DEUXIÈME PARTIE

23. Le docteur Young a remarqué le premier que les couleurs développées par la polarisation dans les lames cristallisées répondaient exactement à la différence entre les chemins parcourus au même instant par les rayons ordinaires et extraordinaires au sortir du cristal W. 11 a démontré, dans le numéro d'avril i8i/i du Quarlerly Review,

^'' Cette hypothèse explique si naturellement la grande différence d'ëpaisseur entre ces lames et celles qui donnent les mêmes couleurs dans les anneaux colorés, qu'elle me vint à Tesprit aussitôt que je cherchai à me rendre raison de ces phénomènes. Je Tarais même déjà communiquée à M. Arago ,

après l'avoir vériCée pour le cas de Tincidence perpendiculaire, lorsqu'il me fit connaître ce que le docteur Young avait publié sur ce sujet. Comme cette remarque intéressante ne paraît avoir fixé Tattcntion que d'un petit nombre de physiciens , j'ai pensé qu'il ne serait pas inutile de présenter ici le

à2H THÉOfilE DE LA LUMIÈKK. — DEUXIÈME SECTION. N* XV (B). que, ptïur les incidences obliques comme pour l'incidence p^rpi^iidicii-

f^Icuï qunj' avais fait pour le en» partie M iier dfts rnyoïjs i>ftii»etidicuiairea à 1 axe^*^

I^es tmnie# de Huitige extraoï-ditiâîrc , oitifli que M. Bbt Ta conclu dp ses eîtpériemcGs* oori'espondenl h celles dea anneaux i'i*rt<5chis : or, dans les nfineam rëlléchLs , le Uatic du premier ordre répond à une dliYénmeâ d'une demi -ondula lion enLre les cheinim |>î»rc«*imï!i par les rayons jaunes réùéiim h k première ei à Ist seconde stirfaoB deld lame dair; ainsi le blanc du i* ordre. que la polari«^[ton di^veloppe dans unelitme (TislniliRée , répondra auasi à une diiT<L^rence d'une demMindulatiou jaune entfe les chsmin» parcourus au même insLant par k^s i-ayons ordinaires et extraordinoires.

Je reprisent*" par d' et d" les longueurs d'ondulation de ces dens espèces de rayon», et par m le nombre tïe vibra (tons nécessaire l>our praduirn entre eiii une différence d'une demi-ondnladoD.

On aura ne =- ad" -^ - iT ; d ou Ton tire n = y et par conséquent nd', ou l'é-

paisseur de la lame, sera représentée par I d'à"

Cela posé, d'après les observations de Malus sur la double réfraction du cristal de roche , le carré de la vitesse du rayon ordinaire est 9,6s79 ^ ^ ' ^^'^ ^^ ^^ lumière dans le vide étant prise pour unité , et le carré de la vitesse du rayon extraordinaire perpendiculaire h Taxe 9,65817/1. En prenant pour unité la longueur des ondulations jaunes dans le vide, et observant que la longueur

dm ondulations e«t en raison inverse d@ h vitesse de la lumière c^tculw d'api-ès te sys* tïNme de Newton, on trouvera p^iur le» valeurs de d'ct tf

tl ^ 0,64 1 78 cl d ^ o^SSyâi,

Subalituant ces valeurs dans la foromle - -f—p* et multipliant le n%nll4»t par o",oo 00005767 y longueur abs^olue des onduTations dé» rayonf^ jaunes dans Pair ou le vide, on tr«>uve que répaisseur de la famé, qui doit donner le Manc du premier ordre dans limage extraordinaire, est égale è o"\oooo^j>7. M. Biota conclu desesob valion!« qu'elle devait être de o~,oooo3t 1 4*J et la dilTérenc^ n*eât que de o'.oooooii^i f 1 est possible d'ailleurs qu'elle provisniie en partie de quelque erreur légère duus b déternn nation des él*^menls de la double réfraction poiu- le cristal de roehe.

Ces éléments ont été nécessairement déterminés ûve€ plus d'exactitude dans le carbonate de chaux , où la double réfraction ret beaucoup plus sensible , et Ton arrive en effet à un résultat plus conforme à Fcbservation en les prenant pour base du calcul. D'après Malus , le carré de la vitesse du rayoB ordinaire, dans le carbonate de chaux, est 9,736698, et celle du rayon extraordinaire perpendiculaire à Taxe 3,9001 83. On en conclut pour les valeurs des onduIatioDs ordinaires et extraordinaires :

d' = o,6oi49 , rf' = 0,676 1 7.

En substituant ces valeurs dans la fordd"

mule

et multipliaDt le rë-

* Voyez page 363 du tome IV de son Traité de physique.

^'^ Ce qui suit reproduit à peu près textuellement le paragraphe 16 de la première rédaction.

laire, ce principe s'accordait trèsbien avec les observations de M. Biot. N° X.V (B). Mais il na point indiqué, je crois, dans quelles circonstances les rayons ordinaires et extraordinaires pouvaient s'influencer mutuellement, et n'a pas expliqué comment l'intensité des couleurs variait avec l'azimut de Taxe de la lame, ou de la section principale du rhomhoïde de spath calcaire servant à les observer. C'est sur cette partie de la théorie que je me propose maintenant de donner quelques éclaircissements au moyen des principes que je viens d'établir.

