Dans ne / la iilïraction nous avions cherché

M. Arago et c i, des rayons infléchis n aurait pas

quelque influence sur les frf :s intérieures des ombres; mais nous

^^ Cette rëdactioD, pr^entée h UnsLitut le 7 ucLoiire 1 Ô16, étaïl accomjifigné! de la kUre »aivanU! hdressée à M. h président de TAcadémie royale des sciences :

Monsieur»

j'ai riionneur de vouî* adresser un Mémoire sur de nouveatii phénomènes d'optique; je vous prie d'avoir la bonté de le présenter à TAcadéane que vous présidei. Je suis avec respect,

Monsieur,

Votre très- humble et très-obéissant serviteur,

A. FRESNEL

Ingénieur des ponls et chaussées.

^^^ La théorie développée dans les Mémoires N° XV (A) et XV ( B ) , et dans les Mémoires au? vants N*** XVI et XIX, est fondée sur la loi de Malus, et implicitement sur les conditions d*ii terférences particulières aux rayons polarisés admises comme fait d'expérience. E31e reconn de plus, sans raison théorique et comme postulatum , la nécessité d'ajouter une demi-périf à la différence de marche des rayons interférents (jui forment Tune des deux images.

n'en avions alors remarqué aucune, parce que nos essais avaient été N** XV (B)*

faits à la hâte, et que trailieurs le procédé que nous suivions pour

produire des franges était peu favorable à ce genre d observations.

Noos avions cessé de nous occuper de ces recherches depuis plusieurs

mois, lorsque j'y ai été ramené par de nouvelles expériences.

^ Il résulte du principe des accords et des discordances des vibrations

lumineuses, que deux points radieux, dont la lumière émane d'une

même source, suffisent en général à la production des franges. Mais

pour qu elles puissent être aperçues, il faut en outre que les rayons

K^qui partent de ces deux points ne fassent qu'un très-petit angle dans

"lœil du spectateur, et que la différence entre les chemins parcourus

n'excède pas six ou sept ondulations; car, passé le septième ordre, les

bandes obscures et brillantes de diveraes couleurs se confondent telle-

^& Lliypothèie Qoiqiie des vibrations transversales est venue plus lard embraflaer à tt fois ^Mans Be» conséquences la loi de Malus et les mnditions d'inleifërence des rayons polarises, ^supprimer loui posluktum , puis eusuitc satisfaire à VexpUcation des phénomènes connexesi de la double réfractioo et de la polarisation-

Cetf^ d^linïLion fondamentale des vibrations lumilieuies n'est nettement posée par Fresnel que dans le Mémoire N°" XXI.

Une note de la main de M* Biot, inscrite sur k couverture de la copie {a J, résume ainsi, à son pi>int de vue. les perfectionnemenls prog^ressifs de la théorie : »Sur la dernière feuille "blanche qiu suit le manuscrit auiographc (aj on voit encore écrit au crayon, de la rnaiu de

nPr^nel :

KF^=0 cDs*a 4* E cos' (a — ai] F,=Osin*aH-Esin"[ot-ai) Ce sont mes deux formules sur lesquelles il avait accommodé lea siennes, en y cherchant frquelle était celle des deux images h laquelle il fallait ajouter hypotkàîquemmt une demi-on- •rdulation pour faire concorder ses nouvelles fommles avec mes expériences.

ffC^est ce qu'il dit lui-même, page 17 de son manuscrit, seulement il ne fait pas renier- ^■pquer qu'il ne se présente ici aucun prétexte pour ajouter cette demi-ondulation , si ee n^eet irla nécessité de faii-e concorder le résultat de ses nouvelles formules avec les observations que «j'ftvais faites et avec la règle expérimentale que j'avais trouvée.

itD a depuis rapporté fort habilement cette addition d'une demi-ondulation aux signes «suivant lesquels les composantes des vibrations, considérées comnte perpendiculaires au trayon , doivent entrer dans les résultantes , etc. ^

La seconde partie du Mémoire commençant au paragraphe û3 a seule été oompHie dans ( rapport académique du h juin 18a 1 . ( Voir le N* XXi )

,„ovA'»»"'= , ,„i tait» ï"" -9 ,va-l ï"fA„J.tel»«»^ "^ Aaoti» »" «'" ,..kUt » "=*■ ^ . av>o'<\«" ' .rit 6»* ^

fût un peu plus grande que celle qui résultait de la double réfraction, N' XV (B). [de sorte que par un tâtonnement facile on pouvait trouver une incli- Inaison telle que ces diflérences fussent égales. Les rayons ordinaires Irénéchis à la première surface et les rayons extraordinaires réfléchis à la seconde se trouvaient alors dans les circonstances propres à ia formation des franges* Cependant je nen ai jamais pu découvrir aucune, avec quelque lenteur que je fisse varier rinclinaison de la glace*

