C08 TT

iit^égalà -, et la formule devient - — i sin 4i, qui donne ^ lorsque t

est égal au quart d un quadrant ou à un nombre entier plus ^ de qua-

drant, et t lorsque i est égal aux trois quarts d'un quadrant ou à un

Jîonibre entier plus - de quadrant; en sorte que, dans le second cas. Fintensilé de Timage ordinaire est triple de ce qu'elle est dans le premier. On conçoit que cette différence doit être diminuée, en général, par le défaut d'homogénéité de la lumière employée, et d'autant plus que les lames sont plus épaisses.

conarniH ETIONS mégahiques sur Lk polahisation de la lumiese.

10, Lorsque je m'occupais de la rédaction de mon premiei" Mémoire snr la coloration des lames cristallisées {en septembre iHi6). je remarquai que les ondes lumineuses polarisées agissaient les une^ sur les autres comme des forces perpendiculaires aux rayons qui seraient dirigées dans leurs plans de polarisation, puisqu'elles ne s'alïai^ blissent ni ne se fortifient mutuellement quand ces plans sont reclan^ gu la ires, et que deux systèmes d ondes présentent une opposition de signe indépendante de la dîll^rence des chemins parcourus, lorsque leurs plans de polarisation, d abord réunis, se séparent et rentrent ensuite dans un plan commun, en se plaçant sur le prolongement lun de lautre. M. Ampère, ù qui j'avais communiqué ces résultats de Texpérience, fît la même réflexion relativement à l'opposition de signe résultant de la marche des plans de polarisation. Nous sentîmes Tun et l'autre que ces phénomènes s'expliqueraient avec la piii^i giande

fiSO THÉORIE DK LA LLiMIÈHE. — DEUXIÈME SECTION.

^' \X\i. siiiipiicili*, si les iiicjuvemeiiu oscillaloires des ondes polarisées navaieiit lieu cjiie dans le plan oiême de ces ondes. Maïs que devenaient les oscillations loiigitiidinaies suivant les rayons? Comment se trouvaient-elles détiuites par Pacte de la pDlarisatiun, et comment ne reparaissaient-elles pas lorsque la lumière polarisée était réfléchie ou ré- IVaclée ublicpieuienl par uîie plaque de verre?

Ces dilBcultés me semblaient si embarrassantes que je négligeai notre première idée, et continuai de supposer des oscillations longitudinales dans les rajons polarisés, eu y admettant en même temps des mouvements transversaux, sans lesquels il m'a toujours paru impof»î^ible de concevoir la polarisation et la non-influence mutuelle des rayons polarisés à angle droit. Ce n'est que depuis quelques mois quen méditant avec plus d attention sur ce sujet, j'ai reconnu qu'il était très probable que les mouvements oscillatoires des ondes lumineuses .s'exécutaient uniquement suivant le plan de ces ondes, pour la lumière directe rnuime pour la lumière polarisée» Je ne puis pas entrer ici dans le dét^iil des calculs sur les diverses combinaisons de mouvemenl^ longitudinaux et transversaux qui mont conduit à cette conséquence. Je m'attacherai seulement à faire voir que rhjpothèse que je présente na rien de physiquement impossible, et qu'elle peut déjà servir à lexplication des principales propriétés de la lumière polarisée au moyen de considérations mécaniques très-simples,

1 1 . Les géomètres qui se sont occupés des vibrations des fluides élastiques n'ont considéré, je crois, comme force accélératrice que la «liliérence de condensation ou de dilatation entre les couches consécutives> Je ne vois rien du moins dans leurs équations qui indique^ par exemple, qu'une couche indéfinie, en glissant entre deux autres, doit leur communiquer du mouvement, et il est évident que sous ce rapport leurs équations ne disent pas tout ce qui se passe réellement. Cela tient à ce qu'ils représentent mathématiquement les fluides élastiques par une réunion de petits éléments différentiels susceptibles de se condenser ou de se dilater el jtuttapoités ; tandis que, dans la nature, les fluides élastiques sont composés sans doute de points matériels ?*é-

CALCIL DES TEINTES DES LAMES CRJSTALLiSÉES. 031

parés par des intervalles pins ou moins considérables relaliverneïil imx dimensions de ces molécules. Or concevons dans un fluide lroii> (iieh indéfmies parallèles et consécuUves de points matériels ainsi disposés : si l'on suppose entre ces molécules une ceilaine loi de répulsion, elles alTecteront, dans Téi^t d*équilibre et de repos absolu, un arrangement régulier d'après lequel elles seront également espacées sur les ti^ois rangées, et celles de la (ile intermédiaire répondront, je suppose, aux milieux des intervalles compris entre les molécules des deux a o très : je nmdique cette disposition particulière que pour fner les idées, car il est clair qu'elle ne saurait avoir lieu suivant toutes les direclions. Mais quelle que soit celle des files que Ton considère dans le milieu élastique, leure points matériels tendront toujours à se placer dans les po^ eilions relatives qui amènent Féqiulibre stable* Supposons donc que cette condition soit satisfaite; si Ion dérange un peu la fde intermédiaire en la faisant glisser sur elle-nième, mais seulement d'une quantité très-petite par rapport à Fin ter val le de deux molécules consécutives, et qu'ensuite on la laisse libre, chacun de ses points matérielî^ reviendra vers sa première situation (indépendamni(*nt de ce ()ni se passe aux extrémités de la rangée, puisque nous la supposons indéfinie)^^*, et oscillera de part et d'autre comme «n pendule qui a été écarté de la verticale. Mais si fou avait assez éloigné ces molécules d*" leurs points de départ pour les placer exactement vis-à-vis les molécules des deux autres rangées (supposées immobiles), il en serait résulté un nouvel équilibre* Faisons encore glisser )a file intermédiairi' jusqu'à ce que ses points matériels répondent de nouveau aux nnlieux des vides des deux autres, et elle rentrera dans un troisième état d'é-