54. J'ai fait voir, par les expériences que j'ai décrites dans la première partie de ce Mémoire, que si les deux systèmes d'ondes dans lesquels se divise la lumière en traversant les substances douées de la double réfraction n'avaient aucune action l'un sur l'autre, ou du moins n'éprouvaient aucune augmentation ni dimiîiution apparente d'intensité par leurs accords et leurs discordances, cela tenait uniquement à ce qu'ils étaient polarisés en sens contraires. J'ai démontré aussi que pour rendre sensible leur influence mutuelle il ne suffisait pas de les ramener ensuite à un même plan de polarisation, mais qu'il fallait encore qu'ils euswsent été polarisés dans le même sens, avant d'entrer dans le premier cristal. En partant de ces principes, on peut concevoir comment la polarisation développe des couleurs dans des lames cristallisées qui n'en présentaient aucune à l'œil nu, du moins sous l'incidence perpendiculaire ^^K

sultat par o",oooooo5767, on trouve o*,oooooi686 pour Tëpaisseur delà lame de carbonate de chaux qui donne le blanc du premier ordre dans Tiroage extraordinaire. Or il résulte des observations de M. Biot que les lames de sulfate de chaux ou de cristal de roche sont plus épaisses que cdies de carbonate de^ chaux qui produisent les mêmes teintes, dans le rapport de 18.6 à 1 . Par conséquent l'épaisseur d'une lame de cristal de roche ou de sulfate de chaux , qui donne le blanc du 1" ordre, doit être égale h o",oooooi686 x 18,6, ou à

o'",oooo3i36, r^ultat qui ne diflîàre que de o'^ooooooQQ de celui que M. Biot a déduit des mesures directes. On ne pouvait pas s'attendre h un accord plus frappant.

^^^ En regardant ces lames sous des incidences obliques, elles paraissent h la vérité légèrement colorées; mais alors les deux sur^ faces de la lame exercent sur une partie de la lumière la même action que les deux glaces non étaroées dont M. Arago se servait dans ses belles expériences ; et c'est encore ici la polarisation qui développe les couleurs.

1M THÉORIE DE LA LUMiERK,— DEUXIEME SECTION.

N* XV (B). 35. ^** Sait 00 ie plan de polarisation du rayon incident, 00' la

seciioii nnîRuiiafe de la lame crislaHisée *^ qu'il traverse, et O'^O" relie du rliondiotde

de spath dislande placé entre cette bnie et Tcpil de lobservateur. Je leprésente par I l'angle OCO' et par a Tangle OCO"; O'CO' sera égal à a — i^^^ Ceia posé, le rayon incident en traversant la lame se divisera en deux autres, lun ordinaire polarisé suivant O'O', et l'autre extraordinaire polarisé dans le sens E'E' perpendiculaire à O'O', et Tintensité de chacun de ces deux faisceaux lumineux dépendra de leurs azimuts par rajw purt au plan primitif de polarisation 00. En représentant ces intensités par les formules de Malus, on a ;

F,- F cos^" . . . F^ = FsinS'.

F est le faisceau incident ^ et F^ et F^ sont les faisceaux ordinaire et extraordinaire. Comme ils sont polarisés en sens contraires, leur influence niutuelle ne produit pas d\ fet sensible; mais en leur faisant traverser un second cristal, on les divise chacun en deux autres ordinaire et exirviordinaire, d'où résultent quatre faî.MM^^iix d!fTér*"îits dnnt deux ordinaires polarisés dans le même sens peuvent agir l'un sur l'autre d'une manière apparente, ainsi que les deux faisceaux extraordinaires. Les formules suivantes représentent les intensités de ces faisceaux qui composent les deux images ;

Image

Image extraordinaire ,

,. . ( Foo=Fcos^icosVa-i)

ordmaire { ^ i? • o • • o ) [

Feo — Fsm^ ism^ (* — 0

Foe^Fcos^isin* (a~i) Fee = Fsin^icos^(a-i)

^'^ Je me sers ici des mêmes lettres que M. Biot pour faciliter la comparaison de ses formules avec les miennes.

'* Les paragraphes 9 5 , 36 et 27 de cette nouvelle rédaction reproduisent les paragraphes 19, 'u> el Qi de la première.

INFLUENCE ItÉCIPROQUE DES RAYONS POLARISÉS. hM

26. Des deux faisceaux qui concourent à la production de riuuige \^ XV (B). ordinaire, le premier Fp„ a éprouvé dans la lame la réfraction ordi^

noire, et le second Y^^ la réfraction cxtiaord inaire; et comme ces deux sortes de réfraction impriment à la lumière des vitesses différentes, cette image sera colorée d'une teinte qui dépendra du nombre d ondulations et de parties d'ondulation dont le rayon ordinaire aura devancé le rayon exlraoi dinaire, ou aura été devancé par lui. Si cette différence, par exemple, est égale à la longueur d'une ondulation rouge, ce sera enlre les vibrations de cette espèce que régnera laccord le plus parfait, et le rouge dominera par conséquent dans Tirnage ordinaire. La couleur de Timage extraordinaire dépendra aussi de la différence entre les chemins parcourus au même instant par les deux faisceaux qui la composent, dont Tun a éprouvé dans le premier cristal la réfraction ordinaire et lautre la réfraction extraordinaire,

27. Mais ici se présente une difficulté : cette différence étant la même dans les deux images, comment se fait-il qu'elles ne sont pas de ta même couleur, mais au contraire de teintes conqjlémenlaires? C'est ce qu'on ne pourra expliquer complètement, je crois, que lorsqu'on connaîtra les causes de la double réfraction et de la polarisation* En attendant, on peut remarquer qu il faut nécessairement que le mouvement ondulatoire de la lumière, qui ne fait que se partager dans les cai*pîîlï'ansparents, regagne d*uji côté ce qu'il a perdu de l'autre. Si une espèce de rayons se trouvent affaiblis dans une des images par la discordance de leurs vibrations, il faut, pour que la somme totale de leuj' mouvement ondulatoire reste constante, que Tintensité des mêmes rayons reçoive un accroissement égal dans la seconde image, qui sera par ctmséquent complémentaire de la première* Mais on ne peut concevoir cette augmentation d'énergie dans les rayons lumineux sans un accord entre leurs vibrations. Ainsi à la discordance complète des ondidations d*une certaine conleur dans l'image ordinaire, doit répondre un accord parfait des mêmes ondulations dans l'image extraordinaire, et la teinte de Tune résultant de l'intervalle entre les deux systèmes d'ondes calculé d'après l'épaisseur de la lame cristallisée, celle de

453 THEOniE DE LA LUMIEIIE. — DEUXIEME SECTION.

N** XV (B). Fautrc sera déterminée par le raéme intervalle au{;!neQté d'une demioiidulatioiL On retrouve ici cette diffureucc d'une demi -on du la lion, indépendante des chemins parcaurus, qu'on a déjà remaïquée dan^ des circonstances semblables entre les deux images des franges prodoîtea par ie croisement de faisceaux lumineux qui avaient éprouvé une polarisation eu sens contraires.

