SUB

LA DOUBLE RÉFUACTION

QIE LES RÂYOtSS LLMINEIX

ÉPHOtlVENT m TRWEBSANT LES AIGUILLES DE CRISTAL l>K UOCHK SUIVAIT DES DIRECTÏOÎSS PARALLÈLES A L'AXE*.

1, Avant les belles découvertes de Malus^ on avait remarqué depuis longtemps que les deux faisceaux dans lesquels la lumière se divise en traversant un rhomboïde de spath otcaire y reçoivent cette modification singulière à laqiielle il a donné le nom de polansation. d'après les idées de Newton sur la cause physique du pbénomène'*^l Ainsi Malus, à proprement parler, n'a pas découvert la polarisation de la iimiièrc; mais il a montré le premier qu'on pouvait imprimer aux rayons, par la simple réflexion sur un corps transparent sous une incidence convenable, ou par leur passage oblique au travers d'une soi te de lames diaphanes, la même modification qu'ils reçoivent quand ils

^'^ Voyez comme introductioiî à ce Mémoitie le* N** XVi, XVll et XXIIL et comme siijïplémenl k N" XXX.

^^* C*est à Huyghens qu'est due cett€ première remarY|ue des ph^noménea. ( Voyet Traifr de k kmiire, cUap. v. vers la fîn,)

732 THÉORIK DE LA LUMIKRE, ^ PREMIÈRE SE*

N'' XXVIIL sont divisés en r!eu\ faîsci*atî\ dislincls par les cmLau: double réfractiniL

On sait que lorsqu'on fait tomber un faisceau poiaris lairement sur une des faces naturelles d'un rhomboïde caire, il 8 y divise généralement en Jeux faisceaux dniten tandis que la lumière non polarisée donne toujours deux siblemenl égaux en intensité. Si Ton fait tourner le \ spath calcaire sur lui-même autour du rayon polarisé, Ci remarque deux positions du rbomboide dans fesqueiles faisceaux s évanouit entièrement et Ui lumière incidente ! qu*un seul mode de réfraction en traversant le cristal; c'est la réfraction ordinaire, dans l'autre c'est la réfract naire. Si Ton conçoit un plan passant par le rayon polarii du cristal, il tournera avec le rhomboïde, et pour les ( dont nous venons de parler il prendra successivement d perpendiculaires entre elles; ainsi il y a deux [dans recta nés par le rayon polarisé, qui sont tels que lorsque Taxe parallèle à l'un d'eux, ce jayon n'éprouve plus qu'un «eu fraction : on appelle plan dp pnïanmtimi celui avec leqm coïncider î*axe du cristaï pour que le faisceau ex Ira or nouisse. En faisant tourner graduellement la section rhomboïde, c est-à-dire le plan normal qui contient l'ax paraître l'image qui s'était évanouie; son intensité augm vement jusqu'à ce qu'elle soit égale à celle de i'autre; quand la section principale divise en deux parties égalei deiî deux plans dont nous venons de pailer. Si l'un cont ner le rhomboïde dans le même sens, l'image qui s'était vient plus lumineuse que l'autre, et celle-ci finit par dis] tour, quand la section principale coïncide avec le secoï les propriétés du rayon polarisé ne sont pas les même deux plans et varient tout autour de lui.

Cette différence de propriétés des divers côtés d*un larme ne se manifeste pas seulement dans son passage a

( ristaux doués de ia double réliactiod, niais daus plusieiiiy autres cir- N* Xil^llL constances que Malus a fait connaître et que nous ne croyons pas nécessaire de rappeiej^ ici, k procédé que nous venons de décrire siiflisant toujours pour distinguer la lumière polarisée de celte qui ne Test pas.

2. Dans un Mémoire que j ai eu Thotuieur de lire a i'Académie, vers la Bn de 1817 ^"^ j'ai fait connaître une nouvelle modification de la lumière, aussi générale ou pour mieux dire aussi uniforme que la polarisation elle-môme, en ce que les rayons de diverses couleurs qui eofuposent la lumièie blanche la reçoivent tous à la fois et au mènii' degré, comme cela a lieu pour la polarisation ordinaire. Voici en quoi ce procédé consiste : après avoir polarisé préalablement le faisceau lumineux, soit par son passage au travei^s d\in rhomlioïde de spalh calcaire, soit par sa réflexion sur une glace non étamée iuclirïée de 35% on Tintroduit dans uti paralléiipipède de verre» où il éprouve successivement, sur les deux faces opposées, deux réflexions intérieures et complètes, sous TincideiHUMle &o*' environ, et suivant un plan incliné de 4F)"relatt* veulent au plan primitir de polarisation. L'angle des frices d'entrée et de sortie du paraliélipipède avec les deux faces réBérdissantes doit être tel que celles^à se trouvent à peu près perpendiculaires aux rayons incidents et émergents, afin qu'elles n'exercent Hor eux aucune action polarisante»