^ 3, J'ai essayé encore un autre procédé, qui conservait à la lumière incidente toute sa vivacité, et resserrait tellement les limites du tàton*

Hnement, que j'étais sûr d'apercevoir les franges qui résulteraient de

fraction réciproque des deux faisceaux lumineux, si toutefois ils pouvaient en produire. J ai fait scier en deux le rlioniboide de spath calcaire dont je ra^étais déjà servi, et ayant obtenu ainsi deux rhomboïdes dune épaisseur égale, je les ai placés lun devant l'autre, en

Keroisant leurs axes, de manière que les deux sections principales fussent perpendiculaires entre elles. Dans celte situation des cristaux, je ne voyais au travers que deux images du point lumineux, et les deux faisceaux ayant subi successivement des réfractions différentes devaient sortir au même instant du second rhomboïde, puisque son épaisseur était égale à celle du premier. Je faisais d'ailleurs varier légèrement et très-lentement Tinclinaison du second relativement au rayon incident, pour compenser par là la différence d*épaisseur, sll y en avait une,

t tandis que je cherchais les franges à l'aide de la loupe. Malgré tontes ces précautions je nen ai jamais aperçu, et ce troisième essai na pas eu plus de succès que les précédents*

à. J'en ai conclu que les deux systèmes d'ondes dans lesquels se divise la lumière en tra veinant les cristaux n'avaient aucune action Fun sur Tautre, ou du moins que leur influence mutuelle ne pouvait pas produire de résultat apparent.

■ 5. Une réflexion très-simple , d'ailleurs, confirmait cette exception surprenante.

La double réfraction étant peu prononcée dans le sulfate de chaux, [il est facile de se procurer des lames de cette substance assez minces

àU THÉORIE DE LA LUMIÈIIE. — DEUXIÈME SECTION.

N* XV (B), pour que la différence entre les chemins parcourus, au même instant, par les rayons ordinaires et extraordinaires n'excède pas deux ou trois ondulations; et en regardant directement au travers la lumière blanche des nuées j ces lames devraieni se colorer fortement de la teinte pour laquelle il y aurait accord parfait entre les deux systèmes d'ondes, s'ils agissaient Tun sur rautrc; mais elles paraissent au contraire toujours blanches sous Tincidenee perpendiculaire. Il s'ensuit que les accords ou les discordances des rayons ordinaires et extraordinaires ne peuvent produire aucun effet sensible, Or quelle espèce de modification outnls reçue dans le cristal 1 lis ont été polarisés dans des plans rectangulaires. 11 faut donc en conclure que des rayons polarisés en sens contraires n'exercent pas Tun sur Tautre la même inûuence que des rayons non modifiés, ou polarisés dans le même sens^'K

6. ^*^ M. Arago, à qui j'ai communiqué aussitôt celte conséquence, où m'avaient conduit mes réflexions et mes essais infructueux pour produire des franges au moyen de la double réfraction, a pensé quil était nécessaire de vérifier encore ce principe par une expérience direcie, en s'assurant bU dans les circonstances ordinaires où se forn^ent les franges, elles disparaîtraient par la polarisation en sens contraire des deux faisceaux lumineux qui concourent à leur production. Il me pa-

^** A la vérité en ramenant dans un même âEimni les plana de polarisation des rayons ordinaires et extraordinaires par la r»^ttaiion î»ur une i^jace non étamée , on l'int«rpogiUon d'un rhomboïde de chaux carbonati^e, il ny a production de couleurs que lorsque la lumière a été polarisée avant de traverser fa lame criâtallisée. Mais que s ensuit-il? Que quand les rayons lumineux oiU été une fois f)olarisés en sens contraires , il ne ^uJîît ps qu'ils soient ramenés au même plan de j>otarjsation pour agir l'un sur l'autre, ou du

moins pour que celte action produise des effets sensibles, mais qu'il faut encore qu'ils aient été polaris^fs primitivement dans le même sens. Quelle qu'en soit la raison, le principe est général. J'ai reconnu fa nécessité de cette polarisation préiilable dam tous les phénom*^iies de ce genre dont je me suis oceupé jusqu'il pi'ésent. et notamment pour produire des frange par F action des deux faisceaux lumineux qii*on obtient su moyen d un rhomboïde de chaux carbonatéet expérience dont Je parierai plus tard.

*•* Du paragraphe 6 au paragraphe li incinsivement, le texte de la première rédaction est reproduit »ous les mêmes numéros.

