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H Les petites lettres o et e, placées au bas de F, ne changent en rien

la valeur de cette quantité; elles indiquent seulement la longueur des clieinins parcourus au même instant par les rayons ordinaires et extraordinaires après quils sont sortis de la lame cristallisée, et déterminent ainsi, par leur ditlérence o — e, Fintervalle qui sépare les points correspondants des deux systèmes d'ondes. Les majuscules P.O et P*E' niontienl la marche successive du plan de polarisation de chaque faisceau, pour faciliter rapplication de la règle énoncée précédeninient. Chacun de ces deux systèmes d'ondes se divisera en deux autres

N'> XMt

^^* Dorënavaiii , pour abréger. j'appeHerai ces vitesses vhatMeM (roêciliation. Il ne faut pa» ies confondre avee b durée d 'oscillation , qui reste Loujoiii's cou^laule pour h mâiue espère de rayoïi!?, quelle que ^it rintensU<îi de la lumière.

^' Si ïeê oscillatlonâ Taminêuses. eomme

je suis très-port*? à le croire, s'ejtécutent uniquement dans te plan de Tonde s perpendieulairemenl au plan de polarisation , la loi de iMalus devient une conséquence simple et rigoureuse du principe de la coin position et de la décomposition des petits mouvements.

fi"" XXII. par laetion du rhomboïde de spath calcaire, ce qui produira en toul les quatre faisceaux suivants, dont les deux premiers sont produits par le premier système d ondes, et les deux autres par le second :

ces î ces (1—5) Fo-f-o' COSlsin(l— 5)Fo4-e'

sin isin [i—s) F.-»-p' sin i ces (i — *) Fe-»./ P.E'.S. P.E'.r.

Le premier avec le troisième composent l'image ordinaire, et le deuxième avec le quatrième , Timage extraordinaire. Calculons d'abord l'intensité de celle-ci.

3. On voit, d'après la marche des plans de polarisation indiquée par les majuscules placées sous chaque faisceau, que le deuxième et le quatrième, ramenés à un plan commun de polarisation, doivent différer d'une demi-ondulation, indépendamment de la différence o—e entre les chemins parcourus; il faut donc ajouter une demi-ondulation à 0— e, ou, ce qui revient au même, changer le signe d'une des expressions qui représentent l'intensité ou le facteur commun des vitesses d'oscillation. 11 s'agit donc de trouver la résultante de deux systèmes d'ondes, dont la différence de marche est o—e et les intensités des vitesses d'oscillation sont respectivement égales à

F cos i sin [i — s) et —F sin i cos (t — 5).

En appliquant ici la formule générale que j'ai donnée dans rextrait de mon Mémoire sur la diffraction, page 2 58 du tome XI des Annales de chimie et de physique W,

A*^ = a^ + a'^+ 2 aa cos 27r (y) ^

dans laquelle a et a représentent les intensités des vitesses d'oscillation des deux systèmes d'ondes, 2 7r la circonférence dont le rayon esl I , c la différence des chemins parcourus et X la longueur d'ondulation.

^*^ Page 291 du présent volume.

on trouve pour I mtensité de la lumière homogène clans Timage ex- N** XMI Iraoïd inaire :

F" rcos^isin^(i-Jî)-hsin^ico5^(i— .î)- 2 sinr cosfsin (1-5) cos (1-5)005 27rf^] 1 , ou

F^H-cosrsin(i— 5)+sinicos(i--s)]'+2SÎnicosïsin(i"5)cos((-5) [ i-ros27rf -^J j,

ou enfin,

F* rsm^s + sïn 3ism3 (i -jîjsin^Trf ^^ n.

En faisant un calcul semblable sur les deux laisceaux consU tuants de

Timage ordinaire , et observant que ies deux expressions F cos i cos (r -- s)

et Fsin i sin {i—s) doivent avoir le même signe, en raison de la marche

des plans de polarisation, on trouve» pour Tintensité de la lumière

j dans fimage ordinaire :

^m F^ [cos'* s — sin 3 1 sin 2(1— s) sJn^ tt (^y^J 1 -

^^ Voilà les formules générales qui donnenl Tîntensité de chaque es-

pèce de lumière homogène dans les images ordinaire et extraordinaire en fonction de sa longueur d ondulation et de la différence des chemins parcourus 0— e par les rayons qui ont traversé la lame cristallisée* Connaissant son épaisseur et les vitesses des rayons ordinaires et des rayons extraordinaires dan«i ce cristal» il sera facile de déterminera — e. Dans h sulfate de chaux, le crislal de roche et la plupart des autres cristaux jouissant de la double réfraction, o—e n'éprouve que de trèslégères variations en raison de la différence de nature des rayons lumineux, en sorte qu'on peut le regarder comme une quantité constante, du moins pour les cristaux que nous considérons ici, où la dispersion de double réfraction est très-petite relativement à la double réfraction. Si après avoir calculé la différence de marche 0 — f , on la divise successivement par la longueur moyenne d'ondulation de chacune des sept principales espèces de rayons colorés; et si Ion substitue successivement ces différents quotients dans les expressions ci-dessus, on aura le^