La lumière en sortant du paraliélipipède de verre paraît coinpléte- [uent dépolarisée. c'est-à-dire que si on Taiialyse avec un rliumboidr de spatti calcaire, elle présente toujours deux images blanches d intensités égales, dans quelque azimut qu'on tourne la section principale du rijomboïde. Mais ce n'est pas néanmoins de la lumière ordinaire; car si on la fait passer à travers une lame mince de chaux suifalée ou de cristal de roche, et qu'on l'analyse ensuite avec un rhamboide de spath calcaîie, au lieu de deux images blanches que la lumière dii^ecte doii-

^*^ Mémolrt sur les modilicationâ que la i^flestion iinprinie n ta tuniîère polarisée el 8uf>jJâiienl.N-WîelXVfL

73i THÉORIE DE LA LUMIÈRE, — DEUXIÈME SE<

N'* XWIII. uermi dans re cas, on observe deux images vivement i dont les tt^inles sont dilléreotes de celles qui auraient é) dans Jeji mêmes lames par la lumière simplement polan caractère bien remiin[uabie distingue encore la modifie; dont ii s'agit, et de la polarisation de Malus, et de i'abi luodiij cation : c'est que la lumière ainsi moilifiée repren raclerez de la polarisation parfaite quand on lui fait épr (levions couiplèUîs sous Tincidence de So** dans rinlérieui lipîpède de verre; alors le plan de polarisatioM des ray ne trouve incliné de ^i5* par rapport au plan de réHexi^ peut donner une direction quelconque. La lumière dire^ fiée ne prend au contraire aucune propriété nouvelle a flexions complètes, et elles donnent à la lumière polaris^ d*une dépolarisation entière, si on l'analyse avec un i spath calcaire, quand le plan de réflexion fait un an(;le i plan primitif de polarisation, comme nous venons de le i Ce sont ces premières expériences qui m'ont fait reco lumière ainsi modifiée pouvait être considérée comme deux faisceaux qui suivent la même rotite, mais sont j des directions rectangulaires et diffèrent dans leur njarcl d'ondulation. En introduisant cette définition de la mod velle dans les munies formules ([ui m avaient seivi à cal nomènes ordinaires de la coloration des lames cristallisé vert aisément les lois des teintes particulières que ces lar quand, au lieu de lumière polarisée ordinaire, on y fait j ceau polarisé modifié par deux réflexions complètes* J' ainsi à plusieurs théorèmes curieux, et j'ai trouvé qu'on ii nomènes de coloration que présentent les plaques de ci perpendiculaires à Taxe, et certains liquides homogènes sence de térébenthine, etc. en plaçant une lame mince i rallèle à Taxe entre deux parallélipipèdes de verre da lumière polarisée incidente éprouvait la modification qi définir, avant d'entrer dans la lame cristallisée et après s

df? la lanie crislatlisée doit faire un augle de 45** avec chacun des plann ^^ XXVTIL ïrîncidence des deux parallélipipèdes, lesquels sont rectangulaires entre eux. Et en effet, si l'on fait tourner la section principale du rhom^ boide avec lequel on analyse les rayons émergents, on observe Ae^ changements de couleurs semblables à ceux que donnent certains liquides ou les plaques de cristal de roche perpendiculaires à Taxe; et la nature de ces teintes ne dépend, comme dans ces cas, que des inclinaisons mutueiles du plan primitif de polarisation et de la section prin- (!ipale du rhomhoide de spath calcaire, c'est-à-dire des deux plans extrêmes de polarisation; car si, an leur conservant les mêmes directiens relatives, on fait tourner sur lui-mthne le petit système de la lame cristallisée comprise e^ilre les deux parallélipipèdes de verre, on n'aperçoit aucune variation, ni dans la nature ni dans rintensité des teintes.

Il résulte des mêmes formules qu'un assemblage d'un nombre quelconque de pareils systèmes tournés dans tous les aziruuts produit le mt^me effet que si les axes des lames comprises dans chacun dVux kp trouvaient paiallèles; que les rayons qui ont éprouvé la rétraction ordinaire dans la pieinière lame n'éprouvent jamais que la rélractioii ordinaire dans les lames suivantes, quels que soient les azimuts dan> lesquels les autres appareils sont tournés; en sorte que la lumière ne peut traver'ser un pareil assemblage qu'avec deux sortes de vitesçies/

3. Ces conséquences, qui semblaient lever toutes les iblficultéî^ théoriques de la coloration de Tessence dtî téiébeiithJne, me conduisaient natureltemeut à sup[îoser que ce liquide, dans lequel j^avais ilémontré Texistencc de la ilouble rétraction par plusieurs expériences dniterférences, a ses particules constituées de telle sorte que chacune d'elles possède la double réfraction et imprime en outre aux rayons lumineux, à leur entrée et à leur sortie, la même moditlcatîon qu'ils reçoivent par deux réflexions complètes dans un parallélipipède de verre. Pour achever de représenter fidèlement les phénomènes, il fallait supposer en outre que dans ces paittcules la double réfraction est trèsdifférente pour les rayons de diverses couleurs, et en raison inverse de