'raîasait difficile d obtenir deux faisceaux lumineux polaiîséî* dans des M" XV (B). plans rectangulaires, en remplissant d'ailleurs toutes les conditions né^

»c€ssaires pôur faire naître des franges; mais M, Arago a levé cette dilliculte et imaginé un moyen commode pour polariser les deux faisceaux eu sens contraire sans changer leur direction : il consiste à leur faire travei^er obliquement à chacun une pile de lames très-minces, comme celles de mica, el disposées de manière que les plans d'incidence soient ■perpendiculaires entre eux. Nous avons construit ainsi deux piles, composées chacune de quinze feuilles de mica piises deux à deux dans la môme lame et placées de façon à faire correspondre les parties voi-

Isines, afin que les épaisseurs traversées par les deux faisceaux lumi^ neax fussent le moins dilTérentes possible. 7. Au lieu d'employer un corps étroit pour produire des franges, ^onime nous avions fait lors de dos premières essais, nous nous sommes servis d'une feuille de cuivre, dans laquelle nous avions pratiqué deux fentes très-iines et peu distantes Tune de l'aulrep En les éclairant par un point lumineux on peut obtenir, ainsi que je l'ai déjà remarqué dans ie dernier Mémoire que j'ai eu rhonneur de présenter à TAcadémieW» des franges beaucoup plus nettes et plus brillantes que celles qu'on voit dans lonibre d'un corps étroit. Ce procédé a encore sur rautre l'avantage important de permettre à Tobservateur de les suivre beaucoup plus loin, lorsqu'elles sont déplacées par l'interposition d'un corps transparent H Nous avons donc placé les deux piles devant les deux ouvertures de ^la feuille de cuivre, de manière qu'elles fussent Iraversées chacune par un des faisceaux lumineux concourant à ia production des franges* Sous une inclinaison de 3o** comptée de la surface, ces piles polarisaient presque complélement la lumière, et nous ne découvrions plus [aucune trace de franges lorsqu elles étaient disposées de manière que les deux plans incidents fussent perpendiculaires entre eux, même en faisant varier lentement rincliuaison d'une des piles, pour nous assurer

f»ï VoirN*X. S/ii

41G THÉOniE DE LA LUMIÈRE, — DEUXIÈME SECTION.

N* XV (B). si i absence des bandes ne tenait point à une différence trop senïîible dans r^paisscur d«s piles ^^^; tandis qn'on apercevait d'abord les franges quand les deux faisceaux lumineux étaient polarisés dans le même sens. Elles étaient à la vérité très^-irrégulières, très-multipHées, et inclinées dans tontes sortes de directions; ce qui tenait sans doute aux légères inégalités des lames, et penMtre aussi à la disposition de leurs axes W, 8, On pourrait obtenir des franges régulières en polarisant la lumière par réflexion, et s'assurer aussi qu'elles disparaissent lorsque les plans d'incidence sont perpendiculaires entre eux. Je ne ferai qu'indiquer ce procédé, que je n'ai pas encore essajé.

Toute la dilliculté se réduit à empêcher la divergence des deux faisceaux réfléchis polarisés en sens contraire, et pour cela il suffit de trouver un moyen de les ramener dans une direction parallèle au rayon incident, et à peu près sur son prolongement; c'est ce qu'il est facile d'obtenir avec tin appareil fort simple.

Soit ABEF une glace inclinée sur le rayon IC, de 35" 25\ de manière à polariser complètement la lumière qu'elle réfléchit. Je suppose que la seconde surface de la glace soit étamée jusqu'à une très-petite distance du point H, par lequel le rayon incident sort du verre, après avoir été réfléchi deux fois aux points D et G. La première réflexion s opérant sur le tain l'affaiblira peu, et la seconde le polarisera complètement. Au moyen d'un écran placé au devant du point G on empêchera la lumière directe de se mêler à la lumière réfléchie. Cet écran étant suffisamment rapproché du point G, pour peu que la glace soit épaisse.

^'^ On pourrait peut-être substituer avec avantage à ces piles les deux moitiés d'une

plaque de tourmaline taillée parallèlement k Taxe de cristallisation.

^•^ Voir la note (b) de la première rédaction sur le même paragraphe.

iil restera encore en Ire le point I et l'écran un espace assez grand pour N* XV (B). Ilaisser passer une lumière abondante, qui, après avoir été arriUée jd'abonl par le tain, et réfléchie une seconde fois par lautre surface le la glace, ira fortifier le rayon HL» Le faisceau lumineux CC'H' pro- ^duira ainsi, apiès une double réflexion, un faisceau émergent H irLL', dont Fépaisseur dépendra de celle de la glace, et dont la direction dillérera fort peu de celte du laisceau incident.

^ 9< En plaçant une autre plaque de verre également inclinée sur iv rayon incident, mais dans un sens perpendiculaire au premier, on conçoit que par une disposition send>lable on pourra obtenir un second faisceau émergent très-voisin du premier, et complètement polarisé en sens contraire. Si les deux glaces sont d'une épaisseur bien égale, du moins dans la partie traversée par les rayons lumineux (ce qu'il est

■toujours aisé d'obtenir en coupant en deux une plaque de verre à faces

■parallèles), on aura rempli toutes les conditions nécessaires à la production des franges, excepté la condition relative au sens de la polarisalion; et en faisant varier légèrement et très-lentement l'inclinaison dune des glaces par rapport au rayon incident, on pourra s assurer par cette expérience que rapparilion des franges est impossible lorsque les deux

V^AÎ^ceaux lumineux qui doivent concourir à leur productiou sont polarisés en sens contraires.

