QUE PRÉSENTE LE CRISTAL DE ROCHE DANS LA DIRECTION DE SON AXE

\ Bulletin de la Société philomaikique , pour 189a, p. 191. — Annalei de rhiinie et de pkyiique, t. XXYIII, p. 167, cahier de février 1896.]

Avant d'avoir opéré la bifurcation de la lumière par le moyen de cette double réfraction, M. Fresnel avait prévu et indiqué ses caractères distinctes à la (in d'une note sur la double réfraction du verre comprimé, lue à rinstitut le iG septembre, et publiée dans le cahier des Annales de chimie et de physique du mois d'août dernier. I^'expérience a confirmé ce qu'il avait annoncé W.

Avant de décrire ces phénomènes nouveaux, nous allons faire connaître une modification remarquable de la lumière à laquelle ils se rattachent d'une manière intime, et donl M. Fresnel a donné les lois dans un Mémoire présenté à l'Institut vers la fin de 1817. Ce préambule est d'autant plus nécessaire que le Mémoire dont il s'agit n'a point été imprimé et qu'on nen a donné l'extrait dans aucun ouvrage périodique *).

(•> Voyez le N" XXVL w Voyez le N" XVÎ.

N^ XXVII

Si après avoir polarisé un vnymi liuiiiru^ux, on ïni fait éprouver succesiiivcuieuUli'tu n^flexiuus totales dniLH luiU^^rieyr il'uii paialiéijjiipèdtrle verre wm une intideiice de 54" environ ^*î, et suivant nu plan inrfiné de /i5''fiur le plan priniilif île pularisiiiition, il paraît conipléteuienl depolt^rise quand ou Taualyae avef nii ihuniboïdc de spath calcaire > p'est-ttHlire tjuU donne toujours deux iunigeD crégaie intensité, dan*^ cjueique H^iniiil rpùni tourne la section principale du rhoiiiboide; «uiii^ U ro de la lumière directe en ce cpi il produit deux images coio- Cîsqu'il a traversé une lame mince cristalltttée avant s^un passajje

el que

rend tous les caractères de la luuver, dans un second parallélipi* iiÈ totales pareilles aux premières , uveau plan de réflexion par rap* bre quelconque de réflexions toi appaientc^ de la lumièie ordt^

l^es teintes que la lumière polarisée , ainsi modifiée par deux réflexions complète!^, développe dans les lame:^ minces cristallisées Mint trè*-différentes de celles que donne la lumière polarisée ïïrdinaire, el ré^ pondent srnr le cercle clironm tique de Newton à des points également distants des deux couleurs complémentaires produites par celle-ci, c'est-à-dire situés à un quart de circonférejice de chacune d'elles. Ce caractère, et surtout celui dont nous venons de parler, consistant en ce que la lumière ainsi modifiée recouvre toutes les propriétés de la lumière polarisée après deux nouvelles réflexions totales, qui dépolariseraient entièrement celle-ci, démontrent que celle-là peut être considérée comme composée de deux faisceaux polarisés à angle droit et différant dans leur marche d'un quart d'ondulation. A l'aide de cette définition théorique et des règles d'interférence des rayons polarisés, qui avaient servi à trouver les formules générales des phénomènes or-

^'^ I^e paralléiipipèilo de verre doit être laillë de manière que ses faces d entrée el de sortie se ti'ouvent perpendiculaires au rayon ,

afin qu elles n'exercent sur lui aucune action polarisante.