N^ xxvm;

!eur longueur d*ondiiiatlon, d'après la loi de M, Bioi bu du plan de polarisa lion de la lumière totale qui a par itfmpli d'essence de térébenthine^*^; car en admetlaiit 1 éfractiori de chaque espèce de rayon dans les particules est en raison inverse de leur longueur d'ondulation, on formules d'interférences que j'aî employées, que la dév de polarisation du faisceau total de lumière homogène liquide, ent en raison inverse du carré de la longueur d' dulation, comme M. Biot Tavait conclu de ses observât les principaux résultats contenus dans ini Mémoire pn dénn'e an commencement de 181 8^^^ et qu'il ma pan rappeler ici pour rintelligence des faits nouveaux. A Celte explication s'appliquait aux plaques de cr isolai pendicuiaires à Taxe, comme à Thuile de térébenthine, p s'est assuré de Tid entité des pliéno mènes de coloratioi M'iUent, Ci^pendant je n ai jamais regardé l'hypolbésc di parler sur les modiûcations que la lumière éprouvait à m les particules d'essence de térébenthine et à sa sorti réalité, mais seulement comme une manière de représ quoique tous ceux que j'ai observés jusqu'à préseni confi séquences annlytîijues de cett« explication ; par exemple, polarin'^e modifiée par deux réOexions complètes, qui d vives couleurs dans les lames minces cristallisées, ne do duire dans IVssence de térébenthine, et dans les plaqu( roclie perpendiculaires à Taxe. Cet accord ne prouve réalité de riiypothèsc^ mais seulement que les résultats s

'*' E:c trait cf un Ménioîre $m les roUtioDA que certaines subatances îd de [jolnrisatîott dea rayons tumincux, (Attn. de ekimk et de physique ^ L p. fKÎ.^ - — M^moirç sur le* rotations que cerbin(*s substances imprii polarisation des i^ayons Uiniineux (Mémoiret de t Académie dcM ^ciênceM p. ûj, anm% 1817.}

'^^ M tf moire »m les couleurs développées dans les fluide» homogènes p

que si la lumière éprouvait dans chaque parUcuIe J'essence de Léré- M" XXVHL bentlnne les niodilications dont je viens de parler. Mais sans approfondir la rause mécanique de ces phénomènes, je pouvais déduire des formules qui les représentaient si bien de^ conséquences, sinon certaines^ du moins extrémemeni probables, et annoncer des phénomènes singuliers, que je n'avais pas encore vérifiés par 1 expérience*

à . C est ce que j'ai fait à la fin d'une Note sur la double réfraction du verre comprimé, que j'ai eu riionneur de lire à l'Académie le 16 sei>* tembre et qui a été publiée dans hs Annales de chimie et de phy^ sique W, J ai anuoucé que, si Ton metlait en évidence la double réfrac^ tion que la lumière éprouve dans le cristal de roche en ie traversant parallèlement à Taxe des aiguilles, on trouverait que les deux faisceaux en lesquels la lumière se diviserait alors ne présenteraient aucune apparence de polarisation ordinaire, quand on les essayerait avec un çbomboïde de spath calcaire, et différeraient cependatît des rayons directs en ce que si on leur faisait éprouver dans un parallélipipède de verre deux réflexions complètes sous Tincidence intérieure de bo^ environ, ils seraient polarisés chacun suivant un plan incliné de hb"" vehkiveoient au plan de réflexion, Tun à gauclic et Taulre à di*oite de ce plan, ce qni n arrive point à la lumière ordinaire, que ces deux réflexions complètes laissent lelle qu'elle était auparavant. Aussitôt que je Fai pu, j'ai vérifié par l'expérience cette conséquence curieuse dv nies formules, et j'ai trouvé ce que j*avais prévu. J'aurais pu annoncer d'après les mêmes formules les autres caractères de cette double ré- |fraction; mais il suftisait iViodicpier celui que je viens d'énoncer, parce ^ull la distingue parfaitement de toutes les antres doubles réfractiouji observées jusqu'à présent

En elîet Ton avait trouvé jusqu'ici que la double réfraction des cristaux à deux axes, comme celle des cristaux à un" axe, polarise complètement tes deux faisceaux en lesquels elle divise la lumière incidente.

^•^ T. XX. p. 3 76, cabier dfloiU 18a a. (Voyei ÎN' XX VL) t.