28, li s agit main tenant de savoir pour laquelle des deux images^ on doit ajouter une demi-ondulation h la difl'érence entre les cbemio!* parcourus, calculée d'après l'épaisseur de la lame.

Voici la rèjjle que j'ai déduite des observation» de M, Biot : Timage dont la teinte répond exactement a l'épaisseur de la lame cristalliBée esl celle dans liupielle les plans de potorisalion de ses deux faisceaux constituants^ après s* être écartés Fun de l'autre , se réunissent par un nmuve^ ment contraire, tandis que dans fima^je complémentaire ils continuent à ^ s'écarter jusqu'à ce quils se trouvent sur le prolongement Fun de Tautre.

Dans le premier cas l'angle des deux plans devient nui; dans le seconct il augmente jus{jua ce qu'il soit égal à i8n^; ainsi une demi-circonférence décrite par les deux plans de polarisation ensemble produit une ditlérence d'une demi-ondulation entre les deux faisceaux Iun>inedx.

En généralisant cette règle un doit en conclure que lorsque la lumière qui traverse la lame cristallisée n a point éprouvé de polarisation préalable, il n'y a pas de raison pour que les images soient plutôt colorées d'une des teintes que de Tautie, puisque le plan de la polarisation primitive n'a alors aucune direction déterminée, et dans ce cas en effet les deux images sont blanches, comme si elles résultaient du mélange des deux couleurs complémentaires. On voit encore ici la lumière ordinaire produire le même effet que des rayons d'intensité égale polarisés en sens contraires.

29. ^"Ue ne m'arrêterai pasaucasoii l'on superpose plusieurs lames de même nature : le phénomène, quoique plus conipliqué alors, est tout

^•' Les paragraphes 29, 3o et 3i de cette deuxième rédaction reproduisent les paragraphes q5, q6 et ùj de la première.

auasi facile à concevoir. Si leurs axes sont parailèles, elles produiront N* XV (B). évidemment le même effet qu*une lame unique dont répaîsseur tieraît égale à le somme de toutes ces épaisseurs partielles ^'L Quand au contraire leui's axes se croisent^ chacun des deux faisceaux lumineux de la première lame éprouve dans la seconde en partie, ou en totalité si leurs axes sont rectangulaires, Fespèce de réfraction qu'il n avait pas ^bie dans la première; en sorte que l'un, réfracté ordinairement dans la première, le sera extraordinairement dans la seconde^ et que l'autre, réfracté extraordinairement dans celle-là, le sera ordinairement dans celle-ci* Par conséquent si les lames sont d'éfjale épaisseur, les deux laisceaux arriveront en même temps à la dernière surface, et si leurs épaisseurs sont inégales, la différence entre les chemins parcourus sera la même que celle qui résulterait d'une lame unique ayant pour épaisseur la différence entre celles des deux autres. Voilà comment en croisant les axes on i)arvient à développer des couleurs dans des plaques trop épaisses pour en produire isolément

30, Il me reste à expliquer maintenant les variations d'intensité qu'on observe dans la coloration des images, lorsqu'on fait tourner la lame cristallisée dans son plan, ou qu'on change Tazimut de la section principale du ihomboïde de spath calcaire. Pour cela reprenons les formules qui représentent Tintensitédes quatre faisceaux lumineux dans lesquels se divise la lumière incidente par raction des deux cristaux.

F^^ — F cos* I cos^ (a — i) , F,,^FslûSsiû'(a^i), Fj^ = F cos^ 1 sin* (a— ï) , F„z=Fsiû%cos'(a-i),

Image ordinaire.

Image extraordinaire

*** Ce principe» que reipërience confirme cl qui est une conséquence nécessaire Je ta théorie des ondulations , présente de grandes diflicultés dans celle de M. liiat^ el loblige k admettre encoi*e dans les molécules luniioeuses de nouvelles modilications qu'elles

U-ansportent avec ell^. Si Ion récapitule toutes celles qui résulteut du système de l'émission^ on conviendra qu'il est bien dilFicile de concevoir à la fois « dans chaque molécule, un si grand nombre de propriétés et de modifications ditrérentes.

àU THEORIE DE LA LUMIERE.— DEUXIEME SECTION,

N" XV (B). La liîiiilP qni colore cliacjue image résulbnl de l'iti0oence mu- LiR*He quexercent l'un sur Tautre les deux rajsceaux qui coaroiir*îiit a èsl production, cette coloration disparaitra lorsqu'un des deux sera nul^ ce qui arrivera toutes les fois q«*«n des quatre facteurs sin /,eo8i\ 8in(a-ï),cos(a-ï}, sera égal à Kéro; alors les deux images deviendront blanches à la fois^ puisque les formules qui représentent l 'intensité de leurs faisceaux constituants sont composées des ménieiï facteurs. Or il y a huit manières de satisfaire aux quatre équation.^.

sin(-

cost

= 0 » sin

i)^o,cos(ût

.savoir

^i^yu:

ot

Ainsi, en faisant tourner la lame dans son plan, on doit trouver en général huit positions, dans lesquelles les deux images deviennent blanches. Lorsque la section principale du rhomboïde coïncide avec le plan primilif de polarisation, on lui est perpendiculaire, ces huit manières de produire des images blanches se réduisent à quatre, indiquées par les équations

1 = 0, 1 = 90, 1 = 180 et 1 = 270°;

et quand elles sont satisfaites, c'est-à-dire lorsque l'axe de la lame se trouve dans le plan de la polarisation primitive ou lui est perpendiculaire, les deux images sont toujours blanches, quelle que soit la direction de la section principale du second cristal.

31 . Reprenons le cas od elle coïncide avec le plan primitif de polarisation : alors a = o , et les formules deviennent :

l F,, = Fcos*i, '

Image ordinaire <

j F„ = F8in*,.

