COS

DIFFélKlfCBS.

ho 00

Newton ne présente pas lui-même ses résultats comme parfaitement

* ^ La formule = , calcnlée pour le cas rallèles , n'est plus applicable sans modifîca-

^ l^s deux surfaces de la lame d'air sont pa- tien aui obliquités extrêmes; car alors la

liO THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — PREMIÈRE SECTION.

N"" X. exacts^^^ et ceux que donne la formule déduite de la théorie des ondulations en diffèrent assez peu pour qu il soit très-probable qu'elle exprime la loi du phénomène.

là. Ainsi toutes les lois des anneaux colorés, qui nécessitent autant d'hypothèses particulières dans le système de Newton, peuvent être rattachées entre elles et expliquées par le seul principe des accords et des discordances des vibrations lumineuses. Quand pn voit en même temps, non -seulement les lois de la réflexion et de la réfraction, mais encore celles de la diffraction représentées aussi par des formules dans lesquelles il n'entre aucune constante arbitraire, et où l'on retrouve la longueur d'ondulation déduite des observations de Newton sur les anneaux colorés, on ne peut pas disconvenir que toutes les probabilités ne se réunissent en faveur du système des vibrations.

15. J'avais déjà exposé cette théorie des anneaux colorés dans le Mémoire que j'ai eu l'honneur de présenter à la Classe; mais je Ten avais retranchée en le faisant imprimer, M. Arago m'ayant appris que le docteur Young avait déjà donné depuis longtemps la même explication de ce phénomène (*). Gomme elle est peu connue, j'ai pensé qu'il, était utile de la présenter de nouveau dans ce second Mémoire, où je-

plus légère inclinaison entre les deux faces de la lame d'air a une influence très-sensible sur le chemin parcouru , et par conséquent sur les accords ou les discordances des ondulations lumineuses. D'ailleurs, quelque exactitude qu on apporte dans la mesure de Tangle d'émergence, il n'est guère possible de déterminer avec une pécision sufllsante l'obliquité du rayon réfracté par rapport à la lame d'air, lorsqu'il lui est très-incliné , et les moindres erreurs dans la valeur de l'angle i faisant alors varier beaucoup l'ex-

pression ;, la comparaison de la formula i

h l'expérience n'a plus de certitude dans \er^ obliquités extrêmes.

^'^ rrEn mesurant le même anneau à difli^ <r rentes obliquités de Tœil, eten meservai f de deux prismes dans les plus grandes oblF «rquités, je trouvai que le diamètre <m (r chaque anneau, par conséquent Tépaisseï trde l'air à son périmètre , suivait à peu (ries rapports exprimés à la (able suivani (Optique de Newton, page i5 du tome de la traduction française^*.)

les

<*J Traduction de Marat dite de Beauzée. Paris, 1787, 9 vol. in -8"

^"^ Voir N" Vin , S 1 1 , note de lauteur.

me suis proposé de faire sentir les avantages du système des vibrations, N'^ X. en le comparant à celui de Newton. Jai d'ailleurs quelques explications nouvelles à ajouter à cette théorie, et ce que je viens de dire était nécessaire à leur intelligence.

16. Pour expliquer les anneaux colorés vus par transmission , j'avais supposé, comme le docteur Young, qu'ils étaient produits par les acc^ords et les discordances des rayons transmis directement, et d un a^:^tre système de rayons transmis après avoir été réfléchis deux fois *3^&ii8 la lame d air. Cette explication paraissait confirmée par uue observ^a^tion de M. Arago sur le sens de la polarisation des anneaux transmis, ^^li est le même que celui des anneaux réfléchis^*'. Mais une aulre ob- ^^i^ation qu'il a faite sur leurs intensités comparées présente une objection très-forte contre cette manière de rendre conipte de la formation ^^s anneaux transmis. Il s'est assuré, par une expérience ingénieuse, que ^^^^^ deux sortes d'anneaux avaient toujours la même intensité, et que ^^ ceux qui étaient transmis paraissaient beaucoup plus faibles, cela *^Oait uniquement à ce qu'ils étaient noyés dans' une grande quantité ^^^ lumière blanche ^^'. Or si la seule cause des anneaux transmis était * ^Qfluènce que les rayons réfléchis deux fois dans la lame d'air exercent ^^ï* ceux qui ont été transmis directement, ils devraient être bien plus *^îl>les que les anneaux vus par réflexion, puisque les rayons qui con- ^^c^upent à la production de ceux-ci n'ont été réfléchis qu'une fois, les ^^Xis par la surface supérieure et les autres par la surface inférieure de ^^ lame d'air.

On peut éviter cette difliculté en considérant les anneaux transmis ^^^ïiime résultant immédiatement des anneaux réfléchis, ainsi que '^^vvton l'a fait dans son système de l'émission. C'est un principe dé- '^^>xitré par l'expérience que, lorsque l'intensité de la lumière réfléchie P^^?^ un corps transparent augmente ou diminue, la lumière transmise

^**^ Mémoire sur les coaleurs des lames minces. {Mémoires de la société d'Arcueil, t. III, P- "^ ^3. — Œuvres complètes, t. X, p. i.)

^^^ Voyez N** XXXV et XXXVI des remarques de Poisson et une note rectificative d' A . Fresnel.

X" X. diminue ou augmente d'une quantité égale, en sorte que la somme des rayons réfléchis et transmis est toujours la même, tant que Tintensité de la lumière incidente ne varie pas. L'hypothèse de rémission a Tavantage de donner à ce principe la plus grande évidence; mais on peut s'en rendre raison aussi dans la théorie des vibrations. On conçoit en eflet qu'un mouvement ondulatoire, en se propageant dans plusieurs directions à la fois, ne fait que se diviser, et que la somme totale de ces diflerentes quantités de mouvement équivaut toujours à 1 impulsion primitive. A la vérité une petite partie du mouvement lumineux paraît s'anéantir dans l'intérieur du verre par le choc de ses molécules; mais elle ne fait sans doute que changer de nature. Quant aux vibrations dans le sens de la transmission et de la réflexion, il est clair que les unes doivent perdre ce que les autres gagnent, lorsque la source du mouvement est constante. Ainsi partout où, dans la lame d'air, la réflexion aura diminué par une cause quelconque, la lumière transmise aui*a augmenté de la même quantité. Les anneaux transmis résultent donc immédiatement des anneaux réfléchis et doivent avoir la même intensité.

17. 11 me reste à expliquer maintenant, en partant toujours du même principe, comment il se fait que les anneaux transmis paraissent polarisés dans le même sens que les anneaux réfléchis; c'est-àdire que, sous l'incidence qui produit la polarisation complète, et en les observant avec un rhomboïde de spath calcaire dont la section principale soit parallèle au plan d'incidence, on ne peut apercevoir aussi les anneaux transmis que dans l'image ordinaire. 11 suffit, pour concevoir ce phénomène, d'étendre aux lames minces, qui réfléchissent les anneaux colorés, ce principe, que M. Arago a démontré pour les plaques épaisses W, savoir, que la quantité de lumière qu'un corps transparent polarise par réfraction est toujours égale à celle qu'il polarise par réflexion.

En efl*et, soit 1 la lumière incidente, R la lumière réfléchie par les

"*' Œuvres complètes, tome VII, page 3a3.

aBBcmux brillants, et r celle des anneaux obscurs; la lumière trans- N" X. mue dans les anneaux obscurs vus par réfraction est I— R, et celle des aoaeaui brillants I — r. La quantité de lumière polarisée par réfraction étant égale à celle qui est polarisée par réflexion, il s'ensuit que dans '*- R la quantité de lumière polarisée par réfraction est égale à R; le '^yon transmis I — R est donc composé d'une quantité de lumière ordinaire I— aR, plus une autre quantité R qui se trouve polarisée dans un ^ns perpendiculaire au plan d'incidence. Le rayon I — r, qui produit l'anneau brillant, contient de même une quantité de lumière non polarisée égale à I — ar, plus une autre quantité égale à r polarisée par rén*action. Gela posé, lorsqu'on observe les anneaux transmis au travers du i*liomboide placé comme je l'ai dit ci-dessus, la partie R de l'anneau obscur, polarisée dans un sens perpendiculaire à la section principale, passe tout entière dans l'image extraordinaire, qui reçoit en outre la ''^^itié de la lumière non polarisée I— aR; la teinte de l'anneau obscur '^''•acté extraordinairement est donc égale à R + - 1 — R, ou à - 1. Il est aisé de s'assurer par un calcul semblable que la teinte de l'anneau ***■ 11 ont est aussi égale à -I dans l'image extraordinaire, qui ne doit P'^^s^nter par conséquent qu'une lumière uniforme. Dans l'image ordinait*^ au contraire, les anneaux obscurs et brillants doivent conserver '^Uir- différence primitive de clarté, car la quantité de lumière trans- "^^^^5, qui n'a pas éprouvé la polarisation par réfraction, étant égale * ^-^^ aR dans les anneaux obscurs, et à I — ar dans les anneaux bril- ^*^t«, la teinte des premiers dans l'image ordinaire est-I— R, etcelle ^^^ seconds ^ I — '*» dont la difl^érence est égale à R — r; la réfraction **^iTiaire du rhomboïde doit donc produire une image distincte des ^*^^>^aux transmis, dont l'intensité apparente est même augmentée par ^ ^^Dustraction d'une moitié de la lumière blanche. Ainsi, en générali- ^^^t.le principe tfé l'égalité des quantités de lumière polarisées par ré- ^^X.îon et par réfraction, il en résulte que les anneaux transrais doi- ^^^t paraître polarisés dans le même sens que les anneaux réfléchis, ^^ > ce qui revient au même, ce phénomène démontre que les quan-

lia THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — PREMIÈRE SECTION.