738 THÉOiilE DE LAaUMlËRE. — DEUXIEME SI

N' XXVHI, Tiin suivant une clirectioii, lautre suivant «ne diiectii liiiiT, hn douille réfraction produilo par la couipressio Hfxouipagru'n' î\m niêmes ph^noruèues tie pcilaiJîiatiDii^ i BBU asi&urer ave<* le petit appareil que jaî eu ïhonueur les yeux de F Académie, et au moyen duquel on obliei dislinctï^s. On serait donc tenté do croire au premier d une r(\^I«* générale applicable à toute espèce de double r il nen est plus ainsi pour celle *pie la lumière éprouve verse les aiguilles rte cristal de roche dans des direction parallèles è leurs axe^. Les deux liiisceaux lumineux en fiés de ta même manière qu ils Tauraienl été par te prc avons rappelé. Voilà donc maintenant^ jhmji cette modifie deu\ uianiérende la produire atplogues aux deux moy^ qii'on eujpioie [KUir polariser ia lumière. L*une consiste d du faisceau de lumière directe par une double rélractio et Tautre dans nue certaine combinaison de rétlexions, dehoi-s du verre, s(ms une inclinaison de 3fi'', et les > dans l'intérieur de cette même substance sous une incid Pour obtenir là séparation de la lumière en deux faiî dans la double réfraction très-faible ipie le cristal de suivant son axe, j'ai fait tailler un prisme de cristal d entrée et de sortie étaient également inclinées sur Tas *^ïitre elles un angle de iba*", et j*ai d'aboid achroma aussi bien que je Tai pu avec deux demi-jirisnies de g Goba in, dont les angles réfringents étaient beaucoup m moitié de i 52^ parce que le crown de Saint-Gobain es! que le cristal de roche. (Juoiqu'on puisse se servir à la ;ip pareil, et qu'il niait sulE pour mes premiri^es vérilice • il ne m'a pas paru susceptible d'un aclnomatisme pari que je remplirais mieux cette condition en remplaçant 1 prismes de crown par deux demi-prismes de cristal de ] double réfraction suivant l'axe serait d'un genre oppt prisme intermt^diaire, Cai-, ainsi que M, Biot Ta remarqi

MÉMOIRE SUR L4 DOUBLE REFR. DU CRISTAL DE ROGIIE. 7â9

ii y fi des plaques <le erislai de roche qui l'ont tourner le plan de po- !\" XX VU! larisatioM de !a lumière incirlente de gauche à droite^ tandis que fl\iutres le font tourner de dioite h gauche '=' : or je pouvais conclure de lï^, d'a|>rès la représenta liun théoiique que j'avais trouvée de ces ptiénoménes, que celui des deux Taisceaux qui traversait le plus vile h première espèce de cristal devait, au contraire, marclier le plus lentement dans la seconde, et conséquemment que les déviations an^ gulaire.'i produites par les deux demi-prismes acliromatisants devaient s'ajouter à celle qtii proviendrait du prisme obtus s'il était d'espèce c(Mi traire, au lieu de s eu retrancher, comme cela arriverait s'ils étaient de même espèce, à cause de ropposition des angles réfringents. C*esl en effet ce qui a lieu , et Ton obtient de cette manière une séparation très-sensible des deux images, qu'on pourrait encore augmenter en multipliant le nombre des prismes.

5, Je crois qu'on parviendrait par un procédé analogue à mettre tout à fait en évidence la double réfraction des liquides qui jouissent des propriétés optiques des plaques de cristal de roche perpendiculaires c\ Taxe, tels que Tessence de térébenthine, resscnce de citron, elc* en employant un appareil analogue k celui-bV Comme les essences de citron et de térébenthine font tourner le plan de polarisation de la lumière en sens contraires, on pourrait couibiner des prrstues creux remplis d'essence de térébenthine avec des prismes contenant de Tessence de citron , qui achromatiseraient ceux-là et augmenteraient en même temps la divergence des deux faîsceaun lumineux. J estime que quarante prismes suffiraient pour rendre la séparation des detix image^i très-sensible; mais à cause de ce grand nombre de prismes et de l'ouverture considérable de leurs angles réfringents, rachrumatisme deviendrait sans doute très-diflfictie. Peut-être ie fariliteraitM>n en niélanl avec une de ces huiles essentielles quelque autre lifjuide, tel que IV-

^■' Expériences sur les plaques de cristal de roche tailléee perpendiculairement à Taie de criâlallisation, ( Mémotreu de (a Cinnse deâ McieneeM mnthi^matiqnvi H ^kyMiqun Ht Vlmtihtt , pour 1 8 1 fl , i'* partie, p. si 8. )

ij3.

N** XXVIII. pril-de-vin. Ces mélanges de liquides présentent en général tant de ressources de ce genre que j'ai peine à croire l'expérience impraticable, et, quoiqu'elle doive être longue en tâtonnements et assez dispendieuse, je l'aurais tentée si je ne m'étais assuré depuis longtemps par des procédés d'interférences que la lumière parcourt Tesseuce de térébenthine avec deux vitesses différentes, et que cette double réfraction a les mêmes caractères que celle du cristal de roche suivant Taxé , identité qu'on pouvait déjà conclure, au moins comme très-probable • de la similitude parfaite que M. Biot avait reconnue dans leurs phénomènes de coloration.

