "•cette règle donnée par Newton avec une

rr hypothèse empirique : elle doit être consi- «rdérée comme une viriuAk loi tirée de l'ex- (rpérience.D II est asses remarquable que M. Biot ait meilleure opinion de Texactitode de la règle de Newton que Newton luimême. M. Biot se montre plus sévère h Yégard de ma formule , et la croit fafoase , quoique je laie présentée cpouiieL rigoureuse; mais je suis persua^i^ que , lorocpi'il se sera donné le temps d'y Téfléchir davantage, il reconnaîtra qti*il Ta jugée trop vite et trop défavorablement.

(*} J*ai souvent eu Toceasioii d'obeerrer qu'un peintre très-habile,- qui assurément se connaît bien en couleurs et sait distinguer leurs nuances les phls déKcates^^, ne leur donne pas. dans beaucoup de cas, tout à fait les mômes noms que M. Biot. Je suis loin d'en conclure que M. Biot se trompe; je veux seulement montrer par là que deux personnes peuvent donner des noms différents aux mêmes teintes et les mêmes noms a des teintes différentes, el qu'ainsi ce n'est point par les noms qu'on peut s'assurer de leur identité, mais seulement par la comparaison directe des teintes mises à côté l'une de l'autre : encore ne juge-t-on ainsi que l'identité de sensation e( non celle de composition.

^'^ M. Lëonor Mérimée, oncle de Fresnel. (Voyeï son Traité de la Peinture à Phuile, ch. th.)

\OTK DK FHKSNIvL SUH LKS UIÎMAKUURS DK BIOT, fiOH

Il pst possiLic (|u« la Table de Newton ne soil pas Irès-exacle Jaiis X \XI(('). le premier anneau, et particulièrement aupiès de la lailie noire, où la plus légère llexion du verre peut induire en erreur sur Tépaisseur de la lame d*air, quand on en juge par sa distance au centre. Ainsi la partie de la lame d'aii- que Newton a considérée comme le commencenienl du noir, el à laquelle il a supposé une épaisseur de s millioniènies de pouce anglais, d'après la mesure du diamètre, pouvait êtr*lin peu plus mince. D'ailleurs, rien ne prouve que ee que Newton appelle ie eommeticemenf de fa tache noire réfléchisse une lumière heaneou|> plus taible (|ue le Iters de relié du blanc du premier ordre; cai^ il distingue en outre le noir et le irès-noir.

J'ai refait, pour ce cas seulement, le calcul de M Biot, et j'ai trouvé que ia soraoïe des ditïérents rayons pris dans ieui^s proportions tolorifrqnes dounées par la formule empirique de Newton était un peu plus du tiers de la même somme calculée p*)nr Tépaissenr qui léflécbit le blanc du premier ordre; mais en comparant les tayons verts, jautif*s et orangés, qui sont beaucoup plus brillants que les autres et ont bien plus d'inlluence comme rayons éclairants, jai trouvé rpie leur somme, * dans le piemier cas, n'était pas le tiers de leur somme danslesecond ! or cette ditïérence d'intensité est déjà considérable. On a pu reinarcpier souvent, en regardant les caiactères d'un livre h tiaversun rliomboid*^ de spath calcaire, combien la simple réduction à moitié de la lumière, sur un point d'un espace éclairé, rendait ce point sotidïre en comparaison des parties environnantes.

Je !ie m'arrêterai pas à discuter les autres cas dans lesquels M. Biot a comparé ma formule avec ta Table de Newton. Il mv. senddc qulls prouvent encore moins que le premier la fausseté de cette formule; cai les couleurs qu'il en déduit sont les mêmes, du moins quant aux noms, que celles de la Table de Mewton, puisr|iie M Biot trouve rouge tpiand elle dit rouffe, et violet quand elle dit tîolef; et les discordaiires quil croit apercevoir ne roulent plus (pie sur des proportimis de lumière blanche, qu'il n'a pas mesurées* Ainsi, en cousidérani même la Tahie de Newton el sa règle empirique pour le mélange des rayons colorés.