S'' X. tités de lumière polarisées par réflexion el par réfraction sont encore égales dans les anneaux colorés. Le raisonnement que je viens de faire est applicable au système de l'émission comme à celui des vibrations.

18. L'explication que j'ai donnée des anneaux réfléchis, par Tinflucnce mutuelle des rayons qui partent des deux surfaces de la lame d'air, présente une difficulté dont je crois avoir trouvé la solution. 11 faut admettre 9 comme je l'ai observé, que ces deux systèmes de rayons réfléchis difl'èrent d'une demi-ondulation, indépendamment de la différence entre les chemins parcourus, et il est difficile de concevoir la raison de cette discordance (^). Elle a évidemment lieu cependant au point de contact, oii il se forme une tache noire, quoique la différence des chemins parcourus soit nulle. Il me semble qu'on peut lever cette contradiction apparente en faisant attention qu'il est très-possible que . la réflexion ne s'opère pas seulement à la surface du verre, mais encore à une certaine profondeur (^). Beaucoup d'observations déjà confirment l'hypothèse d'une réflexion intérieure, qui d'ailleurs me paraît trèsprobable en elle-même. En effet, puisque la lumière traverse librement le verre, elle doit en frapper toutes les molécules, qui deviennent alors autant de centres d'ondulations. Gomment se fait-il cependant qu'elle ne soit réfléchie qu'à la surface, ou, plus exactement, dans le voisinage de celte surface? C'est ce qu'il s'agit d'expliquer.

Prenons le cas de l'incidence perpendiculaire pour simplifier les raisonnements, et divisons par la pensée la plaque de verre en petites lames parallèles à sa surface, ayant une épaisseur égale au quart de la longueur d'une ondulation. Supposons que toutes les molécules du

^'^ Il est h remarquer cependant que les rieur, c est-à-dire, Tune en dedans, Tautre

deux réflexions s'opèrent dans des circons- en dehors du corps le plus dense. Cette ob-

tances diflcîrentes, lune en dedans du verre scrvation a conduit le docteur Young à une

supérieur contre la lame d'air, l'autre en expérience très -intéressante, dont je vais

dedans de cette lame contre le verre infé- bientôt parler.

(•> Voir N- XXV.

SUPPLEME;\T au ll^ mémoire sur la DIFFRACTIOiN, 145

verre puîsseot réfléchir de la lumière; cf*He que renverra une lame

'cjuelcoïique prise dans ^intérieur de la plaque se trouvera en discor-

cïance complète avec la lumière réfléchie par la lame qui la précède

el celle qui la suit, piilsqifd y aura une diiïérence d'une demi-ondu-

lalîon dans les chemins parcourus^ Ainsi la lumière réfléchie par une

lame intérieure se trouvera toujours détruite par la moitié des rayons

r|ue réflécliisseut les deux lames entre lesquelles elle est comprise, et

|a lanïe exlrôme seulement. c*est-à-dire celle qui se trouve à la sur-

|acf, pourra réfléchir la moitié de ses rayons, si toutefois le verre est

^an«i le vide, ou plongé dans un fluide Irès-rare, comme Tair par

^ temple; car, à mesure que le pouvoir réilécl lissant auf^çmentera dans

§^ milieu qui Tentoure, la réflexion diminuera a sa surface par la dis-

^^^ijrdance des ondulalions que réfléchira la lame en contact du milieu

^F^vironnant <^l

Ap|di((uons maintenant ces considérations au phénomène des anfi<3^ii\ colnrés. Nous venons de voir que la lumière réfléchie par le %r**-i*c n'émane pas seulement de sa surface, mais encore de toutes les iiir>j€?cufes qui se trouvent au delà jusrju'à une profondeur tfun quart cKon Mutation. C'est donc du miheu de cette épaisseur qu'on doit partir pom^ 1^ compter le chemin moyen parcouru par les rayons réflécliis, et c'^^«t h ce point sans doute que la réflexion doit avoir le plus de viva-

' ' S m suppose ici cpe répaissfiur île la |>liic|i^ cï éiml nu aomba^ de fms entier 1<? quart d' o ri e^ ondiilaliou ; mais il est aisé de voir que , •luriâ 1^ tm où ce nombre serait rracliontiaîre , In rtfflexirni ne s'opérerait pas moins flmis §^ deuï surfaces jusqu'à une profondetir *^ale su quarl d'une ondulation* En

hifj.

effet, soient AB la dernière lame entière et BC la fradinn restante de octte division conimencée à partir de Tautre surface du verre. Je prends AC égal à BC ; fes vibrations de ces deux parties seront en discordance complète; mais la moitié des rayons réfléchis par AB étant ddjà d*^truile par la ianie précédente, AU ne peut plus détruire dai»s B(î que la moitié de ses rayons. Ainsi les deux parties BC et B(7. qui Hinnent ensemble une épaisseur égale à un quart d'ondulation, n'flécf liront la moitié de leurs rajons. comme ta lame entière qui se trouve h l'autre sur-

Ufi THÉORIE DE LA LUMIERE.^ PREMIÈRE SECTION,

N* X, cité, car les vibrations produites par les molécules extrêmes sont êî? Hisrorclance complète, et cette cliscorHance diminue h mesure qu'on approche du centre. Ainsi les rayons réflécljis les pins ellicaces, au . lieu de partir de la surfitce m^me, partent d'un point qui en est dis- 1 tant d'un huitième d'ondulation. H eu résulte donc une augmentation d'un quart d'ondulation dans le chemin parcouru par les rayons réfléchis à la seconde surface de la lame d*air comprise entre deux verrez, et une diminution semldahlr A;mis le rhemin que parcourent les i-ayons réfléchis a la première snriace, ce qui ex(dique cette difféience d'une demi-ondulation dont je n'avais pu me rendre raison daliord, parer* que je comptais le cheiiiin ])aiL0uru par les layons réfléchis à partir de la surface même de chaque verre.

19, Cette hypothèse sur la profondeur à laquelle s'opère la ri"*flexion dans les corps transparents a encore l'avantage de rendre raimn d'un phénomène important observé par le docteur Young ^'■l H a reconnu (ju'en plaçant entre deux corps transparent^^ d'un pouvoir réfringent dilTérent un liquide d'un pouvoir réfringent moyen, les anneaux sorabres et brillants qui en résultaient se trouvaient dans des positions inverses de celles qu'ils auraient occupées si les deux corps solides eussent été de même nature; en sorte qu'ils s'accordaient avec les difl^iences de chemin parcouru comptées à partir des surfaces^ mêmes, et qu'on ne retrouvait plus cette différence d'une demnondulation dont je viens de parler^'*.

^'^ M. Arago a vénUié ce résultat en répétant l'expérience du iloeteurYoutig. Il a pressé un prisme tic flint-gla^s sur tui objectif de crown-gÎQss, el en inlroilatsant entre ces deu^ veri-es de \\m\\e de a^ist^afras , dont le pouvoir réfringent eut plus grand que celui du crown et plus petit que celui du f1int« il a vu se fonner une tache blanche au point de contact, qui était noir avant riutroduc-

tînn de Phuile. ïl s^est même assuré , eu se , servant d'huile de cassia, que la lâche centrale redevenait noire torscpie l*t liquide interposé réfractait plus fortement la lumière qite le flinl-glasa, expérienci? que le dœteur Voung n'a voit pas pu faire, l'huile de cassia n'étant pas encore connue à Tépoque où il s'occupait de ces reclierches.

^"^ On the Theory of Light and Colonrs. {Pkitomphkal TramaûL for. tBi^^ p. i^^ Prop* Vllï, ComîL II; MisceU(tmou£ Worh^ L ï, p. i/jo.) x\n Account of some cases oT the prn-

Cela devient facile à expliquer dans l'hypothèse que j'ai adoptée. N"" X. Soient A, B et G les trois milieux, A et G les deux corps solides transparents « et B le liquide compris entre eux. Je suppose que la force réfléchissante de A soit plus grande que celle de B, et celle de B plus grande que celle de G ; le point de départ des rayons réfléchis par la première surface sera dans le milieu A, et à une distance de cette surface égale à un huitième d'ondulation; en sorte que le chemin parcouru par ces rayons sera moins g'rand d'un quart d'ondulation que s'ils eussent été réfléchis à la surface même. Les rayons réfléchis par id seconde surface du milieu B le seront dans B (puisque son pouvoir réfringent l'emporte sur celui de G), et à un huitième d'ondulation de 'a surCace qui sépai*e ces deux milieux; donc le chemin parcouru par ^es rayons aura aussi un quart d'ondulation de moins que celui qu'ils eussent parcouru s'ils eussent été réfléchis à la surface même. Par conséquent, puisque cette difl'érence d'un quart d'ondulation se trouve alors dans le même sens, la différence entre les chemins réels parcourus par les deux systèmes de rayons réfléchis est la même que s'ils fussent partis des deux surfaces de la lame B. Ainsi la tache centrale deviendra blanche, et en général tous les anneaux obscurs et brillants s« trouveront arrangés dans un ordre contraire à celui qu'ils affectent ordinairement W.