Ayant obtenu, par la combinaison de deux espèces différentes de cristal de roche, un appareil qui présente avec netteté les effets de la double réfraction suivant l'axe des aiguilles, j'ai pu vérifier les principales conséquences des formules par lesquelles j'avais représenté les propriétés optiques de l'essence de térébenthine et des plaques de cristal de roche perpendiculaires à l'axe, dans le Mémoire soumis à l'Académie au commencement de 18 18.

6. D'abord j'ai reconnu que cette double réfraction était très-différente pour les rayons de diverses couleurs, et beaucoup plus forte pour les rayons ronges (jiie pour les rayons violets, comme les phénomènes de coloration de l'essence de térébenthine m'avaient conduit à le supposer, il sullit de lejjarder une ligne lumineuse au travers du prisme achromatisé (jue je viens de décrire, et l'on i-emarquera (|ue h*s deux images sont bordées d'une fiange d'un bleu violâtre sur les cotés extrêmes, et au contraire» d'un louge fauve sur les deux côtés les |)lus voisins l'un de Tautre; et même, lorsque la ligne brillante a une largeur un peu sensible, le nnlicui de l'intervalle qui sépare les deux images, au lieu d'être enliùrenient obscur, ])résenle un louge sombre. On j)ourrait à la rigueur mesurer celte dispei'sion, qu'on doit apj)eler dispersion de double refraclion, et comparer ces mesures prises poulies sept principales espèces de rayons avec les différences entre leurs doubles réfractions, qu'on déduit de la loi d(* I\l. Biot sur la déviation des plans de polarisatioïi dans les plaques |)erp(Midiculaires à l'axe, ou

MÉMOIRE SUR LA DOUHLE RÉFR. DU CRISTAL DE BOCHE. 7 Al

même avecles résultats que j'avais obtenus antérieurement à h décoti- N" XX\ ni verte de cette loi eji compensant lellet polarisant iriin tube rcmpU iUjuile de térébenthine par une lame de chaux sulfatée parallèle ii Taxe. Mais cette vérification, que j^essayerai peut-être plus tard el dont je regarde le résultat comme infaillible, exigerait beaucoup de précautions et un appareil soigné; je me suis contenté pour le moment de la vérification grossière que présente le simple aspect des deuTt images, qui snflit pour démontrer que la dispersion de cette double réfraction est très-grarule relativement à la double réfraction elle-inéme, comme je l'avais annoncé dans mon Mémoire sur les phénouîènes de coloration de l'essence de térébenthine.

Il résultait aussi de mes formules que la lumière simplement polarisée, comme la lumière ordinaire, devait toujours donner deux images d'égale intensité quanri on fui faisait éprouver celte double réfraction, quel que fût d'ailleurs Tazimut de son plan de polarisation: tandis que la bnnii^re polarisée modifiée par deux réflexions complètes ne devait plus donnei^ cprune seule image, tantôt telle t|ui é|>rouvf* la réfraction la plus forte, et tantôt celle qui éprouve la réfraction la |)lus^ faible, selon que le plan des deux réflexions successives aurait été dirigé à droite ou à gauche du plan primitif de polainsatiou» et aussi, d'après ce que nous avons dit précédemment, selon la natuii^ des aiguilles de cristal de roche; car dans les unes cest la lumière modifiée de di^oiti* à gauche qui doit maixher le plus lentement, et dans les autres, la lumière modifiée de gauche k droite*

7. Les deux faisceaux produits par cette double réfraction devant olFrir les rnèmes caractères que deux faisceaux île luiuière préalablement polarisée qui ont ensuite éprouvé deux ix^Be\ions complètes, ilans des azimuts de 65" relativement au plan primitif de polarisatioiu Ton à droite de ce plan et l'autre à gauche, î! s'ensuit quen faisant passer les deux faisceaux émeigents dans un second prisme de ciîslal de roche, [larallèlennnU à Taxe, chaque faisceau doit y épiouver la même réfraction que dans le premier prisme, si ces deux prismes scml de même espèce, et la réfraction contraire s'ils appartiennent à des