i\° X\l (C). comme étant l'une et l'autre d'une exactitude rigoureuse, on n'y trouve rien qui prouve réellement que ma formule est en défaut, du moins dans les cas particuliers choisis par M. Biot. Ce savant compare les résultats de ma formule avec ceux que donne la construction indiquée par Newton pour déterminer les rayons simples qui entrent dans les teintes des anneaux réfléchis, et parce que ma formule ne. donne pas la même proportion de lumière blanche , il en conclut qu'elle est fausse. Avec cette manière de raisonner il était inutile de faire tous ces cal- . culs, et il suffisait de dire : ^ La formule de M. Fresnel ne coïncide pas fr avec la construction de Newton : donc elle est fausse, d

2. Il est d'autant plus permis de ne pas se rendre à cet argument, que la construction de Newton, que ce grand géomètre ne supposait pas rigoureuse, comme M. Biot l'observe lui-même, étant fondée sur l'hypothèse que les anneaux complètement obscurs dans la lumière homogène ont la même largeur que ceux qui la réfléchissent en partie, est en contradiction manifeste avec les faits. Pour s'en convaincre, il suffit d'employer une lumière brillante, et, après l'avoir simplifiée au moyen d'un prisme ou d'un verre rouge, la faire tomber sur un prisme en contact avec un verre légèrement convexe, dont on a noirci la surface inférieure, afin d'éteindre la seconde réflexion : les deux faces supérieures du prisme doivent faire un angle d'autant plus obtus, qu'on veut observer les anneaux plus près de l'incidence perpendiculaire. En vertu de cet angle, l'œil ne reçoit que les rayons réfléchis à la seconde surface du prisme et à la première surface du verre convexe, c'est-à-dire, seulement ceux qui concourent à la formation des anneaux. Or, en les observant avec une loupe, on reconnaîtra que les parties des anneaux obscurs qui présentent une absence presque totale de lumière et paraissent d'un noir sensiblement uniforme sont beaucoup plus étroites que les parties éclairées, même dans les anneaux du premier, deuxième et troisième ordre, où le défaut d'homogénéité de la lumière se fait très-peu sentir. On peut se servir, pour cette expérience, de la lumière des nuages blancs fortement éclairés par le soleil, ou des rayons solaires introduits dans une chambre obscure. C'est ce

NOTE DE FRE8i\EL SUli LES llEMAttQiJES DE BIOT. 605

second procédé qu'il faudrait adopter, si Ion voulait comparer t*xacte-- N"\îtl (C). ment les intensités d'une iiimière sensiblemt^nt lionio^ène dans les ilil- (érents poinU des anneauii; obscurs et brillants. Je suis persuadé qifcui trouverait alors des résultats conlbrines à ma fonnule^ du moins puur les anneaux des deux premiers ordres.

Cette coidiance est fondée sur les vérifications nombreuses et variées auxquelles j'ai soumis les mêmes calculs d'interférences dans mes expériences de ditlraction; car, en déterminant la position des bandes obscures et brillantes, je n'ai pas seulement vérifié les lornudes pour les cas extrêmes de discordajice ou d'accord complets, comme il serait viat de le dire, si je n'avais calculé que les muximu et mininm des franjjes produites pai- deux miroirs, par exemple, où il n'y a que deux systèmes d'ondes qui interfèrent : dans les phénomènes de diffraction pioprement dite, les mmirna sont produits par la réunion d'une inlinité de , systèmes d'ondes élémentaires qui s'y trouvent à tous les degrés possi- ^

blés d'accord et de discordance; et si le calcul d'interféreuce qui donne Tintensité de leur résultante totale n'était pas juste pour tous ces degrés, j'aurais dû quelquefois trouver des différences notables entre la théorie et l'olïservation sur la position des mininm. Il est vrai que je vérifiais ainsi des formules déduites à la fuis du calcul des interférences, qui suffit pour les anneaux colorés, et du principe de Huyghejis, qui est nécessaire à Texplicalion des phénomènes de diffraction; et Fou supposera peut-être que la fausseté de ce principe, combinée avec celle de mes calculs d'interférence, a pu me conduire, par un heureux hasard, à des résuliats constamment exacts. C'est pourquoi je me pro* pose de vérifier séparément les formules d'interférences sur les anneaux réfléchis, aussitôt que mes occupations me le permettront, et de comparer ensuite les intensités des différents points des franges de diffraction, pour couïpléter la démonstration expérimentale du principe de Huyghens ^*K