^ KL Quelques instants avant de faire cette expérience, j'en avais déjà fait une autre d'une exécution plus facile, qui démontre encore, d'une manière moins directe, mais noji pas moins ftappante, Timpossibilité de produire des franges par le croisement des rayons lumineux polarisés eu sens contraires.

I Quand on place au devant d'un corps étroit, ou mieux d'une feuille

^de cuivre préparée comme je l'ai déjà expliqué, une lame de sulfate de chaux ou de cristal de roche, on n'aperçoit qu'un seul groupe de franges qui occupe le milieu de l'ombre. Cependant chacun des fai^ ^aux lumineux étant composé de deux systèmes de rayons qui ne comptent pas le même nombre d'ondulations, si les rayons ordinaires Ld'un des faisceaux pouvaient agir d'uîie manière sensible sur les rayons

N" XV (B)* extraordinaires de Tautre, et réciproquement, il en résulterait deux systèmes de franges situés de chaque côté de celles qu'on voit au milieu de Fombre, qui proviennent de la rencontre des rayons de même espèce des deux faisceaux lumineux. Mais puisqu'on û*aperçoit pas d autres franges que cellesn^i, même lorsque la lame est assez mince pour que les deux autres systèmes eu, dussent être peu éloignés, on doit en conclure que les rayons qui ont éprouvé la réfraction ordinaire n'ont pas d'action sensible sur ceux qui ont été réfractés extraordinairemetil: autrement il faudrait admettre qu'il ne se forme qu'un seul système d ondes dans des cristaux jouissant de la double réfraction, tant qu ils ne sont pas assez épais du moins pour diviser la lumière en deux faisceaux,

11. Pour démontrer le contraire et mettre en évidence les deux systèmes d'ondulations lumineuses, j'ai détaché avec soin d'uo cristal de chaux sulfatée très-linipide une lame ayant à peu près un miHimètre d'épaisseur, et je l'ai coupée en deux parties que j'ai fixées sur chacune des fentes de la feuille de cuivre, en disposant leurs axes dans des directions rectangulaires. Alors* en observant avec une loupe lonibre de cet appareil, j'ai vu deux systèmes de franges séparés par un intervalle blanc assez considérable, comme la théorie rannonçait d avance ^'l Ils provenaient évidemment de l'action des rayons ordinaires de gauche sur les rayons extraordinaires de droite, et des rayons ordinaires de droite sur les rayons extraordinaires de gauche, qui se trouvaient alors ]>olarisés dans le même sens. On voit encore par cette expérience que les rayons polarisés en sens contraires ne peuvent pas produire des franges, puisque celles du milieu avaient disparu.

ï'^ Il arrive toujmirs qif tme partie plus ou moins constdt^able de la lumière solaire. qui forme le point lumineux , est polarise par le miroir ex teneur qui la renvoie sur h lenlille : ator^^, quand un des axes des lames rristallisées se trouve h peu prës dans ce plan de polarisation^ un des groupes de frange» devient sensiblement plus faible que

Tautre, Il disparaîtrait même totalement, si la lumière incidente ^tait complètement polarisée; mais il suffirait, pour le faire reparaître et rétablir rëgalilé d'intensité entre les deux systèmes, de changer de hh* l'tii* mut des aies , en faisant tourner la feuille de cuivre dans son plan.

!2, L'intervalle compris entre les deux groupes de franges dépend N'* XV (B), le la différence entre le noud>re des ondulalions ordinaires et celui 'des ondulations extraordinaires dans la laoïe cristallisée, et Texpé-

Irience que je viens de décrire fournit par conséquent un moyen facile de la déterminer, en mesurant au micromètre la distance entre les milieux des deux bandes brillantes du premier ordre de chaque système* En la divisant par le double de la largeur d'une des franges, on aura le nombre d ondulations qui résulte de la différence de vitesse Kentre les rayons ordinaires et extraordinaires, et de répaisseur de la lame cristallisée, qu'on peut mesurer très-exactement à l'aide du sphéroraètre. Si Ton connaît de plus le pouvoir réfringent du cristal, on aura toutes les données nécessaires pour calculer le rapport entre ces deux vitesses. On pourra le déterminer ainsi avec précision , même dans Jes cristaux où la double réfraction est à peine sensible, et peut-être la iécouvrir dans plusieurs de ceux où elle n'a pas encore été reconnue, in employant des plaques d'une épaisseur suffisante. En les taillant Fiiîvant des directions diverses, ce môme procédé pourra servir, comme Arago me Fa fait remarquer, à vérifier dans tous les cristaux sus^ septibles de poli la loi d'Huyghens, dont on n'a encore pu démontrer Texactitude que pour le carbonate de chaux.