li'2 THÉORIE DR LA LLSMÎKRE. — DEUXIÈME SECTION-

^Ji" ]ÏXV1IK ai|][uilles li'espèces opposées. Mais dans Ions les cas la sujicrposition de ces lieux pHsineâ el même dan noiuhre plu!> grand deprwiH^s pareils, toujours^ traversés pcir les rayons suivant des directions à peu près parallèles aux axes, m; doivent donner jamais que deux images du inâim* objet, dans quelc|ues aziinuLs qu'on les tourne d'ailleurs fes uns par rap|Kirt aux autres; tandis qu'avec les doubles réfractions observées jusqu'à présent on peut toujours obtenir quatre images par !a superposition de deux prismes, iuiit avec trois prismes, et ainsi de suite. Toutes ces conséqueu^pes de mes formuies se trouvent confirmées |>ur Fexpérience. Je dois dire cependant que je n'ai pas combiné ensemble plus de deux prismes, et que l'un d'eux étant achromatiséavec du cmwn, je nai pas pu faire des observations aussi nettes et aussi HÙres que s'il avait été acbromatisé comme Tautre avec du cristal de roche de l'espèce opposée. Mais une l'ois qu1l est bien étalili par lexpérience que les faisceaux sortant du pretnier prisnn? sont modifiés précisément comme la lumière qni a épiouvé les deux ré (lex ions complètes, et que cette lumière ne donne qu'une image à travers le prisme^ il est évident qu'un nombre quelconque de prismes pareils traversés par la lumière ordinaire ne la diviseront jamais qu'en deux fais-

ceaux*

Si je n'ai annoncé dans la note précédente qu'une seule de ces conséquences, c'est que les autres en découlaient nécessairement. Car d'après les principes d'interférences, toute lumière qui prend les caractères de la polarisation ordinaire par les deux réflexions complètes, qui dépolarisent entièrement la lumière polarisée, doit être modifiée de la même manière que la lumière polarisée après ces deux réflexions complètes; et de là résultent tous les autres phénomènes que je viens de décrire.

Mais ne consultant que les faits, nous voyons d'abord que les deux faisceaux en lesquels la lumière directe se divise par la double réfraction dont il s'agit se comportent chacun comme la lumière polarisée modifiée par deux réflexions complètes : i° quand on les analyse avec un rhomboïde de spath calcaire, puisqu'ils donnent toujours chacun

MEMOintï SUR LA DOUBLE RLPR. DU CRISTAL DE ROCHE,

deux iniBges d'iiiteiisités égaies, dans quelque aKimiil (ju'ou huirru* la N" XXMH ï^cclion pi'incipale du rhomboïde; s" quand on leiii' lait tf»prouver Heiiv réflexions complètes dans rintérieur d'un parallélipipùde de verrr, nous rincidencé de ôo" environ, puisqu'ils se trouvenl fdors polaiisr*^ suivant deux plans inclinés de i5° sur le plan de réflexiniK l'un h gauche, et faulre à droite de ce plaii.

8. J*ai voulu encore nrassurer par une autre expérience d** ridentité des fUOilifi cations que la Inniière é])rouve dans ces deux ras, en roruparant les couleurs que les faisceaux résultant de cette double rél'ractioa jiroduisent dans les lames cristallisées avec les teintes dévelop* pées dans les menées lames par la lumière polarisée, qui a éprouvé la double réflexion coaiplète : or j'ai trouvé qu'elles étaient absolunu^nt pareilles. Il est donc bien démontré que ces deux procédés donnent n la lumière là même modilicalion.

Elle présente ce caractère remarquable que te rayon lumirreux qui Ta reçue a les mêmes prupiiétes ionl autour de lui, sr* comporte ejdiu de la nu^me manière de quelque ccHé quon le pretine. Car si vu lui foit travef*ser un rhomboïde de spath- calcaire, il donne toujours tb^uv images blanches de la même intensité, dans quelque sens qu'on tourne la section principale du rlminhoïde: si le rayon est réfléchi ilenx loi*^ complètement dans Imtérieurdu veri*e, sous rincidence de 50", il est toujours polarisé suivant un pian incliné de il 5* sur le plan d'incidence» (juelque azimut qu'on ait clujisi poui celui'-ci: seirlement snu nouveau plan de polarisation peut être à droite nu à {jaurhe du [>bin de réllexitm, selon que le rayon auia reçu la modilicatioji de droite a gauche mi celle de {jaucbe à droite; enfin quand ou lui fait liaverser une lame mince cristallisée, et qu'on analyse la lumière émergente avec upi rimm* boule de spath cal cane, un observe les mêmes teintes, dans quelque sens qu on dirige l'axe de la lame cristallisée, en la laissant perpendiculaire au rayon, et Fabsence de couleur, comuu* le maxiniufo de coloration, a toujours lieu ipiand la section principale du rhondHPiile est par'allèle ou perpendiculaire à cr4le de la lame, et qunn*l elfe biit avec elle un angb* de 45^

\ ' XXVin. Au contraire, un rayon qui a reçu la polarisation ordinaire présente des propriétés différentes autour de lui dans les divers azimuts, et ne se comporte pas de la même manière de quelque côté qu'on le prenne : il est surtout deux directions rectangulaires dans lesquelles il offre des caractères très-différents; quand on lui fait traverser un rhomboïde de spath calcaire dont la section principale est parallèle à la première di- ' rection, il y éprouve seulement la réfraction ordinaire, et il subit la réfraction extraordinaire quand cette section principale est parallèle à Tautre direction.