^^* Comme i\ narrive jamais que les ofidêi lumineuses présentent, dans le sens perpendiculaire ati.it rayons , cet le lonffiietir indéiinie que nous avons eotisidér^ie ici j>oiir sîmplitrer les raisonnenienlâ^ on pourruit m demander commeni ces mouvenjenls transversaox ne se propagent point sen5ibleraent au delà de resttrémité des ondes. \k iif

peuvent pas ians doute s'anëantu' bmequement à leur extréiuiu5; mais il esi aisi* dt* voir q»ï*è une distaoee un peu grande [mi rapport à la longueur d une ondulation lu* miiteusc, les oscillations contraires qu'y euvoient les tiijrénerjieïî parties du système • d ondes doiveoL ^e ueutrali*!er mutuellement.

\ XMÎ quilibre semblable au premier. On voit qu en continuant à la faire glisser dans le même sens elle serait en équilibre à chaque demi-intervalle de molécules, et n éprouverait ainsi que dans les positions intermédiaires raction des forces retardatrices, dont Teffet serait compensé, après chaque instant très-court, par les forces accélératrices qui leur succéderaient.

Il est très-possible que la fluidité d'un corps tienne à ce qu'en vertu d'une grande dissémination de ses molécules ces différentes positions d'équilibre sont beaucoup plus rapprochées que dans les solides, en sorte que la force retardatrice qui tend à ramener le système dans son premier état, ne pouvant croître que dans un trop petit intervalle, n'acquiert jamais une grande intensité; mais on conçoit que, quand il ne «agit que de déplacements très* petits relativement aux intervalles qui séparent deux molécules consécutives, la force retardatrice pour^ rait avoir dans un liquide autant ou même plus d'intensité que dans un solide. Or ce sont seulement de très-petits déplacements de ce genre dans les couches de Téther et des corps transparents qui constitueraient les vibrations lumineuses, d après Thypothèse que f ai nouvellement adoptée W,

J'ai supposé, pour simplifier les idées et expliquer plus clairement la nature des forces d'équilibre dont je voulais parler, que les deux tranches voisines de la tranche intermédiaire restaient en repos pendant que celle-ci glissait sur eile-mème, 11 est clair que les choses ne

^'^ Si las molëcdes des corps cliaphanea participent aux vibrations de r/dher qui les environne fie toutes parts, cotanie eeJa me paraît protiable , les forces développées par les déplacemenb relatifs eles tranches du milieu para llèlem eut aux ondes doivent être bien supérieures en iatensité à celles qai propagent les ondulations sonores dans les mèm^ milieux, par rapport aux masses des Irancties que leg unes et les autres n jettent en mouvement^ puisque la vitesse de propagation de la lumièie est incompara-

blement plus grande que celle du son. Mais cela peut tenir à ce qwe les déplacements qui constituent les osciltalions sonores ont lieu entre des particules d'un ordre beaucoup plus composée entre ûm tranches beaucoup plus épaisses qne ceux qui constituent les vibrations lumineuses h, et que les premiers déplacements ne font pas naître défi force* accélératrices aussi énergiques relativement aux masses des tranches qo'^ei mettent en mouvement.

se passent pas de cette manière, et qu'une tranche ne peut pas se déplacée sans mettre en mouvement les tianches voisines. La lapidité plus ou moins grande avec laquelle le mouvement se propage dépeini de l'énergie de la force accéléiatrice qui tend à ramener les tranchi's contiguës dans les unîmes positions relatives et des masses de ces tranches, comme la vitesse de propagation des ondes sonores de 1 air (telles qu'on les conçoit ordinairement) dépend du rapport entre sa densité et la résistance qu'il oppose à la compression. Il est évident qu'on peut appliquer à ces nouvelles oscillations perpendiculaires aux rayons les roénies raison ne nients et les mêmes calculs qu'à celles où le mouvement oscillatoire s'exécute suivant les directions de propagation. Le principe des interférences et toutes les conséquences que M. Young en a déduites pour expliquer plusieurs phénomènes d*optique, ainsi que les formules au moyen desquelles j'ai représenté les lois de la di (fraction, s'accordent aussi bien avec cette nouvelle hypothèse sur la lumière qu'avec celle que j'avais adoptée d'abord,

12. Après avoir fait sentir la possibibté de pareilles vibrations dans un (lulde, il nw leste à expliquer comment il peut arriver que ses molécules n'éprouvent d oscillations sensibles que suivant la surface même des ondes, perpendiculairement aux rayons* Il sullit pour cela de supposer entre les molécules une loi de répulsion telle que la lorce qui s'oppose au rapprochement de deux tranches du fluide soit beaucoup plus glande que celle qui s'oppose au glissement de Tune d'elles par rajjport à Tautre, et d'admettre ensuite que les oscillations du petit corps solide, qui mettent le fluide en vibration, ont des vitesses absolues intiiiiment moindres que la vitesse avec laquelle les condensations et les dilatations se transmettent dans le fluide. Et en effet, si Ton suppose que l'égalité de tension s'y rétablit avec une rapidité extrême, en raison de la grande résistance qu'il oppose à la cortipression, on conçoit que, pendant la marche beaucoup plus lemle du petit corps oscil hmt, l'équilibre de pression se rétablira a chaque instant autour de ce corps entre la partie contigue du fluide, qu'il tend à condenser en s'en rapprochant, et la partie située du cMé opposé, qu'il tend à dila-

K- XXIL

63Ai THÉORIE DE LA LUMIÈRE,— DEUXIÈME SECTION.

