DIFFÉRENCES

d'après PoUenalion.

o",aot

o^oobAô

— o",oooia

id.

— 0 ,oooo3

id.

0 ,ooa99 0 ,00437

0 ,oo3i6 0 ,00/1^7

id.

0 ,oo383

0 ,ooa38

0 ,ooa5o

id.

0 ,oo353

1/ ^ If > o

3 ,898 id.

0 ,3i3 id.

0 ,ooi3o 0 ,ooi8û

0 ,ooa6Â

— 0 ,oooi5

id.

0 ,00389 0 ,ooia6

id.

3 ,860 id.

1 ,ja5 id.

0 ,00369 0 ,oo385

0 ,00369 0 ,oo38i

■+- 0 ,oooo4

5 ,935 id.

1 ,oi5 id.

-h 0 ,oooo'i

id.

0 ,ooiii6

— 0 ,oooo5

id.

. 0 ,oo486

N" VIII. 11 est à remarquer que c'est en général sur la largeur des franges

du premier ordre que se trouvent les différences les plus sensibles entre les résultats de Tobservation et ceux de la théorie, tandis que pour les franges des ordres supérieurs, les largeui*s données par lobservation, quoique plus considérables, s'accordent mieux avec celles qu'on déduit de la formule. Cela vient de ce que les bandes obscures du premier ordre étant beaucoup plus larges que les autres, il est plus difficile de fixer (ivec précision dans les mesures le milieu de la partie la plus sombre.

Les observations n"^ 17, 18, 19 et a 0 avaient été faites avec un soin particulier sur l'ombre d'un Gl métallique d'un dixième de millimètre, dajis le but de déterminer directement par l'observation la longueur moyenne d'ondulation des rayons que laisse passer le verre rouge. On voit ici qu'en adoptant la valeur de dy déduite de la table de Newton, les résultats de la lliéorie s'accordent très-bien avec ceux de l'observation. On voit aussi que les distances du bord de l'ombre géométrique aux bandes obscures du 1", 2% 3* et Ix^ ordre sont bien dans les rapports indiqués par la théorie.

13. Ce n'est qu'au moyen d'une lumière homogène qu'on peut vérifier ces rapports avec précision. Dans la lumière blanche, le phénomène est trop compliqué, et l'empiétement des couleurs d'un ordre sur celles de l'ordre suivant augmentant à mesure qu'on s'éloigne du bord de lombrc, la même longueur d'ondulation ne répond plus à la môme teinte pour les franges de dillérents ordres. Le point de séparation du rouge et du violet, sur lequel nous avons toujours placé le fil du micromètre dans nos observations, est plus reculé en proportion dans la seconde bande sombre que dans la première, parce que dans celle-là le i^ouge de la seconde frange empiète davantage sur les couleurs de la suivante. Ainsi la valeur de rf, qui convient pour la première, doit être un peu trop faible pour la seconde : c'est ce que j'ai remarqué généralement dans mes expériences, et ce quon peut reconnaître à l'inspection du tableau ci-dessus, des observations faites au moyen de la lumière blanche. Elle a encore un autre inconvénient:

\' Vin. o™,ooo66. Supposera-ton qu'elle provient d'une erreur dans lobservation n^ 1 5 ? Je conviens qu a cette distance du fil métallique je ne puis plus mesurer son ombre avec autant d'exactitude, parce que les * franges sont plus larges et plus vagues ; mais je suis sûr du moins de ne pas me tromper de plus de * de millimètre ; or une erreur cinq fois plus grande, ou d'un millimètre entier, à la distance de S^'^igB, n'en produirait qu'une de o",oooi8 à la distance de o",585, ce qui nest, comme on voit, qu'une petite partie de la flèche de courbure déduite des mesures directes.

15. Plusieurs autres observations des deux tableaux précédents prouvent encore la marche curviligne des franges. On peut s'assurer, à l'aide d'une très-forte loupe, ainsi que je l'ai déjà dit, qu'elles prennent naissance au bord même du corps opaque, ou du moins qu'elles n'en. sont pas éloignées à leur origine d'un centième de millimètre. C'est pourquoi, dans chaque série d'observations où la distance du fil au point-lumineux reste la même, j'ai supposé joints par des lignes droites les bords du corps et les bandes de l'observation extrême, et j'ai calculé d'après cela les flèches de courbure pour les observations intermédiaires. Les résultats de ces calculs sont rassemblés dans le tableau suivant, qui présente ainsi les trajectoires des franges rapportées à leurs cordes, et met en évidence leur convexité. Il ofl're en même temps la comparaison des flèches de courbure résultant des observations et He celles déduites de la théorie.

MSTAICI

Hnfil

poial laminevx.

MtTAICB

dafil ■a micromètre.

OIDBI

des frang«s.

DOCBLI FLBCU DI COCIICU ,

DIFPÉIBJICES.

d'après l'observation.

d'après la théorie.

LUMIÂRB BLANCHE.

o",ooo65

o",ooo66

— o"',ooooi H

,oooo3

0 ,ooo35

0 ,ooo5â

,oooo3

0 ,ooo53

0 ,ooo58

,oooo5

h ,oi5

fV/.

id.