3. En attendant, je remarquerai que les formules d'intensité dé-

-*^ M De pnratt \mê que Fi^snel ûit jamaÎJi pu donner suite a re prajft.

i'm\ THÉORIE DE LA LLMIÈRE. — DEUXIÈME SECTION.

y XXÎ <(ïi. dtiites du principe des iiilerféreiirps u'ihtI point seulemeTit été vérifiées directement dans les cas extrêmes de majcimmn et de minimum . mais encore dans les cas intenuëdiaires oix les deux systèmes d ondes diffèrent d'un quart d'ondulation, ou en général d'un nombre entier et impair de f|uiu1s d'ondulation; car ou trouve alors par Texpérience sur les lames ci'istallisées, en tournant îeur section principale dans i'aziiuut de 45^ que les deux images sont toujours d'égale intensité, conformément au ralruL Ainsi, |Kir cela seul, fexactitude de mes formules serait déjà aussi probable que celle de la loi de Malus, qui n a <*té rigoureusement véiifiée jusquà présent que pour les angles extrêmes o^ et 90^ et poui^ Tangle intermédiaire de /i5°,

Eites satisfont d'ailleurs, comme la loi de Malus, à la condition que la somme des intensités des deux images reste toujours constante; il est , donc invraisemblable que, s'accordant avec lexpérience sur tous ces [Kiints, elles soient aussi fausses que M, Blot le suppose.

Je remarquerai encore que le résultat expérimentai dont je viens lie parler est entier cmenl opposé à I idée que re savant plij^sicien ses! faite sur les intensités relatives de la lumière aux divers pointi* des anneaux réfléchis; car, si l'épaisseur qui répond k la limite d\ui anneau parfaitement obscur dans la lumière homogène était la moyenne entre celles qui répoîuient au milieu de l'anneau obscui' et au milieu de lanneau brillant, il s ensuivrait, d'après l'analogie que M. Biot établit luimême entre ce phénomène et celui des lames cristallisées, que Tépaisseni' de lame moyenne entre celle qui produit la polarisation coniplèle dans Tazimut *>. i\ et celle qui présente la polarisation complète suivant le plan primitif, ne devrait plus donner de luniière sensible dans Tiniage extraordinaire : or c'est précisément dans ce cas que les deux images sont d'égale intensité,

à, M. Biot rappelle une conversation dans laquelle il ni'a expliqué (■omnient les formules qui l'avaient induit en erreur sur les teintes [uoduites par deux lameF d'égale épaisseur émisées à i5** n'étaient pcnnl une coiiséqueiice nécessaire de la théorie de la polarisation raubile. j avoue que je ne compris pas très-bien ce qu'il me fjL Ihonneur

NOÎE DE FRESNEL SUR LES REMARQUES DE RIOT. fAM

de me dire stir ce sujet, et que je »e devipe pas^ encore comiiienl ee ?i*XXIf(I).

savant physicien peut déduire de m ihéorie les formules générales pour

le cas où les axes fout entre eux un angle quelconque. Mais je liai

jamais cité Terreur dans laquelle il avait été conduit par ses premières

formules, et dmufai été averti par les miennes, comme une preuve tU~

cisive de Tinexactitude de sa théorie; j'ai voulu seuiennînt montrer par

cet exemple que j'avais choisi un meiHeur guide que te sien : et il un^

semble qu'il n'en disconvenait pas daris la conversation dont il s agit;

car il me dît f[ue rrla théorie que j'avais odoptée prenait les pliénn-

ÇT mènes de plus haut, et les conduisait plus loin. m

5, En terminant cette !iote, je conviendrai de nouveau des secours que j'ai trouvés dans les travaux de M. Biot, lorsque je me suis mcupé de la col oral ion des lames cristallisées. Ses formules m'ont servi à reconnaître facilement, sans recourir à Texpérience, dans quels cas les teintes devenaient blanches, ou atteiguaienl leur ma^rmuîw d'intensité, et m'ont indiqué Timage pour laquelle il faut ajouter une demi-ondulation à la différence de marche des deux systèmes d'ondes» règle (jue je pouvais également déduire de mon expérience des deux rhomboïdes. Mais voilà tout ce que j'ai emprunté à M. Biot ^'^; et Ton sentira aisément que» malgré le rapport qu'il remarque entre mes formules et les siennes, dans le cas d'une seule lame, les miennes en dilTèrerit trop au fond pour en avoir été déduites, puisqu'elles donnent les intensités de chaque espèce de rayons, tandis que les siennes renvoient simplement