EXTH. DU MKM. SUR LA DOUBLE HÉKH. DU CIllST. DE ROCHE. 721

flinaiie^ de la colora lion îles lames minces crislallisccs, M. Fresiif^l est N" XXVIL parvenu aussi ais(!nient à raicnlei^ les teintes particnlieies (pie produit dans les ai Ai nés lames cette imnvelle modification de la lumière, et il H Hè conduit ainsi à plusieiii^s théorèmes curieux, dont voici le plus reniarcpiable : Si Ton place une lame mince eristallisée entre deux palalL'dipipèdes de verre croisés à angle droit, dans chacun desquels la Imnière, préalablement polarisée, éprouve deux réflexions totales sous rincideuce de 54"* -, d'abord avant son entrée dans la lame (que nous supposons perpendiculaire aux rayons), et ensuite après sa sortie, et si de plus la huiie est loin née de telle soile que son axe fasse un angle de 45** avec les deux plans de double réllexion, ei^ systèmn présentera les propriétés optiques des plaques de cristal de roclie peri^endiculaires à Taxe et des liquides qui colorent la hnnière polarisée. Quand on fera tourner la section principale du rhomboïde avec lequel on analyse la lumière émergente, les deux images changeront graduellement de cou* leur, au lieu de n'éprouver que de simples variations dans la vivacité de leurs teintes, comme cela arrive pour le cas ordiîiaire des lames minces cristallisées; de phi s, !a nature de ces couleurs ne dépendra que de l'inchnaison respective du plan primitif de polarisation et delà section principale du rhomboïde, c'est-à-dire des deux plans extrêmes de polarisation. x4insî, .quand cet angle restera constant, on pourra faire tourner le système de la lame cristallisée et des deux pai allélipipèdes autour du faisceau qui le traverse sans changer la couleur des images î*l C'est cette analogie entre les propriétés opliijues de ce petit appareil et celles des plaques de cristal de roclie perpeiidiculaires à Taxe, qui a fait prévoir à'M. Fresnel les caiactères particulieis de la double réfraction que ce cristal exerce sur les rayons paia Hèles à Taxe* Pour mettre cette double réfraction en évidence M. Fresnel a taillé >

^J Lexeërieiice faU voir rjufi, pour achever île repiiiseotcr rigoureu sein ont les singuliers plu^nomèues de coloration tl*^ plaques de cristol de roche perpendicutaires à Taxe, il faudrait que. dan.>; la !ouie cmlalhFde dont

nous rtnom dé parler, les rayooi de diverses couleui^ éprouvassent des doubles réfrac ti oui» Irès-dilTérentes et qui fussent en raison inverse de leur? longueurs d'oofhtlation.

X** XX VIL dans une nifruilK^ de rristiil de roche, un prisme très- obtus, dont Fangle r<^frinpent L^tait de iSs**, et avait ses deux côti^^s également indinés sur i'axe de raiguille. Il Ta d'abord achroiualW; le mieux possible «vec deux demi-primnes de vfîrre collés sur les faces d'entrée et de sertie, et il s'est assuré que le5 deux faisceaux distincts qui) obtenait aiuii possédaient en effet les propriétés qu'il avait prévues. Mais comme l'achromatisme donné par ce procédé est toujours très-imparfait, M. Fresnel a substitué aux demi-prismes de verre deux demiprismes de cristal de roche pris dans une autre aifjuille^ dont les propriéléft optiques étaient inverses de ccUea de la première : or il résulte «leH formules par lesquelles M» Fresnel avait représenté les phéiiontènes de coloration de lessence de térébenthine et des plaques de cristal de roche perpendiculaires à l'axe t*, que lopposition dont il 8*agit tient à ce que celui des deux faisceaux lumineux qui traverse le plus vite certaines plaques est, au contraire, celui qui marche le plus lentement dans les autres. Ainsi, puisque le faisceau lumineux le moins réfracté dann le prisme du milieu est le plus l'éfracté dans les deux demi-prismes extrêmes, et que d'ailleurs les angles réfrinf^erits de ceux-ci sont tournés dans un sens opposé, on conçoit que les petites divergences qu'ils produisent s'ajouteront à celle qui résulte du prisme inLermédiaire, au lieu de s'en retrancher, comme cela aurait lieu si les trois prismes étaient pris dans la même aiguille ou des aiguilles de même espèce. Cet appareil a le grand avantage d'être susceptible d'un achromatisme parfait, ou du moins d'empêcher toute dispersion des rayons colorés étrangère à la double réfraction, et permet de véri6er directement ce que M. Fresnel avait annoncé dans un Mémoire présenté à l'Institut au commencement de 1818, savoir : que cette double réfraction s'exerce avec une énergie bien différente sur les rayons de diverses couleurs, et qu'elle est beaucoup plus forte, par exemple, pour les rayons violets que pour les rayons rouges. 11 est presque inutile d'ajouter qu'il

-^ Voyez le n* XXIII.