N^ XXH. intensités de chaque espèce de rayons colorés dans les images ordinaire et extraordinaire, et Ton pourra déterminer alors leurs teintes à l'aide de la formule empirique que Newton a donnée pour trouver la teinte résultant dun mélange quelconque de rayons divers dont on connaît les intensités relatives. C'est pourquoi Ton doit considérer les formules générales qui donnent l'intensité de chaque espèce de lumière homogène en fonction de sa longueur d ondulation, comme l'eipresnon même de la teinte produite par la lumière blanche. C'est du moins tout ce qu'on peut déduire à présent de la théorie, et pour le reste il faut avoir recours à la construction empirique de Newton fondée sur l'expérience; car expliquer et calculer théoriquement l'effrt produit sur l'œil par un mélange de rayons hétérogènes, c'est un double problème de physique et de physiologie qu'on est sans doute encore loin de résoudre.

4. Reprenons les formules ci-dessus, en supprimant le facteur commun F*, qu'on peut prendre pour unité de lumière :

Image ordinaire ces** — sinaisina (i — 5)sin^7r(^-^V

Image extraordinaire, sin*5 + sin aisin a (i — 5)sin*ir (^^)-

On voit, à l'inspection de ces formules, que les deux images doivent devenir blanches lorsque le terme qui contient

• 2 fOC\

s'évanouit, puisque c'est le seul qui varie avec la longueur d'ondulation, et qui rend l'intensité différente pour les divers rayons colorés. Ainsi les images deviendront blanches quand on aura :

sin aisin 3 (i — 5) = o;

équation à laquelle on satisfait en égalant à zéro,

sin ii ou sin 2 [i — s);

ce qui donne pour i les quatre valeurs

el pour 5,

11 suffît donc, pour que les images deviennent blanches, qu'une de ces huit conditions soit satisraiic, c'est-à-dire que la section principale de ta laine cristallisée soit parallèle ou perpendiculaire au plan primitir de polarisation ou à la section principale du rhomboïde; ce qu'on pouvait déduire aisément de la théorie sans le secours de la formule; car, lorsque la section principale de la lame est parallèle ou perpendiculaire au plan primitif, la lumière incidente ne subit qu'une espèce de réfraction dans ce cristal; et lorsque cette section principale est parallèle ou perpendiculaire à celle du rhomboïde, chaque image ne contient que des rayons qui ont éprouvé la même réfraction dans la iann* cristallisée : ainsi, dans un cas comme dans Tautre, chaque image ne contient qu'un seul système d ondes; partant plus de couleurs, puisqu'il n'y a plus d 'interférences.

Les deux images sont au contraire colorées Tune et l'autre avec le plus de vivacité possible, quand le coefficient du terme variable est égal à Tunité; ce qui arrive lorsque s = o et t^iS**; alors les deux expressions deviennent :

Image ordinaire, 1— sin^7r(-^j ou cos^Trf^y^L

Image extraordinaire ,•,,*. sln^ tt ( ^^j •

il est à remarquer que la seconde expression est semblable à celii* qui donne, pour les anneaux colorés, la résultante des deux systèmes d'ondes réfléchies sous l 'incidence perpendiculaire à la première et a la seconde surface de la lame d*air, lorsque son épaisseur est égale i\ -(0— <?), ce qui rend la différence des chemins parcourus égale à

o — e. En effet, représentons par - l'intensité d'oscillation de chaque système d'ondes, et remarquons que leurs vitesses d'oscillation doivent , être prises avec des signes contraires, parce que l'un est réfléchi en dedans du milieu le plus dense et l'autre en dehors; ce qui entraîne l'opposition de signe, comme il résulte des calculs de M, Young et de

N* XXII. \1. Ptiisson sur la réfloxion des ondes à la surface de contact de deux milieux élastifjiies de densités différentes. Cela posé, on trouve pour l'intensité de la lumière résultante , d'après la fonnule que nous avons déjà employée ï

ou enfin

sni ir(^).

Ainsi, les teintes de Timage extraordinaire produites par les lanie^ eristallisées doivent être semblables à celles des anneaux réûéchife, du moins tant que la différence de marcbe o — e produite par le cristal iw varie passensibleraent avec la nature des rayons; car dans les anneaux colorée, cette différence de marche , étant le double de l'épaisseur de la lame d'air, est rigoureusement la même pour toutes les espèce^ de rayons.