,oooo'i

à ,oi5

id.

,oooo5

h ,oi5

,oooo5

ûf.

id.

,oooo5

«7€la8

& ,oi5

I"et9*.

LL'MlÈnF.

ROCtiE HnMOCiÈiXB.

0 ,ooo5/i

0 ,ooo56

id.

1 t etis

i"et9*.

l''ct9'.

.tT

0 ,ooo58

0 ,ooo56

id.

II» 5 eli6

i«et9\

16. Il ne faudrait pas conclure de ces observations que la lumière ^ "n mouvement curviligne; et ce n'est pas non plus ce que j'entends ^^ disant que les franges se propagent suivant des hyperboles : je veux

^^^ seulement par là qu'en mesurant l'intervalle du bord de l'ombre 8^0 métrique au point le plus sombre d'une môme frange et à différentes

^^^-^nces du corps opaque, on trouve les ordonnées d'une hyperbole

^^^t^. ces distances seraient les abscisses.

N« VIII

N^ VIII. La différence entre les deux rayons vecteurs étant presque égaie è

la distance entre les deux foyers, l'hyperbole se rapproche extrêmement d'une ligne droite, et c'est ce qui a été cause sans doute de l'erreur où est tombé Newton. Il a pris une partie de la branche de rhyperbole pour une ligne droite, et comme cette droite prolongée passe en dehors du sommet de l'hyperbole, ou du bord du corps opaque, il en a conclu que les rayons de lumière évitaient de toucher les coi'ps, et pouvaient en être repoussés à des distances très-sensibles.

17. Après m'ètre assuré que l'expérience confirmait pour les franges extérieures les lois déduites de la théorie des accords et des discordances des vibrations lumineuses, j'ai cherché, d'après les mêmes hypothèses, la formule qui représente les intervalles compris' entre les bandes intérieures, afin de comparer aussi les résultats du calcul et ceux de l'observation relativement à ces bandes, qui m'avaient fait reconnaître les premières l'influence que les rayons lumineux exercent les uns sur les autres.

La position du milieu de chacune des deux bandes obscures du 1^' ordre, qu'on aperçoit dans l'intérieur de l'ombre portée par le corps AB (fig. i"^') est déterminée par l'intersection de deux cercles décrits des points A et B comme centres, avec des rayons différant d'une demiondulation. Par le point lumineux S et le centre C du corps AB je mène la droite SD. Pour avoir l'intervalle compris entre les deux bandes du 1*^ ordre, il faut calculer la distance d'une de ces bandes à SD et la doubler. Si Ton prend SD pour axe des x, et le point G pour origine des coordonnées; que l'on représente par 6, comme ci-dessus, la distance du corps qui porte ombre au carton ou au micromètre, par c la largeur AB de ce corps, et enfin par d la longueur d'une ondulation lumineuse, l'équation d'un des cercles sera

ol celle de Faulre,

Pour avoir la valeur de y, correspondante au point d'intersection des deux

cercles, il faul éliminer x entre ces deux équations; et Ton trouve, en N* VIII.

né^igeant le carré de d, à cause de l'extrême petitesse de cette (juantité,

liSi distance entre les deux bandes obscures du i*^*" ordre est donc égstie à — . Les deux bandes obscures du 2°^ ordre étant données par l^intersection de deux cercles dont les rayons diffèrent d'une ondulation et demie, pour avoir l'intervalle qui les sépare, il suffit de subslîtiier dans cette formule - d, k - d ou 3d k la place de e/, et l'on trouve — . On aurait de même pour la distance entre les deux bandes du 3"* ordre — , et ainsi de suite. On voit d'après cela que la distaï^ce entre deux bandes consécutives est toujours égale à 4, de cjui^lque ordre qu'elles soient, et que les franges intérieures doivent pai- conséquent diviser l'ombre en intervalles éga,ux, comme l'expé- **i^iice le prouve.

C'est surtout dans l'élude des bandes intérieures que la loupe est "î^n supérieure aux autres moyens d'observation : en recevant Tombre • «VEr un carton le peu d'éclat de ces franges empêche très-souvent de îes distinguer.

18. J'ai fait, à l'aide du micromètre, un grand nombre d'observations sur la largeur des franges intérieures produites par la lumière blanche, en me servant de fils métalliques de différentes grosseurs, et les i*ésultats de mes expériences ont toujours été d'accord avec ceux d" calcul. Mais, afin de ne pas allonger inutilement ce Mémoire, déjà *'*^p étendu pour les bornés d'un journal, je présenterai seulement les ^^sultat5 des observations que nous avons faites, M. Arago et moi, dans ^n^ lumière homogène. Le grand degré de simplicité auquel le phénoni^rx^ se trouve alors ramené ajoute à la certitude des mesures et. à ^i^ence des conséquences que l'on en déduit. *^our obtenir une lumière homogène, nous nous sommes servis du . ^^>rîe verre coloré que nous avions employé dans nos observations sur ^ ïranges extérieures. La valeur de d qu'il faut substituer dans la for- ^leest donc toujours o"\oooooo693.

iv vin.