BXTH. DU MÉM. SUR U DOUBLE REFK. Dl CRIST. DE HOCHK, 72»

fâiit avoir soin que les deux ileriii-prisnies aient luius axes île crislalli- N" XXVft, i^âLiuii sur le proiongeineut df^ celui <hi prisme !nteriiiédiain\ et que les rayons lumineux Lraverseul rappareil Buivanl la rlirecliou loiuniuiie des axes, ou du moins ne lassent avec elle que de fort petits angles: rMF, dès qu'ils s eu écartent un peu trop, ils éfuouvent la double ré- Iraction ordinaire^ et beaucoup plus énergique, que le cristal exerce perpeiidiculairenient à son axe, en passant graduellement de Tune a Tautre* On rendra l'écartenient des deux images plus sensible en augnientant le nond>re des pri^^imes.

Les deux (aisceaux divergents qu on obtient ainsi, soit qu'on enqiloie *le la lumière polarisée, ou de la lumière direcie, présentent exactement les mêmes caractères que la lumière polarisée modifiée par deux réflexions complètes, comme M. Kresnel l'avait annoncé. Quand on les analyse avec un rhomboïde de spath calcaire, ils donnent constamment chacun deux images d'égale intensité; et quand on leur lîiit éprouver deux réllexions totales dans un paiallélipipède de veire, sous rincidence intérieure de 56**, ils se trouvent coinpiéteuient polarisés suivant des plans inclinés de 65*" sur le plan de réflexion; le plan de polarisation de Tun est à droite du plan de réflexion, et celui do Tautre à gauche; en sorte que le premier est absolument semblable à la lumière polarisée inodifiée par deux réflexions totales, lorsque le plan de réflexion est à gauche du plan de la polarisation piîmilive^ et les propriétés du second sont celles que la lumière polarisée aurait présentées après les mêmes réflexions, si le [ilan d'incidence avait été à droite du plan de pulaiïsation; ou, en d autres termes, chacun des deux faisceaux sortants peut être considéré connue composé de deux systèmes d'ondes polarisés à angle droit et diflérantdans leur marche d'un quart d'ondulation; pour le premier faisceau le système d ondes en avant d'un quart d'ondulalion a son plan de polarisation à gauche de celui du système dondes en arrière; el pour l'autre faisceau le premier plan de polarisation est à droite du second. En un mot, les propriétés optiques des deux faisceaux sont pareilles, mais en seps inverse* ce qui fiiit que l'un se comporte de droite à gauche, comme rautre de gauche

N« xxvn.

m THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — DEUXIÈME SECTION.

à droite. SI Ton remarqun, en outre, qu\in rayon ainsi modifi*^ ne prëseiiie aucune tlilTt'^rence dans ses réflexions ou ses réfractions, de fjuelque cAté qu'on le prenne, tnndis que le rayon qui a reçu la polarisation ordinaire offre, peipendiculairement à son plan de polarisalion, ries caractères très-diiïérents de ceux quil présente dans la direction de ce plan, on est naturellement conduit à donner le nom de polarimlmn circulaire à cette nouvelle modification de la lumière, en Id subdivisant en polarisation circulaire de gauclie à droite, et polarisation circulaire de droite à {gauche, et à désif'ner par le nom de pofanmiùm rectilifpië celle (pi on a remarquée poui' la première fuis dans la double réfraction du spalfi (rislande, et que Malus a produite parla simple réflexion sur la surface des corps transparents.