9. D'après la seule considération des faits, on pourrait donner le nom de polarUatian rectiligne à celle qu'on avait observée depuis longtemps dans la double réfraction du spath calcaire, et que Malus a le premier remarquée dans la lumière réfléchie sur les corps transparents,

• (*t nommer polarisation circulaire la nouvelle modification dont je viens do décrire les propriétés caractéristiques : elle se divisera naturellement (^ polansation circulaire de gauche à droite ^ et polarisation circulaire de droite à gauche. Ces dénominations, qui m'ont été suggérées par l'hypothèse que j'ai adoptée sur les vibrations lumineuses, indiquent la nature même de leui*s mouvements dans les deux cas; mais, craignant d'abuser (l(»s inoinenls do TAcadémie, j'ai cru devoir me borner ici à justifier les noms nouveaux ({uo je propose par la simple exposition des faits. Lrs (lrvolo|)peni(Mils théoriques trouveront uatureHenient leur place (hnis un supplément, (jue je joindrai à ce Mémoire ^^'.

10. Entre la polarisation rectiligne et la polarisation circulaire, il <*\iste une foule de degrés intermédiaires de polarisations divei*ses, qui parliciponi des caractères des deux autres, et auxquels on pourrait doniUM* les noms da polarisahons elliptiques, d'après les mêmes vues théoriques. On peut produire divers jjenres de polarisation, soit par une

^' (lo suppIcMnoiil n'a prohahlenient jamais M composé; mais le Mémoire sur la (iouhlo rélrardon. imj)rim('' au iome VII des Mémoires de l'Académie, contient la théorie sudisamfiienl (oniplèle d»* la j)olarisation circulaire et de la polarisation elliptique. (Voyez N" XLMll .

MÈMOillE SUR LA DOUBLE UÉFR. 1)0 CRISTAL DE ROCHE, 745

seule réflexion conipiète, ou (ilusieurs réflexions semblables, en faisant K" XXVIII. varier Pangle «rinridenre; soit Inujoui's par deux réflpxions complètes sous rincidcucp de tio*", mais en faisant va lier Tanglc que le plan de ré 11 ex ion Fait avec le plan primitif de polarisation, fingle que nous avions supposé j usqu'à présent de 46*^,

Les lois d Hiterférence des rayons polarisés donnent un moyen bien simple de comparer tous ces différents genres de polarisation et de les comprendre dans une formule générale. Nous avons déjà dit qu'on faisceau de lumière polarisé circulai rement pouvait être considéré comme composé de deux faisceaux d'égale intensité polarisés suivant des directions rectauf^ulaires, et différant dans leur marche d'un quart d ondulation. Quand fe faisceau qui précède l'autre dans sa marche a son plan de polarisation à gauche de celui du faisceau en retard, hi polarisation circulaire est de gauche a droite; elle est de droite à gauche dans le cas contraire, ou lorsque, les plans de polarisation étant disposés comme nous le supposions d'abord , la différence de marche est égale, à trois quarts d'onriulation au lieu d*un quart.

Quand la différence de marche est d'une deminjudulotion ou d'une omUilation. entière, ou, en général, d'un nombre entier de demi-ondulations, la réunion des deux faisceaux offre constamment tous les caractères de la polarisation rectiligne. Si les deux faisceaux sont de même intensité, comme nous lavons supposé, le plan de polarisation do faisceau composé divise en deux parties égales Tangl** des deux faisceaux constituants; s'ils sont d'intensités inégales, ce plan s'approche davantage du plan de polarisation du faisceau le plus intense, et les cosinus des angles qu'il fait avec les plans de polarisation des deux faisceaux constituants sont proportionnels aux rrfcines carrées des intensités respectives de ces deux faisceaux.

t L Quand la différence de marche entre les deux faisceaux (supposés toujours d*égale intensité) n^cstni un nombre pair, ni un nombre* impair de quarts d'ondulation, mais un nombre fractionnaire de quarts d ondulation, alors la lumière totale ne possède ni la polarisation circulaire, ni la polarisation rectiligne» mais une polarisation d'un genre

MÉMOIRE SUR LA DOUBLE RÉFR. DU CRISTAL DE ROCHE. 747 proportionnel à leur longueur d'ondulation; il est à peu près le même n* XXVIII. pour les rayons de diverses couleurs, du moins dans beaucoup de cristaux, tels que le sulfate de chaux, le mica, les lames dfi cristal de roche parallèles à l'axe, etc. et quand il diffère d'une manière notable d'un rayon à l'autre, loin que ce soit en se rapprochant delà proportionnalité aux longueurs d'ondulation, il paraît que c'est toujours dans un sens contraire. Il résulte de là que, si la différence de marche provenant de la double réfraction de la lame cristallisée répond à trois quarts d'ondulation pour les rayons rouges, par exemple, elle ne répondra pas à trois quarts d'ondulation pour les rayons verts, dont la longueur d'ondulation est plus petite, et qu'ainsi les rayons de diverses couleurs auront été diversement modifiés. C'est précisément à cette diversité que tiennent les phénomènes de coloration que présente la lumière blanche au sortir d'une lame cristallisée, quand on l'analyse avec un rhomboïde de spath calcaire.

