IV*^ XXX
''j le suppose ici, bien entendu, qiit* le centre de lonrle incidente est infiniment ëùïgné, m sorte qu'elle ett piaue , mnsi qne
les ondes réûéchie et réfractée , et que leurs in (en si lés ne sont point affaiblies pr leur
propagation*
I? MÉMOIRE SUR LA RÉFLEXfON DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 771
pâê^s relatifs quelles occupent dans le sens perpendiculaire, suivant N* XX\. la direction des rayons lA et Aa, ce sont précisément les longueurs d'ondulation dans les deux milieux, dont le rapport est celui du sinus de Tangie d'incsdence ÎAC au sinus de langle de réfraction RAa, Si donc nous appelons i le premier angle et t le second, les dimensions leiatives des ondes dans le sens des rayons pourront être représentées par sin i et sie ^; et conséquemment les volumes des deux portions correspondantes que nous considérons dans les ondes incidentes et réfractées seront entre eux comme ABsinî est à abmii. Mais en prenant A6 pour rayon, AB et ab sont les cosinus respectifs des angles BA6 et A 6a, ou des angles i et i\ auxquels eeux-ci sont égaux; les deux volujnes sont donc entre eux comme sinicost est à sini'cosi^ 11 nous ï^ste à les multiplier par les densités pour avoir le rappoit des masses. Or^ comme les deux milieux sont supposés avoir h même élasticité et différer seulement en densité, les vitesses de propagation dans ces deux milieux sont en raison inverse des racines carrées de leurs densités; ainsi Ton a :
ou
,,ni:sm. ::-:-,
dut:
multipliant ce rapport par celui des volumes, nous aurons pour celui des masses :
mn terni sui f cas t
sur t
ou
iïïTî ' sinT
Si donc on prend -^, pour représenter la masse ébranlée dans Fonde
réfractée, ^^ sera la masse ébranlée dans fonde incidente, et en même temps la masse de la partie correspondante de fonde réfléchie, jmisque les parties correspondantes des ondes incidentes et rénécliies <mt le même volume , et que d'ailleurs elles sont dans le même milieu.
Il* MÉMOIRE SUR LA RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 773
surface, cesl-à-dire que les vitesses horizoïilales de Tonde incidente N" X\\. ajoutées aux vitesses horizonlales de Tonde rénéchie prises avec leur signe devaient être égales aux vitesses horizontales de Fonde transmise, et cela non-seulement contre la surface, où le principe est évident, mais encore à des distances contenant un grand nombre de ibis la longueur d ondulation. Lorsque Tonde incidente est polarisée suivant le plan d'incidence, c^est-à^-dire que ses vibrations s'exécutent perpeniliculairement à ce plan, elles sont toujours horizontales ainsi que celles lies ondes réfléchie et transmise, et par conséquent les coefficients des vitesses horizontales sont i, i; et u pour les ondes incidente, réfléchie et réfractée, et Ton doit avoir, d'après notre hypothèse subsidiaire,
I +V — U ou ( I + v]^ = a^.