Ces dénominations découlent plus naturellement encore de l'hypothèse q!ie M. Fresnel a adoptée sur la nature des vibrations lumineuses, et qu'il a exposée ilans le tome XVll des Annales de cliimie et de pKy^ sique, pa|p i 79 et suivantes^*'. 11 suppose que les vibrations lumineuses s'exécutent dans le sens même de la surface des ondes, perpendiculairement à la direction des rayons, et qu un faisceau polarisé est celui pour lequel ces vibrations ont toujours la uiême direction, sou plan de polarisation étant le plan auquel ces petits mouvements oscillatoires des molécules étîiérées restent constamment perpendiculaîres. Or il suit de là que, si deux systèmes d'ondes d'égale intensité et polarisés rectangulairement, c'est-à-dire dont les mouvements oscillatoires sont perpendiculaires entre eux, diffèrent dans leur marche d'un quart d'ondulation, le mouvement composé qu'ils imprimeront à chaque molécule, au lieu d'être rectiligne comme dans les deux faisceaux considérés séparément, sera circulaire et s'exécutera avec une vitesse uniforme : les molécules tourneront de droite à gauche, lorsque le système d'ondes en avant aura son plan de polarisation à droite de celui du système d'ondes en arrière d'un quart d'ondulation, et elles tourneront de

VoyezleN-XXn,Sio.

gauche à droite lorsque le premier pian sera à gauche du second, ou i\' XXVI L lorsque, les deux plans de polamation restaiil disposés comme dans le premier cas, la différence de marche sera égale a trois quarts d'ondulation t*L On conçoit que» dans celte rotation générale des molécules; autour de leurs positions d'équilibre, elles n occupent pas au rnème instant les uiAmes points des circonférences qu'elles décrivent, vu le mouvement progressif des ondes. Pour se représenter leurs positions relatives, il faut concevoir que celles qui étaient sur une même droite parallèle au rayon, dans Tétat d'équilibre, se trouvent maintenant placées sur uiHî liélice très-étroite, décrite autour de cette ligne ilroit*^ comme axe, et dont le pas est égal à la longueur d'une ondulation. Si l'on fait tourner'maiutenant cette hélice autour de son a\e d'un mouvement uniforme, de manière qu'elle décrive une circonférence danî^ l'intervalle de tenqis pendant lequel s'accomplit une ondulation lumi* neuse, et que 1 on conçoive d'ailleurs que, dans chaque tranche infini^ ment mince perpendiculaire au layon toutes les molécules exécutent les mêmes mouvements et conseivent les mêmes situations respectives ^ on aura nue idée exacte du genre de vibration f|ui constitue la polarisation circulaire, d'après Thypothèse que nous venons de rappeler.

Mais* indépendamment de toute hypothèse sur la uatui^e des vibrations lumineuses, il résulte des faits et des lois généiales de Tinte ilélence des rayons polarisés, i"" que les deux faisceaux séparés par la double rélVaction qui s'exerce le long de Taxe du cristal de roche peuvent être considérés chacun coirnne composés de deux systènle^ d'ondes polarisés à angle droit el distants d'un quart d^mdulation. le

''^ Si la Jïir^^i*eiice Je fiiarche* ou lien d'êlre un nombre pair r>ii î impair du quarbî dWdulatïon, était un nombre fra élimina tre . fes mouvements vibratoires ne seraient ni recli lignes ni circulaires,, mais elliptiques. On produit ce gienre de vibration en changréant le nombre ou rinciilence des réflexions ^totales que subit le rayon polarisé. On peut

anssi obtenir cette roodi Oral ion intermeduiiii^ avec deux réflexions totales sous tintidruri^ intérieurcdeSâ*-^, en chan^xint Taiimut do plan de réflexion t que notts avonîi supjiosé « ào'* du plan de ta polarisation primttive: W calcul démontre cjue dans ce eus let courliP> décrites sont encore des ellipses.