13. Après avoir placé dans des directions rectangulaires les axes des deux lames qui recouvraient les fentes de la feuille de cuivre, je les ai disposées ensuite de manière qu'ils fissent entre eux un angle de

i5** environ, et alors j'ai aperçu trois systèmes de franges, celles du

' milieu ayant reparu. Elles avaient môme plus d'intensité que les autres,

étant la réunion des deux systèmes provenant du croisement des rayons

Lliomologues des deux faisceaux lumineux. On volt par cette expérience |u il n'est pas nécessaire que les plans de polarisation soient pa rallies pour que les deux faisceaux produisent des franges : elles ne disparaissent complètement que lorsqu'ils sont à peu près perpendiculires entre eux.

14, J'ai cherché à m'expliquer comment cette dernière disposition

'empêchait la formation des franges; mais je n ai pas encore pu y par*

420 THÉOniE DE LA LUMIÈRE. — DEUXIÈME SECTION.

N" XV (H). V .1! faudra il pour cela savoir en quoi con&isle cette singulière ftio- :m\ (\o la Iiuniùrc cjtii constitue Bâ polarisation. Peut-tMre nm prop iélé aussi remarquable des rayons polarisés conduira-t-elle à cislie lante d^'ïcou verte.

' , J*ai supposé que les rayons lumineux en Iravernant les tamef^ n s des cristaux doués de la double réfraction se trouvaient tou-j ï polarisés parallèlement et perpendiculairement à Taxe, commtj 5 les cristaux d'une épaisseur plus considérable et taillés de ma-^j à séparer la lumière en deux faisceaux distincts t*^ Cette hy^o^l t^S'-probable , par ( i seul (|u'ulle est conforme à Fanalogie ne présente pas d irs dans le système des ondulations

les mêmes difficultés que dans c n de rémission relativement aux couleîirs jucHluites par les lames stallisées; elle peut niAme, à Taide du principe des accords et des lordances des vibrations lumineuses, aervir à expliquer cette coloration et toutes les variations d'intensité fprelle éprouve loi-squ on fait tourner la lame dans son plan. Néan^ moins, comme les principes de la polarisation mobile, par lescpiels M, Biot a expliqué ce phénomène, les représentent fidèlement, et que slîs ne sont pas d'accord avec Tanalogie ils paraissent Tètre avec les faits, avant d'abandonner Tingénieuse tbéorie de cet habile physicien, il était nécessaire de s'assurer par une expérience directe que les rayons ordinaires et extraordinaires étaient effectivement polarisés parallèlement et perpendiculairement à Taxe en sortant des lames cristallisées. L'expérience que j'ai rapportée plus haut, dans laquelle je produisais deux groupes de franges séparés, en plaçant sur les fentes de la feuille de cuivre des lames dont les axes étaient perpendiculaires entre eux, me fournissait un moyen facile de décider la question. En effet le système de gauche doit être produit par le concours des rayons qui ont subi la réfraction extraordinaire dans la lame de gauche, et des rayons

(') M. Arago, en subdivisant des feuilles tielle; mais je ne considère ici que des lames

de raica , a reconnu que quand elles avaient assez épaisses pour polariser complètement

passe un certain degré de ténuité elles ne la lumière, produisaient plus qu*nne polarisation par-

jU! oï)t été réfractés ordinairement dan» la lame de droite, puisque N* XV (B). [eeux-ti traversent le cristal plus promptement que ceux4à; par consé- [quent, d'après mon hypothèse, les bandes de gauche doivent se irou^ ver polarisées perpenrliculairement à l'axe de la lame de gauche, et 'parallèlement à celui de la lame de droite, tandis que lautre systèaie de franges, an contraire, doit être polarisé perpendiculairement à Taxe de droite et parallèlement A celui de gauche. C'est en effet ce que Hî'ai reconnu en les observant avec un rhomboïde de spath calcaire : Bî'imagc ordinaire d'un des systèmes et Fi m âge extraordinaii e de Tautre Hdisparaissaient à la fois, lorsqne la section principale du rhomboïde "était parallèle à Taxe de la lame situé du côté du premier; tandis que les franges correspondantes à la partie des deux fentes de la feudle ^de cuivre qui n'était pas recouverte par les lames n'éprouvaient, pendant la révolution du rhomboïde, que de légères variations d'intensité, qui provenaient de ce quune portion de la lumière formant B^le point lumineux se trouvait polarisée par le miroir extérieur. En compensant cette polarisation partielle par une autre polarisation égale et en sens contraire, au moyen d'une ou plusieurs plaques de veri*e placées obliquement devant le point lumineux, je parvenais aisément à empêcher ces variations d'intensité dans les franges ordinaires; tandis que les franges produites par les rayons qui avaient traversé les lames mstallisées conservaient toujours le caractère d une polarisation complète.