N- XX IL ter eo s en éloignant; d'oi\ Ton voit que les principaux mouvements des molécules consisteront dans une sorte de circulatioD oscillatoire autour du petit solide oscillant Ce mouvement se communiquera de proche en proche à toutes les couches concentriques, en s affaiblissant et se régularisant à mesure qu'il s'éloignera du centre d'ébranlement, et à une petite distance il n'y aura plus de déplacement sensible des molécules éthérées que dans le sens même de la surface des ondes. Telle est, à mon avis, fidée qu il faut se faire de k nature des ondes lumineuses, pour se rendre compte des différents phénomènes qu'elles présentent, particulièrement dans la polarisation et la double réfraction.

13* le dois dire ici qu'un article d'une lettre de M. Young, en date du âg avril 1818, qui m'avait été communiqué par M. Arago, a contribué à me faire douter de rexistence des oscillations longitudinales. iM. Young concluait des propriétés optiques des cristaux à deux axes, découvertes par M, Brewster, que les ondulations de Téther pourraient bien ressembler à celles d'une corde tendue d'une longueur indéfinie, et se propager de la même manière. U y a sans doute une grande analogie entre cette définition des ondes lumineuses et celle que je viens d en donner, mais je ne crois pas que M. Young ait fait voir cominenl on pouvait concilier une pareille dépendance mutuelle des molécules de Féther avec sa fluidité, et y concevoir la production de ces ondulations à l'exclusion des oscillations dirigées suivant la ligue de prapagation. Or c'était la difficulté qui m'avait embarrassé jusqu'à présent, et m avait empêché de m'arrèter à ma première idée. Je dois convenir néanmoins que, s il ne la pas expliquée, M. Young est ic premier qui ait énoncé positivement la possibilité d'une telle propriété dans un fluide élastique ^*l Jignore si ce savant physicien a publié ses vues sur ce

*** Cknmaiiçé Jrùm ihe Sn^iemmt U> îhe Enc^ciopedia Briiamiça^ secl. XVI , art. h. (M» aeiïnn^M* Worki, vo!. L p. 33a). Corre^ùmhnce rehttng to ojtûcal »uhjm»ftom lï ïmng «0 M\ Àrago ( m"' January 1817), (Mixcellaneous Works , vol. I, p, 38o,) Note annexée aa Mémoire du docteur Brewster intitult' ; On tke iaws ùf PùLrisanon and double B^fruftim m ngukrîtf cr^smtîi^td Bmiieê. (PhUmopkical Tramaetiom for iSiS, p, 373.)

CALCUL DES TEINTES DES LAMES CRiSTALLISÉES. 635

sujet, et si même elles sont bien arrêtées dans son esprit; mais j*ai N*^ XXII pensé que la publicité que je leur donne ici ne saurait lui être désagréable ^^K

Si fa polarisation d'un rayon lumineux coDsiste en ce que toutes ses

'*' Ijés idées du D' Young n'avaîeol probablement pas en elTct pris une forme bien précise dans son esprit On ne connaît pas^ tl est vrai, sa lettre h Arago du ^29 avril iSiB, mais dans celle du t*j janvier 1817 et dans son article Ckromaticâ, écrit à ta même époque pour le Supplément de TEncyclopédie Britannique . il regarde comme une impossibilité^ niécaniqne de trouver dans ia constitution des milieux élastiqtlêi quelque force comparable h la pesanteur, qui détermine à ta surface des Liquides la propagation des ondes perpendicntairemeni à \a direction des oscillations.

I)es vibrations transversales n*ont donc , suivant lui , aucune probabilité comme explication physique des phénomènes . mais seuJement une utilité pour leur repréeentation tnatbématique; c'e«t nn pùHttlûlum mécanique de la théorie ondulatoire.

Plus tard, en 18*27, '^ ^' ^t^ung analyse les idées de Fi-esnel dans un article du même ouvrage intitulé i Thmretkût Observations inSmuied lo ilimirate tke phetufmeîta of Polarisaiioti , heing an addition mode ta M. AragQS Treatiie onthe Polarisation oJLigkL (Miscelianeous Worh^ voL I. p. /j 1*1.) Il reproduit les mêmes observations el arrive à conclure que Télher devrait Hre non-seulement très^l asti que , mats solide.

Ces objections de Young font juger des résistances que les autres mathématiciens devaient opposer à des conceptions qui venaient renverser toutes les idées reçues sur la constitution des fluides élastiques, Arago avait reculé devant des nouveautés si hardies,

"11 a souvent raconté dans la suite, dit M. Whewell. qu'après que Fresnel et lui eurent If prouvé par leurs expériences commune ia non-interférence des rayons polarisés à angle ff droit, alors que Fresnel eut reconnu que des vibrations transversales étaient le seul moyen ïde concilier ce fait avec la théorie ondulatoire, Arago alJîrma qu'il n aurait jamais le cou- (rrage de publier une pareille conception « et dun commun accord le nom de Fresnel parut (rseul en tête de la s«*conde partie du Mémoire, ti [Hittmy of the inducîive Sciencm, by WiL WhewetK vo! Il , p. 456. (*j* édition, L,ondres, 1867,)]— Voyei également Œnvreg comptkes de F, Arago, L Vil, p. ^38, [de Seîiarhoht.]