20. Je crois avoir fait sentir par tout ce qui précède, combien le système des vibrations est préférable à celui de Newton. J'ai fait voir qu'on pouvait tirer des phénomènes dont ce grand géomètre s'est particulièrement occupé, la réflexion, la réfraction et les anneaux color^és, des objections contre les hypothèses sur lesquelles il a établi sa théorie. Je vais démontrer maintenant qu'on ne peut pas l'appliquer

^^^H of Colours not hitherto deBcribed. (Philotophical Transaci, for. i8oa, p. 887; Mis- ""^^^eous Works, 1. 1, p. 170.)

Presnel a expliqué plus tard d'une tout autre manière le changement de signe de la

^^ ^ de vibration qui, dans certains cas, accompagne la réflexion de la lumière. (Voyez ^XX,S5'el6.)

N" X, avec plus de succès aux phénomènes de ta ditlraction » et qu'ils deviennent lout à Triit inexiïlicables dans son système-

Ri

devi

tMrc plus simple dans Tliypôthèse de rémission que les ombres des corps éclairés par un point lumineux, et rien n'est plus compliqué. En supposant dans la surface des coqjs rasés par les rayons lumineux une force répulsive capable de changer la direction de ceux qui en passent très-près, on devrait s'attendre seulement à voir les ombres augmenter de largeur et se fondre un peu dans leur contour avec la partie éclairée. Mais elles sont bordées de trois franges colorées bien distinctes quand on se seit de lumière blàiiclie, et d'un plus grand nombre encore lorsque le point lumineux est formé avec une lutnièœ homogène* 11 faut donc supposer dans le bord du corps opaque, en adoptant le système de rémission, une Ibrce alternativcnient répulsive et attractive, qui pjoduit des dilatations et des condensations successives dans le faisceau lumineux. Il est possible f[ue la force attrac* tive qui émane de la surface des corps, d'abord plus puissante que la force répulsive, devienne ensuite plus faible, en raison diin décrnissement plus rapide, et qu'ainsi la répulsion succède à iatiraclion. Maisque la force attractive reprenne ensuite sa supériorité pour la perdre de nouveau, cest ce qui devient tout à fait inconcevable. 11 n'y a que les ondulations d'un fluide environnant le corps qui pourraient expliqwer ces attractions et répulsions alternatives, et voilà qu on retombe dans le système qu'on avait voulu éviter,

2L Mais accordons à la surface des corps ces propriétés étranges; bien d'autres diflicultés vont nous arrêter. Lorsqu'on suit les franges jusqu'à leur naissance, on les voit se confondre, comme je Tai déjà dit, avec les bords du corps opaque; d'où Ion doit conclure quelles partent des bords mêmes du corps, ou du moins n'en sont séparées àf leur origine que par des intervalles extrêmement petits et nioindi^es quun centième de millimètre, ainsi qu'on peut s'en assurer à Taidc d'une forte loupe. Mais, lors même qu'on n'aurait pas de confiance dans ce moyen d'observation » c'est un fait quon ne peut pas mettre en doute; car le tranchant et le dos d'un rasoir donnent des franges de

X une atmosphère semblable, qui enviroiinerail la iarne d'un lasoîr ayant une courbure iiili ni nient plus prononciJe sur le fil que sur h <los. drïrail inflikliir très-in^galeuïent ia lumière à ces deux exlrémiles, (roii r^»sullerail une dilîi^ renée sensible dans la largeur des franges.

23, La courbure des trajecloires suivant lesquelles se propagent les bandes extérieuies contredit manifestement la théorie newtonienne; mais la démonstration de ce fait résultant d'observations délicates ue peut convaincre complétenïent que ceux qui, en répétant mes expériences, s'assurerwit par eux-mêmes du degré d exactitude qu'd est pos^ sible d'iitteindre dans la mesure des franpes.

ià. L'influence que les rayons lumineux exercent les uns sur le^^ autres me paraît parfaitement démontrée par cette expérience si simple que le docteur Young a laite le premier, dans laquelle on voit disparaître la totalité des bandes intérieures lorsqu'on intercepte la lumière d'un seul côté du fil mélallique. Il a encore prouvé cette ruêrae influenee en faisant passer la lumière à lï*avers deux petits trous très^ voisins, et en formant de cette manière des bandes semblables à cellci» qu'on observe dans Tin té rieur des ombres. Il me semble qu'on ne peulfaire aucune objeclion bien fondée aux conséquences (|u'il a tirées de? ces belles expériences. Néanmoins, pour éloigner toute idée de racliona des bords du corps, de Técran ou des petits trous, dans la fonuation eB la disparition des franges intérieures, j'ai cherclié à en produire do semblables au moyen du croisement des rayons réfléchis par deux mi-. roirs, et j'y suis pai'venu après quelques tt^tonneraents. Je remarque rai en passant que la théorie seule des vibrations pouvait fournir Fidé de cette expérience, et qu'elle est assez dillicile à faire pour qu'il so presque impoe^sible que le hasard y conduise,

M. Arago Ta annoncée dans le dernier numéro des Annales de phn^ sique el de chimie W; mais comme elle me paraît décisive, je crc devoir en parler de nouveau et plus en détail dans ce Mémoire, où

t*^ Voir N* 1\.

SUPPLEMENT AU W MEMOIBE SUR LA DIFFRACTION. 151

mis proposé de rassenibler les principales objeclions €ontiT h système de ^iewtoii.

W" Pour produire des franges sensibles, il faul qne les deux miroirs fassent entre eux un angle très-obtus (peu importe d'ailleurs quel soit FaîJgle d'incidence). En effet, dans la fui mule 4i qui représente Tintervalle entre deux bandes intérieures consécutives, r est le sinus ûv l'angle sous lequel on voit le diamètre du (il qui porte ombre, de Tendroît où Ton observe les franges, Or^ corame la longueur d d une ondulation lumineuse nest guère que la moitié d*un millième de mil* liinètre, pour fjue les bandes obscures ne se confondent pas avec le? bandes brillantes, et qu'on puisse distinguer les franges, il faut que A soit beaucoup plus grand ([ue c, et que par conséquent les rajuiiî^ inHécliis [lar les tleux bords du 01, ou les rayons réfléchis par les dein miroirs, foinnnt un anjjle très-petit dansFonl du spectateur, ce que i on idïtient en plaçant ces miruirs presque sui^ le prolongement Tun de lautre. Mais cela ne sufiit pas; il est encore nécessaire qu'ils se trouvent thim une position telle que le cbamp lumineux qu'ils téflécliissent coutienne la bande brillante du i'"* ordre, c'est-à-dire celle qui résulte de la rencontre des ondulations parties en même temps du point lumineux; car dans la lumière blanche, et même dans une lumière aussi homogène que possible, on ne distîïigue jamais les franges d'un ordre très-élevé. Avec un peu de patience on |)arvienl à remplir cette con^ dilion par le tâtonnement» et d'autant plus facilement, en général, que les deux images du point radieux sont plus éloignées Tune de Tautre; pir plus les franges sont étroites^ plus il y a de chances pour que celle du i*"' ordre se trouve dans le cliamp lumineux, k Aussitôt que j'eus découvert ces franges à l'aide de ta loupe ^ je remarquai qu'elles étaient pei^pendicuhiires à la droite joignant les deux images du point lumineux, comme la théorie Tannonçait d'avance. En ftisant varier la position des miroirs, je m assuiai que cela avait tonfours lieu, et que la direction des bandes était absolument indépen- Jaiite de celle de leurs bords.

\" \. 25. Je m'étais servi dans cette expérience de deux petites glaces

non élamées recouvertes par derrière d'une couche d'encre de Chine, en sorte que la première surface seule pouvait réfléchir une lumière sensible. Pour éviter néanmoins tout rapprochement entre ce phéno* mène et celui des anneaux colorés, et démontrer plus complètement qu'on ne pouvait pas attribuer ces franges à la transparence du verre, M. Arago y substitua deux miroirs de platine, et obtint des franges semblables, qui avaient même encore plus d'éclat, à cause de la vivacité de la lumière réfléchie. Il appliqua à cette expérience l'idée heureuse, qu'il avait déjà eue pour les bandes intérieures de l'ombre d'un fiK et en plongeant une plaque de verre dans un des faisceaux lumineux avant ou après la réflexion, il fit disparaître les franges; mais elles reparaissaient lorsqu'il faisait passer à la fois au travers de cette glace les deux faisceaux lumineux qui concouraient à leur production. Ce phénomène, qui me semble tout à fait inconcevable dans Thypo* thèse de l'émission, s'explique aisément par la théorie des ondulations. On conçoit en effet facilement dans ce système que le retard considérable occasionné par le verre dans la marche du faisceau lumineux qui Ta traversé, doit rejeter la bande brillante du i^ ordre bien au delà du champ commun des deux miroirs. Quand, au contraire, les deux faisceaux ont traversé la glace, le relard étant le même pour l'un et l'autre, la position des franges ne doit pas être changée.