F^=iFcos ïsin «, Image extraordinaire <

F = Fcos isin 1.

Uimage ordinaire est blanche et l'image extraordinaire est nulle N* XV (B). pour i = o, i=:90^ 1= i8o° et 1=270^ Mais dans toute autre position de la lame on aperçoit deux images colorées, et Timage ordinaire Test d'autant plus que celui de ses deux faisceaux constituants qui s'était évanoui d abord se fortifle davantage, et approche plus de l'intensité du second : ainsi le maximum de coloration de cette image répond àFco8*i = Fsin*i, ou sin i = cosi, équation d'où l'on tire

l=:4ô^ 1=1 35, l=:2 25° et /=3i5*î.

Ces mêmes valeurs de i répondent au maximum d'intensité de l'image extraordinaire; car sin^icos^i est le plus grand possible, lorsque 8ini = cos I. Ainsi les deux images ont acquis leur maximum de coloration lorsque l'axe de la lame fait un angle de 65° avec le plan primitif de polarisation.

32. Dans le cas que nous considérons ici, l'image ordinaire, après avoir passé par le blanc, reprend la couleur quelle avait auparavant, dont rintensité seule varie et la nature reste constante. Car les plans de polarisation des deux faisceaux qui concourent à la formation de cette image, après avoir été placés dans des directions rectangulaires par l'action de la lame cristallisée , rétrogradent toujours pour se réunir, quel que soit l'azimut de son axe; tandis que dans l'image extraordinaire les deux plans de polarisation de ses faisceaux constituants continuent toujours à s'écarter, jusqu'à ce qu'ils se trouvent sur le prolongement l'un de l'autre. Ainsi, d'après la règle que j'ai donnée plus haut, l'image ordinaire répondra constamment aux anneaux transmis, et l'image extraordinaire aux anneaux réQéchis, pour lesquels il faut ajouter, comme on sait, une demi-ondulation au chemin parcouru dans la lame d'air.

C'est l'inverse quand la section principale du second cristal est perpendiculaire au plan primitif de polarisation. Dans cette nouvelle position du rhomboïde, l'image extraordinaire, en effet, joue le même rôle que l'image ordinaire dans le cas précédent : ainsi l'image extraordinaire répond toujours alors aux anneaux transmis, et l'image ordi-

Ua TUÉORIE DE LA LUMIÈRE. — DRUXIÈMB SECTION.

S* XV (B). naire aux anneaux réfléchis, quel que soit Tazimut de Taxe du pr^mief cristaL '

33. W Supposons maintenant que a=h^^; alors (es forinuies deviennent :

,. . ( F,.=Fcos'.co8*(45'-,-),

ImaRe ordinaire ( ^ . .

" ( F„=Fsm*i»m'(45'-f).

,. . i F^=Fco8'»8m'(4S°-t).

Image extraordinaire <

( F^=Fsm*icos*(45 —i).

Si Ton fixe le rhomboïde de ath calcaire dans cette position, et 1 qu on fasse tourner la lame dans son plan» on trouvera pour son axe

I huit azimuts différents, dans 1 [uels les deux images deviendront

blanches, savoir :

i=o, ( = i5^î = 9D^^ = I35*, i = i8o\i = 2a5*, i:r^a7o"eli3=3i5*:

car chacune de ces valeurs de i anéantit un des deux faisceaux consti^ tuants de chaque image. La colon tion de ces images au contraire atteindra son mojnmum dans toutes les positions de la lame où son axe divisera ces angles en deux parties égales; car cest alors que le plus faible des deux faisceaux, dans chaque image, le sera ie moins possible, comme on peut s'en assurer par l'inspection des formules ci-dessus. Il est aisé de voir aussi, d'après la règle que j'aï donnée plus haut, qu'après chaque passage au blanc les deux images doivent avoir échangé leurs teintes.

3â. Les huit positions de l'axe du premier cristal qui fontdisparattre les couleurs divisent la circonférence en parties égales dans le cas <{ue nous considérons ici, parce que a étant égal à /i5^ l'équation de condition a— I — G est alors satisfaite par i =: 65**. Mais il n'en est plus ainsi lorsque a est plus grand ou plus petit que 65^, et les huit positions de l'axe qui satisfont aux mêmes conditions ne font plus entre elles des

^'^ Depuis le paragraphe 33 jusqu'à la fin de cette nouvelle rédaction, et depuis le paragraphe 99 de la première jusqu'à la fin , les deux textes sont identiques.

INFLUENCE RECIPROQUfî DES RAYONS POLARISES. 437

angles égaux; en sorte que lelle apparitîoD des images colorées dure N* XV (B). plus longtemps que celle qui la suit; ce qui fait aussi que la coloration dans la première acquiert beaucoup plus de vivacité que dans la seconde, parce que le plus faible des deux faisceaux constituants dans ceHe-ci ne peut pas parvenir au même degré dmtensité. Ces différentes périodes de coloration sont d'an tant plus inégales que a approche plus de zéro ou de 90**; et enfin, quand il atteint ooe de ces limites, quatre périodes sont nulles, et il ne reste plus que les quatre autres : c est le premier cas que nous avons considéré.

35. Tontes les conséquences que je viens de tirer de ces formules sont confirmées par re\périence; et il me semble que cet accord prouve suffisamment qu'elles représentent aussi fidèlement les faits dans la théorie des ondulations que celles de M, Biol dans le système de Newton. A la vérité, les siennes ont sur celles que j ai employées Tavantage d'indiquer dans chaque cas laquelle des deux images doit répondre aux anneaux transmis ou aux anneaux réfléchis. Mais J explication déduite de la théorie des ondulations est bien plus conforme que ceiie de M, Blot aux principes généraux de la polarisation de la lumière dans les substances cristallisées.