TABLEAU COMPARATIF

0E8 nésCLTATS DE L'ONERVATIOII ET DE Là THÉORIE POUR LES BAHDIS INTiuiOBES PRODlilTES PAR DNB LEIlliRB ROUGE BOHOoillE.

D18TARCI

point

lumineux

au m

mêlai lique.

DISTARCl

du CI au

DUxrraB du Cl.

JIOllfeBB

des

intenallei

compris

dans

chaque

mesure.

LABonmi

mesurées.

LAiacis

MPhbnicu.

o",ooo65

o",oooA5

o^ooooo

— 0 ,oooo3

1 Ml

0 ,ooi3o

0 ,ooi3i

Ces observations, comme on le voit, s'accordent fort bien avec les résultats du calcul, et prouvent directement que la largeur des franges intérieures est en raison inverse de celle du corps opaque, et indépendante de sa distance au point lumineux, ainsi qu'on pouvait le conclure do la formule —, qui exprime l'intervalle entre deux bandes consécutives. Elle indique en même temps que les franges intérieures se propagent en ligne droite, puisque leurs largeurs et leurs distances à l'axe SI) (lig. 1"^) sont proportionnelles à la distance h du corps qui projette Tombre au carton sur lequel on la»reçoit. Ainsi les hyperboles qui déterminent leur position n'ont pas une courbure sensible comme celles suivant lesquelles se propagent les franges extérieures.

19. La seule inspection de la formule — fait voir pourquoi l'ombre (Kune aiguille ou de tout autre corps pointu s'ouvre en deux vers la ])ointe, et se divise en franges d'autant plus nombreuses et plus rapprochées entre elles qu'elles s'éloignent davantage de l'extrémité du style. 11 est facile de concevoii*, d'après la même théorie, pourquoi vis-à-vis les deux extrémités d'un petit papier collé au fd métallique dont on ob-

sejrveles franges intérieures, elles se portent du côté du papier en se N'* VIII. rapprochant les unes des autres, jusqu'à ce qu'elles se fondent dans son ornière.

SO. Lorsquon présente une carte très-obliquement aux rayons de

Jcjmnière, de manière à produire des franges dans l'intérieur de son

(^jnfftbre, si- cette carte nest pas trop rapprochée du point lumineux, les

ksixiides intérieures paraissent placées d'une manière symétrique par

rsipport aux bords de l'ombre, c'est-à-dire, que l'intervalle clair qui

sépare les deux bandes obscures du premier ordre se trouve sensible-

im:i c^int au milieu de l'ombre, malgré l'obliquité de la carte, comme dans

1^ c2-as où l'on emploie un cylindre. Il est facile de s'en rendre raison :

I^s& ondulations doivent être comptées du point lumineux et non pas des

l>OK*<ls de la carte. Le milieu de la bande brillante comprise entre les

cl^«ji.x raies obscures du i" ordre est produit par la rencontre des on-

dLutlations qui sont parties en même temps du point lumineux: or,

dsimis le quadrilatère formé par les rayons qui vont du point lumineux

aà,Mjk bord de la carte, et des bords de la carte au milieu de la bande

i> maillante, ces rayons faisant entre eux des angles très-petits, et la dilfé-

i^^x^ce entre les deux premiers côtés du quadrilatère étant égale à la

dlifiTérence entre les deux autres, la ligne droite qui joint le point lu-

■^■^ineux et l'angle opposé divise en deux parties sensiblement égales

^'^gle formé par les deux rayons incidents, et le milieu de la bande

"ï'îUante doit être fort peu éloigné du milieu de l'ombre géométrique f'\

En rapprochant la carte du point lumineux on augmente l'angle du

Soit C le point lomirïeax, A et B les c'est-à-dire un point placé de telle monièiv

quon ait CB-hBM = CAH-;VM. Je suppose ^Hi* ^' que des points A , B et M on ait abaisse les

^^^JL^^^ perpendiculaires AE, BF, MG sur la droite

^^j^rrrrr^îI^TL^^^i^ ^^ m^ divise en deux parties égales l'angle

^"^^"■^ — U-^-—"^ '' ACB, et qui détermine par conséquent le

milieu de Tombre géométrique. Si Ton rebords de la carte, M le milieu de la présente CF par a, FG par 6, EF pary, et ^-*^ brillante du i" ordre, formée par la BF par e, on trouve pour la valeur de MG , ^^^Titre des rayons infléchis BM et AM. c'est-à-dire pour la distance du milieu de la

de^X3^

V VIII. quadrilatère, et le milieu de la bande brillante doit s'éloigner du milieu de Tombre en se portant vers le côté de la carte le plus près de la loupe. C'est aussi ce que j'ai observé. Le défaut de symétrie dans la position des franges intérieures se trouve encore augmenté par une autre cause, lorsqu'on rapproche la carte du point lumineux: la différence entie les quantités dont Tombre géométrique est dépassée de chaque côté par l'ombre réelle devient alors plus sensible, puisqu elle doit croître dans le même rapport que la différence de largeur entre les bandes extérieures produites par les deux bords de la carte.