'26. En mesurant la largeur des franges au moyen du micromètre, et en la comparant à la largeur déduite par la théorie de l'ange sous lequel nous voyions l'intervalle qui séparait les deux images du point lumineux, nous avons trouvé un accord frappant entre les résultats du calcul et ceux des observations.

Dans la première, le sinus de cet angle, ou t, était égal à o,oo/i386, et la largeur de sept intervalles, prise entre les points les plus obscurs des deux bandes du i* ordre, était de Oj^ooogi (dans la lumière

blanche). Or, en substituant à - dans la formule 7 — sa valeur lôgê'

et à la place de d la longueur d'ondulation des rayons jaunes

est égale à 0^,00000057671 un trouve o^'.oooya, et la différence N" X» ^vee la laigeur mesurée n'est que d'un centième île millimètie. P Dans la seconde observation, oii nous avons aussi employé la lumière blanche, le sinus de Fangle formé par les deuît rayons visuels dirigés sur les deux images du point lumineux était égala o,oo5i66, et la largeur de sept intervalles, mesurée au micromètre, était de o*",ooo75 : or le calcul donne o'",ooo78, et la différence n'est ainsi que de trois centièmes de millimètre.

'27. En rendant encore plus obtus Fangle des deux miroirs et en les inclinant davantage sur le rayon incident, je suis parvenu à rapprocher beaucoup les deux images du point lumineux, sans faire disparaître les franges ; elles sont devenues alors très-larges et m'ont présenté des couleurs aussi brillantes que celles des anneaux colorés. La ilroite, joignant les deux images du point radieux, faisait un trèspetit angle avec le bord commun des deux miroirs, en sorte que les h anges lui étaient presque perpendiculaires, du moins dans le milieu

du champ lumineux: elles se repliaient ensuite comme une S à leurs extrémités, eA prenaient une direction qui se rapprochait beaucoup de celle du bord de chaque miroir.

Cette forme, bizarre en apparence, s'explique aisément en faisant entrer en considération la lumière infléchie sur les bords, qui concourait avec la lumière réfléchie ré};ulièrement à la formation de ces sorte> de branches d'hyperbole, tandis que dans la partie du milieu les deux Bjstèmes d ondes provenaient Tun et l'autre d'une réflexion régulière. P 28, En rapprochant encore davantage le plan des miroirs de la direction du rayon, incident, le champ lumineux est devenu si étroit qu d en est résulté des franges semblables aux franges produites par un diaphragme, qui, en se mêlant avec les premières, ont rendu le (ihénomène très-compliqué* On ne doit pas confondre ces deux espèces de (rangea, qui diffèrent essentiellement. Pour produire les secondes,

lemières, il en faut nécessairement

Fiç. 3.

poui

N'^ X. deux : celles-là sont constamment parallèles aux bords du miroir; ^^

direction de celles-ci en est indépendante, comme je l'ai déjà dit, ^^^^^ fait toujours un angle droit avec ia ligne qui joint les deux images d^^ point lumineux. .

29. Si 1 on veut bien s'assurer que ces franges proviennent de la^^ ^^ rencontre des rayons réfléchis, il faut placer les miroirs de manière que le champ lumineux ait plus d'étendue, sous une incidence de /l5,^ par exemple, et se tenir à une distance assez grande pour que les deux images du point radieux soient suffisamment éloignées du bord commun des deux miroirs, en sorte qu'on ne puisse pas attribuer la formation des franges à son influence. Dans une de mes observations cet intervalle me paraissait de plus d'un centimètre, et chaque image se trouvait à peu près au milieu de chaque miroir, de sorte que les ^^^ Je rayons qui arrivaient à mou œil étaient passés assez loin des bords .;=^ JEi^^i pour qu'on ne put pas raisonnablement supposer qu'ils en eussent reçu mlm ^^çu aucune modification. En tenant l'œil fixe, et en mettant devant une^^-«":»n€ petite loupe, je voyais distinctement les franges, qui disparaissaienldi* .cv ^ni aussitôt qu'on enlevait un des miroirs. J'engage les physiciens, quS w.^m jui

douteraient encore de l'influence mutuelle des rayons lumineux, à ré ^»-^

péter cette expérience, sur laquelle j'ai beaucoup insisté, parce qu'elles Jf Jf lie me paraît démontrer ce principe important avec toute l'évidence donS^ mt^ -^ni une preuve physique est susceptible.

30. On peut produire beaucoup plus facilement des phénomènes^! du môme genre en se servant d'un verre qui ait une surface un pet-^ irrégulière, comme ceux dont on fait les vitres. On le recouvrira par j derrière d'une couche d'encre de Ciiine, pour détruire la seconde ré-^ flexion; puis, en l'éclairant avec un point lumineux et observant air . moyen d'une loupe la lumière réfléchie, on y découvrira une foule d franges d'une forme bizarre et souvent du plus grand éclat. Elles soncr presque toujours si vives, qu'on les aperçoit aisément, même en 1 recevant sur un carton. Une surface métallique bien polie produirai" sans doute le même efl*el et avec plus de vivacité encore.

31. S'il est démontré maintenant, comme il me le semble, que 1

SIPPLEWENT AL 11- IVlIiiMOIRE SLR LA DIFFRACTION. 155

frHnges sont produites par l*in(lueri( e que les rayons lumineux e^Lercent les uns sur ks autres, un ne peut phis tlouter ([iie la lumière ne se propage ell^etivement par les ondulations d'un lluîde subtil répandu dans respace; et alors il faut abandonner lliypolbèse de l'éuiission^ fjuels que soient les avantages qu*elle présente; car on ne peut pas espérer de trouver la vérité dans un autre système que celui de la fiolure.

32, Toutes les observations nouvelles que j'ai faites depuis la pu-

fïJicalion de mon premier Mémoire coufiinient Tinfluence mutuelle

^Ufj fes rayons lumineux exercent les uns sur les autres ; mais plusieurs

M3ie paraissent nécessiter quelques modifications dans l'explication que

f ^ai donnée des IVanges extérieures et intérieures des ombres. Je vais

^^xposer les princi]>aux résultats de ces expériences, et les conséquences

^:jue j'en ai tirées.

33. Quand on observe h l'aide d'une loupe Tombre d'un diaphragme

^^^airé par un point lumineux, on lenxarque d'abord, en regardant

ci*i iri^s-près, des franges du geîue de celles que nous avons appelées

^^^t (c^rieures. Elles sont inégalement espacées» et les intervalles qui les

»^jM&renl voiU en diminuant à partir des bords du diaphragme. A me-

^MM r€^ qu'on s'éloigne, on les voit augmenter de largeui' et conserver

lc*tij<iurs ie môme rapport dans leurs intervalles, jusqu'à ce que enfin

ios cleux systèmes de franges produits par les deux côtés du diaphragme

»e Joignent, se mêlent et finissent même par disparaître, lorsque les

l'ayons directs, qui concourent à la production de la bande obscure

do M ""' ordie, se trouvent interceptés par l'autre coté du diapliragme,

<^ ^f ui arrive toujours en se reculant suflisamment, quand le dia-

plit*.£mfrnie est très-étroit ou le point lumineux assez éloigné* Alors suc-

cèd^Eîïnl aux IVanges extérieures des franges d'une nouvelle espèce, qui

^'^^^^mblent iiaCelles qu'on observe dans Tintérieur des ombres, et que

J^p^zfcetlerai» pour cette raison ^ franges intérimires. Elles sont sensdile-

^>^ra ti équidistantes à droite et à gauche de l'intervalle clair du milieu,

taii«3 is qye les premières étaient inégalement espacées. Elles com-

^^^tii^ent toujours à paraître sur les deux bords de l'ombre, avant

N" X. l'entière disparition de celles-ci, quand le diaphragme a une largeur suffisante. Pour les distinguer plus facilement et en augmenter le nombre, il faut employer une lumière homogène; sdors on peut les voir en filets très-minces, lorsque les bandes extérieures ont déjà acquis une largeur considérable.

La première conséquence que j'ai tirée de ces observations, cest que les secondes bandes ne sont pas le prolongement des premières, comme M. Biot l'a supposé '"^ car les secondes étant équidistantes dans toute leur étendue, doivent l'être encore à leur origine, et c'est ce qui n'a pas lieu pour celles que l'on aperçoit d'abord, dont les intervalles inégaux conservent toujours les mêmes rapports, ainsi qu'on peut s'en assurer par des mesures successives, lorsque le diaphragme n'est pas trop étroit; en sorte que, à quelque distance qu'on les prolongeât, elles seraient toujours inégalement espacées. Celte distinction était indiqilée par la théorie des ondulations, et je l'avais faite d'abord sur les résultats obtenus par Newton, dans son expérience des deux couteaux croisés, où il a considéré aussi les franges de la seconde espèce comme le prolongement de celles de la première. Celles-ci sont produites par la rencontre des rayons infléchis et des rayons directs, tandis que celleslà résultent du croisement des rayons infléchis par les deux tranchants. L'intervalle entre deux bandes consécutives de la seconde espèce est égal à — , c représentant la largeur du diaphragme, ou la distance entre les deux couteaux; cet intervalle doit donc augmenter à mesure que les tranchants se rapprochent, et devenir infiniment grand vis-à-vis de leur point de rencontre; d'où résulte celte forme d'hyperboles qu'afl'ectcnt les franges projetées par deux couteaux croisés.