^*' Je devrais peui-ètre ajouter que c'est avef les raesures pré<Heuses de ce célèbre physicien que jo me suis assui'^ que les tmiiçs des lames cristallisées leaaieut à la dï(ré*etice de Tnarche des rayons ordinaires et extraordinaires qui les ont traversëeâ. Celte idée me vint aussitôt que je commentai à ra'occupcr de ces phénoniêiies , sans que je connusse alors la note publiée par M. Young sur ce sujet plusieui-B années auparavant. M. Arago ne m'en avait pas enrore parlé, lorsque je ïui communiquai le

résultai de mon calcul pour le cas particulier lie rincîtienee pei*pendiculajre. Je ne diâ point cela pour réclamer une porlie de Thonneur de cette découverte, qui appartient tout entiei* h M, Youiig, mais pour faire »t>»tir combien il était facile . avec la théorie des ondulations, de découvrir celte relation intime entii* les anneaux colorés et les teintes des lames cristal liséet» . qui avait échappé a la sagacité de Sh Biot guidé par lç syst^^mide rémission.

N"* XXI ((i); à la Table de Newton , ainsi qu'il ie remarque lui-même. Mais c'est principalement lorsque la superposition de plusieurs lames vient compliquer k* pliénomèiie, que h diflV'irence est grande entre lesseeours qu'on trouve dans les deux tlW*aries. Avec roile que j'ai adoptée, les lois des phénomènes les plus compliqués sont des corrséquences foreém des mêmes principes qui ont servi à calculer les teintes d une seule lame; tainlis que M* fiiot est obligé de faire de nouvelles suppositions pour renouet' les oscUlaUotis 4eii inoiéruleH In mineuses iV une lame à la suivante ; c'est là surtout que la complication et la multiplicité de ses hypothèses rend sa théorie bien improb«ible. Si Ton joint aux accès des molécules lumineuses leurs axes de polarisation, les oscillations de ces axes, et toutes les propriétés physiques qu'elles doivent prendre dans rinlérienr des cristaujt et transporter avec elles pour recommencer leuî*s oscillations dans un second cristal, tantôt à une profondeur, tantôt à une autre, on aura peine à concevoir comment tant de modifications diverses peuvent se trouver réunies dans une même moléride.

N* XXIL

f\OTE

SLR LE CALCIL DES TEINTES QLK LA POLARISATION DÉVKLfJPPK UAWS LES K\«ES CIIISTAUJSKES '

\Armttl$ê df ekmk ti tk pktfuiqut , t. XVU", p, joa, 167 m 3 19. |

1, Un a vu, dans ie rapport de M, Arago, rjue ia iialure de cos leiiïtes est détemiinée par la différence de marche entre les deux systèmes d'ondes dans lesquels ia lumière se divise en traversant un cristal qui jouit de la double réfraction; mais que les deux images prttduites par le rliomboide de spalli calcaire, au tiavers duquel an iV\\ passer la li^mière émergente, étant toujçui's coniplénientaires, il n\ résulte nécessairement que, si l'une répond è la différence de marcht'

'*^ Cette note a paru en trois parties sous lea tîtr^ suivaitti» :

1 '' Mûie êur le cakul des teintes que ia pokritaiion déreloppif (ian* les lames eriMallinrm (Mhier de mai 18^1. page 1 013 ) ;

9* Dev^Tthne note mir la eolorathn des lame* cristaliisées {cahier de juin 1 H*i k paffe 1 67 '* I ;

3* Aidilion à ia Deuxihne noie iméré^ dan^ h ûtfhter précédent (cahier de JuiMeï 18 m, page3i3)

Oâ iroÏB paitie» ont ensuite été rëiinies au rapport dp M. Arago dans un tirage u part: la suppression de quelque» mots rëlablit les transîtioos,

Nous reproduisons le texte du tirage h pari.