Pour être tout k fait juste envers Arago . il est bon de compléter le récit qu'on vient de lire par une autre citation que nous empruntons également à l'ouvrage de M. Whewell et qui, comme la première, est probablement fondée sur des communications personnelles du savant historien des sciences expérimentales avec Arago ; ff M. Arago, « lit-on dans le chapitre du même ouvrage qui raconte ïaccueti fait paj* les contemporains de Young et de Fresnel h leurs théories. (rM. Arago aurait peut*ètre adopté tout de suite îa conception des vibrations »» transversales, lorsqueîle fut proposée par son collaborateur, s'il n avait pas été membre de ^rinstitut. et n'avait pas eu â supporter le choc de rennemi {thé bnmi ofîhe mar), dansle:^

N^ XXII. vibra lions s^'exécutenl saivaiiL mie mArnf direclion, il résulte de mon tiypnthèi^ê i*ur la génération des ondes iu mineuses qu'un rayon émanant dun seul centre d'ébranlement se trouve toujours polarisé suivant un certain i>lan, à un instant déterminé. Mais, un instant après, la direction du mouvement cbange, et avec elle le plan de polansatîon; el ces variations se succMent aussi rapidement que les perturbations des vibra (ions de la particule éclairante; en sorte que, loi^ même qu'on [Hiurrail séparer la lumière qui en émane de celle des autres points tuniiueux, on n'y reconnaîtrait sans doute aucune apparence de polarisation. Si Ton considère maintenant l'eiïet produit par la réunion de toutes les ondes qui émanent des différents points d'un corps éclairant, on sentira qu'à chaque instant, et pour un point déterminé de t'étbfH', la résultante générale de tous les mouvements qui s y croisent aura une direction déterminée, mais que celte direction variera d'un instant à l'autre* Ainsi la lumière directe peut être considérée comme la réunion, ou^ plus exactement^ comme la succession rapide de systèmes d'ondes polarisés suivant toutes les directions. D'après cette manière d'envisager les choses, Tacte de la polarisation ne consiste plus à créer ces mouvements transversaux, mais à les décomposer suivant deux directions rectangulaires invariables, et è séparer les deux composantes l'une de l'autre; car alors, dans chacune d'elles, les mouvements oscillatoires s'opéreront toujours suivant le même^ plan.

14. Appliquons ces idées à la double réfraction, et concevons un cristal à un axe comme un milieu élastique dans lequel la force accélératrice qui résulte du déplacement d'une Ole de molécules perpendiculaires à l'axe, relativement aux rangées contiguës, est la même

fr discussions fréquentes qui avaient pour objet la doctrine des ondulations, Laplace et d*autres rr membres influents se montrant si opposés à cette théorie qu'ils ne voulaient pas même «écouter avec quelque patience les arguments qu'on présentait en sa faveur. n (Ouvrage cité, t. II, page 678.) n a paru utile d'insérer la lettre de Young, du 19 janvier 1817, dans ia présente édition. (Voyez le n" LVI.) [E. Verdet.]

CALCUL DES TEINTES DES LAMES CRISTALLISEES. 6:i7

toul autour de laxe; tandis que les déplacements parallèles à l'axe produisent desfoicesaceélérnlnces d'une intensité différente, plus foi tes si le cristal est lépulsif (pour me seivir de rcxpression usitée), et plus faibles s'il est altractiH^^. Le caractère distincLîf des rayons qui éprouveiil la réfraction ordinaire étant de se propager avec la même vitesse suivant toutes les directions, il faut admetlre que leurs mouvenienL*^ oscillatoires s'exécutent perpendicuialiement au plan mené par ceK rayons et l'axe du cristal; car alors les déplaceraenls qu'ils occasionnent s effectuant toujours suivant des directions perpeudiculaires à Taxe, développeront toujours, par hypotlièse, les nièuies forces accé^ lératrices. Mais, d'après le sens qu on atlache à l'expression plan de pohrimlton, le plan dont nous venons de parler est précisément le plan de polarisation des rayons ordinaires; ainsi, dans un faisceau polarisé, le mouvement oscillatoire s'exécute perpendiculairement à ce qu'on appelle le plan de pùlanmiion.

Les oscillations des rayons ordinaires étant perpendiculaires au plan mené par Taxe, les oscillations des rayons extraordinaires seront parallèles à ce plan, et, bien entendu, toujours perpendiculaires aux rayons. On voit alors qu'à mesure qu ils changeront d'inclinaison rela^ tivement à Taxe, la direction du mouvement oscillatoire en changera aussi : il sera parallèle à l'axe quand les rayons lui seront perpendiculaires, et perpendiculaire à l*axe quand les rayons lui seront parallèles; ainsi, dans ce dernier cas, la vitesse de propagation des rayons extraord inaires sera la même que celle des rayons ordinaires. Mais pour toutes les autres directions de ceux-là, les petits* dérangements des ûles de molécules ne seiécutant plus perpendiculairement à Taxe, les forces accélératrices qui en résultent, et par suite la vitesse de propagation.

N' XXII

*^^ Je suppose les particules da cristal el les Intervalles qui les sëpati?nt infiniment petits par rapfiorl h la longueur d'une ondulation lumineuse, et je considère ici ces particules el IV^tlier qui les environne cniume formant ensemble un railieu homogène. Cette

conception mathématique , qui n'est pas appiicalite aux corps opaques ou imptrfaitemeni transparc-nts» peut repr*?§enter cependant « dans beaucoup de cas, Jes effets mécaniques des mitteux dia[>bines sur la lumtère avec une epjiroximatlon suffisante.

<i38 THEORIE DE LA LUMIERE.— DEUXIEME SECTION.

>" XXll. ae peuvent plus être les mêmes. Cette différence augmente progressivement jusqu'à ce que le mouvement oscillatoire soit paraiJèle à Taxe : cest al 01^ qu'elle atteint son tfmsimum.