■| 16, Jai substitué à la feuille de cuivre deux glaces non étaraées légèrement inclinées entre elles, de manière à produire des franges; et

• ayant placé les lames vis-à-vis des deux images du point lumineux, j m obtenu deux systèmes de franges beaucoup |>lus brillantes que les premières. Elles avaient un tel éclat qu'on ne pouvait plus attiibuer â la faiblesse de la lumière la disparition totale d'une des images produites par le rhomboïde, et douter que ces bandes fussent complèterment polarisées. Les deux glaces étaient inclinées de SÔ*» sur les rayons incidents, et j avais placé les deux lames cristallisées de façon que leurs kaxes, toujours perpendiculaires entre eux, fissent un angle de 65^ en-

N' XV (B). viroii avec le plan de la polarisation primitive, afin que les deux systèmes de franges fussent d'une égale intensité. J'ai trouvé qu ils étaient toujours polarisés cliacan perpendieuiîii rement à Taxe de la lame située du même cûté. Or il résulte des principes de la polarisation mobile que, dans ce cas, toute la lumière qui a traversé les lames devrait être polarisée suivant le plan primitif de polarisation, et un autre formant avec celui-ci un angle égal à deux fois 45", ou à go**; c est-à-dire dans les azimuts où il fallait placer la section principale du rhomboïde pour que les deux images de chaque système parussent au contraire d'une égale intensité.

17. Les lanjes dont je m'étais servi dans cette expérience n avaient guère qu'un millimètre d'épaisseur^ et bien qu'eiles fussent trop épaisses pour donner des couleurs» elles ne l'étaient pas assez pour produii^ la polarisation fixe, suivant la théorie de M. Biot, Néanmoins il n était pas inutile de démontrer encore par une expérience directe que les lames assez minces pour que la polarisation puisse y développer des couleurs polarisent aussi ia lumière parallèlement et perpendiculairement à Taxe, comme les cristaux les plus épais. Je me suis servi à cet etTet d'une lame que ia polarisation colorait fortement, mais qui avait cependant encore assez d'épaisseur pour qu'on pût distinguer aisément les deux systèmes de franges* Je l'ai divisée en deux parties, que j'ai placées chacune devant une des images du point lumineux que réfléchissaient les deux miroirs, en tournant leurs axes dans des directions rectangulaires et à 65** du plan primitif de polarisation. J'ai observé alors à l'aide de la loupe deux systèmes de franges qui empiétaient tin peu l'un sur l'autre, et produisaient, dans l'espace où ils se superposaient, des bandes obscures et brillantes offrant deux couleurs différentes, qui dépendaient de la distance entre les centres des deux systèmes ^*\ ou, ce qui revient au même, de l'épaisseur de k lame. Pour

^^ï 11 est ûiaë de m rendre compte de cet efiet du mélange de deux systèmes de franges , et même de le dëlerminer d'avance , lorsqu'on connaît la distance entre leurs centres.

11 suffit de trouver pour quelle espèce de rayons elle doit contenir un nombre entier de fob la largeur d une frange. C^est cette espèce de rayons qui dominera dans les

INFLUENCE RÉCIPROQUE DES RAYONS POLARISÉS. i23

i déterminer le plan de polarisation de chaque système, je tenais devant N" XV (B). la loupe une pile de glaces que j'inclinais dans tous les sens, de manière ii faire passer le plan dlncidence par tous les azimuts : or j'ai reconnu que pour faire disparaître complètement un des systèmes, il fallait que fee plan fût parallèle à l'axe de la lame située du môme côté, et que par conséquent les franges étaient polarisées perpendieiilairement à ^eet aie, coname dans Texpérience précédente. Quand, au contraire, le dmcidence coïncidait avec celui de polarisation primitive, ou ^ perpendiculaire^ les deux sytèmes de franges devenaient dune intensité (**.

18. J'ai fait voir que des rayons polarisés en sens contraires ne f pouvaient pas agir les uns sur les autres, de manière du moins à produire des résultats apparents, tandis que lorsquils étaient polarisés Bilans le même sens, leur influence mutuelle était aussi sensible que celle des rayons non modifiés. Mais quand ils ont été une fois polarisés Ken sens contraires, il ne suffit pas de les polariser de nouveau dans une même direction, pour faire naître des franges; il est encore néces-

■saire qu'ils soient partis primitivement d'un môme plan de polarisation. Pour s assurer de la vérité de ce principe, il faut avoir soin de compenser la polarisation partielle provenant de la réflexion des rayons solaires sur le miroir extérieur par une autre polarisation en sens con-

bandes bnilantea et qui disparaîtra !e plus ti\ du micromètre détruisait en dëmoatratil

riraraobilit^ îles fraaged. ElJe tenait a ce qiie ta pîtû colorait la lame cristallisée. tantM de la teinte des bandes obscures ci tantôt de celle des bandes brillantes qui réunissaient les deui systèmes. Dans le premier cas leur différence d'intensité s'aflaiblissait lellemeiU qu'on ue les dititiofiuail presque plus, et «fors les deux systèmes paraissaient se sépa- ^ rer ; dans le second , au contraire ^ cette dilîé-