Pour expliquer ces pliénomènes, M. Biot suppose que les molécules lumineuses, en traversant une lame cristallisée, ne se polarisent pas suivant sa section principale et en sens contraire « comme dans les cristaux d une épaisseur beaucoup plus considérable, mais suivant deux plans, dont l'un est celui de la polarisation primitive, et Tautre fait un angle égal avec Taxe du cristal; en sorte que les pôles des molécules lumineuses oscillent de part et d'autre de cet axe, et ne s j arrêtent qu'après un très*grand nombre d'oscillations* Gai' cet habile physicien, en croisant des plaques de cristal de roche de près de quatre centimètres d'épaisseur, y a développé des couleurs semblables à celles que donnent les lames minces, et en a conclu que les mêmes oscillations devaient avoir lieu dans toute Tétendue de ces cristaux. Or il semble que des oscillations dont ramplituden'a éprouvé aucune altération pendant un trajet aussi considérable devraient se prolonger indélmiment,

^;i8 ïtlEOHIE DE LA LUMlEIiE. — DEUXIEME SEGTIOR

N" \V (H), on flu tnniii8 assez loîti pour se taire sentir encore dans d^ plaques ^ ))patia)tip pluî? «'^paisses, et qui , laill4*es obliquement par rapport à Taxe, | diviseraient la lumière en deux faisceaux distincts. Mais il y a plus, ^ IVl Biot a reconnu les inémûs oscillations dans des prismes de cristal de ^ roche superposés, et qui cependant, pris à part, produisaient chacun ^ la double réfraction sensible, et polarisaient la lumière parallèlement ^^

et per[iendtftuîairement à Taxe; doù il faudrait conclure que les fab

çeaux qui les traversaient ne recevaient la polarisation fixe qu'au mo ,

ment de leur émergence, et dans des directions très-dilïérentes fh^ celles où ils étaient polarisés immtMiatemenl auparavant; ce qui ps» — bien flilllcile à admettre, car, d'après toutes les expériences faites jus qu*à présent, il ne paraît pan que les surfaces des cristaux aient surlii^ ^ lumière une action polarisante différente de celle des autres corp^^ transparent.

36, Queh(ue surprenantes que fussent les conséquences de s^k théorie, M, Biot a dû les regarder comme résultant nécessairement^-

des faits, puisqu'elles étaient déduites d'une hypothèse qui les repré

sentait fidèlement, et pouvait seule en rendre raison dans le systèm^^^ de Newton* C'est pour faire sentir les inconvénients de ce système que^ j'ai cru devoir présenter, ou plutôt rappeler ici ces objections, qu^^

* fai tirées de louvrage même de M. Biot,

37. Toutes ces difficultés disparaissent dans la théorie des ondula — lions, qui n'oblige pas, coifnme celle-ci, à supposer que les cristauK d'une petite épaisseur polarisent la lumière autrement que ceux qui la divisent en deux faisceaux distincts. Elle indique la relation qui existe entre les anneaux colorés et ces beaux phénomènes dont la découverte est due à M. Arago; et elle fait voir que les couleurs développées par la polarisation dans les lames cristallisées dépendent uniquement de la différence entre les chemins parcourus au même instant par les deux systèmes d'ondes lumineuses qui sortent du cristal, de même que la teinte de la lame d'air dans les anneaux colorés résulte de la différence entre des chemins parcourus par les rayons réfléchis à sa première et à sa seconde surface. Ce n'est pas ici une simple ana-

logie entre les deux phénomènes; les mêmes couleurs y sont produites par N" XV (B). k$ mêmes différences entre les chemins parcourus y en sorte qu il suffit de connaître les deux pouvoirs réfringents d'un cristal, et la longueur des ondulations lumineuses déduite des anneaux colorés , pour déterminer, d'après son épaisseur, l'espèce de teinte que la polarisation doit y montrer.

38. Si Ion fait attention aux nombreuses applications de ce principe des accords et des discordances des vibrations lumineuses, si Ton se rappelle qu'il' a conduit à la découverte des lois de la diffraction et des rapports jusqu'alors inconnus entre la largeur des franges et l'épaisseur des lames d'air qui produisent les anneaux colorés, on doit être frappé de sa fécondité, et convenir que lors même que la théorie des ondulations n'aurait pas sur le système de Newton l'avantage d'expliquer plusieurs faits absolument inconcevables dans celui-ci, elle mériterait déjà la préférence par les moyens qu'elle donne de rattacher entre eux tx)ns les phénomènes de l'optique, en les embrassant dans des formules générales.

Paris, le 6 octobre i8t6.

A. FRESNEL

INOémiUB DBS PONTS ET CHAUSSÉES.

I" MÉMOIRE SUR LA RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. Mi

N» XVJ

[pHÙinTi ï L'[tiiT[Ttr k( 10 KOtuint 1617. — CciiiimiKair«$ : HM. 4ii'i>K H Aiuuo.

N" XVI

MÉMOIRE

SIR LES MODIFICATIONS QUE LA RÉFLEXION IMPRIME ^^ A LA LUMIÈRE POLARISÉE*".

H I, Une expérience fort simple, et dans laquelle je ne m'attendais

"gnère à trouver un résultat nouveau, m'a conduit à la découverte des

pliéuomènes singuîiers qui font I objet du Mémoire que j ai rhonneur

Ile présenter à rAcadémie. En recevant sur une glace non étamée un

^*^ Ce M(5mf>ire N' XVI est imprimé conrornii^ment au niaiiuBcrit autographe apparlemuti tix archives de l'Institut; on a repi^dutt ijuifiqiies annotatioBs marginales ati craygn. de la main de Fresiiél , et on a relève quelques variantes oITertes par une rédaction primitive .