34. Dans les observations que j'ai faites, à l'aide du micromètre, sur la largeur des franges intérieures produites par des diaphragmes' d'ouvertures difl'érentes, j'ai toujours trouvé que la distance entre les points les plus sombres de deux bandes obscures consécutives , prises

^■^ Traité de physique expérimentale et mathématique, t. IV, p. 768 à 761.

SUPPLEMENT AU IP MEMOIRE SUB LA DIFFItACTinN, 157

Iroite ou à gaufhe de rintervalle clair du iniiieu, éUU

htl

ou,

m\m, en di(l*hait assez peu pour qu'on put aUribuer ces différences à liiiGertitude des observations. Quant à Tintervaile du milieu, j'ai Bouvé quil variait entre les deux limites ^ et ~, suivant nue loi Ipie je n'ai pas encore pu déterminer, et qu'il me paraît difficile de déduire directement des mesures, dont l'exactitude ne peut guère être

ioussée au delà du vingtième de la largeur d'une frange, dans les cir- ^nstances les plus favorables.

[ 35, Lorsque le diapbragme est très-étroit, et qu'on en reçoit |inbre à une distance assez considérable, Tintervalle du milieu est Sujours à très-peu près le double des autres intervalles. Quant à Tautre Jifiiile -^^ elle n'est encore que conjecturée, et je ne fai pas observée ■rectemenl, parce que les circonstances dans lesquelles on peut en Bpprocher présentent le mélange des franges extérieures avec les intérieures. Mais en mesurant celles-ci avant l'entière disparition de celles- ■f j ai trouvé que la distance entre les milieux des deux bandes fcscures intérieures les plus voisines du centre approcbait beaucoup ■us d*un nombi e impair que d'un nombre pair d'intervalles. J'ai même mesuré directement, dans une de mes observations, rintervalle du

Iilieu, immédiatement après la disparition des bandes extérieures do * ordre, et je Tai trouvé très-peu différent de ^; mais les deux mdes obscures entre lesquelles il était compris étant très-faibles, et ^t intervalle n'excédant guère un dixième de mdlimètre, je ne suis mks parfaitement sûr de l'exactitude de cette mesure; en sorte que la ^lite ~ est plutôt une conséquence où m'a conduit l'analogie qu un résultat bien certain de mes expériences.

■ 36, Dans les franges intérieures de l'ombre d'un fd, l'intervalle du

mdieu est égal aux autres, et il semblerait qu'il en devrait être de même

■our celles qui sont produites par un diaphragme. Nous venons de voir

cependant que, lorsque le diaphragme est suflisamment étroit, et qu^on

reçoit Tombre à une distance assez grande, cet intervalle du milieu

evient le double des autres. 11 est à remarquer que cela a lieu quand

N' X. les deux rayons infléchis, qui concourent à la production de chaque bande obscure du j^ ordre, font un angle sensible avec les tangentes, Tun en dedans, lautre en dehors de l'ombre des deux biseaux. Ten ai conclu, par analogie, que Tégalité des franges intérieures de Fooibre d'un fd devait s'altérer lorsqu'elles sortaient de l'ombre, parce qu'alors les deux systèmes de rayons qui les font naître se trouvent infléchis, l'un en dedans, l'autre en dehors de l'ombre du Cl. L'expérience a confirmé mes conjectures. Malheureusement le mélange avec les franges extérieures empêche de bien distinguer les bandes intérieures qui sortent ^de l'ombre, et jette de l'incertitude dans les mesures, mais pas assez pour qu'on ne puisse s'assurer que les intervalles varient sensiblement, lis commencent à diminuer un peu, même pour les bandes qui ne sont pas tout à fait sorties de l'ombre, et diminuent encore davantage dans les franges suivantes. En poussant ces mesures jusque dans la partie la plus brillante des franges extérieures du i'^'' ordre, et comparant la largeur totale résultant de l'observation avec celle que l'on déduit de la formule, j'ai trouvé une différence qui approchait déjà beaucoup de la largeur d'un intervalle, qui parait être la limite de ces variations, comme dans les franges produites par un diaphragme; mais cette différence d'un intervalle est en plus dans celles-ci, tandis qu'elle est en moins dans les autres.

37. ^^^En cherchant la cause de celte différence entre les résultats du calcul et ceux de l'expérience, quelques réflexions et observations nouvelles m'ont fait douter de l'exactitude d'une hypothèse dont j'étais parti pour calculer mes formules : que le centre d'ondulation de la lumière infléchie était toujours au bord même du corps opaque, ou,

^'^ A. Fresnel fait aHusion aux paragraphes suivants de ses Mémoires, dans une leUre à LëoQor Fresnei, en date du 3 juin i8i8 :

crll y a longtemps que j'avais reconnu Tinexactitude de ma première hypothèse et qoe ries formules auxquelles elle m'avait conduit n'étaient qu'approximatives. J avais indiqué (r aussi h peu près la manière d'envisager les phénomènes de la diffraction que j'ai adoptée, (rniais j'étais oonduit à un problème que je n'espérais guère résoudre, t» etc. (Voir N' LfX.)

[ce qui rcvienl au uième, que la lumière infléchie ne pouvait provenir Ique des rayojis qui ont touché sa surface.

J'avais recouvert une glace, déjà noircie par derrière, d'une couche

le noir de fumée, dont j'avais ensuite enlevé de petites parties, avec

m style, de manière à y ménager des raies brillantes de différentes

largeurs. Éclairées pai- un point luonneux, eHes nie présentèrent les

îhénomènes du diaphragme, mais d'une manière beaucoup plus con-

r, à cause du défaut de netteté des bords *'^ En les regardant au

îvers d'une loupe, à une certaine distance, les plus étroites me pa-

Éraissaient beaucoup plus larges que les autres. Comme celles-là me semblaient d'une leinte à peu près égale dans une partie assez étendue Ide J'intervalle clair, et qui ne diminuait que graduellement de chaque itàté de Taxe, je ne balançai pas à supposer que dans ces raies, et U*ème au ïniheu^ la surlace du verre réfléchissait de la lumière suiïâiîl dilïérentes directions, car je ne pouvais pas croire qu'une lumière aussi sensible répandue sur un espace si coTisidérable provînt uniquement de la réflexion, sur les bords de la couclie de noir de lumée, quij étant très-mate, ne renvoyait que fort peu de lumière: H^ avais même eu soin^ pour diminuer celte réllexion, de rendre rincidence presque perpendiculaire. Je voyais, d'ailleurs, dans ce phénomène, la confirmation de la théorie que j'avais exposée en donnant rexplication des lois de la réflexion; car j'ai remarqué, dans mon pre* mier Mémoire que, lorsque la surface réfléchissante devenait trèsétroite, les mêmes rayons incidents pouvaient être réfléchis dans des r directions différentes ^*^i. L'analogie m'a conduit à supposer que, dans

*** Lorsque deux raies trèa-na^ sé trou- Fnjent as&«?ï rapprochées Tune de r»iitre, ou aaseï éloignées tk mon m\ . pour qm les fltieailK lummeiiï qtfelles réOechissaient mpié^BBBmï l'un sur l^aulre, i[ en n^ultûît ptr leur influenre mutuelle des franges prijiihlables a eellr-s qu'on vi>it dang l'ombre I un coqjs étmil : ces franges ëtaienl beau- 'futjp plus nettes et faciles à distinguer que

celles que produisait ebaque raie ea particulier, même dans les circonstances les plu«î favorables.

^'ï J'ai fait cette remarque à l'occasion

des images colorées réllt^cbîes por fies cylindres d'un trèsrpetît diamètre; mais elb^ ne suffit pas pour les expîif|ucr* païi':e tpi on peut en rHre au but de tous les points de leur surface . en sorte que les rayons de <li-

N'' X. l'expérience ordinaire du diaphragme, la lumière infléchie ne provient pas seulement de celle qui a rasé les biseaux, mais encore de rayons qui en sont passés à des dislances sensibles. Car enfin, lorsque Fouverture est très-étroite, Imlervalle clair du milieu étant très-large, la petite quantité de rayons qui ont touché les bords, ainsi répandue dans un grand espace, ne pourrait produire quune teinte exlrémement faible, au milieu de laquelle on devrait distinguer une ligne brillante tracée par le pinceau des rayons directs. Il n'en est pas ainsi cependant, et la teinte blanche parait d'une intensité à peu près uniforme dans un espace beaucoup plus grand que lombre géométrique du diaphragme; elle s'aflaiblit ensuite, mais par degrés, jusqu'aux bandes obscures du i^' ordre. C'était sans doute pour rendre raison de la quantité considérable de lumière infléchie que Newton avait supposé que Vaction des corps sur les rayons lumineux s'étendait à des distances très-sensibles. Mais j'ai fait voir qu'on ne pouvait pas admettre cette hypothèse, car il s'ensuivrait que l'angle d'inflexion et, par conséquent, la largeur des franges extérieures, devraient varier avec la masse ou la surface du corps infléchissant.