1^ ^'^ Dans un cas ils semblaient se séparer^ rence augmentait, en sorte qtie les frangei» tandis ijue dans lautre ils paraissaient au du premier oi-dre seruijlaient s'être portée? eonlraire se rapprocher et se réunir. Ce pbë- dans cet espace intermédiaire et s'être ainsi

rapprochées les unes des autres.

cj^mpjétement dans les bandes obscures; l^uisque les bandes obscures et brillanteii fils produisent dans 1^ deux systèmes âderont parfaitemenL Au contraire, Tesdc rayons qui comptera « + ^ inteiiralles entre Itia centres des deu* systèmes , trouvant répandue avec une égale inten- 'sité dans Tespace où ils se superposent, paraîtra davantage dans les bandes obscures, ^'^ Dans un cas ils semblaient se scfparer^ m dis i]ue dans T autre ils paraissaient au Peonlraire se rapprocher et se réunir. Ce phénomène m'a suq>ris d'abord; mais j'ai bienl^t trouvé la cause de cette illusion . que le

424 THÉORIE DE LA HJMlèflK. — DEUXIÈME SECTION.

N" XV (B). train*, qui lui mû ^]tiivalnnla; ce qv*e Tan peut toujours obtenir en plaçant au devant ilu point lumineux une ou plusieurs plaquer de verrc^ dont on augmente ou diminue ) inclination, jusqu'à ce que les deux images de ce point mdieux, observées au travers d'un rhomboïde de spath calcaire, soient d'une intensité bien éf^alc pour toutes Icîs directions possibles de sa section principale. Alors si Ion expose à cette lumière une lauïe de sulfate de chaux recouverte dune feuille opaque dans laquelle on a pratiqué deux fentes, en ob&ervant son ombre à Taide de la loupi* et t]'un rinmibtnde de spath calcaire, on n'apercevra jamais qu'un seul syHlème de franges^ celui du milieu, dans quelque direction que Taxe de Ui lame soit situé. Mais si Ton se sert de lumière polarisée, et qu'on incline cet axe à 45"* environ, par rapport au plan primitif de polarisation* on découvrira, avec le secours du rhomboïde, deux autres systèmes de bamle$, à droite et k gauche de celle du milieu, qui proviendront de la rencontre des faisceaux qui ont subi des réfractions ditFércntes dans le premier cristal Ils se trouvaient polarisés en sens contraires en sortant de la lame et ne pouvaient pas agir l'un sur l'autre; mais le second cristal, en ramenant une portion de chaque faisceau au même plan de polarisation, fait naître les circonstances [H^opree h la formation des franges. Il est à remarquer que la séparation des images ordinaire et extraordinaire est nécessaire à leur apparition ; car quand on place au devant de la loupe une lame de sulfate de chaux, ou de cristal de roche, au lieu du rhomboïde de spath dislande, on n'aperçoit plus que les franges du milieu. Il faut en conclure que les images ordinaire et extraordinaire de chacun des deux autres systèmes de franges sont complémentaires l'une de l'autre, c'estr-àdire que les bandes obscures de l'une répondent aux bandes brillantes de l'autre, de manière que leur superposition ne présente qu'une lumière blanche continue. On retrouve ici, comme dans les phénomènes de la diffraction, une différence d'une demi-ondulation, qui parait être indépendante des chemins parcourus, mais dont on sentira la raison sans doute quand on connaîtra mieux de quelle manière s'opèrent la polarisation et la double réfraction.

tNFLUBNCE RÉCIPROQUE DES RAYONS POLARISÉS. V2f>

19. On peut, en suivant le nièiiie proc*klét laire reparaître les N** XV (B), anges du milieu, loistjuc les lames placées sur les deux fentes de la uille de cuivre soiil disposées de façon que leurs axes soient perpeuiculaires entre eux. Avec le seul secours de la loupe on ne peut

•ptrcevoir que les deux autres systèmes; mais par l'interposition du rhumboïde de spath d'Islande on distingue aisément les franges du Hientre, quand la lumière a été préalaLlemeni polaris/^e avant son en- ^wée dans le premier cristaL Comme elles sont la réunion de deux Millièmes, on les voit mieux que les franges de droite et de gauche dfafïs rexpérieuce précédente. Celles-ci sont toujouis très-faibles loi^squ on se sert de la feuille de cuivre, dont les fentes doivent être nécessairement très-étroites, pour infléchir fojtemenl la lumière, et la réjK^andre à une distaoce suflisante du centre. Mais quand on forme les r^ÉSia^ points lumineux avec deux glaces non étamées, disposées de manière à produire des franges, et à polariser cônjplétement la lumière, les bandes dont je viens de parler deviennent irès-brillanles^^V, Eiles Hne disparaissent tout à fait que lorsque Taxe de la lame est à peu près H^urallèle ou perpendiculaire an plan primitif de polarisation, parce H|ue alors un des laisceaux constituants devient nul dans chaque sjsllème. Eiles atteignent au contraire leur plus haut degré d'intensité lorsque Taxe de la lame fait un angle de 45^ avec le plan de la polarisation primitive. C'est dans les mêmes circonstances que les couleurs ■des James mijices des cristaux ont aussi le plus déclat et de vivacité. H[)n doit apercevoir déjà la liaison intime qui existe entre ces pliénumènes.

