V II

N' II. fi^j^fj du fil de fer, j'ai encore mesuré la distance de la première frange à la deuxième, et je Tai trouvée de 0*^,00358; le calcul donne o"',oo3i!i6. La différence 0*^,00012 estàpeu près le trentième de la iar^ geur mesurée. Je m'étais plus attaché, dans cette seconde observation, à placer les fils du micromètre au point où le rouge est encore exeaipi de mélange de violet.

2^. Plusieurs autres observations antérieures sur les franges ^v second ordre, dans lesquelles je recevais Tombre sur un carton , et que je ne rapporte pas ici, à cause de leur peu d'exactitude, mont constamment donné des largeurs un peu plus grandes que le ealeul. J attribue cela à ce que, dans les franges du deuxième ordre, le rouge empiète considérablement sur des couleurs de Tordre suivant, qoi sont trop faibles pour contre-balancer son éclat, en sorte que 1 endroit le plus sombre de la (range se trouve reculé ainsi que le point de pa»* sage apparent du rouge au violet, parce que le violet du troisième ordre, recouvert par le rouge du second, devient insensible.

Pour faire ces observations avec exactitude, il faudrait pouvoir n'employer qu'une même espèce de rayons.

25. J'ai dit que les franges extérieures se propagent suivant des hyperboles. Ce n'est pas que je suppose un mouvement courbe à la lumière; j'entends par.là seulement, que les largeurs de ces franges prises à différentes distances du fil ne sont pas les ordonnées d'une ligne droite, mais d'une hyperbole dont ces distances seraient les abscisses.

26. La différence entre les deux rayons vecteurs étant ^presque égale à la distance entre les deux foyers, l'hyperbole se rapproche extrêmement d'une ligne droite, et c'est ce qui a été cause sans doute de l'erreur où est tombé Newton. Il a pris une partie de la branche de l'hyperbole pour une ligne droite, et comme cette droite prolongée passe en dehors du sommet de l'hyperbole, ou du bord du fil, il en a conclu que les rayons de lumière évitaient de toucher les corps et pouvaient en être repoussés à des distances très-sensibles.

27. Pour expliquer nettement la manière dont je conçois le croise^ ment des ondulations, je les ai représentées dans la figure 1, jointe

N" II. tion même de la figure pourquoi 1 ombre contient d autant plus de franges intérieures qu'on la reçoit plus près du fil.

Les rayons qui donnent les franges intérieures du premier ordre ne différant que d'un demi-accès, les intersections des ondulations ronges et des ondulations violettes se trouvent presque à la même distance de SD, et les couleurs se confondent. Dans les franges du second ordre, où les cercles qui se croisent diffèrent d'une ondulation et demie, les couleurs commencent à se séparer. Elles deviennent pins sensibles dans celle du troisième ordre, encore davantage dans celles du quatrième, etc. Enfin elles s'étendent tant que les franges des différents ordres empiètent les unes sur les autres, et finissent par se confondre. C'est ce qu'on observe lorsque le fil est assez large, ou l'ombre vue assez près du fil pour contenir beaucoup de (ranges.

29. La formule qui donne la distance d'une frange à l'autre est facile à calculer. Je suppose que l'on veuille obtenir l'eipression de la distance entre les deux franges du premier ordre : il suffit pour cela de calculer la distance d'une de ces franges à SD, et de la doubler. Le milieu de cette frange est donné par l'intersection de deux cercles décrits des points A et B comme centres, et dont les rayons diffèrent d'une demi-ondulation. Je prends SD pour axe des x et AB pour axe des y; h étant la distance du fil au carton et c représentant AB ou la largeur du fil, l'équation d'un des cercles sera :

et celle de l'autre :

Je représente toujours par d la longueur d'une ondulation. En éliminant centre ces deux équations, on trouve

mais comme e/est extrêmement petit, on peut négliger son carré, et^ la valeur de y devient — . La distance entre les deux franges du premier ordre est donc égale à — ; entre les deux franges du second ordr& y -^: entre les deux franges du troisième ordre à -^^, et ainsi de suite^

Il est à remarquer que la distance entre les franges intérieures est indépendante de celle du fil au point lumineux, et c'est ce que confirme lexpérience.

30. Tai rassemblé dans le tableau suivant quelques observations faites sur les franges intérieures.