Divisant par cette équation celle que nous venons d'obtenir au moyen du principe de la cunservation des forces vives, on a :
sm r cos M
sm t cos {
on
d'oA Ton tire
sin r cos I ( I — Ti) = sîn t cos i ( i + *;);
sin t cos i " siu r cos j
sin [ cosi H"Sin i cos r
ou
^ sm(i-r)
6. Dans le second cas, c est-à-dire celui où la lumière est polarisée perpendiculairement au plan d'incidence, les vibrations s exécutent alors parallèlement à ce plan et toujours perpendiculairement aux rayons incidents, réfléchis et réfractés, les composantes horizontales des vitesses absolues i. i; et u, sont cosî, î;cost et iicosT; on doit donc avoir, d'après Thypothèse subsidiaire,
cos i H- V cos i—u cos i\ ou ( i + 1?) cos i^ u cos i ,
ou élevant au carré,
( i +vY cos* î = tt^ cos^ i'*
ff» MÉMOIRE SUB U RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE POLARISÉK. 775
que le* genre d'élasticité auquel les géomètres ont attribué unique* nient jusqu'à ce jour la propagation des ondes sonores, je veux dirn la résistance des milieux vibrants à la compression,
7, L'intensité de la lumière, d'après te sens même qnon attache aux expressions lumière double ^ lumière (ripiez etc. étant mesurée par la somme des forces vives qu elle contient, si Ton veut estimer la quantité de lumière réfléchie dans les deux cas que nous avons considérés, il faudra élever la valeur de î; au carré; et en la retranchant de i, qui représente la lumière incidente, on aura la quantité de lumière transnrise. Si la lumière, au lieu d'être polarisée parallèlement ou perper»dicuiairemeut au plan d'incidence. Tétait dans un autre azimut, alois, connaissant la direction suivant laquelle s'exécutent ses vibralioris d'après l'azimut de son plan de polaiisation, qui leur esl perpendindaire, on en déduirait les composantes de ces petits mouvements paiall élément et [lerpendiculatremenl au plan d'incidence. Ainsi , par exemple, si Tangle que le plan de polarisation Tait avec le plan d'incidence est égal à a, l'angle que les vitesses absolues du laisceau incident feront avec ce dernier plan sera 90" — a; par conséquent les conqiosantes paralléies h ce plan seront toutes multipliées par sina, et les composantes perpendiculaires par cosa. Si doue on représente par i ['amplitude fie vibration de la lumière incidente, sina en sera la composante dans ie [dan dHncidence et co^a suivant la direction perpendiculaire. C'est à la première composante qull faudra appliquer la formule (9) et à la seconde la formule (1) pour avoir les amplitudes d'oscillation de la lumière réfléchie f et l'on aura ainsi pour la composante suivant le plan de réflexion :
-- sin a (
sin t CO8 1 — sin i' cosi' !iin ( cos i -h sin f cos i'
0tpour la composante perpendiculaire.
— cos a
{sin f cos i^ — sifi £ cos r
ou bien
^ «ïin I cos I H- sin I cos i
tane : 1 — f 1 sm a 7—r-r — ^1
et — cO« a
sin [i-t) sm(n-i'r
ïl* MÉMOIHE SUR LA RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE, 777
santés des vitesses absolues paraHèlemeiit et perpendiciihuieiiient a N** XXX. celui-ci; et le système d'otides incident pourra être considéré coiunif* Tassemblage de deux systèmes dondes durit les vibrations s'exécuteraient dans Tuii paiallèlement au plan d'incidence avec des vitesses absolues proportionnelles à sin«. et dans l'autre perpendiculairenient à ce plan avec des vitesses absolues proportionnelles à ces a» Les mêmes vitesses absolues dans les deux systèmes d'ondes réflécLis seront poui^ le premier :
et pour le second.
p — — sm a
î; = -- eos a
laiig(/ - 1 )
siu (t ~t\
sm {i + i >
Or Fnn et Tautre ont parcouru le même chemin et ont été rélléchis à la surface de séparation des deux milieux, si la réflexion est partielle et les formules réelles, comme nous le supposons ici; en sorte* qu'il n'y aura point entre les deux systèmes d'ondes de diflerence de ehcniiiis parcourus, et que dans l'un et Fautre les mêmes péiiodes des oscillations ou les vitesses absolues correspondaritf'S répondront au même point du rayon; elles seront donc constamment dans le même rappori et produiront toujours le long du rayon réfléchi des iésultantes dirigées suivant le même plan; ainsi la lumière réfléchie sera aussi cfmiplétement polarisée que la lumière incidentl^ el le nouveau plan de polarisation sera perpendiculaire aux directions de ces résultantes : or la tangente de Tangle qu'elles font avec le plan d'incidence est égal an rapport des deux valeurs de v que nous venons de trouver, c est-àdire à
sin G lang(» — t'?iîn(fH-f)
ou
n>s if I ang ( * -h i' ) si u ( ( — t cm ( l + f; .
Ainsi la cotangente de Fangle du nouveau plan de polarisation avec le plan d'incidence sera égale à cette expression, ou la tangente à
cota