Je n'ai pohit encore comparé dans ce cas, par des mesures exactes, la théorie et l'expérience ; mais je ne doute pas qu elles ne s'accoi*dent aussi bien que dans les cas plus simples que j'ai choisis pour mes observations; car le phénomène est toujours de même nature, et il n'y a< de différence que dans la complication des circonstances.

21. J*ai pensé qu'il serait intéressant de vérifier encore la formule qui donne la largeur des franges extérieures dans une des limites de la loi de la diffraction, en mesurant l'ombre d'un fil éclairé par une étoile; pour cela j'ai choisi une étoile très-brillante, et je me suis servi d'une

liaiido brillante du i" ordre au milieu de l'ombre géométrique .

:7[«(''^/)-^M«-/)- n "W^îw^)]

on négligeant les termes multipliés par les outres puissances de c. On peut, au moyen de cette formule, calculer avec une exactitude sullisante combien le milieu de la bande hrillanle du i" ordre doit ôtre éloigné du milieu de Vombre géoniétri(pie. Je suppose, par exemple , d --= -^"..y =^ o"'.o 6 , e^ o"',ootj , et /> = o",759. (L'intervalle entre les bandes intérieures est alors d'un dixième de millimètre à très-peu près.) En substituant ces valeurs de a, b, e et/ dans la formule, on trouve pour la valeur de MG, o'",ooooA8, c est-à-dire, un peu moins de la moitié d'une frange.

Si Ton prend pour second exempte a =- o'',5o, /=o".o4, e = o^.ooa, et h = o^.HGô (Tintervalle entre les franges intérieures est alors d'un demi-dixième de millimètre environ), on ti*ouve i>our la valeur de MG, o'".oooiG-j. On voit que dans ce second cas. où la carte est plus près du |)oint lumineux, la distance entre Je milieu de la bande brillante du i" ordre et le milieu de Tonibie géométrique devient plus considérable . et est plus que triple de Tintervalle compris entre deux bandes consécutives. Si le carton augmente de largeur, MG augmentera aussi. Supposons, par exemple, que^ soit égal à un décimètre, toutes les autres quantités restant les mêmes, on trouvera pour MG, o"\oooA , c'est-à-dire . huit fois la largeur d'une frange.

iratiUe pea convexe, afin de ne pas trop aiïaiblir la lumière : cette len- iV*" YIII. tille SLyfBii deux pieds de longueur focale. Le fil de fer, qui avait un millimètre de diamètre, était placé à 8 mètres de distance du foyer de la lentille. La largeur de son ombre, entre les deux bandes extérieures du !«■" ordre, calculée d'après la formule

qui devient

ior8C|ue le point lumineux est infiniment éloigné, devait être par con-

^quent o"',oo707. J'avais fixé sur un petit cadre, que la lentille portait

à son foyer, deux fils parallèles espacés de soixante et dix millimètres,

dist^dce mesurée de milieu en milieu le plus exactement possible. Ces

nis étaient éclairés par une lampe. Ayant l'œil placé à l'autre foyer de la

'^■^ tille, je voyais à la fois ces deux fils et l'ombre du fil de fer, qui mar-

^"*it d'occident en orient par l'effet du mouvement diurne. Je tournais

'a lentille un peu à l'orient, et j'attendais le moment où les parties les

P^«s sombres des deux franges passaient sur les fils du petit cadre. Il

**^ ^ toujours semblé qu'il se trouvait au milieu de chacune en même

^^'ïips, et j'ai répété dix fois cette expérience. Je dis il ma sfmhlé, parce

*ï^^ le mouvement involontaire de ma tête, qui n'était pas appuyée, et

'*^ distance à laquelle mon œil se trouvait des fils, à cause du peu de

Convexité de la lentille, m'empêchaient de voir bien nettement à la fois

^es cieux fils et l'ombre du fil de fer. Avec une lentille un peu plus

^on V ^xe, d'un pied ou de dix-huit pouces de foyer, on distinguerait mieux

^® Ois, et la lumière de l'étoile ne serait pas encore assez affaiblie pour

^^ ^^ïi ne vît nettement les deux franges extérieures du 1" ordre.

^ 2. II est utile de remarquer qu'il peut arriver dans beaucoup de

^^^^nstances que les bandes intérieures en sortant de l'ombre con-

' . ^^'^''^iit assez de force pour influer sensiblement sur les franges exté-

^^^Tcs. Cela dépend de la largeur du^torps opaque et de la dislance

*^ quelle on observe son ombre. Le phénomène devient alors très-

^^^pliqué en apparence; et les espèces d'anomalies qui ou résultent

Y VIIL me semblaient tout à fait inexplicables lorsque je commençai à m'oc^ cuper (le la diffraction. Ou peut éviter ce mélange des franges, qui occasionnerait des erreui's dans les observations, en augmentant ou diminuant suffisamment le diamètre du corps opaque W.