20. Après avoir reconnu, par les expériences que je viens de décrire, les conditions à remplir pour rendre sensible rinÛuence mutuelle des rajons polarisés» j*ai essayé de nouveau de produire des franges au

^K ^'^ Ce procédé a encore ravautage de per-

^Bpettre de suivre les franges beaucoup plus

^Pbin qii ou ne fmit le faire au moyeu de la

feuille de cuivre» el lui mi par conséquent

préférable, sous tous le* ra f) porta . pour me-

surer la double réfraction. Avec Tappareil

des mijoirs je pouvais observer commode* ment les deux syi^ tînmes des bandes extrême^i dans des lames df^iroifi k quatre mîlhniètrei

d'épaisseur

N' XV (B). moyen des deux images d'un point lumineux résultant de la double j'éiraction, et j'y suis aisément parvenu.

Comme il est nécessaire que les rayons qui doivent être polarisés en sens contraire par lactioii du cristal aient subi préalablemeot une polarisalion dans le même sens, j ai reçu les rayons qui partaient du point lumineux sur un verre noir incliné de 35** environ; j'ai placé dans la direction des rayons réfléchis, et bout à bout, les deux moitiés d'un rhomboïde de spath calcaire, que j avais fait scier, comme je lai déjà dit, pour avoir deux rhomboïdes d'une épaisseur bien égale. Us étaient disposés de manière que leurs sections principales fussent perpendiculaires entre elles et inclinées de 45'' par rapport au plan primitif de polarisation. Alors, k l'aide d un autre rhomboïde de spath calcaire, ou d*ime pile de glaces, que je faisais tourner devant ma loupe, j*a} découvert des franges très-britlantes, qui étaient perpendiculaires à la droile joignant les deux images ilu point lumineux. Je les ai mesurées au moyen du micromètre, et les résultats de l'observation se sont trouvés parfaitement d'accord avec ceux du calcul.

Lji largiuir de cinq franges, mesurée entro les points les plus obscurs des deux bandes du 3*= ordre, était de o"%ooi75, et le sinus de langle visuel formé par les rayons parlant des deux images du point lumineux, de o,ooi6^; substituant rette valeur de t dans la formule — ,

et à la place de d la longueur des ondulations jaunes, o°',oooooo577, on trouve o'",ooi78, qui ne diffère que de trois centièmes de millimètre du résultat de l'observation.

21. Il n'est pas nécessaire que les deux rhomboïdes de spath d'Islande soient précisément disposés comme je viens de le dire pour produire des franges; mais c'est alors qu'elles ont le plus d'éclat. On peut encore les voir dans une infinité d'autres positions des sections principales, pourvu cependant qu'elles ne soient pas parallèles entre elles, et que celle du premier rhomboïde ne soit ni parallèle, ni perpendiculaire au plan de polarisation primitive ; car alors ils ne produiraient plus deux faisceaux lumineux ayant éprouvé successivement des réfractions différentes dans les deux cristaux , condition nécessaire à la for-

niatiou des franges, puisqu'elles naissent de Imfluence mutuelle que N" XV (B). ces deux faisceaux exercent Tun sur l'autre.

22. Cette expérience ressemble à celle où l'on développe des couleurs dans les plaques cristallisées en croisant leurs axes; et la même théorie peut s'appliquer à l'une et à l'autre. Mais dans celle-là les deux centres d'ondulations étant séparés par un intervalle très-sensible, les ondes se croisent et présentent alternativement des points d'accord et de discordance, d'où résultent les franges; tandis que dans l'autre ces deux centres se trouvant extrêmement rapprochés, les ondes sont parallèles et leurs accords ou leurs discordances sont les mêmes dans toute leur étendue; c'est pourquoi les plaques présentent une couleur uniforme, où domine l'espèce de rayons dont les vibrations s'accordent le plus parfaitement dans les deux systèmes d'ondes. On ne peut apercevoir les franges produites par les deux rhomboïdes que quand la lumière émane d'un seul point, et, pour voir commodément les couleurs des plaques croisées, il faut au contraire que le corps éclairant ait une certaine étendue. En un mot, il y a entre ces deux phénomènes les mêmes rapports et les mêmes différences qu'entre les phénomènes de la diffraction et celui des anneaux colorés.