iV XXV IL pian de poliirisation du système d ondes en avant étant laisceaux à diuitti, et jïuur Tautre à gauche du pian de po FfViilème d*undeë en arrièrt!; 9^ que ces deux fcibeeaux 1 pas le cristal de roche avec la interne vitesse dans le senii d que, aeian la nature des aiguilles, elles sont parcourue!^ la lemi^nt, tantôt par le faisceau polarisé circulHÎremenl gauche, el tantôt par celui qui Test de gauche à droite, de vitee^se ^tiUit dailleurs la même dans les deux cas. On pour qu'une jjareillc dilîérence de marche puisse avoir f deux faisceaux, il faut ijue, tout étant daiileur» semblab Taxe de rai[|uille, le cristal ne soit pas constitué de dro i^omme il lest de gauche à droite, soit en vertu de Tare &m particules ou de leur constitution individuelle. M Cela ptwïé, considérons ce qui a lien ijuand on introoi menl h Taxe un rayon polarisé, 11 résulte des mêmes loîsd (ou du principe jjrntral de la composition des petits mo Tnii adopte Hiypotlièse dont nous venons de parler), cj d'ondes polarisé rectilignenient |»eut être remplacé par dei larisés à ajigle droit, et ne dilléranl point d^ailleurs dan&i el qn*à chacun de ceux-ci on peut substituer deux aut d'ondes ayant le uiême plan de jiolarisation, mais situés, ï l'autre eu airière d'un huitième iroudulalion, et séparés quart rfondulation; ce qui fh>nne quatre systèmes d'onde leiisiU', dont deux, polarisés à angle droit, sont en arrièr d'onduJatiou des deux autres polarisés suivant les uiêiu maintenant Ton combine par la pensive cliacun des de d'ondes eu arrière avec celui des deux systèmes d'ondes est polarisé suivant une direction perpendiculaire, on vol prtkisénient deux faisceaux égaux polarisés circulairemi droite à gauche et Tau Ire de gauche à droite, qui ne dilb encore dans leur marche. Mais comme deux faisceaux de parcourtMit le ciistal déroche parallèlement à son axe ave dilïércntes, 8*il est l^illé en prisme et (juils rencontrent s

EXTn, DU MÉM. SLiR LA DOUBLE RÉFR. DU CRlST. DE ROCHE. 727

d'entrée et de sortie sous des incidences obliques, ils se réfiacteroiU M* XXVIL ^iuivant des directions diflérenies, parce qu'une ditrérence de vitesse entraîne nécessairement une diflérence de réfraction; et tis donueront. f*n conséquence, deux images distinctes d'égale intensité. Si c'est une plaque perpendiculaire à Taxe qu'on fait traverser au rayon polarisé, les d#^uK faisceaux ne seront pas séparés quant à leurs directions; mn~ le nient lun sera devancé par l'autre d'une petite quantité, qui croîtra proportionnellement à la longueur du trajet : or il est aisé de voir, d'après les nn^nies règles d'interférences, que l'ensemble de ces deux faisceaux polai'isés circniairernent, l'un de droite à gauche et Tautre de gauche à druite, reproduit toujours un système d'ondes polarisé rectilignement suivant une direction unique, quelle que soit leur dillérence Ide marche; il en résulte seulement, dans le plan de polarisation de la lumière complexe qui sort de la plaque, une déviation angulaire proporlioîmelle à celte différence de marche; déviation qui s'opère de droite à gauche ou de gauche à droite^ selon que c'est le faisceau polarisé cîrculairement de gauche à droite ou de droite à gauche qui a devancé l'autie.

Si tous les rayons colorés qui composent la lumière blanche éprouvaient cette double réfraction au même degré, c'est-à-dire, qu'en traversant la même épaisseur de cristal la ditïérence de marche entre les deux faisceaux fût égale pour ces diverses espèces de rayons» la dévialion du plan de polarisation serait en raison inverse de la longueiud'ofidulation, ainsi qu'on le trouva par les formules d'interférence. Mais i cette double réfraction est au contraire très-différente pour les rayon*de différente espèce, cotnnn* on peut Tubserver directement; et il paraît qu'elle est en raison inverse de la longueur d'ondulation, ou, en d'autres termes, que la petite différence de marche entre les deux fiiisceaux polarisés circulai renient en sens contraires est la même pour un même nombre d'urides, quelle que soil la longueur d'ondulation; car il résulte de celle supposition que la déviation du plan de polarisation de la lumière émergente doit être en laison inverse du carré de la longueur- d'ondulation de chaque espèce de rayons, conformé^