Considérons ce cas particulier, pour simplifier les idées, et supposons qu'où expose peq)endiculaircnient au rayon incident une plaque cristallisée parallèle à Taxe, en sorte que les rayoïjs qui la traversent soient perpendiculaires à ce dernier; supposons en outre que le faisceau incident soit polarisé suivant un pian délerminé faisant un angle i avec la section principale du cristal; ses oscillations seront perpendiculaires à ce plan. Cela posé» on peut, en raison du principe de la composition et de la décomposition des petits mouvements, concevoir chacune des vitesses d'oscillation des ondes incideirtes décomposée en deux autres. Tune perpendiculaire et Tautre parallèle à la section principale; les premières composantes produiront les ondes ordinaires, et les autres celles qui éprouvent la réfraction extraordinaire. Or, si ion prend pour unité le lacté ur commun qui multiplie toutes les vitesses d'oscillation des diverses couches de Tonde qui entre dans le cristal, cosi sera le facteur commun des premières composantes ou leur intensité de vitesse absolue, et sini celle des antres composantes; et les intensités de lumière étant proportionnelles aux forces vives, les intensités de lumière des rayons ordinaires et extraordinaires seront entre elles comme cos^i esta sin^i. Voilà ime explication mécanique bien simple de la loi de Malus. Les oscdlations de ces deux systèmes d'ondes, étant rectangulaires, s'exécuteront dans le cristal d'une manière indépendante; et, en raison de la différence d'énergie des forces accélératrices qui résultent des petits déplacements des molécules du milieu parallèlement ou jïerpendjculairenient à Taxe, les deux systèmes d ondes se propageront avec des vitesses différentes, et la distance entre leurs points correspondants deviendra d'autant plus considérable qulis auront traversé une plus grande épaisseur de cristal.

Si c'est de la lumière directe quon fait tomber sur le cristal, on pourra appliquer aux divers systèmes d'ondes polarisés dont elle se compose ce que nous venons de dire pour un seul Chacun se diviibera

de la même manière en ondes ordinaires et ondes extraordinaire», dont les intensités seront en général diiTérentes* Mais conime, en raison de la multitude des chances, il doit se trouver en somme autant de lumière polarisée suivant un plan quelconqne que suivant le plan perpendiculaire, les rayons ordinaires et extraordinaires auront la même intensité,

15. Je ne m'arrêterai pas à expliquer en détail^ diaprés cette nouvelle idée sur les vibrations lumineuses, les propriétés que nous avons découvertes^ M, Arago el moi^ dans les rayons polarisés. On conçoit pourquoi des rayons polarisés à angle droit ne peuvent plus s'influencer, c est-à-dire, produisent toujours par leur réunion la même iniensite de lumière, quelle que soit la différence des chemins parcourus, puisque, en vertu delà perpendicularité de leurs oscillations, le carré de la résultante des deux vitesses absolues imprimées à chaque point de Téther est toujours égal à la somme des carrés de ses deux composantes, et qu'ainsi la somme des forces vives du système d'ondes résultant est toujours égale à la somme des forces vives réunies des deux coraposantH, quelle que soit la différence des chemins parcourus, il est également facile de concevoir la raison de ia règle que j'ai donnée dans le calcul des teintes produites par les lames cristallisées, pour savoir quand on doit ajouter une demi-ondulation à la différence des chemins parcouruï^ en raison des changements des plans de polarisation.

16. J'aurais désiré faire voir avec quelque détail, par la composi* tion des mouvements oscillatoires en chaque point, comment les deux systèmes d'ondes de lumière simple qui sortent d'une lame cristallisée donnent réellement, par leur réunion, un système d'ondes polarisé suivant le plan primitif de polarisation, quand la différence des chemins parcourus est zéro ou un nombre pair de demi-<)ndulations, et polarisé dans lazimut ai» quand cette différence est égale à un nombre impair de demi-ondulations; pourquoi la lumière totale ne présente qu'une polarisation partielle dans les cas intermédiaires, et paraît même entièrement dépolarisée loreque, la difl'érence des chemins parcourus étant égale à un nombre entier et impair de quarts d ondulation, ia

N" \XIL

aw THÉORIE DE LA LLîMIÈllE, — DEUXIÈME SECTIO(\.

N" XXIK section priaeipaie de la iame est à 45° du plan primilif ^^L Mais il me paraît plus nécessair*^ d'employer ie peu d'espace qui me reste à dire im mol des formules d'intensité de la lumière rï'décliie obliquement sur les corps transparents, auxquelles je viens d'être conduit par les ruAnies idées théoriques.

17- On peut toujours décomposer la lumière directe incidente qui vient tomber sui* ta surface réfléchissaîite en deux faisceaux dégale iTiteusité, polarisés, Pun suivant le plan de réflexion, et Fautre perpendiculairement à ce plan* Je n'ai encore trouvé de formule générale que poui' fa léllexiou du premier. Mais il est aisé de déterminer le rapport d'intensité entre les deux faisceaux par la simple déviation du plan de polarisation d'un rayon primitivement polarisé dans Ta^imul de i5^ et rétléchi sous la même incidence que le faisceau de lumière directe; car le système d ondes polarisé dans rasÊÎmul de 45° peut se dï viser en deux autres systèmes do n des d'égale intensité et polarisés. Ion suivant le plan de réflexion et lautre perpendiculairement à ce plan, qui seront réfléchis en proportions inégales par le corps transparent; et ces proportions sont précisément les mêmes que pour les deux faisceaux qui composent la lumière ordinaire : or, si Ton repiésente par t l'intensité du système d'ondes après sa réflexion^ les iiite usités de lumière de ses deux composants seront en général représentées par sîn^ï et cos'^v, et il est aisé de voir que l'angle s sem précisément 1 azimut du plan de polarisation du système d'ondes réfléchi* Si donc on a déterminé Tangle s par expérience pour Tincidence |jarticulière dont on s'occupe, et que l'on connaisse ia quantité de lumière réfléchie du faisceau polarisé suivant le plan d'incidence, il suflira de la multiplier par tan{(^* pour avoir rautre faisceau réfléchi. Je vais faire voir maintenant comment on peut calculer rintcnsité de la lumière réfléchie sous une incidence quelconque pour le faisceau polarisé suivant le plan de réflexion.

