L'impulsion qui a été communiquée

à toutes les parties de l'onde primitive étant

dirigée suivant la normale, il est clair que

les mouvements qu'elles tendent à faire naître dans Téther doivent

^'^ Si Ion considérait l'onde dans une position antérieure, il faudrait avoir égard aux

modifications qu'apporterait le corps opaque dans les petites ondes élémentaires émanées

être plus intenses dans cette direction que dans toute autre, et que les rayons qui en émaneraient, si elles agissaient isolément, yeraient d'autant plus faibles qu'ils s'écarteraient davantage de celte direction. Mais les eiïets produits par les rayons qui immanent de l'onde priniilivt^ se détruisant presque complètement dès qu'ils s'inclirient sensiblement Mir la normale, les rayons qui influent d'une manière appréciable sur la quantité de lumière que reçoit chaque point P peuvent être regardés romnie d'égale intensité. En étendant riiitégration jusqu'à l'inltni, j«* suppose» pour la commodité du calcul, qu'il en est de même des autres rayons, vu que l'inexactitude de cette hypothèse ne doit pas apporter d'erreur sensible dans les résultats* On peut aussi, par bi même raison, supposer toutes les vibrations de ces ondes élémenl^iies parallèles à la normale, de manière à ramener la question au problème des interférences, dont j'ai donné la solution dans le Supplément an Mémoire que j'ai eu Tbonncur de présenter à fAcadémie, le tî/i novembre i8t7.

6, Supposons d'abord le <!orps opa([ue AG assez étendu pour que la lumière qui vient du côté G soit sensiblement nulle, en sorte que Fon n*ait à considérer que la partie de Fonde située à gauche du point A. Pour déterminer l'intensité de la luniièi*e en P^ il faut chercher la résultante de toutes les ondes élémentaires que tendent à ) faire naître les petits arcs km\ m'm, mM, Mn, nn\ n^n^ etc, considérés comme autant de points lumineux dont les vibrations s'exécutent en même temps. Pour déterminer les positions relatives de toutes ces ondes arrivées au point P, de ce point comme ccutie et d'un rayon égal à la perpendiculaire PM abaissée sur Ponde AME, je décris un cercle ./'Mr', Les parties nV, nV, n&^ mr^ tnr\ etc. des rayons, comprises enhe lande AME et ce cercle, sont précisément les dîfl'érences des chemiîis jyarcouius les ondes élémentaires qui arrivent en P, et par consénuent les

pa

Hc ehacuu de ses points. Si Ttni prenait , ftu contraire, pour point de départ une des poeîticins postérieures de londe, il foudritit avoir tgurà aui varinfioas d'intensité de ses

par

dilKrefltefl parties, ce (|uî rendrait le i^nlrul très-diSielle et peut4lre ifiiproticable rlnus Tun et r autre cm.

\° XI. intervalles qui séparent leurs points correspondants. Pour calculer leur résultante, je les rapporte toutes à Tonde émanée du point M et à une autre onde distante de celle-ci d'un quart d'ondulation. Si Ton représente par dz une quelconque des petites parties /iV de l'onde primitive, et par z sa distance au point M, l'intervalle nV étantproportionnel au carré de l'arc z^, on aura pour la composante rapportée à Tonde émanée de M, dz ces (az^), et pour l'autre dz sin {az^); en faisant la somme des composantes semblables de toutes les autres ondes élémentaires, on a donc,

fdz ces [az^) et fdz sm{az^),

et par conséquent la résultante générale de tous ces petits mouvements, ou Tintensité des vibrations lumineuses au point P, est égale à

fdzcos{az^)\ +ï fdz sin [a z^u ;

ces intégrales étant prises depuis A jusqu'à l'infini W.

7. Elles se divisent naturellement en deux parties, Tune comprise entre A et M, et l'autre entre M et Tinfini. Celle-ci reste constante, tandis que la première varie avec la position du point P : ce sont ces variations qui déferniinent la largeur et Tintensité des bandes obscures et brillantes.

L'analyse donne l'expression finie des intégrales

fdzcos[az^) et fdz sin [az^),

prisos dej)uis z — o jusqu'à 2 = 00; mais on ne peut avoir ces intégrales entre d'autres limites que par le moyen des séries ou des intégrations partielles. C'est par ce dernier procédé, qui m'a paru le plus commode, que j'ai calculé la table suivante, en rapprochant assez les limites de chaque intégrale partielle pour pouvoir négliger le carré de la moitié

^^^ Voy. n° XIV. Fresnel, dans le paragraphe qu'on vient de lire, suppose implicitement la connaissance des règles de calcul qu'il avait exposées dans son Mémoire du 1 9 janvier 1818 (n** XVII de la présente édition).

de Tare qu elles comprennent. Cet arc est ici un dixième de quadrant; ainsi en supposant