n^ xxviL

iiieiU m\ observations de M, BiotW, Cest la différence i dmiH 1rs pf^irjs (le polarisation dm rayons de diverses cou! casituuie le^ phénomènes de coloration ijuon observe qt lyse,avef un rhomboïde de spath d'Islande, un faisceai idanche préalablement polarisée, à laquelle on a fait i plaque de cristal de roche perpendiculaire à Taxe : il est rayons de diverses couleurs qui conqyosent la lumière éi trouvant polarisas dans des azimuts différent, ne pcuveni laper suivant la mène proportion entre les images ordinai dinaire, qui doivent, en conséquence, être colorées de lei mentaires. La lumière directe étant rassembla ge ou la suce d'une infinité de systèmes d'onde» polarisés rectilignemer les directions, on peut dire de chacun de ces systèmes d' nous avons dit d'un seul faisceau polarisé, et ils doivent de la même manière; si les deux inuiges ne sont pas a cela tient uniquetnent à ce que les effets runtraires prc rayons pohirisés dans des directions rectangulaires se 9e masquent nuituellement,

L explication que nous venons de donner des propri des plH(|in*s de cristal de roche perpendiculaires à Taxe, également appliquée aux liquides dans lesquels la polar loppe des couleurs, ne diffère, comme on voit, de celle qu'en vv qn\iu lieu de nous arrêter à la sinqde observatii polarisation de la lumière complexe qui sort de ia plaqu nous sommes remonté aux deux systèmes d'ondes polan^ ment en sens contraires dont cette lumière totale est coi plicatiori de M, Fresnel a l'avantage de ramener ces comme la coloration des lames minces cristallisées paralh de simples différences de marche entre deux faisceaux

^'^ Mémoire sur les rotations que certaines siibsLnnee!! impriinenl atix a> ijen rnyonfi lumineiu. {Wéimirett th rÂcttdémie rojff/e rfw #ciW^i rff T/n^i

EXTiL DU MÉM- SUR LA DOUBLK RÉFR. DU CRIST. DE ROCHE. 72H

suivent h même direction : elle fait voir im média temenl pouiquoi tiii N ' XX VU. faisceau de lumièio auquel on a imprimé la polarisation circulaire, par Fun quelconque des procédés indiqués précédemment, ne doit plui^ développer de couleurs dans tes plaques de cristal de roche qu'il traverse parallèlement à Taxe, ou dans Tessence de lérébentliine; cest qu'il ne peut y an'ecter qu'une seule vitesse; par la même raison il ne produii a qu'une seule image en traversant le prisme achromatisé que nous a\'ons décrit plus haut, tandis qu'il en donne toujours deux d'i'^ gale intensité avec un rliombuïde de spnlh calcaiie. Il résulte du même principe qu'en faisant passer un faisceau de lumière direi^te ou pola* risée rectiligncmenl au travers d'un nombre quelcon<jue de prismes semblables, on n'obtiendra jamais que deux images d'égale intensité, quels que soient les azimuts dans lesquels on tourne ces prîsmes. A Taide de la double réfraction ordinaire, au contraire, chaque prisme peut doubler le nombre des images produites par les prismes précédents. Les deux faisceaux résidtant de cette double réfraction particulière, qui ne peuvent plus développer de couleurs dans les plai]ues de cristal de roche perpendiculaires à Taxe ou dans l'essence d<* lérébenlhiue» eu produisent de très-vives dans les lames uïinces parallèles à Taxe, et ce sont précisément les mêmes teintes que celles quofi obtient avec la lumière polarisée modifiée par deux réflexions totales < comme on devait s'y attendre, d'après les pieuves expérimentales qu«' nous avons déjà citées de Fidentité des propriétés que la lumière acquiert dans ces deux cas. Ainsi l'on produit la polarisation circulaire par deux procédés analogues à ceux qu'an emploie pour obtenir la polarisation rectiligne : le' premier consiste dans une combinaison de réflexions, et le second dans la division de la lumière directe en deux faisceaux distincts, par une double rétraction particulière.

^« xxvin.

N- XXVIII

MÉMOIRE