On a classé cette note après les diverses pièces de lu piiléniique avec M. Biot. bien qu'elfe ail été publia antérieuremenL. C'eat presque uniquemenl en effet au rapport d' Arago que la polémique se rattache.

'*' Hùtk» De h page 1 1 3 A lu page 1 76 du t«iîi* XVIl Ues Aiinal<«, km chiffres de pigioatiori ont ^ par erreur augmenU^ d'une ceuUine,

610 THÉORIli DE LA LUMIÈRE, — DEUXIÈME SECTION,

i\ XXII. des deux systèmes d ondes dans la lanifi cristallisée, Tautre répond à la nièuie différence augmentée ou diminuée d'une denii-ondulatiou. Voici la règle générale qui fait connaître pour laquelle des deu\ images il faut ajouter une demi-ondulation à la différence deschemiiks parcourus : rim€ige dont la ternie correspond précimnenl à la différeme rfex rhetnim parcourus est relie dont les plans de polarimlion des denjc faiii€euu,r mnstihmnis^ uprèn »éire écartés l\n de taittrey se rapprochent erniitip par an mouremeut rantraire pour ne réimir; taudia que kfi plans de polarisatum des dmur faisceanjc cmishtnanis de l^imagp complémentaire mntinueni à n éloigner ïiin de t attire (considét-éH d\m seul côté de leur cmnmune in tersection ). jusqu à ce quils se soient placés sur le prolongmneiH l'un de t autre. Cette règle devient plus lacde à enternlre, à Taide de la figure suivante, dans laquelle PP' représenle le plan primitif de polaiisation deî^

j'ayons incideïits, 00' la section principale y de la lame cristallisée, et SS' celle du

rhomboïde au travers duquel on la regarde. On voit que la lumière incidente, d'abord polarisée suivant CP, se divise, en traversant la lame cristallisée, en deux parties. Tune qui éprouve la réfraction ordinaire et reçoit une nouvelle polarisatiou suivant CO, Tantre qui éprouve la réfraction extraordinaire et se trouve polarisée dans un plan CE' perperidirulaire à CO. Représentons le premier par F^ et le second par F,. Lf passage au travers du rhomboïde divise Fo, polarisé suivant CO, eu deux autres systèmes d'ondes, l'un polarisé suivant la section principale es, que je représente par F^-h^, et le second polarisé suivant un plan perpendiculaire CT, que j'appellerai Fo^^\ De même F,, polarisé suivant CE', se divise dans le rhomboïde en deux systèmes d'ondes, le premier F^ + o , polarisé suivant CS, et le second Pf^t\ polarisé suivant CT'. Si 1 on suit le mouvement des plans de polarisalion des éem faisceaux F^^^ et l\^^\ qui concourent à la formation de Uni âge ordinairc [en les considérant iVnn seul cùté de leur commune iiilerser-

tion projetée en C), on voit que, partis primitivement de CP, ils î^'' XVI L s'écartent Tun de l'autre potir prendre les directions CO cl CE', et, se lapprocliant ensuite, se réunissent en GS* Or, dans ce cas, Timage ordinaire répond précisément à la dillérence des chemins parcourus, au même instant » par les rayons ordinaires et extraordinaires sortis de la lame cristâHiaée, Si Ion suit de même la marche des plans de polarisation des deux faisceaux de l'image extraordinaire F^,^^^ et F^ + ^s on voit que, partis l'un et Tau Ire de CP, et après avoir pris dans la lame cristailisée les directions CO et CE\ au lieu de se rapprocher ensuite ils continuent à s'écarter jusqu'à ce (ju'i!s se soient placés sur le prolongement Ynn de Fautre dans les directions CT ef CT'; ainsi, d'après la règle que nous venons de donner» il faut ajouter une demi-ondulation à la diiïérence des chemins parcourus par ces deux systèmes d'ondes, ou, ce qui revient au même, changer dans l'un d'eux les signes des mouvements oscillatoires, pour calculer, par la formule d'interférence, le système d'ondes qui résulte de la réunion de ces deux faisceaux. On voit que les choses se passent absolument comme s il s'agissait de la combinaison de forces dirigées dans le plan de la figure, cest-à'diie perpendicidairement aux rayons, suivant leurs plans de polarisation, ou perpendiculairement à ces plans; car les composantes des deux forces CO et CE', qui se réuniraient en CS, auraient le même signe, comme les deux faisceaux F^^^a' et F^^p' qui s'y sont réunis, el les deux autres composantes CT et CT', agissant en sens opposés, devraient être alTectées de signes contraires.