38. Dans la théorie des ondulations, au contraire, il me semble qu'on peut expliquer comment les rayons infléchis prennent leur source dans la lumière directe jusqu'à une distance sensible du corps opaque. Quand rien ne trouble la régularité du mouvement ondula-

verses couleurs, n^ultant du croisement des ondulations , se superposent et se confondent , à moins que des aspëritës ou des raies n'interrompent la continuité de la surface. En répétant l'expérience de Dutour, je me suis assuré que tes images coloi*ées provenaient de quelques raies longitudinales, comme le pensait M. Arago; car, en faisant tourner le iil métallique sur son axe, j'ai vu ces images changer de place. Je Tai fait polir ensuite au tour avec soin, de manière à bien eiïacer les raies longitudinales, et il na plus réfléchi qu'une lumière continue, légèrement irisée

dans le sens perpendiculaire a l'axe. La grande convexité de ces cylindres, en isolant les raies, favorise le développement des couleurs , et c'est là probablement la principale cause du phénomène. Plus le diamètre du cylindre est petit, plus il est nécessaire que son poli soit parfait pour détruire ces images colorées. Une surface «Rendue au contraire peut être sensiblement rayée et ne réfléchir que de la lumière blanche , parce qu'alors les couleui*s produites par les différents systèmes de raies se mêlent et se neutralisent réciproquement.

\* X. qui doit être considéré corame le centre principal des ondulations qaî se font sentir au point F. Je suppose ici que l'obliquité des rayons est assez grande pour que la ligne BF remplisse sensiblement les mêmes (conditions dans presque toute son étendue, en sorte que Tonde ait eu le temps de se fortifier dans cette direction, par des additions successives. Il résulte aussi de cette obliquité prononcée que lare AC est très-petit, et qu ainsi le rayon BF, qui part du milieu de cet arc, est presque exactement la moyenne entre les deux rayons extrêmes CF et AF. On voit qu'alors le rayon efficace BF, et par conséquent le chemin parcouru par la lumière infléchie, sera plus long d'un quart d'ondu* iation que le chemin compté à partir du bord même du corps AG. On prouverait par un raisonnement semblable que, lorsque les rayoDS s'infléchissent en dehors de l'ombre, le rayon efficace est plus court d'un quart d'ondulation que celui qui partirait du corps. Je considère ici des inflexions prononcées, comme je viens de le dire, et il. est naturel de penser que les rayons intermédiaires dans le voisinage de la tangente passent graduellement de l'augmentation à la diminution d'un quart d'ondulation ; mais je n'ai pas encore pu déterminer suivant quelle loi. L'explication que je viens de donner de ces variations, considérées seulement à la limite, laisse même sans doute beaucoup à désirer, et n'est peut-être pas à l'abri des objections. Quoi qu'il «Ml soit, il me paraît certain que le chemin parcouru par les rayons eflicaces, dès que leur obliquité est un peu sensible, diffère d'un quart d ondulation du chemin compté à partir du bord même du corps opacjue, tantôt en plus, tantôt en moins, suivant le sens de l'inflexion; du moins les phénomènes se passent comme si cela était.

Kii effet, nous avons vu que, dans les franges produites par un (liapliragme assez étroit, l'intervalle compris entre les deux bandes obscures du i*''^ ordre était double des autres, et qu'ainsi la position des bandes obscures et brillantes était absolument inverse de celle (jui résulterait de la théorie, si Ton comptait les chemins parcourus à partir des bords mêmes du diaphragme. Or ceci est une conséquence du principe que je viens d'établir. En effet, soient A et B les

deui bords d'une ouverture assez petite pour que, à la distance à laquelle on considère les franges, la bande obscure du i*""* ordre soit située bien au delà de la tangente la plus voisine, en sorte que les rayons qui la produisent se trouvent infléchis très-sensiblement par les bords, en sens contraire, l'un en dedans, l'autre en dehors. Je suppose que F soit le point quWcuperait la bande obscure du i^ ordre, si les ondulations avaient pour centres les points A et B, c'està-dire que AF et BF diffèrent d'une demi- ^i^dulation. Les rayons efficaces des bords A et B se confondent dans ^^^ 0€i8 en un seul, qui part du milieu de AB, et il n'y a de discordance ^^oaplète qu'entre les deux rayons extrêmes. Le point F ne doit donc P^s se trouver dans l'obscurité. Je suppose maintenant que F soit un I^'^^int de discordance complète d'un ordre quelconque pour les rayons ^^-^ et BF : il sera un point d'accord pour les rayons efficaces CF et *-**'; car CF est plus long que AF d'un quart d'ondulation, tandis que *^I^ est plus court que BF de la même quantité, d'où résulte une diffé- ""^^^ce totale d'une demi-ondulation.

39. Je passe aux franges qui proviennent du croisement des rayons

^*^fléchis par les deux côtés d'un corps opaque. Tant qu'elles sont

^^^ns l'intérieur de l'ombre, et assez distantes de la tangente, ou du

-■^or^d de l'ombre géométrique, les deux rayons efficaces qui concourent

^ Je HT production, infléchis l'un et l'autre en dedans de l'ombre, sont

*^^^»s les deux plus longs d'un quart d'ondulation que les rayons partis

^«s bords du corps; et puisque cette différence est égale et dans le

*^^«:iie sens, les bandes sombres et brillantes doivent être situées de

* Kiaéme manière que si les ondulations eussent eu leurs centres aux

^^^^^'^s du corps; j'ai donc dû trouver, dans mes premières observa-

^^^^is, des résultats conformes à cette hypothèse. Maintenant, à mesure

*^^ la bande que l'on considère s'approche d'une des deux tangentes

^^ (fig. 6), la différence de longueur diminue entre le rayon efficace

N"" X. infléchi par le côté A du corps opaque ÂB , et ie rayon parti de A , tandis

que Fautre rayon efficace continue à avoir un quart d'ondulation de plus que le rayon venant de B. Ainsi la difl'érence des chemins parcourus augmente plus rapidement entre les deux rayons efficaces qu'entre ceux qui émanent de A et de B; et par conséquent la largeur des franges doit diminuer. Enfin, lorsque le point d'intersection F des rayons infléchis est sorti de l'ombre, et se trouve assez éloigné de AE pour que l'angle FAE soit un peu ouvert, le rayon efficace CF devient plus court d'un quart d'ondulation que AF, tandis que FD est toujours plus long que BF de la même quantité; d'où résulte une différence totale d'une demi -ondulation, et par conséquent d'un demi-intervalle dans la position des bandes obscures et brillantes suffisamment éloignées du bord de l'ombre. C'est aussi ce que les observations indiquent.

40. Cette théorie des rayons efficaces que je viens d'exposer, tout incomplète qu'elle est encore, peut déjà fournir une explication fort simple de la dégradation rapide de la lumière qui se répand par inflexion dans l'intérieur des ombres. Plus rinclinaison du rayon BF (fig. k) augmente, plus lare CA diminue, puisque AE doit toujours être égal à un quart d'ondulation : or c'est de l'arc AC seulement qu'émanent les vibrations qui se font sentir au point F. L'intensité de la lumière diminuera donc aussi rapidement que la longueur de cet arc. Supposons d'abord que l'inclinaison de AF, ou l'angle ACE, soit de cinq minutes, par exemple, et, pour simplifier le calcul, que l'onde ACC soit sensiblement rectiligne : AE devant être égal à un quart d'ondulation, ou à o",ooooooi/i/i, la longueur de l'arc éclairant AC sera de o'",oooo99, c est-à-dire à peu près d'un dixième de millimètre. Je suppose maintenant que l'obliquité de BF soit égale à un degré, l'arc éclairant n'aura plus que o™,ooooo8, c'est-à-dire moins d'un centième de millimètre. On voit par ces deux exemples

qu^ la source du mouvement ondulatoire des rayons infléchis devievit extrêmement petite, aussitôt que leur inflexion est un peu

/11. J'ai fait plusieurs expériences qui me semblent confirmer cette théorie des rayons efficaces; mais je citerai seulement celle qui m'a paLX*u la plus remarquable.

^yant découpé une feuille de cuivre dans la forme indiquée par la fig^ure 7, je Téclairai par un point lumineux, et j'en observai Tombre par* derrière avec une loupe, d'abord de très-près et ensuite à des distances plus considérables. Or voici ce que j'observai. Aussitôt que

les franges produites par les deux diaphragmes très-étroits CE et DF étaient sorties de l'ombre géométrique de CDFE, qui ne recevait plus alors que de la lumière blanche de chaque diaphragme, les franges intérieures provenant du croisement des rayons introduits par les deux fentes CE et DF avaient beaucoup d'éclat, et présentaient des couleurs aussi vives et aussi pures que les anneaux colorés. Les franges intérieures de l'ombre ABI>G n'étaient pas à beaucoup près aussi brillantes, et leurs couleurs 8^ trouvaient mêlées de beaucoup de gris. En m'éloignant davantage, 'a lumière diminuait dans toute l'étendue de l'ombre ABFE, mais plus ''^pidement dans EFDC que dans la partie supérieure, eu sorte qu'il ^iri^ait un instant où l'intensité de la lumière était la même du haut ®^ lias; après quoi les franges devenaient plus obscures dans la partit;

No X.