23. Les franges extérieures, celles que l'on observe dans Imtérieur des ombres et qui prouvent si bien Tinfluence que les rayons lumi-r neux exercent les uns sur les autres, font voir aussi que les rayons qui ont été obscurcis par la discordance de leurs vibrations redeviennent lumineux ensuite dans la partie du trajet où les ondulations sont d accord, et qu'ainsi ils peuvent reprendre leur éclat après l'avoir perdu momentanément. Les ondulations en se croisant se modiGent sans doute au point de discordance; mais leur mouvement réglé et leur forme circulaire se rétablissent ensuite. C'est de ce principe que j'ai tiré les formules dont je me suis servi et que l'expérience confirme.

:îà. Il est à remarquer que dans la partie des bandes obscures où la discordance est la plus complète il y a encore un peu de lumière, même lorsqu'on forme le point lumineux avec une seule espèce de rayons. Si langle sous lequel se croisent les rayons était infiniment petit, et que la discordance de leurs vibrations fût la plus grande possible, cest-à-dirè d'une denu-ondulation , alors leurs mouvements se contrariant constamment, ils perdraient peut-être complètement leurs propriétés lumineuses.

*2o. Les franges du 2*^ ordre, du 3% du 4% etc. tant intérieures qu'extérieures, formées par la rencontre d'ondulations qui ne sont pas ])arlies en même temps du point lumineux, font voir que les ondulalions ont lieu aux mêmes points de res])ace pendant plusieurs vibralions consécutives; et c'est ce qu'il serait très-naturel de supposer (|uand même on n'en aurait pas cette preuve.

26. La théorie de la diffraction que je viens d'exposer est fondée

' (icltc assei-lion , conlradictoire nvcc eUe-même, ne se trouve pas corrigée sur le tirage à part, revu par Fresnel. qui a servi de texte pour cette édition. On a dû, en conséquence, fa laisser subsister; mais il n'est pas douteux que Tauteur n'ait voulu dire : tren augmentant frsiiflisainnient le diamètre du corps opaque ou en diminuant suffisamment la distance d'où rlon oliserve.r; | K. Vi:nDKT. |

Wà THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — PREMIÈRE SECTION.

N* VIII. ondulations n ont pas leur centre au petit trou comme les rayons in« fléchis^ ne peuvent pas produire des franges d'une largeur différente et qui rendent celles-ci confuses. Il est aisé de voir que cela ne doit pas avoir lieu lorsque le trou est suiTisamment étroit

En efl'et, soient G une des sources des ondulations lumineuses, A et B les bords du trou, et AF sa distance au corps opaque. Je suppose que le diamètre AB du trou soit extrêmement petit par rapport à AF. Des points G, A et B comme centres je décris les arcs de cercle EFG, FHK, GKL

Pour que Tare FHK ait une étendue sensible par rapport à son rayon, il faut qu'il soit beaucoup plus grand que le diamètre du trou, ce qui ne peut avoir lieu que lorsque le point G est très-près de AB. Mais alors, AG étant très-petit par rapport à AF, Tare FHK a presque la même courbure que les arcs EFG et GKL, et les franges produites par les rayons directs doivent coïncider sensiblement avec celles que font naître les rayons infléchis. Quand, au contraire, le point lumineux G s'éloigne de AB, la courbure de l'arc FHK diffère de plus en plus de celle des deux autres; mais, en même temps que cette différence augmente, la longueur de l'arc diminue; en sorte que l'anse de panier EFHKL doit toujours coïncider sensiblement avec le cercle décrit du point D comme centre. Ainsi la différence de courbure entre les ondulations des rayons directs et des rayons infléchis ne peut pas influer (l'une manière sensible sur la position et la netteté des franges lorsque le trou est suffisamment étroit.

28. Passons maintenant au cas où le point lumineux est formé par une lentille très-convexe. Je ne considérerai, comme dans le cas précédent, que les ondulations formées par les vibrations d'une des particules du corps éclairant, ce qu'on dit de Tune pouvant s'appliquer toutes les autres. Je supposerai, pour simplifier le calcul, quelle

à une distance infinie, comme celle du soleil, et que les rayons ré— --^

Fig. 5.

frac tés ne sortent pas du verre, afin de n'avoir qu'une réfraction à considérer. On verra facilement qu'on peut appliquer les mêmes raisonoements à des circonstances plus compliquées.

Soient donc DA et Ë6 deux rayons lumineux parallèles vibrant d'accord, lAB ia surface du verre, C son centre, et F le foyer où se

réunissent les deux rayons réfractés AF et BF. Je suppose AD perpendiculaire à la surface du verre, en sorte que la réfraction ne change pas sa direction. Par le point A je mène AH perpendiculairement aux rayons incidents; A et H sont des points correspondants des mêmes vibrations. Le rayon EB a encore HB à parcourir dans Vair lorsque le rayon DA est déjà entré dans le verre : or, l'équivalent de HB dans le verre est la même longueur divisée par le rapport entre le sinus d'incidence et celui de réfraction dans le passage "^ la lumière de l'air dans le verre. C'est une conséquence de la théorie des vibrations, comme je le ferai voir en donnant dans cette théorie l'explication de la réfraction. Je représente par p ce rapport, P*^ ^ le rayon du cercle lAB, et par i l'angle d'incidence EBG. Après ^^^ir calculé AF, BF et HB, en ajoutant BF à l'équivalent de HB dans e Verre et retranchant cette somme de AF, je trouve :

r(i— P"' ^ i-y/i-sinV \

p \ v^*— sin V - y/ 1— sin V P I

®*'*'^ expression donne la différence entre les vibrations des rayons à

^ *" point de concours F. En la réduisant en série et négligeant tous

termes au delà de la quatrième puissance de sin i, on trouve :

îsinV.