On a cru dernir le placer à sa date, quoiqu'il n'ait pas» été compris avec ceu\ qui le ^recèdent et le suivent dans le rapport ac^di^niique du h juin i8tii, qull ne leur tienne s nécessai reaient et soit au contraire étroitement lié à de^i travaux de beaucoup postérieurs* En effet t son supplément N* XVll est également inséparable- et du Mémoire luim^ïme, et du N'* XV qu*il complète; on se contentera donc de remait(uef qu*il faut cherclier les développemenb naturels de ce ùavail dans les^'* XXVIII, XXIX et XXX. (Voir, au suj«l du Mémoire ÎN* XVII» les leltres à L* Fremel des ja octobre et a S novembre 1817,)

il sulîit d'ailleurs do jeter un coup d*œO sur la table des matières du présent volume, pour s'ftpercevoir que la seconde des diverscf séries entre lesquelles on a réparti les travaux sui*ce^ssifs de Fresnel est beaucoup moins homogène que la première. Elle est aussi moin^i homogène que les séries suivantes. Ce qui précède explique pourquoi il n'a pas été possible d'adopter un autre classement; mais on peut encore jus tilier l'ordj'e suivi pur une considération qui n*est pas sans importance.

Ce n'est pas fortuitement, c'est en vertu d'une nécessité logique que les recherche» de

hh'l THKOIUK DK LA LUMIKBK. — DELXIÊME SECTION.

N** XVI. raisceaii lumineux divisé en deux par raclioii d'un rhomboïde de spath calcaire, et observant avec un autre la double imaije de rouvertun* éclairante, j'ai remarqué que la rotation du second rhomboïde faisait toujours disparaître successivement chacune des quatre images, quel que fût l'anple d mcidence et l'azimut <]u plan de réflexion par rapport <ni plan de la polarisation primitive. Plusieurs liquides que j'ai substitués à la [îlace produisant le même réstdlat, j'en ai condu que k lumière polansée complétetnent tons(en*m( meore cette propriété aprèn m ré- Jlexion ,^«r les corp^ (ransparmii^.

2. Il paraît que cette observation avait échappé aux savants ijui se sont occupés de la polarisation; r;u" M* Biot n'en fait point mention dans le chapitre de son Traité de physique où il parle de l'influence de la réflexion sur la lumière polarisée **^W.

*'' Traité dr ^ihtfêiqut ej^jièrmmtttît rf mistfifmftîtffm ^ Hv» VI, fhap, \, L IV, p. «54.

Fiv5Del s tir ta polo ri sa lion colort^e ont été comme enchevêtrées avec les recberdies sur la réfraction et la ii^tle^ion lie b lumière polûjisee. Dam Tua comme dans l'autre de C€s deuji groupes de ph^noinèups . pour arriver h rétablbsemenl d'une th^rie il fallaîl d'alK>rd reconnaître que le vërilable élément de 1 optique est le rayon polarise, que le rayon naturel qui s'offre de lui-même à nos expériences, ainsi que son nom même l'indique , est un système complexe, dont les propriétés doivent être déduites de celles des éléments qui le constituât. On a vu dans le Mémoii'e précédent un premier soupçon de cette proposition capitale, à l'occasion des couleurs développées par les lames cristallisées [N" XV (A), S i5 et suivants, et XV (B), S q3 et suivants]. On va en trouver une confirmation dans le Mémoire actuel. On verra les phénoipènes si complexes de la dépolarisation partielle ou complète due h la réflexion totale ramenés à des lois simples et nettes par la décomposition constante du faisceau lumineux en ses deux éléments polarisés dans le plan de réflexion et dans le plan perpendiculaire. L'explication définitive de deux groupes de phénomènes en apparence trèsdifférents, ceux des lames cristallisées et ceux de la réflexion, sera ainsi ramenée h dépendre de la solution d'un seul problème : trouver en quoi consiste la modification des vibrations lumineuses qui caractérise la lumière polarisée. [E. Verdet.]

^"^ Dans une première rédaction, on lit à la suite de cette phrase :

Var. et même la phrase qui termine la page 277 me semble contenir un principe contraire aux faiLs que l'expérience m'a présentés; voici ses propres exprès-

I" MEMOIRE SUR LA REFLEXrON DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. hM

^*^ J*ai consulté aussi le Mémoire de MaUis relatif au môme objet '""^ lu à rinstitut le 27 mai 1811. Mais la manière doul il expose les résultats de ses expériences me fait supposer qu*il regardait la lumière comme dépofarisée en partie par sa réflexion sur le veiTe, quand elle avait Heu dans un autre plan que celui de la polarisation primitive, et sous une inclinaison plus grande ou plus petite que celle de 35"^ a T/; car il dit qu'alors la lumière réfléchie contient : 1° une portion de iu-

N" XVL

iiioDS I f^Ce fésuitat el le précédent peuvent se réunir dans un mAme énimcé, t»n -disant qu'un iûjod polarisé par une première réflexion demeure polarisé apre«i -une seconde, lorsque les axes X des molécules réfléchies restent parallèles an -premier plan du réflexiou, i\faiê tout autre sens de réjl€a.wn (fui détruit ce parallé- '^ lisme dépalarke le rayon partiellemmt ou en totatité. y>

^'^ Ce second alinéa du paragraphe ti remplace le past»oge suivant du premier manuscrit :

VàB. J ai lu auiisi le Mf^moire de IMalus relalif au même objet; mais cet habiJe physicien ne paraît pas avoir remarqué que la lumière réfléchie sur le verre était ïonjours aussi comptétemenl polarisée que la lumière incidente : il dit même que le*; rayons rt^fléchis sous des incidences autres que celles de la polarisation complète sont polarisés à ia fois parallètemeut et perpendiculairement au plan de réflexion, quand ce plan fait un angle oblique avec celui de la polarisation primitive. Je présume quli laissait dans une position fixe le iliomboïde de spath calcaire, avec lequel il analysait la lumière réfléchie, et ne faisait varier que rinciiuaison de la glace; car s*il avait fait tourner co rhomboïde, il aurait vu conî^lamjneat chaque image s'évanouir deux fois dans une révolution entière. A la vérité on pouvait encore etmcevoir cette disparition de fimage, dans la théorie des ondulations, en admettant avec Malus que le faisceau réfléchi est composé de deux autres polarisés parallèlement et perpendiculairement au plan de réflexion , et en supposant qu ils j^e trouvent en discordance complète dans cette image et d'égale intensité lorsqu elle disparaît. Mais c'tïst une hypothèse qu'il n'a pas dû faire, et d'ailleurs, sll avait remarqué que la lumière réfléchie conserve toutes les apparences d'une polarisation complète» il n aurait pas sans doute négligé d'en parler,

'^^ Mémoire sur les phénomènes qui ac^rompagnent la réflexion et la réfraction de ia lumière (Mémùires de k ekêse de» idenceît mathéimiîique^ et /A^fî^M*?* de tînstitnt^ t, XI, *i' partie, p. hûJ

àii THÉORIE DE LA LUMIÈRE. — DEUXIÈME SECTION.