1^^ ^ Noos reproduisons ce paragraphe conformément au manuscrit original, mais tout ^^^Wir aUentif apercevra aisément l'inadvertance consistant h prendre , pour la longueur de y^ '■^ HO qaart d*onddation, après Tavoir faite plus haut (S 38) égale à ime demi-ondulation. *j*^^ "dateurs numériques auxquelles arrive Fresnel sont néanmoins à peu près exactes; il n'y |j»* ^^î^ effet , comme il Ta fait voir, que la moitié des vibrations envoyées par Tare AC au point ^^t^i ne soit pas détruite par interférence. Tout se passe donc comme si Tonde entière était

r«dC

^^lite à on arc AB, moitié de AC, tel, par conséquent, que l'excès de BF sur AF fut à peu d'un quart d'ondulation. [E. Verobt.]

N" X. inférieure. Pour que cette différence d'éclat entre Je8 deux parties de l'ombre puisse être bien prononcée, il faut que les fentes CE et DF soient très-étroites, et la feuille de cuivre suffisamment éloignée ^u ])oint lumineux.

S'il n'y avait de lumière infléchie que celle qui a rasé les bords mêmes du corps opaque, les franges de la partie supérieure devraient être plus nettes que celles de la partie inférieure, et présenter des couleurs plus pures; car, dans celles-là, les ondulations n'auraient qu'un centre de chaque côté, tandis que dans celles-ci elles en auraient deux, qui seraient les deux côtés de chaque fente, d'où résulterait le mélange de deux systèmes de franges, dont les largeurs seraient à la vérité très-peu différentes, mais qui rendrait nécessairement ces franges un peu plus confuses que les bandes supérieures; et l'expérience prouve le contraire. On pourrait expliquer, dans la même hypothèse, comment il se fait que l'ombre de ECDF est mieux éclairée que celle de ABDG, par la double inflexion que produiraient les deux bords de chaque fente. Mais, dans ce système, les franges inférieures devraient toujours conserver leur supériorité d'éclat, et nous venons de voir qu'il n'en est pas ainsi.

42. Tous ces phénomènes me paraissent plus faciles à concevoir au moyen de l'autre hypothèse. Pour simplifier le raisonnement, je considérerai seulement la bande brillante du milieu de l'ombre.

Lorsque l'arc éclairant, dont j'ai déjà parlé, se trouve égal à l'ouverture d'une des fentes, il répand deux fois plus de lumière dans l'ombre de CDFE que dans celle de ABDG, parce que dans la partie supérieure les vibrations obliques de la portion voisine de l'ombre directe détruisent la moitié de celle de l'arc éclairant^^^; au lieu que

**^ Peut-être n'est-ce pas exactement la désire la vërifîer encore par des observations

moitié; il n'y aurait que des obsei*vations directes, au moyen d'un instroment qui

très-précises qui pourraient déterminer avec donnât aux diaphragmes CE et DF des

certitude ces rapports d'intensité; et je ne ouvertures déterminées; mais je ne sab

me sers ici d'expressions absolues que pour quand il me sera possible de m'occuper de

abréger mes explications. Avant de présenter ces expériences, cette théorie des rayons efficaces, j'aurais

SUPPLEMENT AU II' MEMOIRE SUR LA DIFFRACTION Hi7

dans 1 ombre CDEF, où elle est interceptée, elle ne peut plus produire jj^Je même effet. Plus on s'éloignera, plus rinflexion ^iiininucrn rlans les l^' rayons qui produisent la bande du milieu, et plus Tare éclairant [ augmentera. Lorsqu'il sera devenu le double de rouverture des fentes, I les batides supérieures et inférieures auront à peu près la niéoie in- I ^ tensité. Mais en s'éloignant encore davantage, ia partie de l'arc éclai- ^■rant interceptée dans Tombre inférieure devenant plus grande t[Ué ^Kla moitié de cet arc, la bande inférieure sera moins brillante que la ^supérieure, et, à une distance assez grande, cette différence d*inteiisité pourra devenir tî^ès-sensible; ce qui est conforme à Tobser^ vation.

â$. J'avais déjà remarqué depuis longtemps que les franges prnuites par le fil et le dos d'un rasoir avalent le même éclat, ou du moins que si elles différaient en intensité, cette différence était trèspeu sensible. J'aurais dû en conclure plutôt, je l'avoue, que les rayons réfléchis par les bords du corps opaque n'étaient pas les seuls qui concourussent avec la lumière directe k la production des franges; car !a réllcxion doit être nécessaiiement beaucoup moins abondante ^nr le tranchant que sur le dos d'un rasoir.

44. En général, l'intensité des franges paraît dépendre principalement de la largeur du corps qui intercepte la lumière, et non pas e son épaisseur ou de son pouvoir réfléchissant; ce fjui conCrme mon hypothèse sur ta formation des rayons efficaces. Un fd métallique de Wollaston présente sans doute une surface réfléchissante aussi étendue que h tranchant d'un rasoir, et cependant les {'ranges qu'il produit mtïi si faibles, qu'on cesse de les apercevoir à une distance de troi!^ ou quatre centimètres. M. Arago m'avait engagé à mesurer ces franges, pour vérifier si effectivement la masse du corps qui porte ombre lavait aucune influence sur langle de diffraction. Voici les résultats icjue j'ai obtenus.

La distance du point lumineux au fil étant de o'^^'joh, et celle du fil au micromètre o'^,o i q, j'ai trouvé, pour l'intervalle compris entre les milieux des deux bandes obscures du i*"* ordre, (i"\oou*i5, et entre les

NA X. deux bandes du second ordre o"',ooo3/i. Ce fil n'ayant que de

diamètre, on peut négliger, dans le calcul, la largeur de son ombre géométrique, et, en substituant dans la formule 21/^ — \^:tJ à la place

de c/la longueur des ondulations des rayons jaunes, o"',oooooo5767, on trouve pour l'intervalle compris entre les deux bandes du i*' ordre o°*,ooo2/i, qui ne diffère que d'un centième de millimètre du résultat de l'observation. En substituant à la place de ay b et d les mêmes valeurs dans la formule 21/ — ^^"^ \ on trouve pour la distance entre ^— les deux bandes du second ordre o°*,ooo3û, comme par robservation.

Ces résultats me semblent prouver jusqu'à l'évidence que les corps n'agissent point par attraction ou répulsion sur les rayons lumineux à des distances aussi sensibles que Newton l'avait supposé; car alor l'angle de diffraction varierait nécessairement avec la masse ou la

surface du corps, et ne serait pas le même pour un fil de de

diamètre, et pour des fils d'une épaisseur de deux ou trois millî — mètres, tels que ceux dont je m'étais servi dans mes observations précédentes.

45. Il n'est pas inutile, peut-être, de faire remarquer ici que Is.. théorie des rayons efficaces n'est point en contradiction avec ce qu l'observation apprend sur la position des franges extérieures à lev origine, qui paraît être au bord même des corps, ou du* moins n'c être séparée que par un intervalle extrêmement petit. Tai suppos-^ à la vérité que les rayons efficaces qui concouraient, avec 1» rayons direct*?, à la production des franges, ne partaient pas, en g; néral, du bord du corps opaque; mais nous avons vu que la dr tance du bord du corps à leur centre de vibration n'était sensil qu'autant que l'inflexion était très-petite. Or, à mesure qu'on rapproche de l'origine de Thyperbole, cette obliquité augmente, la largeur de lare éclairant diminue; enfin, à la limite, lorsque^ rayon efficace est perpendiculaire aux rayons directs, son cec de vibration n'est plus qu'à un quart d'ondulation du bord du opaque.

àÙ. Tai cherclié à rne rendre compte, par la théorie des rayons efficaces, de la différence d'une demi-ondulation entre ïes rayons directs et les rayons infléchis, qui résuite de hi position des franges extérieures, indépendamment de la ditlérerice entre les chemins parcourus, en supposant les rayons infléchis partis du bord même du corps opaque; mais je n'ai pas encore pu en trouver d'explication satisfaisante* Les rayons efficaces ne diffèrent que dun quart d ondulation des rayons réfléchis par le bord du corps, et, en calculant la largeur des franges d'après la différence des chemins parcourus par les rayons directs et les rayons efficaces, on trouverait, pour la distance du milieu de la première bande obscure au bord de Tombre

géométrique, y/^ -- - * au lieu de la formule t/-— iî^ confirmée

par les oliservationsî'L Peut-être les ondes directes éprouvent-elles un léger changement de courbure vers leurs extrémités, dans la partie qui concourt à la formation des franges, de manière à éloigner davantage de lombre leur point d nilersection avec les ondulations des rayons efficaces. Mais les lois auxquelles les rayons efficaces sont assujettis ne sont pas encore assez bien connues pour que cette hypothèse puisse être considérée comme une conséquence nécessaire du phénomène.