"* Une conséquence remnrqtJalile de la composition des osciUalioDs dans ce demie f cas, eesl qiie. dans le système d* ondes; ré-

milani. Ie« molécules étliérées, au tieu dW ciller, tournent chacune nutour de leurs poâilîons d'^ilibre avec une vitesse imifoniie.

18- Ce qui leiid ee calcul facile, c'est que les oscillations étant alors N" XX IL perpendiculaires au plan de rt'dlexion ont la même direction dans le faisceau incident, le faisceau réfléchi et le faisceau réfracté. Soit m la niasse d'un élément différentiel du premier milieu» qui, en glissant snr lui-même, met en mouvement Télément différentiel contigu tn du milieu réfléchissant, que je suppose de même élasticité. Dans le premier instant, m' était en repos, et m avait une vitesse v; un instant après, les deux éléments ont la même vitesse, et c'est alors que s'arrête le déplacement du premier par rapport au second; mais, en raison du déplacement effectué, le premier doit recevoir après, en sens cmitraire, toute la partie de la vitesse initiale qu'il a perdue'*^. A Tins* lant dont nous venons de parler, la vitesse commune des deux éléments était :

donc la vitesse perdue par m est.

m-hm

et par conséquent la vitesse définitive de m sera,

/ri — m'\

\ m + m / Si donc on prend pour unité Tintensité des vitesses absolues dans

Fonde incidente.

représentera Tintensîté d oscillation dans l'onde réfléchie, et

^^* Ce raisomiement abrégé» que j'empnmte k M, Young^"' el qui ne présente qu'un ^quivaleut de ce qui se passe , a été

vénfië dans ses cousëqueuccs . [jour uu ea^ analogue, par lanalyse rigoureuse de M. PoUson ^K

wm-h, vol I, p. ase.)

*^ Mémmn» d§ VÂcaiémt rofok dti itwnceë de Vlmtiiuî fiour » S 1 7, p, 3o5.

6a2 THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — DEUXIÈME SECTION.

N" XXIK son intensité de lumière ^^^- Il ne s'agit donc plus, pour résoudre le ptobiènie, que de déterminer les rapports des masses m et m' des éléments différentiels des ondes incidentes et réfractées qui s ébranlent mutuelieraenl dans les deux milieux.

Pour cela, il faut faire attention que chaque onde réfractée étant produite par chaque onde incidente, si on les conçoit divisées en un même nombre de couches infiniment minces, chaque couche élémentaire de ionde réfractée seia la partie du second milieu ébranlée par la tranclie correspondante de Tonde inrirlente; ainsi les épaisseurs det^ éléments des deux milieux qui se communiquent Tébranlement, mesurées suivant la direction des rayons, sont dans le même rapport que les longueurs d'ondulation» c'est-à-dire, dans le rapport de sin i à sini^ en représentant par i et T les angles d'incidence et de réfraction, U ne nous reste donc plus, pour avoir les rapports de leurs volumes, qu'à déterminer leurs largeurs relatives. Concevons deux rayons incidents parallèles et les mêmes rayons réfractés; les ondes comprises entre les rayons incidents occuperont après la réfraction tout Tespace compris entre les rayons réfractés; ainsi, la largeur de i élément du premier

'^ 0 eit à 1^ marquer que lor!^t|u<> îh est

pfus gTîïTid quetn. c est-à-diro . quanJ le second tuilieu est p\m r^fririg^cnl que le premier, cette eK])reission de la vitesse d'oscillation des rayons réfléchis est de signe contraire à celle des rajona incidents; eii sorte qa'âu point de départ fei oscillations des premiers se feront de leur jjouche à leur dniite, pur exemple, lorsque celles des rayons incidents se feront de droite a gauche ^ ce qui i^quivuui h la différence d'une riemi-ondulation que rexpénence m'avait présentée. Ainsi, la difficulté qui en r^ultaîl quand on i^up posait la direction des vibrations luniiuenscs parallèle &m. rayons n'existe plus avec ta nouvelle hypothèse; et Ton peut considérer maintenant la réHexinn comme [*rovenant de ta différence de tJen-

«ité des deu]( milieux composa de leiu% molécules propi'es et de celles de rélher. swoîi être conduit à des conséquences cimtnïtre^ aun faits. Il est pQ!».sihle que les choses ne w passent point rigoureasement ainsi . et ijue cependant cette conception mécanique représente la plupart de^ propriétés optiques des cerpf trnn^parenlê avec une exactitude suffisante, L« phénomène de la dispersion peut même s^expliquer sans abartdoimer cette conception mécanique, et en supposant îieulement (jne la dépendance mutuelle des molécules du milieu B*étend à des diitanc^ sensibles relativemetit à 1« longueur des ondes lumineuses; car il en résultt; que la vitesse de propagation doit diminuer mi peu avec la longueur d'ondulation.

