ABC:AEC::OB:ER

OB=^ABcose=:asinecose,'

ER:=ECcosi=asinicosï.

OB:ER::sinecos^:sinîcosi\

OB : ER : : cos e : r cos i.

Maisla densité du milieu ABC est proportionnelle à r^ ; ainsi la masse du triangle ABC est à celle du triangle AEC comme r^cosc est à rcosi, ou comme rcose est à cosi.

Soit V la vitesse d'oscillation dans le rayon incident, u celle du rayoji réfracté, v celle du rayon réfléchi; soit m la masse du triangle AEC ou ADC, (X celle du triangle ABC; on aura pour la conservation du mouvement du centre de gravité :

\m sin i = ufjL sin e + vm sin i, et

Vm cos i — u(i cos e — vm cos i.

d'où l'on tire

ysinicosg — singcosi

sinicose+sinecosT OU

.. — Vsin(t-g) '^~ ^ sîïTfT+T)'

y CCS* I /sin n'-hg)-hsin(i'— g)\ V asint'cos't y cos i sin 21

r ces* e \ sin(i-i-c) / r cosesin (i + e) rcosé? sin (1 h- g

Quand 1 = 0, ces valeurs deviennent

y sin I — sin g 17 r sin e — sin e ir ^^ — 1

Y sin I — sm g y r sin e — sin e yi

sin I -H sin e r sin g + sin g r -h 1

y i 2 sin i V arsing aV

r sin I -h sin g rr sin g h- sin g r-h 1

Dans ce cas les formules s'accordent avec le principe de la conservation des forces vives.

Alors, en effet, (x et m sont entre eux comme r est à 1 .

On a donc

mV* = V^ mv^ = v\ et fia^ = ra^; par conséquent

f^ Vr+i/ (r-hi^* (r+i)* \r-»-i/

ce qu'il fallait démontrer.

Il est facile de voir que dans le cas général ces formules ne s'accordent pas avec le principe de la conservation des forces vives.

CALCUL DES TEINTES DES LAMES CRISTALLISEES. 651 or N» XXII.

2 /,rt 2» ./,r2 2\ -irt/ sin'fi — c)\ iri -sin' ii + «) — sin' (« — cl

-n«;'=m{r-v') = cosi{r-v) = cosir[i-^^i^^} = \ cosi ^^Ij^:^^

^r2 «Asin icosisin^cos6 ^r^ -sinaisina^

sin«(i-+-e) ~~^ ^"'''" sin*(n-e) ^ 2 Tr2 cos'i sin* 21 ^;^2 cos' i ^ sJn* 2 1

Ainsi, pour que (lu^ fût égal à mV^ — mv^, il faudrait qu'on eût

y2 • sin 21 sin 2g y 2 cos'i sin* 21

^ ^^^' sin'(i-+-«) "" 7c^^sin'(n-e)

cosi .

sm 2c = — T— sm 21, r cos e '

cos I . •

sin c cos 6= sin i cos 1 ,

rocs 6

r sin € cos^ e = sin i cos^ i ;

mais rsin e = sifl i, et, divisant les deux membres de Téquation par ce facteur, on a :

cos^ e = cos^ i.

Cette équation ne peut être satisfaite, tant que r n*est pas égal à 1, que lorsque i — 0, c'est-à-dire dans le cas de l'incidence perpendiculaire.

C'est aussi le seul cas où l'on soit sûr de la marche de l'onde réfractée, quelle que soit la nature de l'ébranlement; car le rapport constant du sinus d'incidence au sinus de réfraction n'étant démontré rigoureusement qu'à l'aide du principe des interférences, n'est certain que pour le cas oii l'on suppose ce principe, c'est-à-dire celui d'une série indéfinie d'ondes produites par des oscillations. Or, dans ce cas, les mouvements en avant des molécules fluides étant égaux aux mouvements rétrogrades, le principe de la conservation des mouvements du centre de gravité se trouve satisfait, quelles que soient les intensités relatives des rayons incidents réfléchi et réfracté.

(i52 THEORIE DE LA LUMIERE. — DEUXIEME SECTION.

N" XXII. M*ais si l'analyse découvrait (ce quelle n*a pas encore fait) que la lai de la réfraction doit être la m Ame, quelle que soit ia nature de rébïanlement, alore les calculs que nous avons déduits de la conservation du mouvement du centre de gravité ne seraient plus illusoires et devraient conduire à la détermination des Intensités des rayons ré- Qéchis et réfractés. Nous avons vu cependant que les résultats de ces calculs ne s'accorderaient pas avec le principe de la conservation des forces vives; mais il est à remarquer que nous n'avons considéré que le mouvement des molécules éthérées dans le sens de la propagation de rébranlement, et qu'il est passible qu'elles aient en outre des mouvements transversaux.

A Taide des mouvements transversaux on pourrait satisfaire à la fois au principe général dé la conservation du mouvement du centre de gravité et à celui de la conservation des forces vives, qui doit se vérifier dans toutes les vibrations des fluides élastiques^ et fon parviendrait peut-être , en déterminant ainsi les mouvements transversaux des ondes, à définir cette singulière modification de la lumière à laquelle on a donné le nom de polurisation.

Dans le cas de l'incidence perpendiculaire, on ne peut pas déterminer à pwt l'intensité des ondes réfléchies avec le seul secours du principe de la conservation du mouvement du centre de gravité, qui ne donne alors qu'une équation. Mais le principe de la conservation des forces vives en donne une autre qui, jointe à la première, donne le moyen de déterminer les deux inconnues v et u.

D'après le principe de la conservation du mouvement du centre de gravité on a

Vm = ttfi — vm ; Mais

m: (jl:: td: XS,

l et d,\ et S représentant les longueurs d'ondes et les densités dans les deux milieux, d'oii

id'

CALCUL DES TEINTES DES LAMES CRISTALLISÉES. 653 Mais !S« XXII.

et d'où

donc

Ainsi l'équation

devient

la r I

\ z= ur — V.

D'une autre part, le principe de la conservation des forces vives nous fournit Téquation

V^/w = u^fi + v^m , ou V^ = uV+ v^.

Substituant à la place de u, dans cette équation, la valeur

tirée de l'autre, on a

r{V*-v^) = {V + vY, ou

w(i + r)=V{r— i); d'où

Vr— i