.^^^t: facile de voir, d'après cette formule, que la différence entre les

•'' étions des deux rayons au point F n'est encore qu'une petite partie

" ^ longueur d'une ondulation, lorsque r et i ont déjà des valeurs

^* considérables. Si r, par exemple, était égal à un centimètre, pour

^ ^ la discordance fût complète, c'est-à-dire, pour que les deux rayons

N« VIII

N** VIII. (liffc^rassent d'une demi-ondulation au foyer, il faudrait que i fût de !o°; et l'arc AB étant de 5**36', les rayons réfractés ne différeraient au point F que du dixième d'une demi-ondulation. Or, l'angle AFB est environ le tiers de i. On voit donc que, lorsqu'une lentille est suffisamment convexe, les rayons qu'elle a réunis à son foyer vibrent d'accord dans des angles très-sensibles.

29. Je vais expliquer maintenant, d'après ces considérations, comment il se fait qu'on peut observer les franges en recevant les ombres sur une loupe et en les regardant au travers. Il est nécessaire, pour rompli^'ter la théorie de la diffraction, d'ajouter ici cette explication, que j'avais omise dans le Mémoire présenté à l'Institut.

L'effet de la loupe est de réunir au fond de l'œil les rayons qui se sont croisés à son foyer, qui sont partis d'un même point de la surface locale. 'Or les franges situées dans cette surface, et qui se peindraient siir un carton que l'on y placerait, sont produites par la rencontre des ondulations des rayons qui s'y sont croisés. Le croisement des mêmes raycîns se reproduit au fond de l'œil; et, comme leui*s points d'incidence sur la loupe sont très-rapprochés, la réfraction , ainsi que je l'ai fait voir, ne doit pas altérer sensiblement les accords ou les discordances de leurs vibrations. Voilà pourquoi la loupe peint sur la rétine des franges absolument semblables aux franges aériennes qui se trouvent à son foyer.

Lorsque le corps opaque est au foyer même de la lentille, les rayons réflrcliis ou infléchis par un nn^me point de sa surface se réunissent aussi en un seul point sur la rétine, ce qui ne permet plus le développement des franges. Aiais si l'on approche la loupe davantage, les rayons partis du bord du corps ne peignent plus une simple ligne au fond do l'œil, et y occupent un espace plus large, dans lequel leur rencontre avec les rayons directs reprodiiit les franges. Il est aisé de concevoir, en y réfléchissant un peu, que ces franges doivent être absolument semblables à celles qu'on voyait quand le foyer de la loupe* était autant en deçà du corps opaque qu'il se trouve au delà.

L'angle sous lequel les rayons lumineux se croisent au foyer restai le même, l'arc compris entre les points d'incidence sur la surface

la lentille est toujours du même nombre de degrés, quel que soit le ^° VIII. rayon de cette surface; et les variations que la réfraction fait éprouver aax accords et aux discordances des ondulations sont alors proportionnelles au rayon de la lentille.

A mesure quon rapproche la loupe du corps qui porte ombre,

l'angle sous lequel se croisent les rayons directs et les rayons réfléchis

augmente, ainsi que la dislance entre leurs points d'incidence sur la

surface de la lentille. Les variations produites par la réfraction dans

les rapports de vibration des rayons doivent donc augmenter aussi, et

devenir d'autant plus sensibles que la lentille est moins convexe. CVst

pour cette raison qu'il est nécessaire de se servir d'une forte loupe

lorsqu'on veut observer les franges très-près de leur origine.

ï^our calculer ces variations avec exactitude, il faudrait avoir égard aux "afférentes réfractions que les rayons éprouvent dans la lentille et dans la P'*'*^nelle, et ces calculs deviennent très-compliqués. Je me propose cependant de les faire, et d'en déduire une formule approximative, comme ^e^ie que j'ai donnée ci-dessus pour le cas fort simple que j'avais choisi. 30. Dans le Mémoire que j'ai présenté à l'Institut, j'avais expliqué P^i* la même théorie des accords et des discordances des vibrations - '^ïîriîneuses les images colorées que réfléchissent les surfaces rayées et telles qu'on aperçoit au travers d'un tissu très-fin, et j'en avais déduit *e^ formules qui représentent la loi de ces phénomènes. Mais ayant ^I^pTis de M. Arago que le docteur Young avait donné depuis longtemps ■^s nièmes explications et les mêmes formules, je n'en ferai pas mention ^^* ^^^, et je terminerai ce Mémoire par l'explication des lois de la réflexion ^*' ^e la réfraction déduites de l'influence que les rayons de lumière ^^^»cent les uns sur les autres. Huyghens, et après lui Euler, ont rendit ^^■^on de ces lois par la théorie des ondulations. Si je présente de nou- ^^x des explications à peu près semblables, c'est qu'en y appliquant la ^^^rie de l'influence que les rayons lumineux exercent les uns sur les ^^"txes on y ajoute, il me semble, plus de force et de clarté, et qu'en

Voir N- VII, note (i).