Le principe de la conservation des forces vives indiquait d'avance que les deux images doivent être complémentaires Tune de Fautre; mais il ne désignait pas laquelle des deux répond à la dillérence des chemins parcourus, et laquelle répond à la même différence augmentée d'une demi-ondulation î c'est pourquoi j'ai eu recours aux faits, et j'ai déduit des obsei^vations de M. Biot la règle que je viens d'énoncer.

Elle explique pourquoi deux faisceaux de lumière directe, qui ont été polarisés à angle droit, ne présentent aucune apparence d'influence

iN"* XXII. mutuelle lorsqu'on les ramène à un plan commun de polarisation par laction d'une pile de g^ace ou d un rhomboïde de spath calcaire. Ce n est pas qu'ils n'exercent alors aucune influence l'un sur l'autre; car, indépendamment des considérations mécaniques, cette supposition serait trop contraire à l'analogie; mais c'est que les effets produits par les différents systèmes d'ondes de la lumière directe se compensent et se neutralisent mutuellement. En effet, on peut concevoir la lumière directe comme l'assemblage ou, plus exactement, la succession rapide d'une infinité de systèmes d'ondes polarisés dans tous les azimuts, et de telle sorte qu'il y a toujours autant de lumière polarisée dans on plan quelconque (fue dans le plan perpendiculaire : or, il résulte de la règle que nous venons d'énoncer, que si, par exemple, l'on doit ajouter une demi-ondulation à la différence^ des chemins parcourus pour calculer l'image extraordinaire produite par la lumière polarisée suivant le premier plan, il ne faut point l'ajouter pour l'image extraordinaire qui résulte de la lumière polarisée suivant le second; en sorte que les deux teintes qu'elles apportent ensemble ou successivement dans l'image extraordinaire sont complémentaires. La compensation qui s'établit ainsi, et de la même manière pour tous les azimuts, em- ])éche d'apercevoir les effets d'interférence.

2. Reprenons le cas représenté par la figure, où la lumière incidente a éprouvé une polarisation préalable suivant le plan PP', avant <le traverser la lame cristallisée, dont la section principale 00' fait un anjjle i avec ce plan, et cherchons, pour une espèce particulière de lumière homogène d'une longueur d'ondulation égale à X, quelles doivent être les intensités des images ordinaires et extraordinaires données par le rhomboïde de spath calcaire, dont la section principale SS' fait un angle s avec le pian primitif PP'. Je ferai abstraction, dans ce calcul, de la perte de lumière occasionnée par les réflexions partielles aux deux surfaces de la lame cristallisée et du rhomboïde, parce qu'elh* n'a d'influence que sur les intensités absolues des images, et aucune sur leurs intensités relatives, les seules qui nous intéressent ici. Je représente par F l'intensité des vitesses des molécules éthérées dans leurs

CALCUL DES TEINTES DES LAMES CRISTALLISÉES. 6|;i

osciUatîonst^^ pour ie faisceau incident polarisé; son intensité de lumière sera représentée par F^, ou riiitensité de la lorce vive, d'après le senti même qu'on attache à la première expression, et la manière dont ou évalue les intensités de lumière dans toutes les expériences d'optique; puisque c est la somme des forces vives, et non celle des vitesses d'oscillation qui reste constante, comme fintensitr totale, dans les diverses subdivisions que la lumière peut éprouver, Cela posé, le faisceau incident, en traversant la lame cristallisée, se divise en deux autres, doîit 1 les intensités lumineuses doivent être égales, d'après la loi de Malus,

I à F^cos^ î, pour celui qui subit la réfraction ordinaire, et F^ sin^i, ponr

I celui ([ui subit la réfraction extraordinaire : rintensité des vitesses d'os-

L cillation sera donc dans le premier Fcosi et dans le second Fsini^^'.

^1 Ainsi la lumière incidente , en traversant la lame cristallisée , se r divise en deux systèmes d'ondes, qu'on peut représenter de la ma-

I nière suivante :

^H cos f Fp sin iF^