47- Je prie TAca demie des sciences de juger avec indulgence mes essais dans une théorie aussi difficile. Je désire surtout qu on n'attribue pas au système des ondulations les erreurs dans lesquelles je puis lUre tombé en en tirant de fausses conséquences. Je crois avoir prouvé que la lumière se propage par les ondulations d un fluide infiniment subtil répandu dans Tcspace, et cest à la démonstration de ce grand principe que je me suis paîliculîèrement attaché; c'est le but vers

*^^ 0 est possible que cetle fornmlo ne soit pitis fin de lorsque le rayon inJ^cbi se rajqiJ-uçbe beaucoup de la tangente î l'atmlog-ie du juoias oie le fait sonpromier. Dans toutes mes observation», excepta t^elle sur l'ombre d'im i\] éclaire par une ^loile, r angle de diiïmclîoti do la frange exttVieuj'e du i" ordi^e était asseï considt'robîe , en t.

sorte qu elles n btîrroeiit pas c^tte hypotbèse. Dans l'expërience de TtHoife, h la vérhé, fobservation m'a paru s accorder encore avec la largeur déduite de la forluide; mats, conimt* je l'ai i*emarquë. celte metjuren°'û pas pu être prise avec une grande précision.

N* X. lequel j ai dirigé tous mes efforts. Je m'estimerai très-heureux si je puis contribuer à rappeler lattention des physiciens sur une théorie négligée malheureusement depuis trop longtemps, et à laquelle on devait cependant la découverte importante de la loi si compliquée de la double réfraction.

A Paris, le \h juillet 1816.

A. FRESNEL

N" XI

NOTE

SUR

(uiPOSéB 60DS FORME DE PLI CACHETÉ À LA SÉAlfCB DU 30 AVRIL 1818 ^^\)

1 . Lorsqu'on fait passer un faisceau lumineux par une ouverture très-étroite, on remarque qu'il éprouve une dilatation, c'est-à-dire que l'espace éclairé est plus large que la projection conique de l'ouverture. Il est aisé de reconnaître par l'abondance de la lumière qui se

^"' Ce mémoire ëtait accompagne d'une lettre d'envoi ainsi conçue :

Paris, le ao avril 1818.

Monsieur le Président,

J'ai rhonneur de vous adresser un paquet cacheté, contenant des vues théoriques sur (|uelques phénomènes d'optique, que je me propose de soumettre à l'Académie lorsque j'aurai terminé leur vérification expérimentale.

Je vous prie d'avoir la bonté de faire déposer ce paquet au secrétariat de l'Institut.

Je suis avec respect, etc. A. FRESNEL.

^^' A. Fresnel avait posé les bases (Fiuie vraie théorie mécanique de la diffraction dans le Supplément au Mémoire sur la diffraction (16 juillet 1816, n"* X).

Le 1 9 janvier 1818, il avait présenté h T Académie des sciences le Supplément au Mémoire sur les modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée (n' XVII), et lui-même défînissait, en ces termes, l'objet et les conséquences de ce Mémoire :

irJe viens d'imaginer, pour calculer l'influence d'un nombre quelconque de systèmes ffd'ondes lumineuses les unes sur les autres, des formules qui me paraissent bien représenter ries phénomènes, du moins dans les cas où je les ai vérifiées jusqu'à présent. Je vais contif^nuer cette vérification, et appliquer ces mêmes formules h la diflraction, dont j'aurai alors

N« XI

N"* XI. répand au delà des arêtes du cône, et par le décroissement graduel de son intensité, depuis le centre de la partie éclairée jusqu aux bandes obscures du i*' ordre, que ce phénomène ne doit pas être uniquement attribué au concours des rayons réfléchis et infléchis par le contact des bords du diaphragme, surtout s'ils sont tranchants; car il est évident alors que la lumière réfléchie est trop faible pour produire un eflet aussi prononcé. D'après cette expérience et plusieurs autres rapportées dans le Mémoire que j'ai eu l'honneur de présenter à T Académie, le 1 5 juillet 1816, j'ai fait voir que la dispersion de la lumière occasionnée par le voisinage d'un corps opaque ne se bornait pas aux rayons qui en avaient rasé les bords, mais s'étendait encore à une infinité d'autres rayons séparés de ces bords par des intervalles sensibles. Dans la théorie des ondulations on peut se rendre compte du phénomène, en faisant attention que la suppression d'une partie de l'onde doit détruire l'équilibre des petits mouvements dont elle se compose, et permettre aux molécules éthérées, situées vers son extrémité, de vibrer dans d'autres directions que celle de la normale. Je ne vois pas comment on pourrait l'expliquer dans le système de l'émission; car il n'est pas probable que l'attraction et la répulsion moléculaires s'étendent à des distances aussi considérables qu'un deminnllimètre, par exemple, ou même un dixième de millimètre. Et d ailleurs, si Ton adoptait cette hypothèse, on devrait en conclure mcessai-

tune théorie complète, si je ne suis pas arr(^té en route par quelques difTicuttés d'analyse. -rce que crains fort, car un premier essai m'a dëjà conduit à une différentielle qui n'est pas T intéçrable , h ce qu'il paraît. . . (Lettre à Léonor Fresnel, du a 8 novembre 1817, N* LIX.)

" J'ai maintenant l'espoir assez bien fondé de lever toutes les difficultés qui restaient

Tsur la diffraction, et d'en donner une théorie complète, débarrassée de cette hypothèse ff d'une différence d'une demi-ondulation, que je n'avais pas encore pu expliquer.» (Lettre k Léonor Fresnel du 1 0 avril 1 8 1 8 , N" LIX. )

Or la question de la diffraction avait été mise au concours par TAcadémie des sciences. Le paquet cacheté, déposé à la séance du -20 avril 1818, était donc nécessaire pour assurer h l'auteur des Mémoires du 1 k juillet 1 81 6 , et du 1 9 janvier 1818, la propriété des applications qu'on pouvait faire aux phénomènes de la diffraction des principes qui y sont établis.

' repnnU que la masse des bords du corps opaque et la forme de leur .\\ X[. surface doivent influer sur la manière dont ils attirent ou repoussent la luniière. Or toutes les expériences que j'ai faites jusqu'à présent sur la diffraction m'ont démontré que la position des franges et ia dilatation de la lumière, par son passage au travers d'une petite ouverture, sont indépendantes de la niasse des bords du corps opaque, comme de sa nature et de sa densité. C'est ainsi que le fil et le dos d'un rasoir présentent les mêmes franges, que la lumière est autant dilatée en passant par une petite ouverture pratiquée dans une légère couche d*eiicre de Chine étendue sur une glace, que par le rapprochement de deux cylindres métalliques d'un diamètre considérable. Mais je me i^ornerai ici à rapporter une expérience faite avec toute la précision nécessaire pour ne laisser aucun doute sur cejrincipe.

2. J'ai fait passer un faisceau lumineux entre deux plaques d'acier

tï"ès— rapprochées, dont les bords verticaux, bien dressés sur toute leur

iongiieur, étaient tranchants dans une partie et arrondis dans une

^^^tre, et disposés de telle sorte que le bord arrondi d'une des plaques

'^^fiondait au tranchant de l'autre, et réciproquement. 11 en résultait

^•^e le tranchant se trouvant à droite, par exemple, dans la partie

^'^périeure de l'ouverture, était à gauche dans sa partie inférieure.

*^^^ï* conséquent, pour peu que la différence de masse ou de surface

^^s deux bords eût porté les rayons un peu plus d'un côté que de

^^^tre, ces effets étant opposés dans les deux moitiés de l'ouverture,

franges devaient se briser au point de séparation. Mais en les

*^^^rvant attentivement j'ai reconnu, au contraire, qu'elles étaient

j^^^^^faitement droites sur toute leur longueur, comme lorsque les deux

^^'^^es étaient disposées de façon que les bords de même forme fussent

l^J)osé8 l'un à l'autre.

11 résulte de cette expérience que les phénomènes de la diffraction ^^irittoutà fait inexplicables dans le système de l'émission, lors môme ^"O-'U emprunterait à la théorie des ondulations le principe des inter- •^^'fences.

3. La théorie des ondulations conduit au contraire, ce me semble.

\ XI. H une explication complète de ces phénomènes, au moyen du principe (rHuyghens, quon peut énoncer ainsi : les vibrations dune onde Utmineme dans chacun de ses points sont égales à la somme de tous les mouvemnifs élémentaires quy enverrait au même instant, en agissant isoUmeni, chaque petite partie de cstte onde considérée dans une quelconque de ses positions anténeures.

A. L'intensité de l'onde primitive étant uniforme, il résulte de cette considération théorique, comme de toutes les autres, que cette uniforniité se conservera pendant sa marche, si aucune partie de l'onde n'est interceptée ou retardée relativement aux parties contiguës, parce que la somme des mouvements élémentaires dont je viens de paHer sera la même pour tous les points. Mais si une portion de Tonde est arrêtée par l'interposition d'un corps opaque, alors l'intensité de chaque point variera avec sa distance au bord de l'ombre géométrique, et ces variations seront surtout sensibles dans le voisinage de l'ombre. Soit C le point lumineux, AG le corps opaque. Je considère Tonde c, dans le moment où, arrivée en A, elle est

interceptée en partie par ce corps, c'estr^dire à Torigine du dérangement de son équilibre transversal ^'^\ Je la suppose divisée en une infinité de petits arcs égaux Am', mm, mM, Mw, nn\ nn etc. et pour avoir son intensité au point P, dans une de ses positions postérieures BPD, je cherche la résultante des ondes élémentaires, que chacune des portions de l'onde primitive y enverrait en agissant isolément.