N* XVI. rnière polarisée par rapport au pian primitif de polarisation ; ft^ une autre portion polarisée par rapport au plan d'incidence, B'adfeurs s'il avait remarqué que la lumière rétléchic conserve toutes les apparences dune polarisation complète, il n aurait pas sans doute négligé âen parler.

A)ant peine à croire cependant que cette observation eût échappé à un aussi habile physicien, jai été jusqu'à soupçonner, malgré l'analogie, qu'il pouvait se faire que la lumière polarisée par réflexion se comportât autrement, dans cette circonstance, que la lumière polarisée par Taction d\ui cristal, et que c'était la [première que Malusavail employée; mais en l'essayant je n'ai point remarqué de dilVéretice dans les résultats, J ai même répété ces expériences avec un appareil plus commode, que M. Aiago a eu la bonté de me prêter, et j'ai toujours vu chaque image disparaître entièrement pendant la rotation du rhomboïde, lorsque la hunière incidente avait été bien complètement polarisée par la réflexion préliminaire.

Je refjarde donc comme un principe génital que la lumière pola* risée complètement, de quelque manière que ce soit, ne perd point cette propriété dans sa réflexion mr les rorps transparents, et qu'elle n'éprouve alors d'autre modification apparente qu'un changement dans l'azimut de son plan de polarisation.

3. Si la glace non étamée ne faisait que réfléchir simplement les ondes lumineuses, sans leur imprimer aucune modification transversale, leur plan de polarisation ne devrait éprouver d'autre changement de direction que celui qui résulte de la réflexion même, tous les mouvements du fluide lumineux étant alors reproduits symétriquement dans le faisceau réfléchi; ainsi dans cette hypothèse le plan de polarisation du rayon réfléchi serait l'image du plan de polarisation du rayon incident. En partant de ce principe, toute déviation du plan de polarisation de la lumière réfléchie par rapport à l'image de celui de la lumière incidente doit être considérée comme l'efl^et de l'action polarisante de la surface réfléchissante. C'est du moins sous ce point de vue que j'ai envisagé le phénomène \ la marche du plan de polarisation des rayons

P' MÉMOIRE SUR LA RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE. 4i6

réfléchis devient facile à suivre en la comparant ainsi à rimage de celui des rayons incidents,

d. Je Tai d abord étudiée dans le cas où le plan de la polarisation primitive fait on angle de hh° avec le plan de réflexion, parce que c'est alors que î'actîon perturbatrice de la surface réfléchissante est le plus prononcée. Voici ce que j'ai observé»

Tant que le rayon incident était peu éloigné de k normale, le plan de polarisation des rayons réfléchis n'avait éprouvé aucune déviation sensible, c'est-à-dire qu'il coïncidait avec Firnage de celui des rayons incidents. Mais ces rayons devenant plus obliques, le nouveau plan de polaiisation se rapprochait du plan de réflexion et se confondait avec lui, lorsque Tincidence était celle qui produit la polarisation complète* L'inclinaison des rayons réfléchis sur la surface augmentant toujours, leur pian de polarisation dépassait le plan de réflexion , et s'en éloignait d'autant plus qu'ils se rapprochaient davantage de la glace. Enfin il me paraissait presque perpendiculaire à l'image du plan de la polarisation primitive» quand les rayons faisaient un angle très-petit avec la surface rélKclussante, d'où j'ai conclu qu'il devait lui être exactement perpendiculaire lorsque cet angle devenait égal à zéro.

Il en résulte qu'à cette limite le plan de polarisation des rayon» réfléchis coïncide avec celui des rayons incidents, parce qualors ceux-là sont sur le prolongement de ceux-ci, et que le plan primitif de polarisation est perpendiculaire à son image j puisque, par hypothèse, il fait un angle de 65^ avec le plan de réflexion. Ainsi, lorsque la lumière est réfléchie presque parallèlement à la glace, en regardant à la IViis les images directes et les images rcdt'chies de fouverture éclairante au travers du second rhomboïde de spath calcaire, un doit voir dans les unes et les autres les images analogues s évanouir en même temps.

Cela a lieu constamment, quel que soit l'azimut du plan de polarisation primitive par rapport au plan de inflexion; ainsi le plan de polarisation des rayons réfléchis coïncide toujours avec celui des rayons incidents, quand ils sont parallèles à la surface. 11 s'ensuit qu'à cette limite le nou-

N« XVL

N*^ XVI. veau plan <lc polarisalion esl toujours placé, relativement à rimage du premier, de l'autre coté dn plan de réflexion, et à la même distance iingulaire; de sorte que l'angle qu'il fait avec cette image, égal à 90^ torsique son azimut est de 55"* par rapport au plan de réflexion, devient obtus ou aigu, selon que cet azimut augmente ou diminue. Quand, au contraire, le faisceau lumineux est perpendiculaire à la surface Ja coïnciilence des deux plans de polarisation entraîne celle de leurs images.