CALCUL DES TEINTES DES LAMES CRIST \LLrSEES. fi/i^

milieu qui coiumiinicjue r<^braniernent à rélément du second, sera à la N' XXII. largeur de celui-ci comme le distance euire les deux rayons incidents est à la distance entre les deux rayons réfractés, ou comme cos! est à cosi'. Multipliant ce nouveau rapport parle premier, nous aurons

sin (' cos f sin Tcos r"

qui sera le rapport entre les volumes des deux élérnenlu. Je fais abstraction ici de la dimension perpendiculaire au plan de réflexion, t\m est la même dans les ondes incidentes et réfractées. Maintenant, pour avoir les masses m etm\ il faut multiplier les volumes par les densités des milieux : or, en considérant la différence de vitesse de propagation de la lumière dans les deux milieux comme résultant de leur dilî*érence de densité, leurs densités doivent être en raison inverse des carrés de ces vitesses; ainsi, la densité du premier est à la densité du second comme sin^i' est à sin^i. Multiplions ce rapport des densités par celui des volumes, et nous aurons le rapport des masses m et m\ qui sera

-; — : 5, on ■ ^ ■ ;

sin t cos t tang r

ainsi, m étant représenté par tangi^, tangi représentera m\ Si noiin substituons ces valeurs dans la formule

nous aurons pour l'expression de Tintensité de la lumière réfléchie :

à l'aide de laquelle on peut calculer à priori, sous une incidence quelconque, la proportion de lumière réfléchie par un milieu diaphane dont le pouvoir réfringent est connu, lorsque la lutnière incidente es! toute polarisée suivant le plan de réflexion.

19. Je n'ai pas encore vérifié directement cette formule sur des mesures d'intensité faites dans le même cas» ne connaissant que de** résultats obtenus avec la lumière ordinaire. Heureusement qu'à laide

Uh THÉORIE DE LA LIMIÈRE. — DEUXIÈME SECTION.

N" XXIK dp la di^'viation Hii plan de polarisation observée sous la même incidence, on peut rnkuler le rapport duvteiïîiité entre la lumière lélléchie du faisceau jioiarisé suivant le plan de réflexion, et la jnmièrc hie du faisceau polarisé perpendiculairement à ce plan, comme m l'avons vu précédemment, et déduire ainsi la seconde intensité de nremière. C'est le procédé indirect que j*ai suivi pour vérifier fna de sur deux résultats précieux des observations de M. Arapo, i I a eu la bonté de me communiquer ^'^ Il a trouvé quune glace r tamée à faces parallèles réfléchissait autant de lumière qu elle en p éta il ^e sur les rayons de 1 1" 23'; cef*t

e observe faites avec beaucoup de soin, et

do es plus grandes variations n'< aient guère que dun tiers de d<v gré, maigre la ronce des oc es. Il a trouvé de même que deux glaces pai | int de lumière qu'elles en ré0é^

rhisscnt lun | e 16'' 58', C'est aussi la moyenne

rie (jualre ol \ e leux desquelles il y avait presque

'un degré de ^m ^ mesurant, sous les mêmes incidences, la

déviation du pian d darisation d'un rayon polarisé dans razimut de /i5", j'ai trouvé pour le nouvel azimut s, dans le premier cas, Hi'* 45', et, dans te second, ai' 3o'. J*ai supposé que le ra|>port de réfraction des plaques de verre employées par M. x4rago était 1,5 1, qui est celui de la plupart des glaces de Saint-Gobain. D'après cette hypothèse, qui ne doit guère s'écarter de la réalité, j'ai calculé la valeur de l'angle de réfraction i' pour chacune des deux incidences, et, substituant la valeur de tangê et tangi' dans la formule, j'ai trouvé, dans le premier cas, 0,6996, et dans le second o,36o6, pour la proportion de lumière réfléchie par une seule surface, lorsque le faisceau incident est polarisé suivant le plan de réflexion. Considérons d'abord le premier cas, celui où la lumière est réfléchie par les deux surfaces d'une seule plaqtte. Si l'on représente par 2 l'intensité

Voyez kf^kGo . Œuvres complètes , t. X, art. xxv, p. 468 et suivantes.

de toute la lumière directe qui vient tomber sur la plaque, celle dt* N" XXIL chacun des deux faisceaux polarisés à angle droit, dans lesquels nous la divisons, est égale à i, et la somme des layous rélléchis à la première surface est 0,6994 pour le faisceau polarisé suivant le plan d'incidence : en multipliant ce nombre par tang* Si*' 45', nous aurons pour la portion de lumière réfléchie du second faisceau 0,1913. Cela posé, on trouve, pour chacun des deux faisceaux, en somuiant une progression géométrique ^ que si n représente la lumière réfléchie à la première surface, et m ia lumière transruise, de sorte ([ue m-h-n= i< la somme totale des réflexions en nombre infini que la seconde surface de la plaque ajoute à celle de la première est égale à

Appliquant cette formule au premier faisceau, pour lequel « =0,4996 et m =^0^5006, on trouve 0,1667, 4"*' ajouté à 0,6996, donne o,G66i. On obtient de la même manière, pour la totalité de lumière réfléchie du second laisceau, o,33ii : or ces deux nombres réuni? donnent 0,987*1, qui ne diffère que dun centième environ de la moitié de la lumière incidente, que j ai supposée égale à 3,

En multipliant, dans le second cas, par tang* ^là^ 3o', le nombre o,36o4, qui est la portion de lumière réfléchie du faisceau polarisé suivant le plan d incidence sur la première surface, on a, pour le second faisceau, 0,0768. Avec ces deux données, on peut aisément calculer, par de nimples progressions géométriques, la somme de lumière résultant de toutes les réflexions que produisent les quatre surface*^ des deux plaques, et Ton trouve de cette manière, pour la totalité de la lumière réfléchie du premier faisceau, 0,69^6, et, pour le seconil, 0,2666, qui, ajoutés ensemble , font 0*9370, On voit que ce nombre ne diffère guère que de 6 centièmes de la moitié de la lumière incidente.

La table de Bouguer m'offrait des cas plus simples et des incidences plus variées; mais M, Arago m'ayant averti qu'elle était très-inexacte, j*ai jugé inutile de la comparer à la théorie.

N^ XXIL âlK PosT-ScnïPTUK. Lorsqu'on terniinait rimpression de cette Note, j'ai trouvé, par une j^olutiou r]i^'ratH(|ui^, mais fondée sur une liypothèse empirique, une iornmle d*intensité pour la îurnière réfléchie po^ lurisée perpendiculairement au plan de réflexion; celte formule, que je me propose de calculer de nouveau d après des considérations plus rif;oureuî*es, parait être exacte, si Ion en juge du moins par son accord aviHt plusieurs résuIUUs de rexpérience auxquels^ je l'ai comparée.