118 THEORIE DE LA LLMIEttE. — PREMIERE SECTION.

i\' Vll[. faisant entrer en considération la longueur des ondulations lumineuses, on peut donner une définition précise de ce qui constitue le poli.

31. On voit dans le phénomène de la diffraction que les rayons de lumière qui rasent le bord d'un corps sont réfléchis et infléchis, dans une foule de directions difl'érentes , sans qu on puisse expliquer complètement cette diversité de directions par la forme cylindrique de laréte ou de la surface du corps; car la dispersion de la lumière varierait avec la courbure du cylindre, et c'est ce qui na pas lieu d'une manière sensible, du moins dans le voisinage de Tombre, puisque le dos et le tranchant d'un rasoir donnent des franges d'un égal éclat. Uhypothèse la plus naturelle, cest que les molécules du corps mises en vibration paria lumière incidente deviennent les centres de nouvelles ondulations. Lanalogie conduit à supposer ({ue dans la réflexion les molécules qui composent la surface du corps réfléchissant deviennent aussi des centres de nouvelles ondulations lumineuses. Gomment se fait-il que ces ondulations ne se propagent d'une manière sensible que dans une direction qui fait avec cette surface un angle égal à celui d'incidence? C'est ce qu'il est facile d'expliquer, en faisant voir que, dans toute autre direction, les vibrations des rayons réfléchis se contrarient et se détruisent mutuellement.

Kn effet, soient AB la suiface d'un corps poli, ED et FG deux rayons

incidents très-voisins, GK et DL les

^ ''fî-^'- r. rayons réfléchis. Par le point G je

j;;^^ ^^ -^t ^'..^--^ \:^ mène Gl perpendiculaire aux rayons

- ^^^^"^-^r ^^ ■y^'^^'''^^^^ — û incidents. Ces deux rayons vibrant

d'accord, G et I seront des points correspondants des mêmes vibrations. Par le point D je mène aussi DC perpendiculairement aux rayons réfléchis. L'angle CGD étant égal à l'angle IDG, GC est égal à ID, D et C sont aussi des points correspondants des mêmes ondulations, et il y a accord parfait dans les vibrations des rayons réfléchis. Mais si l'angle CGD n'était pas égal à l'angle IDG, CG ne serait plus égal à ID; C et D ne seraient plus des points correspondants des mêmes ondulations, et il y aurait discor-

dance entre les vibrations des rayons réfléchis. Or, on peut toujours N"" VIII.

coacevoir les deux rayons incidents à une distance telle l'un de l'autre,

que la discordance des rayons réfléchis soit complète, c'est-à-dire, d'une

demîrondulation; et comme ils sont d'une force égale, leurs vibrations

^ détruiront mutuellement, ou du moins s'aflaibliront considérable-

oieYit; car on sait que les corps les mieux polis éparpillent encore une

cew^t^e quantité de lumière.

32. Cette explication des lois de la réflexion n'oblige pas d'admettre q«A^ la lumière est repoussée à des distances sensibles, ou que la sur- ^<^o des corps polis est absolument sans aspérités; il suffit de supposer se^J^Hement que ces aspérités sont très-petites par rapport à la longueur dc*^ ondulations lumineuses, et l'on conçoit alors pourquoi, sous un siKB ^e de réflexion égal à celui d'incidence, l'œil doit recevoir beaucoup ï>i^m< de lumière que dans toute autre direction. Cette définition du I>c>li, tirée de la théorie des accords et des discordances des vibrat'i^^^is lumineuses, me parait d'autant plus satisfaisante qu'on Tappro- "^■^ dit davantage.

33. C'est par de semblables considérations qu'on peut expliquer les "*^*^€ig€8 colorées que réfléchissent les surfaces rayées et les feux de diverses nuances que lancent les fils métalliques très-fins exposés à la

^■nière du soleil ou à celle d'une bougie. Des cylindres métalliques

^ Un petit diamètre, quoique plus considérable que celui de ces fils,

**^ fléchissent aussi des images colorées lorsqu'ils sont éclairés par un

l^^^rit lumineux. La grande convexité de ces cylindres fait sans doute

^^ Un même point de leur surface peut réfléchir de la lumière dans

^**^Tentes directions. Car s'il n'y avait de rayons réfléchis que ceux

^^* ïont avec la surface un angle égal à celui d'incidence, comme ils

*^^rgent tous, et d'hantant plus que le cylindre est d'un plus petit dia-

^'t^^e, réduits ainsi à des lignes ils ne pourraient exercer aucune in-

^^*ce les uns sur les autres, et il n'y aurait pas de raison pour que,

* ornière incidente étant blanche, la lumière réfléchie fût colorée.