5- Lorsque fangle d'incidence est celui de la polarisation complète. le plan de polarisation se trouve toujours 1 amené dons le plan de réflexion, quelle que 8oit sa direction jirimitive. Mais pour toute autre incidence laziniut du nouveau plan de polarisation varie avec celui du premier. D'un autre eu té celui-ci restant constant^ celui-là cliange avec rincidence, En mesurant ces angles dans un grand nombre de cas différents, on parviendiait peut-être à découvrir la loi de leurs variations, et à la icprésenter par une équation entre le pouvoir réfringent du corps réiléchissant, l'angle d'incidence, razinuitdu pfan de polarisation des rajons incid<n\U, et celui des rayons réfléchis. Je me propose de m'occuper de cette recherche aussitôt que Tappareil gradm* que je fais construire sera ternnné^*^

6. Les plans de polarisation des deux images de fou vertu re éclairante produites par le premier rimmboule, perpendiculaires entre eux avant la réflexion, le sont encore après, lorsqu'elle a lieu sous une incidence très-oblique ou voisine de la normale, et deviennent parallèles, au contraire, lorsque cette incidence est celle de la polarisation complète. Comme leurs azimuts varient graduellement avec lincliriaison de la glace, il en résulte que dans tontes les incidences inlertnédiaires ils forment entre eux des angles plus ou moins aigus, et que par conséquent la position du second rhomboïde, qui fait évanouir Timage ordinaire ou extraordinaire d'une des images réfléchies, ne doit pas faire disparaître l'image ordinaire ou extraordinaire de l'autre.

*** Je n'ai point encore trouvé h loi du pirénomèoe ^'^^

ï'ï Noie iTiat]((^TiaU lu crayon de Feipédition flulhentiqaep (Voyêi d -après* N* VXU» S a i,)

J- MEMOmE SUR LA REFLEXION DE LA LLMIERK POLARISEE, M'

Amsi la rotation du second rhomboïde ne fait évanouir qu'une imajîe à la fois, ce qui paraît surprenant au premier abords lorsqu'on esl habitué à Teffet de deux rhomboïdes superposés» Il arrive mt^nie, dans certaines inclinaisons de la glace et positions du premier rhoudioïdc. que les trois images restantes sont d'égale intensité t*l

Tous les corps transparents sur lesquels j'ai fait des expériences semblables m*ont présenté des résultats analojjues'^*. Mais j'ai reconnu que les métaux dépolarisaient toujours la lumière d'une manière trtV sensibie, excepté dans les incidences voisines de la normale ou de lu tangente à la surface du miroir; encore dans ce dernier cas n'al-je jamais obtenu la disparition entière des images par la rotation dti se* eond rhomboïde, ce qui tenait sans doute à ce que les rayons incidents faisaient encore un angle trop sensible avec la surface du miroir métallique, dont la petite étendue ne me permettait pas de m'approcbei^ beaucoup du paratlélisme. Car l*analogie me porte à croire quà la limite, c est-à-dire quand les rayons réllérhis sont sur le prolongeuient des rayons incidents, ils ne doivent éprouver aucune dépolarisation. Quoi qu'il en soit, les variations du plan de polarisation partielle des images réllécliies par le miroir métallique m'ont paru suivre des lois semblables à celles que j'avais observées dans le plan de polarisation complète des images réllécbies par une glace non étamée,

7. En faisant tomber très-obliquement sur une glace étamée un faisceau Inniineux polarisé dans un azimut de â5^ environ par rapport au plan de réflexion, j'ai remarqué que les images réfléchies h la première et à la seconde surface de la glace se trouvaient polarisées à peu près en sens contraires t*^; ce qu'on peut concevoir en observant

^'' Parler des clinnfyciments que produit la réfraction flam In Itimière pobrîaée **\ ^** n e»t possible que la lumière éprouve

N* XVL

uiio îëgère dépolarisa liûti sur les corps transparents trap réfringt^nis pour produire la polarisation complète par une seule réflexion, tels que le diamant elle soufre natif, qui se

rapprochent des métaux par cette propriété. Je ne Tai point encore essayé; mais je pr<^ «^ume que cette dépolarisatîon doit ^tre pn^^que insensible.

*^' Les images réfléchies sur le tain éprouvent une légère d^polansation ^ car elles nr s'évanonissent pas entièrement |>endiiiit la

us THEORIE DE LA LUMIERE, — DEUXIEME SECTION.

iN^ XVL que lorsque les rayons iiicideiits presque parallèles à la glace ne fonl plus avec elle, par exemple, qu'un angle de 5*, les rayons réfractés font encore avec sa surface inférieure un angle de 5o*, et sont ainsi fort éloignés de Tincidence sous laquelle lo tain pourrait tourner leur pian de polarisation dans !e plan de réfleiion: tandis que celui des rayons réfléchis à la preniîère surface du verre est déjà presque perpendiculaire à riniage du plan primitif de polarisation ^^^

8. J ai tiré sur le champ une conséquence de cette observation : c'est que si Ton recouvrait un miroir métallique d'une couche trans* parente assez mince pour produire des couleurs, et quon Féclairât très-obliquement avec un faisceau lumineux polarisé, en faisant tourner le miroir autour de ce faisceau, on verrait les couleurs disparaître, ou du moins s'affaiblir beaucoup, quand le plan de réflexion se trouverait dans un azimut de kh° par rapport au plan primitif de polarisation • parce qu'alors les deux systèmes d'ondes réfléchies parle niétal et par l'enduit transparent seraient polarisés à peu près en sens contraires, ce qui rendjait leur influence mutuelle presque insensible* C'est aussi ce que rexpérîence confirme , comme je m en suis assuré en étendant sur un miroir d'acier une légère couche d'huile de térébenthine. Quand elle fut assez amincie par Tévaporation pour donner des couleurs, je l'exposai à un faisceau de lumière polarisé par réflexion sur une glace non étamée, autour duquel je la faisais tourner. Tant que 1 inclinaisofi des rayons était moindre que celle qui produit la polarisation complète sur rhuile de térébenthine, les couleurs devenaient le plus faibles possible lorsque le plan de réflexion était perpendiculaire au plan de la polarisation primitive, et atteignaient au contraire leur tnaj^mum d'intensité au moment où ces deux plans coïncidaient. Cette différence était surtout frappante pour Tincidence de la polarisation complète, parce qu'alors, quand le plan de réflexion était perpendiculaire au

rotation du second rhomtjoïde , comme edies ^'^ Je présume que ce jihéimmèïie a eo-

qni sont réUt^^hies à la surface ettérietire âe core une autre ceutïf ^K

la glace.

ï'î Note tnafginale au crayon de !*€?ipédilion authenlirfue.