Si l'on voulait, au moyen d une pareille lame, imprimer à des rayons un mode de polarisation unique, il faudrait employer de la lumière aussi homogène que possible, et amincir la lame ou l'incliner légèrement, jusqu'à ce que la différence de marche entre les deux faisceaux fût égale à un nombre impair de fois le quart de la longueur d'ondulation des rayons employés, si c'est la polarisation circulaire, par exemple, qu on veut leur imprimer. Ainsi je suppose qu'on se serve de lumière rouge et qu'après l'avoir polarisée préalablement, on lui fasse traverser une lame cristallisée dont l'axe soit tourné dans un azimut de 45*", et dont l'épaisseur soit telle que la différence de marche entre les rayons ordinaires et extraordinaires se trouve égale à - d'ondulation rouge; alors la lumière émergente étant composée de deux faisceaux égaux en intensité, polarisés à angle droit, et différant dans leur marche d'un quart d'ondulation, devra présenter tous les caractères de la polarisation circulaire : si on lui fait traverser un rhomboïde de spath d'Islande, elle donnera toujours deux images de même intensité, dans quelque azimut qu'on tourne la section principale du rhomboïde; c'est ce que j'avais vérifié par l'expérience depuis longtemps; si on lui fait

gentes ne leur sont pas perpendiculaires. C'est cette divergence que N*' XXVIII. nous avons rendue sensible en taillant le cristal en prisme.

Gela posé, considérons ce qui se passe quand un faisceau polarisé traverse une plaque de cristal de roche perpendiculaire à l'axe parallèlement à l'axe. Alors les deux faisceaux polarisés circulairement, dans lesquels on peut diviser par la pensée le faisceau incident, parcourront le* cristal avec des vitesses différentes, mais ne se sépareront pas quant à leurs directions; seulement l'un se trouvera en arrière sur l'autre d'une quantité qui augmentera proportionnellement à la longueur du trajet. Or si l'on calcule par les mêmes règles d'interférences le résultat de cette différence de marche, pour une espèce quelconque de rayons, on trouvé que l'ensemble des deux faisceaux devra toujours offrir les caractères de la polarisation rectiligne, mais que son plan de polarisation, au lieu de coïncider avec celui du faisceau incident, s'en sera écarté d'un certain angle, et que cet angle devra être proportionnel à la différence de marche divisée par la longueur d'ondulation, et partant à la longueur du trajet, pour une même espèce de rayons, comnie M. Biot l'avait conclu de ses observations. Le plan de polarisation primitif est dévié de droite à gauche ou de gauche à droite, selon que le faisceau polarisé circulairement de droite à gauche traverse le cristal plus vite ou plus lentement que le faisceau polarisé circulairement de gauche à droite. Il est des aiguilles de cristal de roche où le preriiier marche plus vite que le second, et d'autres, au contraire, où il marche plus lentement; c'est à cela que tient l'opposition de leurs propriétés optiques. Dans ces aiguilles, où M. Biot a découvert deux sortes de rotation du plan de polarisation, l'une de droite à gauche et l'autre de gauche à droite, je vois toujours, pour chacune, la lumière intidente se diviser en deux faisceaux polarisés circulairement , l'un de droite à gauche et l'autre de gauche à droite; seulement, celui des deux qui marche le plus vite dans les unes est celui qui reste en arrière dans les autres. Cette diversité dans la manière d'énoncer les faits tient à ce que M. Biot a toujours considéré la lumière totale qui sort du cristal , tandis que je suis remonté aux éléments qui la composent; mais dès

nera toujours deux images d'égale intensité, qui seront blanches, si la N° XXVIIL iamière incidente était blanche. Si au sortir de la plaque, ou de l'essence de térébenthine, on lui fait éprouver deux réflexions complètes sous l'incidence de 5o**, elle se trouvera polarisée suivant un plan incliné de 45® sur le plan de réflexion; ou si on lui fait traverser une lame mince cristallisée, et qu'on l'analyse ensuite avec un rhomboïde de spath calcaire, elle donnera des couleurs absolument pareilles à celles qu'elle développait dans la même lame avant d'avoir traversé la plaque de cristal de roche, ou le tube rempli d'essence de térébenthine. C'est ce que j'avais depuis longtemps vérifié par l'expérience.

On peut encore expliquer d'après les mêmes principes toutes les autres propriétés optiques des plaques de cristal de roche perpendiculaires à l'axe et des fluides homogènes qui colorent la lumière polarisée.

Paris, le 9 décembre 1822.

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