^^plication que je viens de donner de la régularité de la réflexion

^ les surfaces polies est fondée sur ce que deux rayons incidents peu-

\" V]II. vent toujours être situés à une distance telle l'un de rautre,.que les rayons réfléchis diffèrent d'une demi-ondulation lorsque l'angle de réflexion n'est pas égal à celui d'incidence. Or l'intervalle qui sépare les deux points d'incidence satisfaisant à cette condition, doit être d autant plus considérable que l'angle de réflexion diffère moins de celui d*iiicidence; et l'on conçoit, d'après cela, que, sur une surface très-convexe, un rayon réfléchi qui fait avec elle un angle peu différent de celui d'incidence ne puisse se trouver en discordance complète avec aucuu autre rayon réfléchi.

3^. Je vais maintenant expliquer la loi de la réfraction par la même théorie.

Newton a observé que, lorsqu'on introduit de l'eau entre deux objectifs, les anneaux colorés diminuent de largeur, et il a trouvé, en mesurant leurs diamètres, que les épaisseurs des lames d'eau et d'air qui réfléchissent les mêmes anneaux sont entre elles dans le même rapport que les sinus d'incidence et de réfraction pour le passage de la lumière de l'eau dans l'air. La conséquence toute naturelle que 1*00 tire de ce fait dans le système des vibrations, c'est que les ondulations de la lumière dans l'eau sont plus courtes que dans lair dans le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction.

Il est facile de déduire la loi de la réfraction de ce principe, qu'on peut étendre à tous les milieux.

Soient AB la surface qui sépare les deux corps transparents, FG et

ED deux rayons incidents très-voisins, • Fifî.7. GK et PL deux rayons réfractés. Par le

point G je mène Gl perpendiculaire aux rayons incidents; G et I seront dans chacun d'eux des points correspondants des mêmes vibrations. Du point D j'abaisse sur GK la perpendiculaire DM. L'ange IGD est égal à l'angle d'incidence, et GDM à celui de réfraction. Prenant GD pour rayon, ID est le sinus d'incidence et GM celui de réfraction. Ainsi,

lorsque le sinas d*incidence sera à celui de réfraction comme l«n Ion- N'' VIII. gieur des ondulations des rayons incidents à celle des ondulations des rayons réfractés, ID et GM représenteront des parties équivalentes dé ces ondulations, et M et D seront, par conséquent, des points correspondants des mêmes vibrations. Mais il est clair que dans toute autre direction cela ne peut plus avoir lieu, et que les vibrations des rayons réfractés se contrarient. Or on peut toujours les concevoir à une distance telle Tun de lautre que la discordance soit complète, c'est-àdire d'une demi-ondulation. Ainsi la lumière ne peut se propager que suivant une direction unique, et telle que le sinus de l'angle de réfraction soit à celui d'incidence dans le même rapport que les longueui^s d'ondulation de la lumière dans les deux milieux.

3 S • La théorie des ondulations conduit à une conséquence abso- 'um^ïit opposée à celle que Newton a tirée de son explication de la ï'éfraction par l'attraction ; c'est que la marche de la lumière est plus '^*^t^ dans les corps denses que dans les corps rares, suivant le rap- . P^i*t. des sinus d'incidence à ceux de réfraction; car chaque ondulation ^^^^nt s'accomplir dans le même intervalle de temps dans les deux "^•■îeiix, la vitesse de la lumière est proportionnelle à la longueur de ^^s Ondulations.

3 6. Le système qui fait consister la lumière dans les vibrations d'un

^*de infiniment subtil répandu dans l'espace conduit ainsi à des

^F^lications satisfaisantes des lois de la réflexion, de la réfraction, du

P'^értomène des anneaux colorés dans toute sa généralité, et enfin de

diffraction, qui présente des phénomènes très-variés dont la théorie

^^^' Ionienne n'a jamais pu rendre raison. A la vérité, la double ré-

^^t:ion et la polarisation n'ont pas encore été expliquées dans le sys-

., ^^^^ des ondulations; mais l'ont-elles été davantage dans celui de

^'^^ton? L'explication que ce grand géomètre a donnée de la double

**^ action ne peut être considérée que comme une manière simple et

^^^mode de présenter les faits; car supposer avec lui que les molé-

^* ^s lumineuses ont des pôles, ce serait pousser trop loin l'analogie.

^7. A l'explication que j'avais donnée des principaux phénomènes

\n THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — PREMIÈRE SECTION.

N"" VIII. (te la diffraction, j'avais joint, dans le Mémoire déposé à Tlnstitut, plusieurs objections contre le système de Newton, auiquelies il me parait difficile de répondre complètement. Je les ai retranchées de celui-ci, ayant réfléchi que cette complication pouvait nuire à la clarté des démonstrations et à la liaison des idées dans l'exposition de la théorie que j'ai adoptée. Je me propose de réunir ces objections et de les présenter au public dans un second Mémoire, qui servira de complément à celui-ci ^'^

^'^ Ce second Mémoire, qui a été présenté à rAcadémie des Sciences pra de temps après le premier, mais qui n'a jamais été imprimé jusqa*ici , forme le N* X de la présente édition.

N« IX