^ Si Ton représente toujours par t et i' his angles d mcidence et de ré-

fraction, et par t Initensité crun faisceau incident polarisé perpendiculairement au plan de réflexion, i*intensité de la portion de lumière

réfléchie est égale h

/<in a r- i ^ r\j

f'ette forfnule, j ^ 'ai déjà domiéc poui' ia luuïière

polarisée dans )*^ i doit donner luitensité de la lu-

mière réfléchie, j^i lu»*tiu.i. i< cidente na éprouvé aucune pola-

risation préalahle; repril^sentant rintensité de celle-ci par a, celle de la lumière réfléchie sera égale à

sin*(f — ^fj /siii a f — sJii a i \^

Celte formule, appliquée aux deux observations déjà citées de M. Arago, s'accorde, à un centième près, avec la première, et donne sur la seconde six centièmes de différence.

'21. Ayant mesuré depuis longtemps plusieurs déviations du plan de polarisation dans la réflexion sur le verre et sur Teau, je pouvais mettre ces formules à de nouvelles épreuves, en en déduisant l'expression générale de l'azimut du plan de polarisation du faisceau réfléchi, et l'appliquant aux cas observés. Lorsque le plan de polarisation de la lumière incidente est incliné de i5° sur le plan de réflexion, les deux faisceaux polarisés parallèlement et perpendiculairement au plan d'incidence dans lesquels on peut la décomposer sont égaux; et a et 6 représentant les intensités des vitesses d'oscillalion dans les mêmes faisceaux réfléchis, - est la tangente de l'angle que le plan de polarisa-

^m lion de la lumière totale réfléchie fait avec le plan d'incidence. Mais H*" XXII. ^^|

^m nous avons, pour les valeurs de 6 et de a ;

^^^K a ■- , . ^ et 0 - — — - — '. '^ — ^;

^^^H sin(i + i) sm 31 + 31031 '

^M Ainsi la tangente de Tazimut du plan de polarisation de la lumièn

^^^^réfléchte est égale à

^^^B {sinai 'Sio 2i]^m (< +j'1

^^^^P ( âîn 1 1 + siti a T j sîn [ i — i ' ) '

^M Le labteau suivant oITre la comparaison de plusicois angles déduits ^^|

^M de cette formule avec ceux qui m'avaient été donnés par Tobs^^rvatron

^^^B KiwLExim m ui LmihRJt. mLiUBÛf, iDivânt on azimut ^k kb''

REL^TIVEMEftt ÀÏT PLU BE HÉFLEimN.

lAClfl£SC£»

AZÏIUT

du pliD di.' poliriMitioD Ur k lumiè» HflêdïK,

complet»

airec ie «gnc rcUtilà rim4f«4u plan priitiitit

nirréaiuiceà.

D'ftprèi U famiiile.

ai"

*ii*35'

La Itjmièn} é\mi polarise datis le plan de réfleiion ven llfiddence 4e ôS** ^, confonuétoenl à

ta loi de Brewaicr, avec laquelle ê^aecorde la formule.

-ao^sa'

- 0* ko

-aa*ùV

-ût'^15'

-i-sg

si;i i/sm»

La lumière réûérhiv éiail palariaée dani le plan de r^fieirtOQ ver» VintiÔÊtïùe de 58% coûter-

mifmeni au cakuL

-îQ"5l'

- to'ao'

- 35' ii9'

- 4o' 5ft'

iiàH THÉORIE DE LA LUMIERE. — DEUXIEME SECTION.

N* XXIL On voit que la dilTérence ia plus considérable entre le calrui et rohservation est d'un degré et demi pour la réflexion sur le verre sous rincideuce de 88^ et que cette discordance un peu forte provient sani* doute de Tinexactitude de rubservation, si Ion en juge du moins par les sifjnes contraires de la dilîéreîice qui la suit et de celle qui la précède. Il est difficile de détf^rniincr avec une grande précision le plan de polarisation d*un faisceau de lumière, en Tobservani au travers d'un rbomboïde de spath calcaire, parce que Timage extraordinaire est invisible un peu avant et urj peu après le moment où la section principale du rhondioide coïncide avec le plan de polarisation. J'espère néanmoins obtenir des résultats plus exacts en me servant de la lumière do soleil, dont la grande vivacité pei t de suivre 11 mage extraordinaire phls près du plan de polarii n. « attendant ces nouvelles vérilîcations, on peut considérer 1 ta ; de la formule comme très^pro-

bable, par son accord assez sa ant avec les observations faites, et

sa coïncidence plus certaine encore avec Texpérience dans les trois cas principaux, i° quand les rayons incidents sont perpendiculaires à la surface réfléchissante; 2^ lorsqu'ils font avec elle Tangle de la polarisation complète; 3"" quand ils lui sont parallèles; car elle indique que. darïsle premier cas. le plan de polarisation ne change pas; que, dans le second, il se confond avec le plan de réflexion; et, dans le troisième, en est éloigné de /i5°, du côté opposé à l'image du plan primitif de polarisation; en sorte qu'il se trouve sur le prolongement de celui-ci : or, toutes ces conséquences de la formule s'accordent avec l'observation.

22. Les deux formules d'intensité que je viens de donner peuvent servir encore à calculer la proportion de lumière polarisée par réflexion; il suffit pour cela de retrancher

/sin 21 — sin 2 i\2 2 sin^ {i — /'' \sin 2 / H- sin 2 /'/ sin* (i -+- /')'

et de diviser leur différence par leur somme.